Finite Group Databasebeta

← #11920439

Subgroups — #11920439

Order 1152.

550 conjugacy classes of subgroups; only the 57 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 550 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 57 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×2−1+4⋊C9C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#63691C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10589528C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10589523C212yesmaximal, complemented
5#10589521C212yesmaximal, complemented
6#84114—31nomaximal
72−1+4⋊C9—22no—
8C2×#41⋊C9C2211yescharacteristic
9C22×Q8⋊C9C2212yes—
10#63691—22no—
11C2×#3689C2211yescharacteristic
12C2×#3688C2211yescharacteristic
13#63500—41nomaximal
14#63421C2212yes—
15C2×C3×2−1+4D311yescharacteristic
16#5833—31no—
17C2×#950—31no—
18C2×#942—31no—
19#5239—32no—
20#5238—32no—
21#5234—31no—
22#5232—31no—
23#5228—32no—
24#5227—32no—
25C2×#835—31no—
26C2×D4×C9—41no—
27C2×#611—42no—
28C2×C4×D9—41no—
29#41⋊C9D412yescomplemented
30C2×Q8⋊C9—22no—
31C2×Q8⋊C9C2311yescharacteristic
32#3689—21no—
33#3688—21no—
34#3676—42no—
35C4⋊Dic9—41no—
36#3013—91noSylow
37C3×2−1+4—22no—
38C3×2−1+4—62no—
39C2×C3×#41—31no—
40C2×C3×#41—32no—
41C2×C3×#41C2×D311yescharacteristic
42C22×C3×Q8—31no—
43C22×C3×Q8C2×D312yes—
44C2×#235—31no—
45#950—62no—
46#950—62no—
47#946—61no—
48C2×#216—32no—
49C2×#216—31no—
50#942—64no—
51C2×#215—32no—
52C2×#215—31no—
53#939—62no—
54#938—61no—
55C2×#214—31no—
56C2×#213—31no—
57#930—32no—
58C2×C4⋊Dic3—31no—
59#924—32no—
60C2×#208—31no—
61C22×C3⋊C8—31no—
62#835—32no—
63#835—32no—
64#835—32no—
65#832—32no—
66#830—32no—
67#830—32no—
68C23×C9—42no—
69C22×D9—41no—
70D4×C9—82no—
71C2×C4×C9—41no—
72#611—84no—
73C2×Dic9—42no—
74C2×Dic9—41no—
75C4×D9—82no—
76Q8⋊C9C2×D411yescharacteristic
77C2×2−1+4D911yescharacteristic, complemented
78C2×#137—91no—
79C2×#135—91no—
80#537—91no—
81#452—92no—
82#451—92no—
83#449—92no—
84#448—92no—
85#417—91no—
86C2×#103—91no—
87#408—91no—
88C3×#41—32no—
89C3×#41—62no—
90C3×#41—62no—
91C3×#41—64no—
92C3×#41—64no—
93C3×#41#6712yes—
94C2×C3×Q8—22no—
95C2×C3×Q8—31no—
96C2×C3×Q8—32no—
97C2×C3×Q8—34no—
98C2×C3×Q8—62no—
99C2×C3×Q8—62no—
100C2×C3×Q8C22×D311yescharacteristic
101C2×C3×D4—31no—
102C2×C3×D4—32no—
103C2×C3×D4S411yescharacteristic
104C22×C3×C4—31no—
105C22×C3×C4—32no—
106C22×C3×C4—61no—
107C2×#67—61no—
108C2×#67—62no—
109C22×Dic3—61no—
110#235—62no—
111#235—62no—
112C2×D12—31no—
113C2×C4×D3—61no—
114C2×Dic6—31no—
115#217—62no—
116#216—64no—
117#216—61no—
118#216—61no—
119#215—64no—
120#215—61no—
121#215—61no—
122#214—62no—
123#213—62no—
124(C2×D3)⋊C4—62no—
125C4⋊Dic3—32no—
126C4⋊Dic3—61no—
127Dic3⋊C4—62no—
128#208—62no—
129C2×C3⋊C8—32no—
130C2×C3⋊C8—31no—
131C2×C3⋊C8—31no—
132C2×C3⋊C8—62no—
133C22×C9—41no—
134C22×C9—82no—
135C22×C9—82no—
136C22×C9—82no—
137C2×D9—42no—
138C2×D9—81no—
139C2×D9—81no—
140C4×C9—42no—
141Dic9—81no—
142Dic9—82no—
1432−1+4—22no—
1442−1+4—62no—
145C2×#41—31no—
146C2×#41—32no—
147C2×#41—91no—
148C2×#41C2×D911yescharacteristic
149C22×Q8—31no—
150C22×Q8C2×D912yes—
151#137—184no—
152#135—182no—
153#135—182no—
154C2×Q16—92no—
155C2×Q16—91no—
156C2×SD16—91no—
157C2×SD16—92no—
158C2×SD16—91no—
159C2×D8—91no—
160C2×M16—91no—
161C22×C8—91no—
162C22⋊Q8—92no—
163C22⋊Q8—181no—
164#121—92no—
165#121—182no—
166#121—181no—
167C2×C4⋊C4—91no—
168#103—92no—
169#103—92no—
170#103—92no—
171#102—92no—
172C22⋊C8—92no—
173C22⋊C8—92no—
174C23×C3—31no—
175C23×C3C2×S412yes—
176C22×D3—61no—
177C3×Q8—31no—
178C3×Q8—34no—
179C3×Q8—62no—
180C3×Q8—62no—
181C3×Q8C2×#6711yescharacteristic
182C3×D4—22no—
183C3×D4—32no—
184C3×D4—61no—
185C3×D4—64no—
186C2×C3×C4—31no—
187C2×C3×C4—32no—
188C2×C3×C4—32no—
189C2×C3×C4—32no—
190C2×C3×C4—62no—
191C2×C3×C4—62no—
192C2×C3×C4—64no—
193C2×C3×C4C2×S411yescharacteristic
194#67—122no—
195#67—242no—
196C2×Dic3—61no—
197C2×Dic3—62no—
198C2×Dic3—241no—
199D12—61no—
200D12—61no—
201C4×D3—122no—
202Dic6—61no—
203Dic6—61no—
204C3⋊C8—61no—
205C3⋊C8—61no—
206C3⋊C8—62no—
207C2×C9—41no—
208C2×C9—41no—
209C2×C9—41no—
210C2×C9—162no—
211D9—82no—
212#41—32no—
213#41—62no—
214#41—62no—
215#41—64no—
216#41—64no—
217#41—182no—
218#41—182no—
219#41#61112yescomplemented
220C2×Q8—22no—
221C2×Q8—31no—
222C2×Q8—32no—
223C2×Q8—34no—
224C2×Q8—62no—
225C2×Q8—62no—
226C2×Q8—91no—
227C2×Q8C22×D911yescharacteristic
228C2×D4—31no—
229C2×D4—32no—
230C2×D4—91no—
231C2×D4—181no—
232C2×D4—182no—
233C2×D4(C22⋊C9)⋊C211yescharacteristic
234C22×C4—31no—
235C22×C4—32no—
236C22×C4—61no—
237C22×C4—181no—
238C22×C4—181no—
239Q16—181no—
240Q16—184no—
241Q16—181no—
242SD16—182no—
243SD16—181no—
244SD16—184no—
245SD16—181no—
246D8—182no—
247M16—182no—
248C2×C8—92no—
249C2×C8—91no—
250C2×C8—91no—
251C2×C8—182no—
252C4⋊C4—92no—
253C4⋊C4—182no—
254C4⋊C4—181no—
255C22⋊C4—182no—
256C22⋊C4—182no—
257C22×C3—22no—
258C22×C3—22no—
259C22×C3—22no—
260C22×C3—32no—
261C22×C3—61no—
262C22×C3—61no—
263C22×C3C22×S411yescharacteristic
264C2×D3—121no—
265C2×D3—121no—
266C2×D3—121no—
267C3×C4—31no—
268C3×C4—31no—
269C3×C4—62no—
270C3×C4GL(2,ℤ/4)12yes—
271Dic3—122no—
272Dic3—121no—
273C9—41noSylow
274C23—31no—
275C23—181no—
276C23C2×(C22⋊C9)⋊C212yes—
277Q8—31no—
278Q8—34no—
279Q8—62no—
280Q8—62no—
281Q8—181no—
282Q8—181no—
283Q8C2×#61111yescharacteristic
284D4—22no—
285D4—32no—
286D4—61no—
287D4—64no—
288D4—181no—
289D4—181no—
290D4—362no—
291D4—722no—
292C2×C4—31no—
293C2×C4—32no—
294C2×C4—32no—
295C2×C4—32no—
296C2×C4—62no—
297C2×C4—62no—
298C2×C4—64no—
299C2×C4—182no—
300C2×C4—181no—
301C2×C4—362no—
302C2×C4—721no—
303C2×C4C2×(C22⋊C9)⋊C211yescharacteristic
304C8—181no—
305C8—181no—
306C8—182no—
307C2×C3—42no—
308C2×C3—62no—
309C2×C3#592611yescharacteristic
310C2×C3#592711yescharacteristic
311C2×C3C2×GL(2,ℤ/4)11yescharacteristic
312D3—241no—
313C22—22no—
314C22—22no—
315C22—22no—
316C22—32no—
317C22—61no—
318C22—61no—
319C22—361no—
320C22—361no—
321C22—361no—
322C22C22×(C22⋊C9)⋊C211yescharacteristic
323C4—31no—
324C4—31no—
325C4—62no—
326C4—362no—
327C4—361no—
328C4#6369412yes—
329C3#8553811yescharacteristic
330C2—42no—
331C2—62no—
332C2—721no—
333C2#1059310111yescharacteristic
334C2#1059310211yescharacteristic
335C2C2×#6369411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×(C22⋊C9)⋊C2
commutator, cosocleC2×Q8⋊C9C23
Frattini, socleC22×C3C22×S4
FittingC2×C3×2−1+4D3
hypercenterC2×D4(C22⋊C9)⋊C2
hypocenterQ8⋊C9C2×D4
LCSG ▷ C2×Q8⋊C9 ▷ Q8⋊C9
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×D4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×2−1+4⋊C9C2semidirect
2. C2×#63691C2semidirect
3. #10589528C2semidirect
4. #10589523C2semidirect
5. #10589521C2semidirect
29. #41⋊C9D4semidirect
77. C2×2−1+4D9semidirect
219. #41#611semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×2−1+4⋊C92
C2×#636912
#105895282
#105895232
#105895212
#841143
#635004