Subgroups — #13139405

Order 1728.

806 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 328 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄⋊(C₃⋊D₉)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₃×#63488	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₉×#208	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#11720284	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#10591096	—	3	1	no	maximal
6	#10588813	—	3	1	no	maximal
7	C₂³×C₃⋊D₉	—	2	1	no	—
8	C₂²×C₃×C₄×C₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×C₄⋊(C₃⋊D₉)	—	2	1	no	—
10	C₂×C₄⋊(C₃⋊D₉)	—	2	2	no	—
11	C₂×C₄⋊(C₃⋊D₉)	C₄	1	4	yes	complemented
12	C₂×C₄⋊(C₃⋊D₉)	C₂²	1	2	yes	—
13	C₃×#3676	—	2	1	no	—
14	C₃×C₄⋊Dic₉	C₂²	1	2	yes	complemented
15	C₃×C₄×Dic₉	—	2	1	no	—
16	C₉×#208	—	2	2	no	—
17	C₂×C₉×C₃⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
18	C₂²×C₄⋊(C₃⋊D₃)	—	3	1	no	—
19	C₃×#926	—	3	1	no	—
20	C₂×C₃×#208	D₃	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×D₃₆	—	3	1	no	—
22	C₂²×D₃₆	—	6	1	no	—
23	#63564	—	3	4	no	—
24	C₂×C₉×M₁₆	—	3	1	no	—
25	#63488	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
26	#63380	—	3	4	no	—
27	C₂³×C₃×C₉	D₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₃⋊D₉	—	2	4	no	—
29	C₂²×C₃⋊D₉	—	2	2	no	—
30	C₂²×C₃⋊D₉	—	4	4	no	—
31	C₂×C₃×C₄×C₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	C₂×C₃×C₄×C₉	D₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₃×C₄×C₉	D₄	1	2	yes	—
34	C₂×C₃×C₄×C₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₄⋊(C₃⋊D₉)	—	2	4	no	—
36	C₄⋊(C₃⋊D₉)	—	2	2	no	—
37	C₄⋊(C₃⋊D₉)	C₂×C₄	1	4	yes	—
38	C₂×C₃×Dic₉	—	2	2	no	—
39	C₉×C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
40	#5131	—	9	1	no	—
41	#5001	—	9	1	no	—
42	C₂³×C₃⋊D₃	—	6	1	no	—
43	C₂²×C₃²×C₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄⋊(C₃⋊D₃)	—	3	4	no	—
45	C₂×C₄⋊(C₃⋊D₃)	—	3	2	no	—
46	C₂×C₄⋊(C₃⋊D₃)	—	6	1	no	—
47	C₂×C₄⋊(C₃⋊D₃)	—	6	2	no	—
48	C₂³×D₉	—	6	2	no	—
49	C₂³×D₉	—	6	1	no	—
50	C₃×#217	—	6	1	no	—
51	C₃×C₄⋊Dic₃	—	3	2	no	—
52	C₃×C₄×Dic₃	—	6	1	no	—
53	C₃×#208	—	2	2	no	—
54	C₂×C₃×C₃⋊C₈	C₂×D₃	1	2	yes	—
55	C₂²×C₄×C₉	—	2	1	no	—
56	C₂²×C₄×C₉	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
57	C₂×D₃₆	—	3	4	no	—
58	C₂×D₃₆	—	3	2	no	—
59	C₂×D₃₆	—	6	4	no	—
60	C₂×D₃₆	—	6	2	no	—
61	C₂×D₃₆	—	6	2	no	—
62	C₂×D₃₆	—	6	4	no	—
63	C₂×D₃₆	—	6	2	no	—
64	C₂×D₃₆	—	6	1	no	—
65	C₉×M₁₆	—	6	2	no	—
66	C₂×C₈×C₉	—	3	2	no	—
67	#3676	—	2	1	no	—
68	C₄⋊Dic₉	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
69	C₄×Dic₉	—	2	1	no	—
70	C₂²×C₃×C₉	—	2	2	no	—
71	C₂²×C₃×C₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
72	C₂²×C₃×C₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₃⋊D₉	—	2	4	no	—
74	C₂×C₃⋊D₉	—	4	8	no	—
75	C₂×C₃⋊D₉	—	4	4	no	—
76	C₃×C₄×C₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
77	C₃×C₄×C₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₃×C₄×C₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₃×Dic₉	—	4	2	no	—
80	C₂²×D₁₂	—	9	1	no	—
81	C₂²×D₁₂	—	9	1	no	—
82	C₂²×D₁₂	—	18	1	no	—
83	C₂×C₃×M₁₆	—	3	1	no	—
84	C₃×#117	—	9	1	no	—
85	#926	—	3	1	no	—
86	C₂×#208	D₉	1	1	yes	characteristic, complemented
87	#821	—	9	4	no	—
88	#809	—	9	4	no	—
89	C₂³×C₃²	D₁₂	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₃⋊D₃	—	6	4	no	—
91	C₂²×C₃⋊D₃	—	6	2	no	—
92	C₂²×C₃⋊D₃	—	12	4	no	—
93	C₂×C₃²×C₄	C₄×D₃	1	2	yes	—
94	C₂×C₃²×C₄	D₁₂	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₃²×C₄	#67	1	2	yes	—
96	C₂×C₃²×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
97	C₄⋊(C₃⋊D₃)	—	3	4	no	—
98	C₄⋊(C₃⋊D₃)	—	6	4	no	—
99	C₄⋊(C₃⋊D₃)	—	6	2	no	—
100	C₂×C₃×Dic₃	—	6	2	no	—
101	C₂³×C₉	—	2	1	no	—
102	C₂³×C₉	#67	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×D₉	—	6	8	no	—
104	C₂²×D₉	—	6	4	no	—
105	C₂²×D₉	—	6	4	no	—
106	C₂²×D₉	—	6	2	no	—
107	C₂²×D₉	—	12	8	no	—
108	C₂²×D₉	—	12	4	no	—
109	C₃×C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄×C₉	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄×C₉	—	2	1	no	—
112	C₂×C₄×C₉	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄×C₉	—	2	1	no	—
114	C₂×C₄×C₉	C₄×D₃	1	2	yes	—
115	C₂×C₄×C₉	D₁₂	1	2	yes	—
116	C₂×C₄×C₉	#67	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄×C₉	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
118	C₂×Dic₉	—	2	2	no	—
119	D₃₆	—	3	4	no	—
120	D₃₆	—	6	4	no	—
121	D₃₆	—	6	8	no	—
122	D₃₆	—	6	4	no	—
123	D₃₆	—	6	4	no	—
124	D₃₆	—	6	2	no	—
125	C₈×C₉	—	6	2	no	—
126	#418	—	27	1	no	Sylow
127	C₂×C₃×C₉	—	2	2	no	—
128	C₂×C₃×C₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₃×C₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
130	C₃⋊D₉	—	4	4	no	—
131	C₂³×D₃	—	18	2	no	—
132	C₂³×D₃	—	18	1	no	—
133	C₂³×D₃	—	18	1	no	—
134	C₂²×C₃×C₄	—	2	1	no	—
135	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₉	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₃×C₄	D₃²	1	1	yes	characteristic
137	C₂×D₁₂	—	9	4	no	—
138	C₂×D₁₂	—	9	2	no	—
139	C₂×D₁₂	—	9	4	no	—
140	C₂×D₁₂	—	9	2	no	—
141	C₂×D₁₂	—	18	4	no	—
142	C₂×D₁₂	—	18	2	no	—
143	C₂×D₁₂	—	18	2	no	—
144	C₂×D₁₂	—	18	4	no	—
145	C₂×D₁₂	—	18	1	no	—
146	C₂×D₁₂	—	18	2	no	—
147	C₂×D₁₂	—	18	1	no	—
148	C₂×D₁₂	—	18	2	no	—
149	C₃×M₁₆	—	6	2	no	—
150	C₂×C₃×C₈	—	3	2	no	—
151	C₃×C₄⋊C₄	—	9	2	no	—
152	C₃×C₂²⋊C₄	—	18	1	no	—
153	C₃×C₄²	—	18	1	no	—
154	#217	—	6	1	no	—
155	C₄⋊Dic₃	—	3	2	no	—
156	C₄×Dic₃	—	6	1	no	—
157	#208	—	2	2	no	—
158	C₂×C₃⋊C₈	C₂×D₉	1	2	yes	complemented
159	C₂²×C₃²	—	2	2	no	—
160	C₂²×C₃²	(C₂×D₃)⋊C₄	1	2	yes	—
161	C₂²×C₃²	C₂×D₁₂	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₃⋊D₃	—	6	4	no	—
163	C₂×C₃⋊D₃	—	12	8	no	—
164	C₂×C₃⋊D₃	—	12	4	no	—
165	C₃²×C₄	(C₂×D₃)⋊C₄	1	2	yes	—
166	C₃²×C₄	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
167	C₃²×C₄	C₂×#67	1	1	yes	characteristic
168	C₃×Dic₃	—	12	2	no	—
169	C₂²×C₉	—	2	4	no	—
170	C₂²×C₉	—	2	2	no	—
171	C₂²×C₉	—	2	2	no	—
172	C₂²×C₉	—	2	1	no	—
173	C₂²×C₉	(C₂×D₃)⋊C₄	1	2	yes	—
174	C₂²×C₉	C₂×#67	1	1	yes	characteristic
175	C₂×D₉	—	6	8	no	—
176	C₂×D₉	—	6	4	no	—
177	C₂×D₉	—	12	16	no	—
178	C₂×D₉	—	12	8	no	—
179	C₂×D₉	—	12	8	no	—
180	C₂×D₉	—	12	4	no	—
181	C₄×C₉	—	2	2	no	—
182	C₄×C₉	—	2	1	no	—
183	C₄×C₉	—	2	1	no	—
184	C₄×C₉	(C₂×D₃)⋊C₄	1	2	yes	—
185	C₄×C₉	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
186	C₄×C₉	C₂×D₁₂	1	1	yes	characteristic
187	Dic₉	—	4	2	no	—
188	C₂²×D₄	—	27	1	no	—
189	C₂×M₁₆	—	3	1	no	—
190	#117	—	9	1	no	—
191	#102	—	27	4	no	—
192	C₃×C₉	#418	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
193	C₂³×C₃	—	2	1	no	—
194	C₂³×C₃	D₃₆	1	1	yes	characteristic
195	C₂³×C₃	#626	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×D₃	—	18	4	no	—
197	C₂²×D₃	—	18	8	no	—
198	C₂²×D₃	—	18	4	no	—
199	C₂²×D₃	—	18	2	no	—
200	C₂²×D₃	—	18	4	no	—
201	C₂²×D₃	—	18	2	no	—
202	C₂²×D₃	—	36	4	no	—
203	C₂²×D₃	—	36	8	no	—
204	C₂²×D₃	—	36	4	no	—
205	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
206	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
207	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
208	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
209	C₂×C₃×C₄	—	18	2	no	—
210	C₂×C₃×C₄	C₄×D₉	1	2	yes	—
211	C₂×C₃×C₄	D₃₆	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₃×C₄	#611	1	2	yes	—
213	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₉	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₃×C₄	#624	1	2	yes	—
215	C₂×C₃×C₄	#626	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₃×C₄	#626	1	2	yes	—
217	C₂×C₃×C₄	C₂×D₃²	1	1	yes	characteristic
218	C₂×Dic₃	—	6	2	no	—
219	D₁₂	—	9	4	no	—
220	D₁₂	—	9	4	no	—
221	D₁₂	—	18	4	no	—
222	D₁₂	—	18	4	no	—
223	D₁₂	—	18	8	no	—
224	D₁₂	—	18	4	no	—
225	D₁₂	—	18	2	no	—
226	D₁₂	—	18	4	no	—
227	D₁₂	—	18	2	no	—
228	C₃×C₈	—	6	2	no	—
229	C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
230	C₂×C₃²	—	2	2	no	—
231	C₂×C₃²	#908	1	2	yes	—
232	C₂×C₃²	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
233	C₃⋊D₃	—	12	4	no	—
234	C₂×C₉	—	2	4	no	—
235	C₂×C₉	—	2	2	no	—
236	C₂×C₉	—	2	2	no	—
237	C₂×C₉	—	2	1	no	—
238	C₂×C₉	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₉	#949	1	2	yes	—
240	D₉	—	12	8	no	—
241	D₉	—	12	4	no	—
242	C₂⁴	—	54	1	no	—
243	C₂×D₄	—	27	4	no	—
244	C₂×D₄	—	27	2	no	—
245	C₂×D₄	—	54	1	no	—
246	C₂×D₄	—	54	2	no	—
247	C₂²×C₄	D₃×D₉	1	1	yes	characteristic
248	M₁₆	—	6	2	no	—
249	C₂×C₈	—	3	2	no	—
250	C₄⋊C₄	—	9	2	no	—
251	C₂²⋊C₄	—	18	1	no	—
252	C₄²	—	18	1	no	—
253	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
254	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
255	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
256	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
257	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
258	C₂²×C₃	(C₂×D₉)⋊C₄	1	2	yes	—
259	C₂²×C₃	C₂×D₃₆	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×C₃	#3722	1	2	yes	—
261	C₂²×C₃	C₂×#626	1	1	yes	characteristic
262	C₂×D₃	—	18	8	no	—
263	C₂×D₃	—	18	4	no	—
264	C₂×D₃	—	18	4	no	—
265	C₂×D₃	—	36	8	no	—
266	C₂×D₃	—	36	16	no	—
267	C₂×D₃	—	36	8	no	—
268	C₂×D₃	—	36	8	no	—
269	C₂×D₃	—	36	4	no	—
270	C₂×D₃	—	36	4	no	—
271	C₃×C₄	—	2	1	no	—
272	C₃×C₄	—	2	1	no	—
273	C₃×C₄	—	2	2	no	—
274	C₃×C₄	—	36	2	no	—
275	C₃×C₄	(C₂×D₉)⋊C₄	1	2	yes	—
276	C₃×C₄	C₂×C₄×D₉	1	1	yes	characteristic
277	C₃×C₄	C₂×#611	1	1	yes	characteristic
278	C₃×C₄	#3722	1	2	yes	—
279	C₃×C₄	C₂×#624	1	1	yes	characteristic
280	C₃×C₄	C₂×#626	1	1	yes	characteristic
281	Dic₃	—	12	2	no	—
282	C₃²	#5131	1	1	yes	characteristic
283	C₉	—	2	1	no	—
284	C₉	#5001	1	1	yes	characteristic, complemented
285	C₂³	—	54	2	no	—
286	C₂³	—	54	4	no	—
287	C₂³	—	108	4	no	—
288	C₂³	#6192	1	1	yes	characteristic
289	D₄	—	27	4	no	—
290	D₄	—	54	2	no	—
291	D₄	—	54	4	no	—
292	C₂×C₄	—	18	2	no	—
293	C₂×C₄	(C₃⋊D₉)⋊C₄	1	2	yes	—
294	C₂×C₄	#6192	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₄	#6195	1	2	yes	—
296	C₂×C₄	C₂×D₃×D₉	1	1	yes	characteristic
297	C₈	—	6	2	no	—
298	C₂×C₃	—	2	4	no	—
299	C₂×C₃	—	2	2	no	—
300	C₂×C₃	—	2	2	no	—
301	C₂×C₃	—	2	1	no	—
302	C₂×C₃	—	2	2	no	—
303	C₂×C₃	#63470	1	2	yes	—
304	C₂×C₃	C₂×(C₂×D₉)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₃	#63825	1	2	yes	—
306	C₂×C₃	C₂×#3722	1	1	yes	characteristic
307	D₃	—	36	8	no	—
308	D₃	—	36	4	no	—
309	D₃	—	36	4	no	—
310	C₂²	—	2	2	no	—
311	C₂²	—	54	4	no	—
312	C₂²	—	108	8	no	—
313	C₂²	—	108	4	no	—
314	C₂²	#88445	1	2	yes	—
315	C₂²	C₂×#6192	1	1	yes	characteristic
316	C₄	—	36	2	no	—
317	C₄	#88445	1	2	yes	—
318	C₄	C₂×(C₃⋊D₉)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
319	C₄	C₂×#6195	1	1	yes	characteristic
320	C₃	—	2	1	no	—
321	C₃	#10588813	1	1	yes	characteristic, complemented
322	C₃	#10591096	1	1	yes	characteristic
323	C₂	—	2	2	no	—
324	C₂	—	108	4	no	—
325	C₂	#11720873	1	2	yes	—
326	C₂	C₂×#88445	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#6192
commutator	C₃×C₄×C₉	C₂²×C₄
Frattini	C₂×C₃×C₄	C₂×D₃²
Fitting	C₂²×C₃×C₄×C₉	C₂²
socle	C₂²×C₃²	C₂×D₁₂
prime radical	C₂²×C₄⋊(C₃⋊D₉)	C₂
cosocle	C₂×C₃×C₄×C₉	C₂³
hypercenter	C₂²×C₄	D₃×D₉
hypocenter	C₃×C₉	#418
LCS	G ▷ C₃×C₄×C₉ ▷ C₂×C₃×C₉ ▷ C₃×C₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₃×#63488	C₂	semidirect
3. C₂×C₉×#208	C₂	semidirect
4. #11720284	C₂	semidirect
11. C₂×C₄⋊(C₃⋊D₉)	C₄	semidirect
14. C₃×C₄⋊Dic₉	C₂²	semidirect
17. C₂×C₉×C₃⋊C₈	C₂²	semidirect
25. #63488	D₃	semidirect
68. C₄⋊Dic₉	C₂×D₃	semidirect
86. C₂×#208	D₉	semidirect
158. C₂×C₃⋊C₈	C₂×D₉	semidirect
192. C₃×C₉	#418	semidirect
284. C₉	#5001	semidirect
321. C₃	#10588813	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄⋊(C₃⋊D₉)	2
C₃×#63488	2
C₂×C₉×#208	2
#11720284	2
#10591096	3
#10588813	3