Finite Group Databasebeta

← #11920443

Subgroups — #11920443

Order 1152.

536 conjugacy classes of subgroups; only the 53 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 536 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 53 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10593120C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10593098C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10589533C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10589532C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10589531C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10589530C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#63422C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#84121—31nomaximal
92−1+4⋊C9—21no—
102−1+4⋊C9C2211yescharacteristic
11#63700C2211yescharacteristic
12C2×#41⋊C9—21no—
13C2×#41⋊C9C2211yescharacteristic
14#63692C2211yescharacteristic, complemented
15#63691—21no—
16#63690C2211yescharacteristic, complemented
17#63689—21no—
18#63513—41nomaximal
19#63422C2211yescharacteristic, complemented
20#63422C2211yescharacteristic, complemented
21C3×#585D311yescharacteristic
22#5832—31no—
23#5822—31no—
24#5822—31no—
25#5246—31no—
26#5246—31no—
27#5245—31no—
28#5245—31no—
29#5242—31no—
30#5242—31no—
31#5241—31no—
32#5241—31no—
33#5237—31no—
34C2×#837—31no—
35C2×#837—31no—
36C9×#41—41no—
37#3697—41no—
38#41⋊C9—21no—
39#41⋊C9D411yescharacteristic, complemented
40#41⋊C9C2311yescharacteristic
41C2×Q8⋊C9—21no—
42C2×Q8⋊C9D411yescharacteristic, complemented
43#3689—21no—
44#3688—21no—
45#3675—41no—
46#3674—41no—
47#3673—41no—
48#3672—41no—
49C2×C9⋊C8—41no—
50#3018—91noSylow
51C3×2−1+4—21no—
52C3×2−1+4—31no—
53C3×2−1+4C2×D311yescharacteristic
54C3×H(5,𝔽2)—31no—
55C3×H(5,𝔽2)—61no—
56C3×H(5,𝔽2)C2×D311yescharacteristic
57C2×C3×#41—21no—
58C2×C3×#41—31no—
59C2×C3×#41—31no—
60C2×C3×#41—61no—
61C2×C3×#41C2×D311yescharacteristic
62C2×#235—31no—
63#951—31no—
64#951—31no—
65#951—31no—
66#951—31no—
67#950—61no—
68#950—61no—
69#950—61no—
70#950—61no—
71#949—31no—
72#949—31no—
73#949—31no—
74#949—31no—
75#947—31no—
76#944—31no—
77#942—61no—
78#942—61no—
79#940—31no—
80#939—62no—
81#936—31no—
82#932—61no—
83#932—61no—
84C4×#67—62no—
85C2×C4×Dic3—31no—
86C2×#208—31no—
87C2×#208—31no—
88#837—31no—
89#837—31no—
90#837—31no—
91#837—31no—
92#837—31no—
93#837—31no—
94#837—31no—
95#837—31no—
96#836—31no—
97#836—31no—
98#833—31no—
99#833—31no—
100Q8×C9—41no—
101D4×C9—41no—
102D4×C9—81no—
103C2×C4×C9—41no—
104C2×C4×C9—81no—
105#611—81no—
106D36—41no—
107C4×D9—81no—
108Dic18—41no—
109Q8⋊C9C2×D411yescharacteristic
110C9⋊C8—41no—
111C9⋊C8—41no—
112#585D911yescharacteristic, complemented
113#575—91no—
114#575—91no—
115#532—91no—
116#456—91no—
117#456—91no—
118#455—91no—
119#455—91no—
120#454—91no—
121#454—91no—
122#453—91no—
123#453—91no—
124C2×#104—91no—
125C2×#104—91no—
126#413—91no—
127C3×#41—21no—
128C3×#41—31no—
129C3×#41—31no—
130C3×#41—31no—
131C3×#41—31no—
132C3×#41—31no—
133C3×#41—61no—
134C3×#41—61no—
135C3×#41—61no—
136C3×#41—61no—
137C3×#41—62no—
138C3×#41—61no—
139C3×#41—61no—
140C3×#41—61no—
141C3×#41—61no—
142C3×#41#6711yescharacteristic
143C3×#41S411yescharacteristic
144C3×#41C22×D311yescharacteristic
145C2×C3×Q8—21no—
146C2×C3×Q8—31no—
147C2×C3×Q8—31no—
148C2×C3×Q8—61no—
149C2×C3×Q8#6711yescharacteristic
150C2×C3×D4—31no—
151C2×C3×D4—31no—
152C2×C3×D4—31no—
153C2×C3×D4—32no—
154C2×C3×D4—61no—
155C2×C3×D4—61no—
156C2×C3×D4—61no—
157C2×C3×D4—62no—
158C22×C3×C4—31no—
159C22×C3×C4—32no—
160C22×C3×C4—61no—
161C2×#67—62no—
162C2×#67—61no—
163C22×Dic3—61no—
164#235—61no—
165#235—61no—
166#235—61no—
167#235—61no—
168C2×D12—31no—
169C2×C4×D3—61no—
170C2×Dic6—31no—
171#217—62no—
172#216—61no—
173#216—61no—
174#216—61no—
175#216—61no—
176#215—61no—
177#215—61no—
178#215—61no—
179#215—61no—
180#214—61no—
181#214—61no—
182#214—61no—
183#214—61no—
184#213—61no—
185#213—61no—
186#213—61no—
187#213—61no—
188(C2×D3)⋊C4—62no—
189Dic3⋊C4—62no—
190C4×Dic3—31no—
191C4×Dic3—31no—
192C4×Dic3—61no—
193#208—31no—
194#208—31no—
195#208—31no—
196#208—31no—
197#208—61no—
198#208—61no—
199C2×C3⋊C8—61no—
200C2×C3⋊C8—61no—
201C22×C9—41no—
202C22×C9—81no—
203C2×D9—81no—
204C4×C9—41no—
205C4×C9—41no—
206C4×C9—81no—
207Dic9—81no—
2082−1+4—21no—
2092−1+4—31no—
2102−1+4C2×D911yescharacteristic
211H(5,𝔽2)—31no—
212H(5,𝔽2)—61no—
213H(5,𝔽2)C2×D911yescharacteristic
214C2×#41—21no—
215C2×#41—31no—
216C2×#41—31no—
217C2×#41—61no—
218C2×#41—91no—
219C2×#41C2×D911yescharacteristic
220#137—91no—
221#137—91no—
222#137—91no—
223#137—91no—
224#137—181no—
225#137—181no—
226AGL(1,ℤ/8)—91no—
227AGL(1,ℤ/8)—91no—
228AGL(1,ℤ/8)—91no—
229AGL(1,ℤ/8)—91no—
230AGL(1,ℤ/8)—181no—
231AGL(1,ℤ/8)—181no—
232#135—181no—
233#135—181no—
234#135—181no—
235#135—181no—
236C2×M16—91no—
237C2×M16—91no—
238C4⋊Q8—91no—
239#127—91no—
240#124—91no—
241#124—91no—
242#121—182no—
243C4×D4—182no—
244C2×C42—91no—
245#104—91no—
246#104—91no—
247#104—91no—
248#104—91no—
249#104—91no—
250#104—91no—
251#104—91no—
252#104—91no—
253#101—91no—
254#101—91no—
255#100—91no—
256#100—91no—
257C23×C3—31no—
258C23×C3—32no—
259C23×C3—61no—
260C22×D3—61no—
261C3×Q8—31no—
262C3×Q8—31no—
263C3×Q8—61no—
264C3×Q8—61no—
265C3×Q8C2×#6711yescharacteristic
266C3×Q8C2×S411yescharacteristic
267C3×D4—21no—
268C3×D4—31no—
269C3×D4—31no—
270C3×D4—31no—
271C3×D4—61no—
272C3×D4—61no—
273C3×D4—61no—
274C3×D4—61no—
275C3×D4—61no—
276C3×D4—62no—
277C3×D4—61no—
278C3×D4C2×S411yescharacteristic
279C2×C3×C4—21no—
280C2×C3×C4—31no—
281C2×C3×C4—31no—
282C2×C3×C4—31no—
283C2×C3×C4—31no—
284C2×C3×C4—31no—
285C2×C3×C4—32no—
286C2×C3×C4—61no—
287C2×C3×C4—61no—
288C2×C3×C4—61no—
289C2×C3×C4—62no—
290C2×C3×C4—61no—
291C2×C3×C4C2×S411yescharacteristic
292#67—124no—
293#67—121no—
294#67—121no—
295C2×Dic3—61no—
296C2×Dic3—61no—
297C2×Dic3—61no—
298C2×Dic3—122no—
299D12—61no—
300D12—61no—
301C4×D3—121no—
302C4×D3—121no—
303Dic6—61no—
304Dic6—61no—
305C3⋊C8—61no—
306C3⋊C8—61no—
307C3⋊C8—61no—
308C3⋊C8—61no—
309C2×C9—41no—
310C2×C9—81no—
311C2×C9—161no—
312D9—161no—
313#41—21no—
314#41—31no—
315#41—31no—
316#41—31no—
317#41—31no—
318#41—31no—
319#41—61no—
320#41—61no—
321#41—61no—
322#41—61no—
323#41—62no—
324#41—61no—
325#41—61no—
326#41—61no—
327#41—61no—
328#41—181no—
329#41—181no—
330#41—181no—
331#41—181no—
332#41#61111yescharacteristic
333#41(C22⋊C9)⋊C211yescharacteristic
334#41C22×D911yescharacteristic
335C2×Q8—21no—
336C2×Q8—31no—
337C2×Q8—31no—
338C2×Q8—61no—
339C2×Q8—91no—
340C2×Q8#61111yescharacteristic
341C2×D4—31no—
342C2×D4—31no—
343C2×D4—31no—
344C2×D4—32no—
345C2×D4—61no—
346C2×D4—61no—
347C2×D4—61no—
348C2×D4—62no—
349C2×D4—91no—
350C2×D4—182no—
351C2×D4—181no—
352C22×C4—31no—
353C22×C4—32no—
354C22×C4—61no—
355C22×C4—181no—
356C22×C4—181no—
357Q16—181no—
358Q16—181no—
359Q16—181no—
360Q16—181no—
361SD16—181no—
362SD16—181no—
363SD16—181no—
364SD16—181no—
365SD16—181no—
366SD16—181no—
367SD16—181no—
368SD16—181no—
369D8—181no—
370D8—181no—
371D8—181no—
372D8—181no—
373M16—91no—
374M16—91no—
375M16—91no—
376M16—91no—
377M16—181no—
378M16—181no—
379C2×C8—181no—
380C2×C8—181no—
381C4⋊C4—182no—
382C22⋊C4—182no—
383C22⋊C4—182no—
384C42—91no—
385C42—91no—
386C42—181no—
387C22×C3—21no—
388C22×C3—31no—
389C22×C3—31no—
390C22×C3—61no—
391C22×C3—121no—
392C22×C3—122no—
393C22×C3—241no—
394C22×C3GL(2,ℤ/4)11yescharacteristic
395C2×D3—122no—
396C2×D3—121no—
397C3×C4—21no—
398C3×C4—31no—
399C3×C4—31no—
400C3×C4—61no—
401C3×C4GL(2,ℤ/4)11yescharacteristic
402C3×C4C22×S411yescharacteristic
403Dic3—62no—
404Dic3—121no—
405Dic3—121no—
406C9—41noSylow
407C23—31no—
408C23—32no—
409C23—61no—
410C23—181no—
411Q8—31no—
412Q8—31no—
413Q8—61no—
414Q8—61no—
415Q8—181no—
416Q8—181no—
417Q8C2×#61111yescharacteristic
418Q8C2×(C22⋊C9)⋊C211yescharacteristic
419D4—21no—
420D4—31no—
421D4—31no—
422D4—31no—
423D4—61no—
424D4—61no—
425D4—61no—
426D4—61no—
427D4—61no—
428D4—62no—
429D4—61no—
430D4—181no—
431D4—181no—
432D4—364no—
433D4—361no—
434D4—361no—
435D4C2×(C22⋊C9)⋊C211yescharacteristic
436C2×C4—21no—
437C2×C4—31no—
438C2×C4—31no—
439C2×C4—31no—
440C2×C4—31no—
441C2×C4—31no—
442C2×C4—32no—
443C2×C4—61no—
444C2×C4—61no—
445C2×C4—61no—
446C2×C4—62no—
447C2×C4—61no—
448C2×C4—181no—
449C2×C4—181no—
450C2×C4—181no—
451C2×C4—361no—
452C2×C4—362no—
453C2×C4—361no—
454C2×C4C2×(C22⋊C9)⋊C211yescharacteristic
455C8—181no—
456C8—181no—
457C8—181no—
458C8—181no—
459C2×C3—21no—
460C2×C3—41no—
461C2×C3—61no—
462C2×C3—61no—
463C2×C3—121no—
464C2×C3C2×GL(2,ℤ/4)11yescharacteristic
465D3—241no—
466C22—21no—
467C22—31no—
468C22—31no—
469C22—61no—
470C22—121no—
471C22—122no—
472C22—241no—
473C22—362no—
474C22—361no—
475C22#6369411yescharacteristic
476C4—21no—
477C4—31no—
478C4—31no—
479C4—61no—
480C4—182no—
481C4—361no—
482C4—361no—
483C4#6369411yescharacteristic
484C4C22×(C22⋊C9)⋊C211yescharacteristic
485C3#8554411yescharacteristic
486C2—21no—
487C2—41no—
488C2—61no—
489C2—61no—
490C2—121no—
491C2—721no—
492C2C2×#6369411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#63694
commutator, cosocle#41⋊C9C23
FrattiniC3×C4C22×S4
FittingC3×#585D3
socleC2×C3C2×GL(2,ℤ/4)
hypercenter#41(C22⋊C9)⋊C2
hypocenterQ8⋊C9C2×D4
LCSG ▷ #41⋊C9 ▷ Q8⋊C9
UCSC1 ◁ C4 ◁ C2×C4 ◁ #41

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10593120C2semidirect
2. #10593098C2semidirect
3. #10589533C2semidirect
4. #10589532C2semidirect
5. #10589531C2semidirect
6. #10589530C2semidirect
7. C2×#63422C2semidirect
14. #63692C22semidirect
16. #63690C22semidirect
19. #63422C22semidirect
20. #63422C22semidirect
39. #41⋊C9D4semidirect
42. C2×Q8⋊C9D4semidirect
112. #585D9semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#105931202
#105930982
#105895332
#105895322
#105895312
#105895302
C2×#634222
#841213
#635134