Subgroups — D₃×#63382 #13139121

Order 1728.

476 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 400 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×D₃×Dic₁₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	D₃×C₉×M₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	D₃×#3667	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#11720556	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₃×#63382	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#11720290	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#11720289	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	D₃×#824	—	3	1	no	maximal
9	C₂×#63382	—	3	1	no	maximal
10	C₂×#6226	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₄×D₃×C₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₃×Dic₁₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×D₃×Dic₉	C₄	1	2	yes	—
14	C₂×#6189	C₄	1	2	yes	—
15	D₃×Dic₁₈	—	2	1	no	—
16	D₃×Dic₁₈	—	2	1	no	—
17	D₃×Dic₁₈	—	2	1	no	—
18	D₃×Dic₁₈	—	2	1	no	—
19	C₃×C₉×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#88532	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₉×#208	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₃×#3667	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₉×ΓL(1,𝔽₂₅)	—	2	1	no	—
24	D₃×C₈×C₉	—	2	1	no	—
25	#88420	—	2	1	no	—
26	D₃×C₉⋊C₈	—	2	1	no	—
27	C₂×D₃×Dic₆	—	3	1	no	—
28	C₃×D₃×M₁₆	D₃	1	1	yes	characteristic
29	D₃×#208	—	3	1	no	—
30	C₂²×Dic₁₈	—	3	1	no	—
31	#63651	—	3	1	no	—
32	C₃×#824	—	3	1	no	—
33	#63561	—	3	1	no	—
34	#63560	—	3	1	no	—
35	C₂×C₉×M₁₆	—	3	1	no	—
36	C₂×#3667	—	3	1	no	—
37	#63382	—	3	1	no	—
38	#63382	—	3	1	no	—
39	#63382	—	3	1	no	—
40	#63382	—	6	1	no	—
41	#63382	D₃	1	1	yes	characteristic, direct product factor
42	C₂²×D₃×C₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₃×C₄×C₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₃⋊Dic₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	#6226	—	2	1	no	—
46	#6226	—	2	1	no	—
47	C₂×C₉×Dic₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₃×Dic₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₄×D₃×C₉	D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₄×D₃×C₉	D₄	1	1	yes	characteristic
51	C₄×D₃×C₉	D₄	1	1	yes	characteristic
52	C₄×D₃×C₉	D₄	1	1	yes	characteristic
53	C₃×Dic₁₈	—	2	1	no	—
54	C₃×Dic₁₈	—	2	1	no	—
55	D₃×Dic₉	—	2	2	no	—
56	D₃×Dic₉	—	2	2	no	—
57	#6189	—	2	2	no	—
58	#6189	—	2	2	no	—
59	C₃×C₈×C₉	—	2	1	no	—
60	C₃⋊(C₉⋊C₈)	—	2	1	no	—
61	C₉×C₃⋊C₈	—	2	1	no	—
62	C₃×C₉⋊C₈	—	2	1	no	—
63	C₂×#824	—	9	1	no	—
64	D₃×#101	—	9	1	no	—
65	C₂×#634	—	3	1	no	—
66	C₂×C₃×C₄×D₃	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₃×Dic₆	—	3	1	no	—
68	C₂×#627	—	3	2	no	—
69	C₂×D₃×Dic₃	—	3	2	no	—
70	D₃×Dic₆	—	6	1	no	—
71	D₃×Dic₆	—	6	1	no	—
72	D₃×Dic₆	—	6	1	no	—
73	D₃×Dic₆	—	6	1	no	—
74	C₃²×M₁₆	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
75	#3748	—	3	1	no	—
76	C₃×#208	—	3	1	no	—
77	C₃×#208	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
78	C₃×ΓL(1,𝔽₂₅)	—	2	1	no	—
79	C₃×D₃×C₈	—	2	1	no	—
80	#3711	—	6	1	no	—
81	D₃×C₃⋊C₈	—	6	1	no	—
82	C₂²×C₄×C₉	—	3	1	no	—
83	C₂²×Dic₉	—	3	2	no	—
84	C₂×Dic₁₈	—	3	1	no	—
85	C₂×Dic₁₈	—	3	2	no	—
86	C₂×Dic₁₈	—	6	1	no	—
87	C₂×Dic₁₈	—	6	1	no	—
88	C₂×Dic₁₈	—	6	1	no	—
89	C₂×Dic₁₈	—	6	1	no	—
90	C₂×Dic₁₈	—	6	1	no	—
91	C₂×Dic₁₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
92	C₉×M₁₆	—	2	1	no	—
93	C₉×M₁₆	—	3	1	no	—
94	C₉×M₁₆	—	6	1	no	—
95	C₉×M₁₆	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₈×C₉	—	6	1	no	—
97	#3667	—	3	1	no	—
98	#3667	—	6	1	no	—
99	#3667	—	6	1	no	—
100	#3667	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₉⋊C₈	—	6	1	no	—
102	C₂²×C₃×C₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×D₃×C₉	—	2	2	no	—
104	C₂×D₃×C₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×D₃×C₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₃×C₄×C₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₃×C₄×C₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₃⋊Dic₉	—	2	2	no	—
109	C₉×Dic₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₉×Dic₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₃×Dic₉	—	2	2	no	—
112	C₂×D₃×Q₈	—	9	1	no	—
113	C₂²×Dic₆	—	9	1	no	—
114	C₂×C₃×M₁₆	—	3	1	no	—
115	C₂×#208	—	9	1	no	—
116	D₃×M₁₆	—	9	1	no	—
117	D₃×M₁₆	D₉	1	1	yes	characteristic
118	C₃×#101	—	9	1	no	—
119	#836	—	9	1	no	—
120	#824	—	3	1	no	—
121	#824	—	9	1	no	—
122	#824	—	9	1	no	—
123	#824	—	9	1	no	—
124	#824	—	9	1	no	—
125	#824	—	9	1	no	—
126	#824	—	18	1	no	—
127	C₂²×C₃×D₃	C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₃²×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₃⋊Dic₃	—	3	2	no	—
130	#634	—	6	1	no	—
131	#634	—	6	1	no	—
132	C₂×C₃×Dic₃	—	3	2	no	—
133	C₂×C₃×Dic₃	C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
134	C₃×C₄×D₃	D₁₂	1	1	yes	characteristic
135	C₃×C₄×D₃	D₁₂	1	1	yes	characteristic
136	C₃×C₄×D₃	#67	1	1	yes	characteristic
137	C₃×C₄×D₃	#67	1	1	yes	characteristic
138	C₃×Dic₆	—	6	1	no	—
139	C₃×Dic₆	—	6	1	no	—
140	#627	—	6	2	no	—
141	#627	—	6	2	no	—
142	D₃×Dic₃	—	6	2	no	—
143	D₃×Dic₃	—	6	2	no	—
144	C₂³×C₉	—	3	1	no	—
145	C₃²×C₈	—	2	1	no	—
146	C₃⋊(C₃⋊C₈)	—	6	1	no	—
147	C₃×C₃⋊C₈	—	2	1	no	—
148	C₃×C₃⋊C₈	—	6	1	no	—
149	C₂×C₄×C₉	—	2	1	no	—
150	C₂×C₄×C₉	—	3	1	no	—
151	C₂×C₄×C₉	—	3	1	no	—
152	C₂×C₄×C₉	—	3	1	no	—
153	C₂×C₄×C₉	—	3	1	no	—
154	C₂×C₄×C₉	—	3	1	no	—
155	C₂×C₄×C₉	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
156	C₂×Dic₉	—	3	2	no	—
157	C₂×Dic₉	—	6	2	no	—
158	C₂×Dic₉	—	6	2	no	—
159	C₂×Dic₉	—	6	2	no	—
160	C₂×Dic₉	C₄×D₃	1	2	yes	—
161	Dic₁₈	—	2	1	no	—
162	Dic₁₈	—	2	1	no	—
163	Dic₁₈	—	6	2	no	—
164	Dic₁₈	—	6	2	no	—
165	Dic₁₈	—	6	1	no	—
166	Dic₁₈	—	6	1	no	—
167	Dic₁₈	—	12	1	no	—
168	Dic₁₈	—	12	1	no	—
169	C₈×C₉	—	2	1	no	—
170	C₈×C₉	—	4	1	no	—
171	C₈×C₉	—	6	1	no	—
172	C₉⋊C₈	—	2	1	no	—
173	C₉⋊C₈	—	6	1	no	—
174	C₉⋊C₈	—	12	1	no	—
175	C₂×#101	—	27	1	no	Sylow
176	C₂×C₃×C₉	—	2	1	no	—
177	C₂×C₃×C₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
178	D₃×C₉	—	2	1	no	—
179	D₃×C₉	#101	1	2	yes	complemented
180	C₂×C₃×Q₈	—	9	1	no	—
181	C₂²×C₃×C₄	—	3	1	no	—
182	C₂²×Dic₃	—	9	2	no	—
183	D₃×Q₈	—	18	1	no	—
184	D₃×Q₈	—	18	1	no	—
185	D₃×Q₈	—	18	1	no	—
186	D₃×Q₈	—	18	1	no	—
187	C₂×C₄×D₃	—	9	2	no	—
188	C₂×C₄×D₃	C₂×D₉	1	1	yes	characteristic
189	C₂×Dic₆	—	3	1	no	—
190	C₂×Dic₆	—	9	2	no	—
191	C₂×Dic₆	—	9	1	no	—
192	C₂×Dic₆	—	9	1	no	—
193	C₂×Dic₆	—	9	2	no	—
194	C₂×Dic₆	—	18	1	no	—
195	C₂×Dic₆	—	18	1	no	—
196	C₂×Dic₆	—	18	1	no	—
197	C₂×Dic₆	—	18	1	no	—
198	C₂×Dic₆	—	18	1	no	—
199	C₃×M₁₆	—	2	1	no	—
200	C₃×M₁₆	—	3	1	no	—
201	C₃×M₁₆	—	6	1	no	—
202	C₃×M₁₆	—	9	1	no	—
203	C₃×M₁₆	C₂×D₉	1	1	yes	characteristic
204	C₃×M₁₆	D₃²	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₃×C₈	—	6	1	no	—
206	#208	—	3	1	no	—
207	#208	—	9	1	no	—
208	#208	—	9	1	no	—
209	#208	—	18	1	no	—
210	#208	—	18	1	no	—
211	#208	C₂×D₉	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₃⋊C₈	—	18	1	no	—
213	ΓL(1,𝔽₂₅)	—	2	1	no	—
214	ΓL(1,𝔽₂₅)	—	18	1	no	—
215	D₃×C₈	—	2	1	no	—
216	D₃×C₈	—	18	1	no	—
217	C₂²×C₃²	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₃×D₃	—	2	2	no	—
219	C₂×C₃×D₃	(C₂×D₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₃×D₃	(C₂×D₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
221	C₃²×C₄	C₂×D₁₂	1	1	yes	characteristic
222	C₃²×C₄	C₂×#67	1	1	yes	characteristic
223	C₃⋊Dic₃	—	6	2	no	—
224	C₃×Dic₃	—	6	2	no	—
225	C₃×Dic₃	(C₂×D₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
226	C₃×Dic₃	(C₂×D₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₉	—	2	1	no	—
228	C₂²×C₉	—	3	1	no	—
229	C₂²×C₉	—	3	1	no	—
230	C₂²×C₉	—	6	2	no	—
231	C₂²×C₉	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
232	C₄×C₉	—	2	1	no	—
233	C₄×C₉	—	2	1	no	—
234	C₄×C₉	—	3	1	no	—
235	C₄×C₉	—	3	1	no	—
236	C₄×C₉	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
237	C₄×C₉	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
238	Dic₉	—	2	2	no	—
239	Dic₉	—	6	2	no	—
240	Dic₉	—	12	2	no	—
241	C₂²×Q₈	—	27	1	no	—
242	C₂×M₁₆	—	3	1	no	—
243	C₂×M₁₆	—	27	1	no	—
244	#101	—	9	1	no	—
245	#101	—	27	1	no	—
246	#101	—	27	1	no	—
247	#101	—	27	1	no	—
248	C₃×C₉	C₂×#101	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
249	C₂³×C₃	—	3	1	no	—
250	C₂²×D₃	C₄×D₉	1	1	yes	characteristic
251	C₃×Q₈	—	18	1	no	—
252	C₃×Q₈	—	18	1	no	—
253	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
254	C₂×C₃×C₄	—	3	1	no	—
255	C₂×C₃×C₄	—	3	1	no	—
256	C₂×C₃×C₄	—	3	1	no	—
257	C₂×C₃×C₄	—	3	1	no	—
258	C₂×C₃×C₄	—	3	1	no	—
259	C₂×C₃×C₄	—	9	2	no	—
260	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₉	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₃×C₄	C₂×D₃²	1	1	yes	characteristic
262	C₂×Dic₃	—	3	2	no	—
263	C₂×Dic₃	—	9	2	no	—
264	C₂×Dic₃	—	9	2	no	—
265	C₂×Dic₃	—	18	2	no	—
266	C₂×Dic₃	—	18	2	no	—
267	C₂×Dic₃	—	18	2	no	—
268	C₂×Dic₃	C₄×D₉	1	1	yes	characteristic
269	C₄×D₃	—	18	2	no	—
270	C₄×D₃	—	18	2	no	—
271	C₄×D₃	D₃₆	1	1	yes	characteristic
272	C₄×D₃	D₃₆	1	1	yes	characteristic
273	C₄×D₃	#611	1	1	yes	characteristic
274	C₄×D₃	#611	1	1	yes	characteristic
275	Dic₆	—	6	1	no	—
276	Dic₆	—	6	1	no	—
277	Dic₆	—	18	2	no	—
278	Dic₆	—	18	2	no	—
279	Dic₆	—	18	1	no	—
280	Dic₆	—	18	1	no	—
281	Dic₆	—	18	1	no	—
282	Dic₆	—	18	1	no	—
283	Dic₆	—	18	2	no	—
284	Dic₆	—	18	2	no	—
285	Dic₆	—	36	1	no	—
286	Dic₆	—	36	1	no	—
287	C₃×C₈	—	2	1	no	—
288	C₃×C₈	—	2	1	no	—
289	C₃×C₈	—	4	1	no	—
290	C₃×C₈	—	6	1	no	—
291	C₃×C₈	—	18	1	no	—
292	C₃⋊C₈	—	2	1	no	—
293	C₃⋊C₈	—	6	1	no	—
294	C₃⋊C₈	—	18	1	no	—
295	C₃⋊C₈	—	18	1	no	—
296	C₃⋊C₈	—	36	1	no	—
297	C₂×C₃²	—	2	1	no	—
298	C₂×C₃²	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
299	C₃×D₃	—	2	1	no	—
300	C₃×D₃	#824	1	2	yes	—
301	C₂×C₉	—	2	1	no	—
302	C₂×C₉	—	2	1	no	—
303	C₂×C₉	—	3	2	no	—
304	C₂×C₉	—	4	1	no	—
305	C₂×C₉	—	6	1	no	—
306	C₂×C₉	D₃×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
307	C₂×Q₈	—	9	1	no	—
308	C₂×Q₈	—	27	2	no	—
309	C₂×Q₈	—	27	1	no	—
310	C₂×Q₈	—	54	1	no	—
311	C₂×Q₈	—	54	1	no	—
312	C₂×Q₈	—	54	1	no	—
313	C₂×Q₈	—	54	1	no	—
314	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
315	C₂²×C₄	—	27	2	no	—
316	M₁₆	—	3	1	no	—
317	M₁₆	—	6	1	no	—
318	M₁₆	—	9	1	no	—
319	M₁₆	—	27	1	no	—
320	M₁₆	—	54	1	no	—
321	M₁₆	D₃×D₉	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₈	—	6	1	no	—
323	C₂×C₈	—	54	1	no	—
324	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
325	C₂²×C₃	—	3	1	no	—
326	C₂²×C₃	—	3	1	no	—
327	C₂²×C₃	—	6	2	no	—
328	C₂²×C₃	C₂×C₄×D₉	1	1	yes	characteristic
329	C₂²×C₃	C₄×D₃²	1	1	yes	characteristic
330	C₂×D₃	—	2	2	no	—
331	C₂×D₃	(C₂×D₉)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
332	C₂×D₃	(C₂×D₉)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
333	C₃×C₄	—	2	1	no	—
334	C₃×C₄	—	2	1	no	—
335	C₃×C₄	—	3	1	no	—
336	C₃×C₄	—	3	1	no	—
337	C₃×C₄	—	18	2	no	—
338	C₃×C₄	C₂×D₃₆	1	1	yes	characteristic
339	C₃×C₄	C₂×#611	1	1	yes	characteristic
340	C₃×C₄	D₃×D₁₂	1	1	yes	characteristic
341	C₃×C₄	D₃×#67	1	1	yes	characteristic
342	Dic₃	—	6	2	no	—
343	Dic₃	—	18	2	no	—
344	Dic₃	—	18	2	no	—
345	Dic₃	—	36	2	no	—
346	Dic₃	(C₂×D₉)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
347	Dic₃	(C₂×D₉)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
348	C₃²	C₂×#824	1	1	yes	characteristic
349	C₉	—	2	1	no	—
350	C₉	D₃×#101	1	1	yes	characteristic, complemented
351	C₂³	—	3	1	no	—
352	Q₈	—	18	1	no	—
353	Q₈	—	18	1	no	—
354	Q₈	—	54	2	no	—
355	Q₈	—	54	2	no	—
356	Q₈	—	54	1	no	—
357	Q₈	—	54	1	no	—
358	C₂×C₄	—	3	1	no	—
359	C₂×C₄	—	3	1	no	—
360	C₂×C₄	—	3	1	no	—
361	C₂×C₄	—	3	1	no	—
362	C₂×C₄	—	3	1	no	—
363	C₂×C₄	—	9	2	no	—
364	C₂×C₄	—	27	2	no	—
365	C₂×C₄	—	54	2	no	—
366	C₂×C₄	—	54	2	no	—
367	C₂×C₄	C₂×D₃×D₉	1	1	yes	characteristic
368	C₈	—	2	1	no	—
369	C₈	—	6	1	no	—
370	C₈	—	18	1	no	—
371	C₈	—	54	1	no	—
372	C₂×C₃	—	2	1	no	—
373	C₂×C₃	—	2	1	no	—
374	C₂×C₃	—	2	1	no	—
375	C₂×C₃	—	3	2	no	—
376	C₂×C₃	—	4	1	no	—
377	C₂×C₃	—	6	1	no	—
378	C₂×C₃	C₂×(C₂×D₉)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
379	C₂×C₃	D₃×(C₂×D₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
380	D₃	—	2	1	no	—
381	D₃	#63382	1	2	yes	direct product factor
382	C₂²	—	3	1	no	—
383	C₂²	—	3	1	no	—
384	C₂²	—	6	2	no	—
385	C₂²	C₄×D₃×D₉	1	1	yes	characteristic
386	C₄	—	3	1	no	—
387	C₄	—	3	1	no	—
388	C₄	—	18	2	no	—
389	C₄	—	54	2	no	—
390	C₄	D₃×D₃₆	1	1	yes	characteristic
391	C₄	D₃×#611	1	1	yes	characteristic
392	C₃	—	2	1	no	—
393	C₃	C₂×#63382	1	1	yes	characteristic, complemented
394	C₃	D₃×#824	1	1	yes	characteristic
395	C₂	—	2	1	no	—
396	C₂	—	3	2	no	—
397	C₂	—	6	1	no	—
398	C₂	D₃×(C₂×D₉)⋊C₄	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂	D₃×(C₂×D₉)⋊C₄
commutator	C₂²×C₃×C₉	C₂²×C₄
Frattini	C₂×C₃×C₄	C₂×D₃²
Fitting	C₃×C₉×M₁₆	C₂²
socle	C₂×C₃²	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄
prime radical	C₂²×C₃×D₃	C₄×D₃
cosocle	C₂×C₃×C₄×C₉	C₂³
hypercenter	M₁₆	D₃×D₉
hypocenter	C₃×C₉	C₂×#101
LCS	G ▷ C₂²×C₃×C₉ ▷ C₂×C₃×C₉ ▷ C₃×C₉
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂×C₄ ◁ M₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #11720556	C₂	semidirect
5. C₃×#63382	C₂	semidirect
6. #11720290	C₂	semidirect
7. #11720289	C₂	semidirect
41. #63382	D₃	direct (N × H)
179. D₃×C₉	#101	semidirect
248. C₃×C₉	C₂×#101	semidirect
350. C₉	D₃×#101	semidirect
381. D₃	#63382	direct (N × H)
393. C₃	C₂×#63382	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×D₃×Dic₁₈	2
D₃×C₉×M₁₆	2
D₃×#3667	2
#11720556	2
C₃×#63382	2
#11720290	2
#11720289	2
D₃×#824	3
C₂×#63382	3

Subgroups — D3×#63382 #13139121

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — D₃×#63382 #13139121