Finite Group Databasebeta

← #13139083

Subgroups — #13139083

Order 1728.

360 conjugacy classes of subgroups; only the 71 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 360 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 71 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11721784C211yesmaximal, characteristic
2C2×#88428C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11720895C211yesmaximal, characteristic
4#11720861C211yesmaximal, characteristic
5C9×#824C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C3×#63381C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11720290C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10590992—31nomaximal
9#10588435—31nomaximal
10#88736C2211yescharacteristic
11C2×#6226C2211yescharacteristic
12C2×C9×Dic6C2211yescharacteristic
13C3×C9×M16C2211yescharacteristic
14#88524—21no—
15#88521—21no—
16C9×#208C2211yescharacteristic
17C3×#3667C2211yescharacteristic
18C2×C3×C9⋊C8C2211yescharacteristic
19#88428—21no—
20#88428—21no—
21#88428—21no—
22#88426—21no—
23#88414—21no—
24(C3⋊D9)⋊C8—21no—
25#64118—31no—
26C2×#3719—31no—
27#63833—31no—
28#63817—31no—
29C3×#824D311yescharacteristic
30C3×#822—31no—
31#63561—31no—
32#63505—31no—
33C2×#3674—31no—
34#63471—31no—
35#63471—61no—
36#63469—31no—
37C9×#101—31no—
38#63382—31no—
39#63381D311yescharacteristic, complemented
40C2×C3×C4×C9C2311yescharacteristic
41#6233—21no—
42C2×C3⋊Dic9—21no—
43C4⋊(C3⋊D9)D411yescharacteristic
44C4×C3⋊D9—21no—
45#6226—21no—
46#6226—21no—
47#6226D411yescharacteristic
48C2×C9×Dic3—21no—
49C9×Dic6—21no—
50C9×Dic6—21no—
51C3×C8×C9—21no—
52C9×C3⋊C8—21no—
53C3×C9⋊C8—21no—
54C3×C9⋊C8D411yescharacteristic
55C3×C9⋊C8D411yescharacteristic
56#4896—91no—
57#4755—91no—
58#3828—31no—
59C2×#634—31no—
60C2×C3×Dic6C2×D311yescharacteristic
61C32×M16C2×D311yescharacteristic
62#3746—61no—
63#3744—61no—
64C3×#208—31no—
65C3×#208C2×D311yescharacteristic
66C2×C3×C3⋊C8—31no—
67#3719—61no—
68#3719—61no—
69#3719—61no—
70#3717—61no—
71#3712—61no—
72#3710—61no—
73C2×Q8×C9—31no—
74#3697—31no—
75#3697—61no—
76C2×Dic18—31no—
77C2×Dic18—61no—
78C9×M16—21no—
79C9×M16—31no—
80C9×M16C2×D311yescharacteristic
81#3675—61no—
82#3674—61no—
83#3674—61no—
84#3674—61no—
85#3667C2×D311yescharacteristic
86C2×C9⋊C8C2×D311yescharacteristic
87#3664—61no—
88#3664—62no—
89#3663—61no—
90C8×D9—61no—
91Dic36—61no—
92Dic36—62no—
93C22×C3×C9#4111yescharacteristic
94C2×C3⋊D9—21no—
95C3×C4×C9C2×D411yescharacteristic
96C3×C4×C9C2×D411yescharacteristic
97C3⋊Dic9—21no—
98C3⋊Dic9—41no—
99C9×Dic3—41no—
100C2×#216—91no—
101#942—91no—
102#909—91no—
103#909—91no—
104#909—91no—
105#909—181no—
106#907—91no—
107C2×Dic12—91no—
108#901—91no—
109C3×#108—91no—
110C3×#101—31no—
111#824—91no—
112#824—91no—
113#824D911yescharacteristic, complemented
114#822—31no—
115C2×C32×C4C22×D311yescharacteristic
116#638—61no—
117C2×C3⋊Dic3—61no—
118C4⋊(C3⋊D3)—31no—
119C4×C3⋊D3—61no—
120#634—31no—
121#634—61no—
122#634—61no—
123C2×C3×Dic3—21no—
124C3×Dic6—21no—
125C3×Dic6—21no—
126C32×C8—21no—
127C3×C3⋊C8—21no—
128C3×C3⋊C8—31no—
129C3×C3⋊C8—31no—
130C3×C3⋊C8—61no—
131Q8×C9—61no—
132Q8×C9—61no—
133C2×C4×C9—21no—
134C2×C4×C9—61no—
135C2×C4×C9C22×D311yescharacteristic
136#611—61no—
137#611—121no—
138C2×Dic9—61no—
139C2×Dic9—121no—
140D36—31no—
141D36—61no—
142C4×D9—61no—
143C4×D9—121no—
144Dic18—31no—
145Dic18—61no—
146Dic18—62no—
147Dic18—61no—
148Dic18—61no—
149Dic18—121no—
150C8×C9—22no—
151C8×C9—21no—
152C8×C9—61no—
153C9⋊C8—21no—
154C9⋊C8D1211yescharacteristic
155C9⋊C8D1211yescharacteristic
156#473—271noSylow
157C2×C3×C9—21no—
158C2×C3×C9#12111yescharacteristic
159C3⋊D9—41no—
160C2×C3×Q8—31no—
161#235—91no—
162#235—91no—
163#235—181no—
164C2×Dic6—91no—
165C2×Dic6—91no—
166C2×Dic6—181no—
167C2×Dic6C2×D911yescharacteristic
168C3×M16—21no—
169C3×M16—31no—
170C3×M16—91no—
171C3×M16C2×D911yescharacteristic
172C3×M16D3211yescharacteristic
173C2×C3×C8—91no—
174#216—181no—
175#216—181no—
176#216—181no—
177#215—181no—
178#208—31no—
179#208C2×D911yescharacteristic
180C2×C3⋊C8—31no—
181Dic12—181no—
182Dic12—181no—
183Dic12—182no—
184Dic12—181no—
185Dic12—181no—
186Dic12—181no—
187#204—181no—
188#204—181no—
189#204—182no—
190#204—181no—
191ΓL(1,𝔽25)—181no—
192ΓL(1,𝔽25)—181no—
193D3×C8—181no—
194D3×C8—181no—
195C22×C32#23511yescharacteristic
196C2×C3⋊D3—61no—
197C32×C4D3×D411yescharacteristic
198C32×C4D3×D411yescharacteristic
199C3⋊Dic3—61no—
200C3⋊Dic3—121no—
201C3×Dic3—41no—
202C22×C9—21no—
203C22×C9#23911yescharacteristic
204C2×D9—61no—
205C2×D9—121no—
206C4×C9—21no—
207C4×C9—21no—
208C4×C9—121no—
209C4×C9C2×D1211yescharacteristic
210C4×C9D3×D411yescharacteristic
211Dic9—61no—
212Dic9—121no—
213Dic9—122no—
214Dic9—121no—
215#137—271no—
216#137—271no—
217C2×Q16—271no—
218#131—271no—
219#108—91no—
220#101—31no—
221#101—271no—
222C3×C9#47311yescharacteristic, complemented, Sylow
223C3×Q8—61no—
224C3×Q8—61no—
225C2×C3×C4—21no—
226C2×C3×C4—61no—
227C2×C3×C4C22×D911yescharacteristic
228C2×C3×C4C2×D3211yescharacteristic
229#67—181no—
230#67—181no—
231#67—361no—
232C2×Dic3—21no—
233C2×Dic3—181no—
234C2×Dic3—181no—
235C2×Dic3—361no—
236D12—91no—
237D12—91no—
238D12—181no—
239C4×D3—181no—
240C4×D3—181no—
241C4×D3—361no—
242Dic6—21no—
243Dic6—21no—
244Dic6—91no—
245Dic6—91no—
246Dic6—181no—
247Dic6—182no—
248Dic6—181no—
249Dic6—181no—
250Dic6—181no—
251Dic6—181no—
252Dic6—361no—
253C3×C8—22no—
254C3×C8—21no—
255C3×C8—21no—
256C3×C8—61no—
257C3×C8—91no—
258C3×C8—91no—
259C3×C8—181no—
260C3⋊C8—21no—
261C3⋊C8—31no—
262C3⋊C8—31no—
263C3⋊C8—61no—
264C2×C32—21no—
265C2×C32#88411yescharacteristic
266C3⋊D3—121no—
267C2×C9—21no—
268C2×C9—21no—
269C2×C9—41no—
270C2×C9#89511yescharacteristic
271D9—121no—
272D9—241no—
273#41—271no—
274C2×Q8—31no—
275C2×Q8—271no—
276Q16—541no—
277Q16—541no—
278Q16—541no—
279Q16—541no—
280SD16—541no—
281SD16—541no—
282M16—31no—
283M16—91no—
284M16—541no—
285M16D3×D911yescharacteristic
286C2×C8—91no—
287C2×C8—541no—
288C22×C3—21no—
289C22×C3#369711yescharacteristic
290C22×C3#379911yescharacteristic
291C2×D3—181no—
292C2×D3—181no—
293C2×D3—361no—
294C3×C4—21no—
295C3×C4—21no—
296C3×C4—121no—
297C3×C4D4×D911yescharacteristic
298C3×C4D4×D911yescharacteristic
299C3×C4D3×D1211yescharacteristic
300C3×C4#381111yescharacteristic
301Dic3—41no—
302Dic3—181no—
303Dic3—181no—
304Dic3—361no—
305Dic3—362no—
306Dic3—361no—
307Dic3—361no—
308C32#475511yescharacteristic
309C9—21no—
310C9#489611yescharacteristic, complemented
311Q8—61no—
312Q8—61no—
313Q8—271no—
314Q8—541no—
315Q8—541no—
316D4—271no—
317D4—541no—
318C2×C4—61no—
319C2×C4—541no—
320C2×C4—541no—
321C2×C4C2×D3×D911yescharacteristic
322C8—21no—
323C8—61no—
324C8—91no—
325C8—91no—
326C8—181no—
327C2×C3—21no—
328C2×C3—21no—
329C2×C3—21no—
330C2×C3—41no—
331C2×C3#6344611yescharacteristic
332C2×C3#6391011yescharacteristic
333D3—361no—
334D3—361no—
335D3—721no—
336C22—541no—
337C22#8864211yescharacteristic
338C4—121no—
339C4—541no—
340C4—1081no—
341C4D9×D1211yescharacteristic
342C4#8866811yescharacteristic
343C3—21no—
344C3#1058843511yescharacteristic, complemented
345C3#1059099211yescharacteristic
346C2—21no—
347C2—1081no—
348C2#1172103911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#11721039
commutator, cosocleC2×C3×C4×C9C23
FrattiniC2×C3×C4C2×D32
FittingC3×C9×M16C22
socleC2×C32#884
prime radical#88736C22
hypercenterM16D3×D9
hypocenterC3×C9#473
LCSG ▷ C2×C3×C4×C9 ▷ C2×C3×C9 ▷ C3×C9
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ M16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#88428C2semidirect
5. C9×#824C2semidirect
6. C3×#63381C2semidirect
7. #11720290C2semidirect
39. #63381D3semidirect
113. #824D9semidirect
222. C3×C9#473semidirect
310. C9#4896semidirect
344. C3#10588435semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117217842
C2×#884282
#117208952
#117208612
C9×#8242
C3×#633812
#117202902
#105909923
#105884353