Subgroups — D₃×#63376 #13138635

Order 1728.

528 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 374 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×D₃×Dic₁₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×D₃×C₈×C₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	D₃×C₄⋊Dic₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#11720539	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₃×#63376	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#11720277	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#11720276	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	D₃×#816	—	3	1	no	maximal
9	C₂×#63376	—	3	1	no	maximal
10	C₂×#6226	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₄×D₃×C₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₃×Dic₁₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×D₃×Dic₉	—	2	1	no	—
14	C₂×D₃×Dic₉	—	2	1	no	—
15	C₂×#6189	—	2	1	no	—
16	D₃×Dic₁₈	—	2	2	no	—
17	D₃×Dic₁₈	C₄	1	4	yes	complemented
18	C₂×C₃×C₈×C₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₄⋊(C₃⋊Dic₉)	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₃×C₄⋊Dic₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₉×C₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	D₃×C₈×C₉	—	2	2	no	—
23	Dic₃⋊Dic₉	—	2	1	no	—
24	C₂×D₃×Dic₆	—	3	1	no	—
25	C₂×C₃×D₃×C₈	D₃	1	1	yes	characteristic
26	D₃×C₄⋊Dic₃	—	3	1	no	—
27	C₂²×Dic₁₈	—	3	1	no	—
28	#63643	—	3	1	no	—
29	C₃×#816	—	3	1	no	—
30	#63567	—	3	1	no	—
31	#63566	—	3	1	no	—
32	C₂²×C₈×C₉	—	3	1	no	—
33	C₂×C₄⋊Dic₉	—	3	1	no	—
34	#63376	—	3	1	no	—
35	#63376	—	3	1	no	—
36	#63376	—	3	1	no	—
37	#63376	—	6	1	no	—
38	#63376	D₃	1	1	yes	characteristic, direct product factor
39	C₂²×D₃×C₉	D₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₃×C₄×C₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₃⋊Dic₉	—	2	1	no	—
42	C₂×C₃⋊Dic₉	—	2	1	no	—
43	#6226	—	2	1	no	—
44	#6226	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
45	C₂×C₉×Dic₃	D₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₃×Dic₉	—	2	1	no	—
47	C₂×C₃×Dic₉	—	2	1	no	—
48	C₄×D₃×C₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₄×D₃×C₉	D₄	1	2	yes	—
50	C₃×Dic₁₈	—	2	1	no	—
51	C₃×Dic₁₈	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
52	D₃×Dic₉	—	2	4	no	—
53	D₃×Dic₉	—	4	2	no	—
54	#6189	—	2	4	no	—
55	C₃×C₈×C₉	—	2	1	no	—
56	C₉×C₃⋊C₈	—	2	1	no	—
57	C₂×#816	—	9	1	no	—
58	D₃×#103	—	9	1	no	—
59	C₂×#634	—	3	1	no	—
60	C₂×C₃×C₄×D₃	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₃×Dic₆	—	3	1	no	—
62	C₂×#627	—	6	1	no	—
63	C₂×D₃×Dic₃	—	6	1	no	—
64	C₂×D₃×Dic₃	—	6	1	no	—
65	D₃×Dic₆	—	3	4	no	—
66	D₃×Dic₆	—	6	2	no	—
67	C₂×C₃²×C₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
68	C₄⋊(C₃⋊Dic₃)	—	3	1	no	—
69	C₃×C₄⋊Dic₃	—	3	1	no	—
70	C₂×C₃×C₃⋊C₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
71	C₃×D₃×C₈	—	2	2	no	—
72	Dic₃⋊Dic₃	—	6	1	no	—
73	C₂²×C₄×C₉	—	3	1	no	—
74	C₂²×Dic₉	—	6	1	no	—
75	C₂²×Dic₉	—	6	1	no	—
76	C₂×Dic₁₈	—	3	1	no	—
77	C₂×Dic₁₈	—	3	4	no	—
78	C₂×Dic₁₈	—	6	2	no	—
79	C₂×Dic₁₈	—	6	1	no	—
80	C₂×Dic₁₈	—	6	1	no	—
81	C₂×Dic₁₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₈×C₉	—	2	1	no	—
83	C₂×C₈×C₉	—	3	1	no	—
84	C₂×C₈×C₉	—	6	2	no	—
85	C₂×C₈×C₉	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
86	C₄⋊Dic₉	—	3	1	no	—
87	C₄⋊Dic₉	—	6	1	no	—
88	C₄⋊Dic₉	—	6	1	no	—
89	C₄⋊Dic₉	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₃×C₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×D₃×C₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
92	C₂×D₃×C₉	SD₁₆	1	2	yes	—
93	C₂×D₃×C₉	Q₁₆	1	2	yes	—
94	C₃×C₄×C₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₃×C₄×C₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₃⋊Dic₉	—	2	2	no	—
97	C₃⋊Dic₉	—	4	1	no	—
98	C₉×Dic₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
99	C₃×Dic₉	—	2	2	no	—
100	C₃×Dic₉	—	4	1	no	—
101	C₂×D₃×Q₈	—	9	1	no	—
102	C₂²×Dic₆	—	9	1	no	—
103	C₂²×C₃×C₈	—	3	1	no	—
104	C₂×C₄⋊Dic₃	—	9	1	no	—
105	C₂×D₃×C₈	D₉	1	1	yes	characteristic
106	D₃×C₄⋊C₄	—	9	1	no	—
107	C₃×#103	—	9	1	no	—
108	#835	—	9	1	no	—
109	#816	—	3	1	no	—
110	#816	—	9	1	no	—
111	#816	—	9	1	no	—
112	#816	—	9	1	no	—
113	#816	—	9	1	no	—
114	#816	—	18	1	no	—
115	#810	—	9	1	no	—
116	C₂²×C₃×D₃	D₁₂	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₃²×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₃⋊Dic₃	—	6	1	no	—
119	C₂×C₃⋊Dic₃	—	6	1	no	—
120	#634	—	3	2	no	—
121	#634	—	6	1	no	—
122	C₂×C₃×Dic₃	—	6	1	no	—
123	C₂×C₃×Dic₃	—	6	1	no	—
124	C₂×C₃×Dic₃	D₁₂	1	1	yes	characteristic
125	C₃×C₄×D₃	C₄×D₃	1	2	yes	—
126	C₃×C₄×D₃	#67	1	2	yes	—
127	C₃×Dic₆	—	3	2	no	—
128	C₃×Dic₆	—	6	1	no	—
129	#627	—	6	4	no	—
130	D₃×Dic₃	—	6	4	no	—
131	D₃×Dic₃	—	12	2	no	—
132	C₂³×C₉	—	3	1	no	—
133	C₃²×C₈	—	2	1	no	—
134	C₃×C₃⋊C₈	—	2	1	no	—
135	C₂×C₄×C₉	—	2	1	no	—
136	C₂×C₄×C₉	—	3	1	no	—
137	C₂×C₄×C₉	—	3	2	no	—
138	C₂×C₄×C₉	—	3	2	no	—
139	C₂×C₄×C₉	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
140	C₂×Dic₉	—	2	1	no	—
141	C₂×Dic₉	—	2	1	no	—
142	C₂×Dic₉	—	6	4	no	—
143	C₂×Dic₉	—	6	1	no	—
144	C₂×Dic₉	—	6	1	no	—
145	C₂×Dic₉	—	12	1	no	—
146	C₂×Dic₉	—	12	1	no	—
147	C₂×Dic₉	—	12	2	no	—
148	Dic₁₈	—	2	1	no	—
149	Dic₁₈	—	3	2	no	—
150	Dic₁₈	—	6	2	no	—
151	Dic₁₈	—	6	4	no	—
152	Dic₁₈	—	6	1	no	—
153	Dic₁₈	—	12	1	no	—
154	Dic₁₈	C₄×D₃	1	2	yes	complemented
155	C₈×C₉	—	2	1	no	—
156	C₈×C₉	—	4	1	no	—
157	C₈×C₉	—	6	1	no	—
158	C₂×#103	—	27	1	no	Sylow
159	C₂×C₃×C₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₃×C₉	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₃×C₉	C₂×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
162	D₃×C₉	#103	1	4	yes	complemented
163	C₂×C₃×Q₈	—	9	1	no	—
164	C₂²×C₃×C₄	—	3	1	no	—
165	C₂²×Dic₃	—	18	1	no	—
166	C₂²×Dic₃	—	18	1	no	—
167	D₃×Q₈	—	9	4	no	—
168	D₃×Q₈	—	18	2	no	—
169	C₂×C₄×D₃	—	18	1	no	—
170	C₂×C₄×D₃	—	18	1	no	—
171	C₂×C₄×D₃	C₂×D₉	1	1	yes	characteristic
172	C₂×Dic₆	—	3	1	no	—
173	C₂×Dic₆	—	9	4	no	—
174	C₂×Dic₆	—	9	1	no	—
175	C₂×Dic₆	—	9	1	no	—
176	C₂×Dic₆	—	18	1	no	—
177	C₂×Dic₆	—	18	2	no	—
178	C₂×Dic₆	—	18	1	no	—
179	C₂×Dic₆	—	18	1	no	—
180	C₂×C₃×C₈	—	2	1	no	—
181	C₂×C₃×C₈	—	3	1	no	—
182	C₂×C₃×C₈	—	6	2	no	—
183	C₂×C₃×C₈	C₂×D₉	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₃×C₈	D₃²	1	1	yes	characteristic
185	C₃×C₄⋊C₄	—	9	1	no	—
186	C₄⋊Dic₃	—	3	1	no	—
187	C₄⋊Dic₃	—	9	1	no	—
188	C₄⋊Dic₃	—	9	1	no	—
189	C₄⋊Dic₃	—	18	1	no	—
190	C₄⋊Dic₃	—	18	1	no	—
191	Dic₃⋊C₄	—	18	1	no	—
192	C₂×C₃⋊C₈	C₂×D₉	1	1	yes	characteristic
193	D₃×C₈	—	2	2	no	—
194	C₂²×C₃²	C₂×D₁₂	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₃×D₃	#204	1	2	yes	—
196	C₂×C₃×D₃	Dic₁₂	1	2	yes	—
197	C₂×C₃×D₃	(C₂×D₃)⋊C₄	1	2	yes	—
198	C₃²×C₄	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
199	C₃²×C₄	C₂×#67	1	1	yes	characteristic
200	C₃⋊Dic₃	—	6	2	no	—
201	C₃⋊Dic₃	—	12	1	no	—
202	C₃×Dic₃	—	6	2	no	—
203	C₃×Dic₃	—	12	1	no	—
204	C₃×Dic₃	(C₂×D₃)⋊C₄	1	2	yes	—
205	C₂²×C₉	—	2	1	no	—
206	C₂²×C₉	—	3	2	no	—
207	C₂²×C₉	—	3	2	no	—
208	C₂²×C₉	—	3	2	no	—
209	C₂²×C₉	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
210	C₄×C₉	—	2	1	no	—
211	C₄×C₉	—	2	1	no	—
212	C₄×C₉	—	3	2	no	—
213	C₄×C₉	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
214	C₄×C₉	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
215	Dic₉	—	2	2	no	—
216	Dic₉	—	4	1	no	—
217	Dic₉	—	6	2	no	—
218	Dic₉	—	12	2	no	—
219	Dic₉	—	12	1	no	—
220	Dic₉	—	24	1	no	—
221	C₂²×Q₈	—	27	1	no	—
222	C₂²×C₈	—	3	1	no	—
223	C₂×C₄⋊C₄	—	27	1	no	—
224	#103	—	9	1	no	—
225	#103	—	27	1	no	—
226	#103	—	27	1	no	—
227	#103	—	27	1	no	—
228	C₃×C₉	C₂×#103	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
229	C₂³×C₃	—	3	1	no	—
230	C₂²×D₃	D₃₆	1	1	yes	characteristic
231	C₃×Q₈	—	9	2	no	—
232	C₃×Q₈	—	18	1	no	—
233	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
234	C₂×C₃×C₄	—	3	1	no	—
235	C₂×C₃×C₄	—	3	2	no	—
236	C₂×C₃×C₄	—	3	2	no	—
237	C₂×C₃×C₄	—	18	1	no	—
238	C₂×C₃×C₄	—	18	1	no	—
239	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₉	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₃×C₄	C₂×D₃²	1	1	yes	characteristic
241	C₂×Dic₃	—	6	1	no	—
242	C₂×Dic₃	—	6	1	no	—
243	C₂×Dic₃	—	18	4	no	—
244	C₂×Dic₃	—	18	1	no	—
245	C₂×Dic₃	—	18	1	no	—
246	C₂×Dic₃	—	18	1	no	—
247	C₂×Dic₃	—	18	1	no	—
248	C₂×Dic₃	—	36	1	no	—
249	C₂×Dic₃	—	36	1	no	—
250	C₂×Dic₃	—	36	2	no	—
251	C₂×Dic₃	D₃₆	1	1	yes	characteristic
252	C₄×D₃	—	18	4	no	—
253	C₄×D₃	—	36	2	no	—
254	C₄×D₃	C₄×D₉	1	2	yes	—
255	C₄×D₃	#611	1	2	yes	—
256	Dic₆	—	3	2	no	—
257	Dic₆	—	6	1	no	—
258	Dic₆	—	9	2	no	—
259	Dic₆	—	9	2	no	—
260	Dic₆	—	18	2	no	—
261	Dic₆	—	18	4	no	—
262	Dic₆	—	18	1	no	—
263	Dic₆	—	18	1	no	—
264	Dic₆	—	18	4	no	—
265	Dic₆	—	36	1	no	—
266	C₃×C₈	—	2	1	no	—
267	C₃×C₈	—	2	1	no	—
268	C₃×C₈	—	4	1	no	—
269	C₃×C₈	—	6	1	no	—
270	C₃⋊C₈	—	2	1	no	—
271	C₂×C₃²	C₂×#204	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₃²	C₂×Dic₁₂	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₃²	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
274	C₃×D₃	#816	1	4	yes	—
275	C₂×C₉	—	2	1	no	—
276	C₂×C₉	—	2	1	no	—
277	C₂×C₉	—	2	1	no	—
278	C₂×C₉	—	3	4	no	—
279	C₂×C₉	D₃×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₉	D₃×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₉	D₃×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
282	C₂×Q₈	—	9	1	no	—
283	C₂×Q₈	—	27	4	no	—
284	C₂×Q₈	—	27	1	no	—
285	C₂×Q₈	—	54	1	no	—
286	C₂×Q₈	—	54	2	no	—
287	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
288	C₂²×C₄	—	54	1	no	—
289	C₂²×C₄	—	54	1	no	—
290	C₂×C₈	—	3	1	no	—
291	C₂×C₈	—	6	2	no	—
292	C₂×C₈	D₃×D₉	1	1	yes	characteristic
293	C₄⋊C₄	—	9	1	no	—
294	C₄⋊C₄	—	27	1	no	—
295	C₄⋊C₄	—	54	1	no	—
296	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
297	C₂²×C₃	—	3	2	no	—
298	C₂²×C₃	—	3	2	no	—
299	C₂²×C₃	—	3	2	no	—
300	C₂²×C₃	C₂×D₃₆	1	1	yes	characteristic
301	C₂²×C₃	D₃×D₁₂	1	1	yes	characteristic
302	C₂×D₃	Dic₃₆	1	2	yes	—
303	C₂×D₃	#3664	1	2	yes	—
304	C₂×D₃	(C₂×D₉)⋊C₄	1	2	yes	—
305	C₃×C₄	—	2	1	no	—
306	C₃×C₄	—	2	1	no	—
307	C₃×C₄	—	3	2	no	—
308	C₃×C₄	—	18	2	no	—
309	C₃×C₄	—	36	1	no	—
310	C₃×C₄	C₂×C₄×D₉	1	1	yes	characteristic
311	C₃×C₄	C₂×#611	1	1	yes	characteristic
312	C₃×C₄	C₄×D₃²	1	1	yes	characteristic
313	C₃×C₄	D₃×#67	1	1	yes	characteristic
314	Dic₃	—	6	2	no	—
315	Dic₃	—	12	1	no	—
316	Dic₃	—	18	2	no	—
317	Dic₃	—	18	2	no	—
318	Dic₃	—	36	2	no	—
319	Dic₃	—	36	1	no	—
320	Dic₃	—	36	1	no	—
321	Dic₃	—	72	1	no	—
322	Dic₃	(C₂×D₉)⋊C₄	1	2	yes	—
323	C₃²	C₂×#816	1	1	yes	characteristic
324	C₉	—	2	1	no	—
325	C₉	D₃×#103	1	1	yes	characteristic, complemented
326	C₂³	—	3	1	no	—
327	Q₈	—	9	2	no	—
328	Q₈	—	18	1	no	—
329	Q₈	—	27	2	no	—
330	Q₈	—	54	4	no	—
331	Q₈	—	54	1	no	—
332	C₂×C₄	—	3	1	no	—
333	C₂×C₄	—	3	2	no	—
334	C₂×C₄	—	3	2	no	—
335	C₂×C₄	—	18	1	no	—
336	C₂×C₄	—	18	1	no	—
337	C₂×C₄	—	54	4	no	—
338	C₂×C₄	—	54	1	no	—
339	C₂×C₄	—	54	1	no	—
340	C₂×C₄	—	108	2	no	—
341	C₂×C₄	C₂×D₃×D₉	1	1	yes	characteristic
342	C₈	—	2	1	no	—
343	C₈	—	6	1	no	—
344	C₂×C₃	—	2	1	no	—
345	C₂×C₃	—	2	1	no	—
346	C₂×C₃	—	2	1	no	—
347	C₂×C₃	—	3	4	no	—
348	C₂×C₃	C₂×Dic₃₆	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₃	C₂×#3664	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₃	C₂×(C₂×D₉)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₃	D₃×#204	1	1	yes	characteristic
352	C₂×C₃	D₃×Dic₁₂	1	1	yes	characteristic
353	C₂×C₃	D₃×(C₂×D₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
354	D₃	#63376	1	4	yes	direct product factor
355	C₂²	—	3	2	no	—
356	C₂²	—	3	2	no	—
357	C₂²	—	3	2	no	—
358	C₂²	D₃×D₃₆	1	1	yes	characteristic
359	C₄	—	3	2	no	—
360	C₄	—	18	2	no	—
361	C₄	—	36	1	no	—
362	C₄	—	54	2	no	—
363	C₄	—	108	1	no	—
364	C₄	C₄×D₃×D₉	1	1	yes	characteristic
365	C₄	D₃×#611	1	1	yes	characteristic
366	C₃	—	2	1	no	—
367	C₃	C₂×#63376	1	1	yes	characteristic, complemented
368	C₃	D₃×#816	1	1	yes	characteristic
369	C₂	—	3	4	no	—
370	C₂	D₃×Dic₃₆	1	1	yes	characteristic
371	C₂	D₃×#3664	1	1	yes	characteristic
372	C₂	D₃×(C₂×D₉)⋊C₄	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	D₃×D₃₆
commutator	C₃×C₄×C₉	C₂²×C₄
Frattini	C₂×C₃×C₄	C₂×D₃²
Fitting	C₂×C₃×C₈×C₉	C₂²
socle	C₂²×C₃²	C₂×D₁₂
prime radical	C₂²×C₃×D₃	D₁₂
cosocle	C₂×C₃×C₄×C₉	C₂³
hypercenter	C₂×C₈	D₃×D₉
hypocenter	C₃×C₉	C₂×#103
LCS	G ▷ C₃×C₄×C₉ ▷ C₂×C₃×C₉ ▷ C₃×C₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #11720539	C₂	semidirect
5. C₃×#63376	C₂	semidirect
6. #11720277	C₂	semidirect
7. #11720276	C₂	semidirect
17. D₃×Dic₁₈	C₄	semidirect
38. #63376	D₃	direct (N × H)
44. #6226	C₂×C₄	semidirect
51. C₃×Dic₁₈	C₂×C₄	semidirect
154. Dic₁₈	C₄×D₃	semidirect
162. D₃×C₉	#103	semidirect
228. C₃×C₉	C₂×#103	semidirect
325. C₉	D₃×#103	semidirect
354. D₃	#63376	direct (N × H)
367. C₃	C₂×#63376	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×D₃×Dic₁₈	2
C₂×D₃×C₈×C₉	2
D₃×C₄⋊Dic₉	2
#11720539	2
C₃×#63376	2
#11720277	2
#11720276	2
D₃×#816	3
C₂×#63376	3

Subgroups — D3×#63376 #13138635

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — D₃×#63376 #13138635