Subgroups — #13139342

Order 1728.

606 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 296 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#6226	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₉×#926	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₃×#3667	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#11720269	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#10591107	—	3	1	no	maximal
6	#10588681	—	3	1	no	maximal
7	C₂²×C₃×C₄×C₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×C₃⋊Dic₉	—	2	1	no	—
9	C₂×#6226	—	2	1	no	—
10	C₂×#6226	—	2	2	no	—
11	C₂×#6226	C₄	1	4	yes	complemented
12	C₂×#6226	C₂²	1	2	yes	—
13	C₉×#217	—	2	1	no	—
14	C₉×C₄⋊Dic₃	C₂²	1	2	yes	—
15	C₄×C₉×Dic₃	—	2	1	no	—
16	C₃×#3667	—	2	2	no	—
17	C₂×C₃×C₉⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×#634	—	3	1	no	—
19	C₃×#926	D₃	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₃×#208	—	3	1	no	—
21	C₂²×Dic₁₈	—	3	1	no	—
22	C₂²×Dic₁₈	—	6	1	no	—
23	#63567	—	3	4	no	—
24	C₉×#117	—	3	1	no	—
25	C₂×#3667	D₃	1	1	yes	characteristic
26	#63368	—	3	4	no	—
27	C₂³×C₃×C₉	D₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₃×C₄×C₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
29	C₂×C₃×C₄×C₉	D₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₃×C₄×C₉	D₄	1	2	yes	—
31	C₂×C₃×C₄×C₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₃⋊Dic₉	—	2	4	no	—
33	C₂×C₃⋊Dic₉	—	2	2	no	—
34	#6226	—	2	4	no	—
35	#6226	—	2	2	no	—
36	#6226	C₂×C₄	1	4	yes	—
37	C₂×C₉×Dic₃	—	2	2	no	—
38	C₃×C₉⋊C₈	—	2	2	no	—
39	#5120	—	9	1	no	—
40	#5004	—	9	1	no	—
41	C₂²×C₃²×C₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₃⋊Dic₃	—	6	1	no	—
43	C₂×#634	—	3	4	no	—
44	C₂×#634	—	3	2	no	—
45	C₂×#634	—	6	2	no	—
46	C₂×#634	—	6	1	no	—
47	C₃×#217	—	2	1	no	—
48	C₃×C₄⋊Dic₃	C₂×D₃	1	2	yes	—
49	C₃×C₄×Dic₃	—	2	1	no	—
50	C₃×#208	—	6	2	no	—
51	C₂×C₃×C₃⋊C₈	—	3	2	no	—
52	C₂²×C₄×C₉	—	2	1	no	—
53	C₂²×C₄×C₉	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×Dic₉	—	6	2	no	—
55	C₂²×Dic₉	—	6	1	no	—
56	C₂×Dic₁₈	—	3	4	no	—
57	C₂×Dic₁₈	—	3	2	no	—
58	C₂×Dic₁₈	—	6	4	no	—
59	C₂×Dic₁₈	—	6	2	no	—
60	C₂×Dic₁₈	—	6	2	no	—
61	C₂×Dic₁₈	—	6	4	no	—
62	C₂×Dic₁₈	—	6	1	no	—
63	C₂×Dic₁₈	—	6	2	no	—
64	C₉×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
65	C₉×C₂²⋊C₄	—	6	1	no	—
66	C₄²×C₉	—	6	1	no	—
67	#3667	—	2	2	no	—
68	C₂×C₉⋊C₈	C₂×D₃	1	2	yes	—
69	C₂²×C₃×C₉	—	2	2	no	—
70	C₂²×C₃×C₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
71	C₂²×C₃×C₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₃×C₄×C₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
73	C₃×C₄×C₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₃×C₄×C₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₃⋊Dic₉	—	2	4	no	—
76	C₉×Dic₃	—	4	2	no	—
77	C₂²×Dic₆	—	9	1	no	—
78	C₂²×Dic₆	—	9	1	no	—
79	C₂²×Dic₆	—	18	1	no	—
80	C₂×C₃×M₁₆	—	9	1	no	—
81	C₃×#117	—	3	1	no	—
82	#926	D₉	1	1	yes	characteristic
83	C₂×#208	—	3	1	no	—
84	#816	—	9	4	no	—
85	#810	—	9	4	no	—
86	C₂³×C₃²	#67	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₃²×C₄	C₄×D₃	1	2	yes	—
88	C₂×C₃²×C₄	D₁₂	1	2	yes	—
89	C₂×C₃²×C₄	#67	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₃²×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₃⋊Dic₃	—	6	4	no	—
92	C₂×C₃⋊Dic₃	—	6	2	no	—
93	#634	—	3	4	no	—
94	#634	—	6	4	no	—
95	#634	—	6	2	no	—
96	C₂×C₃×Dic₃	—	2	2	no	—
97	C₂³×C₉	—	2	1	no	—
98	C₂³×C₉	D₁₂	1	1	yes	characteristic
99	C₃×C₃⋊C₈	—	6	2	no	—
100	C₂×C₄×C₉	—	2	2	no	—
101	C₂×C₄×C₉	—	2	2	no	—
102	C₂×C₄×C₉	—	2	1	no	—
103	C₂×C₄×C₉	—	2	1	no	—
104	C₂×C₄×C₉	—	6	2	no	—
105	C₂×C₄×C₉	C₄×D₃	1	2	yes	—
106	C₂×C₄×C₉	D₁₂	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄×C₉	#67	1	2	yes	—
108	C₂×C₄×C₉	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
109	C₂×Dic₉	—	6	8	no	—
110	C₂×Dic₉	—	6	4	no	—
111	C₂×Dic₉	—	6	4	no	—
112	C₂×Dic₉	—	6	2	no	—
113	Dic₁₈	—	3	4	no	—
114	Dic₁₈	—	6	4	no	—
115	Dic₁₈	—	6	8	no	—
116	Dic₁₈	—	6	4	no	—
117	Dic₁₈	—	6	4	no	—
118	Dic₁₈	—	6	2	no	—
119	C₉⋊C₈	—	2	2	no	—
120	#419	—	27	1	no	Sylow
121	C₂×C₃×C₉	—	2	2	no	—
122	C₂×C₃×C₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₃×C₉	#137	1	2	yes	—
124	C₂²×C₃×C₄	—	2	1	no	—
125	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₉	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₃×C₄	D₃²	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×Dic₃	—	18	2	no	—
128	C₂²×Dic₃	—	18	1	no	—
129	C₂²×Dic₃	—	18	1	no	—
130	C₂×Dic₆	—	9	4	no	—
131	C₂×Dic₆	—	9	2	no	—
132	C₂×Dic₆	—	9	4	no	—
133	C₂×Dic₆	—	9	2	no	—
134	C₂×Dic₆	—	18	4	no	—
135	C₂×Dic₆	—	18	2	no	—
136	C₂×Dic₆	—	18	4	no	—
137	C₂×Dic₆	—	18	2	no	—
138	C₂×Dic₆	—	18	2	no	—
139	C₂×Dic₆	—	18	1	no	—
140	C₂×Dic₆	—	18	2	no	—
141	C₂×Dic₆	—	18	1	no	—
142	C₃×M₁₆	—	18	2	no	—
143	C₂×C₃×C₈	—	9	2	no	—
144	C₃×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
145	C₃×C₂²⋊C₄	—	6	1	no	—
146	C₃×C₄²	—	6	1	no	—
147	#217	—	2	1	no	—
148	C₄⋊Dic₃	C₂×D₉	1	2	yes	—
149	C₄×Dic₃	—	2	1	no	—
150	#208	—	6	2	no	—
151	C₂×C₃⋊C₈	—	3	2	no	—
152	C₂²×C₃²	—	2	2	no	—
153	C₂²×C₃²	(C₂×D₃)⋊C₄	1	2	yes	—
154	C₂²×C₃²	C₂×#67	1	1	yes	characteristic
155	C₃²×C₄	(C₂×D₃)⋊C₄	1	2	yes	—
156	C₃²×C₄	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
157	C₃²×C₄	C₂×D₁₂	1	1	yes	characteristic
158	C₃⋊Dic₃	—	6	4	no	—
159	C₃×Dic₃	—	4	2	no	—
160	C₂²×C₉	—	2	4	no	—
161	C₂²×C₉	—	2	2	no	—
162	C₂²×C₉	—	2	2	no	—
163	C₂²×C₉	—	2	1	no	—
164	C₂²×C₉	(C₂×D₃)⋊C₄	1	2	yes	—
165	C₂²×C₉	C₂×D₁₂	1	1	yes	characteristic
166	C₄×C₉	—	2	2	no	—
167	C₄×C₉	—	2	1	no	—
168	C₄×C₉	—	2	1	no	—
169	C₄×C₉	—	12	2	no	—
170	C₄×C₉	(C₂×D₃)⋊C₄	1	2	yes	—
171	C₄×C₉	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
172	C₄×C₉	C₂×#67	1	1	yes	characteristic
173	Dic₉	—	6	8	no	—
174	Dic₉	—	6	4	no	—
175	C₂²×Q₈	—	27	1	no	—
176	C₂×M₁₆	—	9	1	no	—
177	#117	—	3	1	no	—
178	#103	—	27	4	no	—
179	C₃×C₉	#419	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
180	C₂³×C₃	—	2	1	no	—
181	C₂³×C₃	#611	1	1	yes	characteristic
182	C₂³×C₃	#626	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
184	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
185	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
186	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
187	C₂×C₃×C₄	—	6	2	no	—
188	C₂×C₃×C₄	C₄×D₉	1	2	yes	—
189	C₂×C₃×C₄	D₃₆	1	2	yes	—
190	C₂×C₃×C₄	#611	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₉	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₃×C₄	#624	1	2	yes	—
193	C₂×C₃×C₄	#626	1	2	yes	—
194	C₂×C₃×C₄	#626	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₃×C₄	C₂×D₃²	1	1	yes	characteristic
196	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
197	C₂×Dic₃	—	18	4	no	—
198	C₂×Dic₃	—	18	8	no	—
199	C₂×Dic₃	—	18	4	no	—
200	C₂×Dic₃	—	18	2	no	—
201	C₂×Dic₃	—	18	4	no	—
202	C₂×Dic₃	—	18	2	no	—
203	Dic₆	—	9	4	no	—
204	Dic₆	—	9	4	no	—
205	Dic₆	—	18	4	no	—
206	Dic₆	—	18	4	no	—
207	Dic₆	—	18	8	no	—
208	Dic₆	—	18	4	no	—
209	Dic₆	—	18	2	no	—
210	Dic₆	—	18	4	no	—
211	Dic₆	—	18	2	no	—
212	C₃×C₈	—	18	2	no	—
213	C₃⋊C₈	—	6	2	no	—
214	C₂×C₃²	—	2	2	no	—
215	C₂×C₃²	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₃²	#951	1	2	yes	—
217	C₂×C₉	—	2	4	no	—
218	C₂×C₉	—	2	2	no	—
219	C₂×C₉	—	2	2	no	—
220	C₂×C₉	—	2	1	no	—
221	C₂×C₉	#909	1	2	yes	—
222	C₂×C₉	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂×Q₈	—	27	4	no	—
224	C₂×Q₈	—	27	2	no	—
225	C₂×Q₈	—	54	2	no	—
226	C₂×Q₈	—	54	1	no	—
227	C₂²×C₄	—	54	1	no	—
228	C₂²×C₄	D₃×D₉	1	1	yes	characteristic
229	M₁₆	—	18	2	no	—
230	C₂×C₈	—	9	2	no	—
231	C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
232	C₂²⋊C₄	—	6	1	no	—
233	C₄²	—	6	1	no	—
234	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
235	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
236	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
237	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
238	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
239	C₂²×C₃	(C₂×D₉)⋊C₄	1	2	yes	—
240	C₂²×C₃	C₂×#611	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₃	#3722	1	2	yes	—
242	C₂²×C₃	C₂×#626	1	1	yes	characteristic
243	C₃×C₄	—	2	1	no	—
244	C₃×C₄	—	2	1	no	—
245	C₃×C₄	—	2	2	no	—
246	C₃×C₄	—	12	2	no	—
247	C₃×C₄	(C₂×D₉)⋊C₄	1	2	yes	—
248	C₃×C₄	C₂×C₄×D₉	1	1	yes	characteristic
249	C₃×C₄	C₂×D₃₆	1	1	yes	characteristic
250	C₃×C₄	#3722	1	2	yes	—
251	C₃×C₄	C₂×#624	1	1	yes	characteristic
252	C₃×C₄	C₂×#626	1	1	yes	characteristic
253	Dic₃	—	4	2	no	—
254	Dic₃	—	18	8	no	—
255	Dic₃	—	18	4	no	—
256	Dic₃	—	18	4	no	—
257	C₃²	#5004	1	1	yes	characteristic
258	C₉	—	2	1	no	—
259	C₉	#5120	1	1	yes	characteristic, complemented
260	C₂³	#6195	1	1	yes	characteristic
261	Q₈	—	27	4	no	—
262	Q₈	—	54	2	no	—
263	Q₈	—	54	4	no	—
264	C₂×C₄	—	6	2	no	—
265	C₂×C₄	—	54	2	no	—
266	C₂×C₄	—	54	4	no	—
267	C₂×C₄	(C₃⋊D₉)⋊C₄	1	2	yes	—
268	C₂×C₄	#6192	1	2	yes	—
269	C₂×C₄	#6195	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₄	C₂×D₃×D₉	1	1	yes	characteristic
271	C₈	—	18	2	no	—
272	C₂×C₃	—	2	4	no	—
273	C₂×C₃	—	2	2	no	—
274	C₂×C₃	—	2	2	no	—
275	C₂×C₃	—	2	1	no	—
276	C₂×C₃	—	2	2	no	—
277	C₂×C₃	C₂×(C₂×D₉)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₃	#63511	1	2	yes	—
279	C₂×C₃	#63831	1	2	yes	—
280	C₂×C₃	C₂×#3722	1	1	yes	characteristic
281	C₂²	—	2	2	no	—
282	C₂²	#88445	1	2	yes	—
283	C₂²	C₂×#6195	1	1	yes	characteristic
284	C₄	—	12	2	no	—
285	C₄	—	54	4	no	—
286	C₄	#88445	1	2	yes	—
287	C₄	C₂×(C₃⋊D₉)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
288	C₄	C₂×#6192	1	1	yes	characteristic
289	C₃	—	2	1	no	—
290	C₃	#10588681	1	1	yes	characteristic, complemented
291	C₃	#10591107	1	1	yes	characteristic
292	C₂	—	2	2	no	—
293	C₂	#11720891	1	2	yes	—
294	C₂	C₂×#88445	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#6195
commutator	C₃×C₄×C₉	C₂²×C₄
Frattini	C₂×C₃×C₄	C₂×D₃²
Fitting	C₂²×C₃×C₄×C₉	C₂²
socle	C₂²×C₃²	C₂×#67
prime radical	C₂³×C₃²	#67
cosocle	C₂×C₃×C₄×C₉	C₂³
hypercenter	C₂²×C₄	D₃×D₉
hypocenter	C₃×C₉	#419
LCS	G ▷ C₃×C₄×C₉ ▷ C₂×C₃×C₉ ▷ C₃×C₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #11720269	C₂	semidirect
11. C₂×#6226	C₄	semidirect
179. C₃×C₉	#419	semidirect
259. C₉	#5120	semidirect
290. C₃	#10588681	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#6226	2
C₉×#926	2
C₂×C₃×#3667	2
#11720269	2
#10591107	3
#10588681	3