Subgroups — #13139438

Order 1728.

714 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 306 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#6226	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×C₉×Dic₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₃×C₄⋊Dic₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#11720331	C₂	1	4	yes	maximal
5	#10591213	—	3	1	no	maximal
6	#10588609	—	3	1	no	maximal
7	C₂²×C₃×C₄×C₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×C₃⋊Dic₉	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×#6226	—	2	2	no	—
10	C₂×#6226	—	2	2	no	—
11	C₂×#6226	C₄	1	4	yes	complemented
12	C₂²×C₉×Dic₃	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×C₃×Dic₉	C₂²	1	2	yes	—
14	C₄×C₉×Dic₃	—	2	2	no	—
15	C₃×C₄⋊Dic₉	—	2	2	no	—
16	C₂²×#634	—	3	1	no	—
17	C₂×C₃×C₄⋊Dic₃	—	3	1	no	—
18	C₂×C₃×C₄×Dic₃	D₃	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×Dic₁₈	—	3	1	no	—
20	C₂²×Dic₁₈	—	6	1	no	—
21	#63579	—	3	4	no	—
22	C₂×C₄²×C₉	—	3	1	no	—
23	C₂×C₄⋊Dic₉	D₃	1	1	yes	characteristic
24	C₉⋊#95	—	3	4	no	—
25	C₂³×C₃×C₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₃×C₄×C₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
27	C₂×C₃×C₄×C₉	D₄	1	2	yes	—
28	C₂×C₃×C₄×C₉	D₄	1	2	yes	—
29	C₂×C₃⋊Dic₉	—	2	2	no	—
30	C₂×C₃⋊Dic₉	—	2	2	no	—
31	C₂×C₃⋊Dic₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
32	#6226	—	2	8	no	—
33	C₂×C₉×Dic₃	—	2	2	no	—
34	C₂×C₉×Dic₃	—	2	2	no	—
35	C₂×C₉×Dic₃	Q₈	1	4	yes	complemented
36	C₂×C₃×Dic₉	—	2	2	no	—
37	C₂×C₃×Dic₉	—	2	4	no	—
38	#4973	—	9	1	no	—
39	#4929	—	9	1	no	—
40	C₂²×C₃²×C₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₃⋊Dic₃	—	3	2	no	—
42	C₂×#634	—	3	4	no	—
43	C₂×#634	—	6	2	no	—
44	C₂×#634	—	6	2	no	—
45	C₂²×C₃×Dic₃	—	3	2	no	—
46	C₂²×C₃×Dic₃	C₂×D₃	1	2	yes	—
47	C₃×C₄⋊Dic₃	—	6	2	no	—
48	C₃×C₄×Dic₃	—	2	2	no	—
49	C₂²×C₄×C₉	—	2	1	no	—
50	C₂²×C₄×C₉	—	3	2	no	—
51	C₂²×C₄×C₉	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×Dic₉	—	3	2	no	—
53	C₂²×Dic₉	—	6	2	no	—
54	C₂²×Dic₉	C₂×D₃	1	2	yes	—
55	C₂×Dic₁₈	—	3	4	no	—
56	C₂×Dic₁₈	—	6	4	no	—
57	C₂×Dic₁₈	—	6	4	no	—
58	C₂×Dic₁₈	—	6	4	no	—
59	C₂×Dic₁₈	—	6	2	no	—
60	C₂×Dic₁₈	—	6	2	no	—
61	C₄²×C₉	—	6	2	no	—
62	C₄⋊Dic₉	—	2	2	no	—
63	C₂²×C₃×C₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₃×C₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₃×C₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₃×C₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
67	C₂²×C₃×C₉	#41	1	2	yes	—
68	C₃×C₄×C₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
69	C₃⋊Dic₉	—	2	4	no	—
70	C₉×Dic₃	—	2	4	no	—
71	C₃×Dic₉	—	4	2	no	—
72	C₂²×Dic₆	—	9	1	no	—
73	C₂²×Dic₆	—	9	1	no	—
74	C₂²×Dic₆	—	18	1	no	—
75	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	9	1	no	—
76	C₂×C₃×C₄²	—	3	1	no	—
77	C₂×C₄⋊Dic₃	—	3	1	no	—
78	C₂×C₄×Dic₃	D₉	1	1	yes	characteristic
79	C₃⋊#95	—	9	4	no	—
80	C₃⋊#95	—	9	4	no	—
81	C₂³×C₃²	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₃²×C₄	C₄×D₃	1	2	yes	—
83	C₂×C₃²×C₄	D₁₂	1	2	yes	—
84	C₂×C₃²×C₄	#67	1	2	yes	—
85	C₂×C₃⋊Dic₃	—	3	4	no	—
86	C₂×C₃⋊Dic₃	—	6	2	no	—
87	C₂×C₃⋊Dic₃	—	6	2	no	—
88	#634	—	6	8	no	—
89	C₂×C₃×Dic₃	—	2	2	no	—
90	C₂×C₃×Dic₃	—	2	2	no	—
91	C₂×C₃×Dic₃	—	6	2	no	—
92	C₂×C₃×Dic₃	—	6	4	no	—
93	C₂×C₃×Dic₃	Dic₆	1	4	yes	—
94	C₂³×C₉	—	2	1	no	—
95	C₂³×C₉	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄×C₉	—	2	2	no	—
97	C₂×C₄×C₉	—	2	2	no	—
98	C₂×C₄×C₉	—	2	2	no	—
99	C₂×C₄×C₉	—	3	4	no	—
100	C₂×C₄×C₉	—	6	2	no	—
101	C₂×C₄×C₉	—	6	2	no	—
102	C₂×C₄×C₉	C₄×D₃	1	2	yes	—
103	C₂×C₄×C₉	D₁₂	1	2	yes	—
104	C₂×C₄×C₉	#67	1	2	yes	—
105	C₂×Dic₉	—	2	4	no	—
106	C₂×Dic₉	—	2	2	no	—
107	C₂×Dic₉	—	3	4	no	—
108	C₂×Dic₉	—	6	4	no	—
109	C₂×Dic₉	—	6	4	no	—
110	C₂×Dic₉	—	6	4	no	—
111	C₂×Dic₉	—	6	2	no	—
112	C₂×Dic₉	—	6	2	no	—
113	Dic₁₈	—	6	16	no	—
114	Dic₁₈	—	6	8	no	—
115	#391	—	27	1	no	Sylow
116	C₂×C₃×C₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₃×C₉	C₄×Q₈	1	2	yes	—
118	C₂×C₃×C₉	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
119	C₂×C₃×C₉	#124	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₃×C₉	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₃×C₄	—	2	1	no	—
122	C₂²×C₃×C₄	—	3	2	no	—
123	C₂²×C₃×C₄	—	9	2	no	—
124	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₉	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₃×C₄	D₃²	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×Dic₃	—	3	2	no	—
127	C₂²×Dic₃	—	9	2	no	—
128	C₂²×Dic₃	—	9	2	no	—
129	C₂²×Dic₃	—	18	2	no	—
130	C₂²×Dic₃	C₂×D₉	1	2	yes	—
131	C₂×Dic₆	—	9	4	no	—
132	C₂×Dic₆	—	9	4	no	—
133	C₂×Dic₆	—	18	4	no	—
134	C₂×Dic₆	—	18	4	no	—
135	C₂×Dic₆	—	18	4	no	—
136	C₂×Dic₆	—	18	2	no	—
137	C₂×Dic₆	—	18	2	no	—
138	C₂×Dic₆	—	18	2	no	—
139	C₂×Dic₆	—	18	2	no	—
140	C₃×C₄⋊C₄	—	18	2	no	—
141	C₃×C₄²	—	6	2	no	—
142	C₄⋊Dic₃	—	6	2	no	—
143	C₄×Dic₃	—	2	2	no	—
144	C₂²×C₃²	C₂×Dic₆	1	2	yes	—
145	C₂²×C₃²	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₃²	C₂×D₁₂	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₃²	#235	1	2	yes	—
148	C₂²×C₃²	C₂×#67	1	1	yes	characteristic
149	C₃²×C₄	(C₂×D₃)⋊C₄	1	4	yes	—
150	C₃⋊Dic₃	—	6	4	no	—
151	C₃×Dic₃	—	2	4	no	—
152	C₃×Dic₃	—	12	2	no	—
153	C₂²×C₉	—	2	2	no	—
154	C₂²×C₉	—	2	2	no	—
155	C₂²×C₉	—	2	1	no	—
156	C₂²×C₉	—	2	1	no	—
157	C₂²×C₉	—	2	1	no	—
158	C₂²×C₉	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₉	C₂×D₁₂	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₉	#237	1	2	yes	—
161	C₂²×C₉	D₃×Q₈	1	2	yes	—
162	C₂²×C₉	C₂×#67	1	1	yes	characteristic
163	C₄×C₉	—	2	4	no	—
164	C₄×C₉	—	6	4	no	—
165	C₄×C₉	(C₂×D₃)⋊C₄	1	4	yes	—
166	Dic₉	—	4	2	no	—
167	Dic₉	—	6	8	no	—
168	Dic₉	—	6	4	no	—
169	C₂²×Q₈	—	27	1	no	—
170	C₂×C₄⋊C₄	—	9	1	no	—
171	C₂×C₄²	—	3	1	no	—
172	#95	—	27	4	no	—
173	C₃×C₉	#391	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
174	C₂³×C₃	—	2	1	no	—
175	C₂³×C₃	C₂²×D₉	1	1	yes	characteristic
176	C₂³×C₃	C₂×D₃²	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
178	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
179	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
180	C₂×C₃×C₄	—	3	4	no	—
181	C₂×C₃×C₄	—	6	2	no	—
182	C₂×C₃×C₄	—	6	2	no	—
183	C₂×C₃×C₄	—	18	2	no	—
184	C₂×C₃×C₄	—	18	4	no	—
185	C₂×C₃×C₄	C₄×D₉	1	2	yes	—
186	C₂×C₃×C₄	D₃₆	1	2	yes	—
187	C₂×C₃×C₄	#611	1	2	yes	—
188	C₂×C₃×C₄	#624	1	2	yes	—
189	C₂×C₃×C₄	#626	1	2	yes	—
190	C₂×C₃×C₄	#626	1	2	yes	—
191	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
192	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
193	C₂×Dic₃	—	6	4	no	—
194	C₂×Dic₃	—	6	2	no	—
195	C₂×Dic₃	—	9	4	no	—
196	C₂×Dic₃	—	9	4	no	—
197	C₂×Dic₃	—	18	4	no	—
198	C₂×Dic₃	—	18	4	no	—
199	C₂×Dic₃	—	18	4	no	—
200	C₂×Dic₃	—	18	2	no	—
201	C₂×Dic₃	—	18	2	no	—
202	C₂×Dic₃	—	18	2	no	—
203	C₂×Dic₃	—	18	2	no	—
204	C₂×Dic₃	Dic₁₈	1	4	yes	complemented
205	Dic₆	—	18	16	no	—
206	Dic₆	—	18	8	no	—
207	Dic₆	—	18	8	no	—
208	C₂×C₃²	C₄×Dic₆	1	2	yes	—
209	C₂×C₃²	#869	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₃²	#875	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₃²	#924	1	2	yes	—
212	C₂×C₃²	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₉	—	2	2	no	—
214	C₂×C₉	—	2	2	no	—
215	C₂×C₉	—	2	1	no	—
216	C₂×C₉	—	2	1	no	—
217	C₂×C₉	—	2	1	no	—
218	C₂×C₉	#887	1	2	yes	—
219	C₂×C₉	#897	1	2	yes	—
220	C₂×C₉	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₉	#936	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₉	#944	1	1	yes	characteristic
223	C₂×Q₈	—	27	4	no	—
224	C₂×Q₈	—	54	2	no	—
225	C₂×Q₈	—	54	2	no	—
226	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
227	C₂²×C₄	—	9	2	no	—
228	C₂²×C₄	—	27	2	no	—
229	C₂²×C₄	D₃×D₉	1	1	yes	characteristic
230	C₄⋊C₄	—	18	2	no	—
231	C₄²	—	6	2	no	—
232	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
233	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
234	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
235	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
236	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
237	C₂²×C₃	C₂×Dic₁₈	1	2	yes	—
238	C₂²×C₃	C₂×C₄×D₉	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₃	C₂×D₃₆	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₃	#3697	1	2	yes	—
241	C₂²×C₃	C₂×#611	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×C₃	D₃×Dic₆	1	2	yes	—
243	C₂²×C₃	#3795	1	2	yes	—
244	C₂²×C₃	C₂×#624	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×C₃	C₂×#626	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×C₃	C₂×#626	1	1	yes	characteristic
247	C₃×C₄	—	2	4	no	—
248	C₃×C₄	—	6	4	no	—
249	C₃×C₄	—	36	2	no	—
250	C₃×C₄	(C₂×D₉)⋊C₄	1	4	yes	—
251	C₃×C₄	#3722	1	4	yes	—
252	Dic₃	—	2	4	no	—
253	Dic₃	—	12	2	no	—
254	Dic₃	—	18	8	no	—
255	Dic₃	—	18	4	no	—
256	Dic₃	—	18	4	no	—
257	C₃²	#4929	1	1	yes	characteristic
258	C₉	—	2	1	no	—
259	C₉	#4973	1	1	yes	characteristic, complemented
260	C₂³	C₂×D₃×D₉	1	1	yes	characteristic
261	Q₈	—	54	8	no	—
262	C₂×C₄	—	3	4	no	—
263	C₂×C₄	—	6	2	no	—
264	C₂×C₄	—	6	2	no	—
265	C₂×C₄	—	18	4	no	—
266	C₂×C₄	—	18	2	no	—
267	C₂×C₄	—	27	4	no	—
268	C₂×C₄	—	54	2	no	—
269	C₂×C₄	—	54	2	no	—
270	C₂×C₄	(C₃⋊D₉)⋊C₄	1	2	yes	—
271	C₂×C₄	#6192	1	2	yes	—
272	C₂×C₄	#6195	1	2	yes	—
273	C₂×C₃	—	2	2	no	—
274	C₂×C₃	—	2	1	no	—
275	C₂×C₃	—	2	2	no	—
276	C₂×C₃	—	2	1	no	—
277	C₂×C₃	—	2	1	no	—
278	C₂×C₃	C₄×Dic₁₈	1	2	yes	—
279	C₂×C₃	#63431	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₃	#63437	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₃	#63486	1	2	yes	—
282	C₂×C₃	C₂×(C₂×D₉)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₃	#63844	1	2	yes	—
284	C₂×C₃	#63857	1	2	yes	—
285	C₂×C₃	#63860	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₃	#63866	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₃	C₂×#3722	1	1	yes	characteristic
288	C₂²	D₃×Dic₁₈	1	2	yes	—
289	C₂²	#88641	1	2	yes	—
290	C₂²	C₂×(C₃⋊D₉)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
291	C₂²	C₂×#6192	1	1	yes	characteristic
292	C₂²	C₂×#6195	1	1	yes	characteristic
293	C₄	—	6	4	no	—
294	C₄	—	36	2	no	—
295	C₄	—	54	4	no	—
296	C₄	#88445	1	4	yes	—
297	C₃	—	2	1	no	—
298	C₃	#10588609	1	1	yes	characteristic, complemented
299	C₃	#10591213	1	1	yes	characteristic
300	C₂	#11720912	1	2	yes	—
301	C₂	#11720932	1	1	yes	characteristic
302	C₂	#11720948	1	1	yes	characteristic
303	C₂	#11720961	1	2	yes	—
304	C₂	C₂×#88445	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₃×D₉
commutator	C₂²×C₃×C₉	C₂²×C₄
Frattini	C₂³×C₃	C₂×D₃²
Fitting	C₂²×C₃×C₄×C₉	C₂²
socle, prime radical	C₂³×C₃²	C₂²×D₃
cosocle	C₂³×C₃×C₉	C₂³
hypercenter	C₂²×C₄	D₃×D₉
hypocenter	C₃×C₉	#391
LCS	G ▷ C₂²×C₃×C₉ ▷ C₃×C₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
11. C₂×#6226	C₄	semidirect
35. C₂×C₉×Dic₃	Q₈	semidirect
173. C₃×C₉	#391	semidirect
204. C₂×Dic₃	Dic₁₈	semidirect
259. C₉	#4973	semidirect
298. C₃	#10588609	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#6226	2
C₂×C₄×C₉×Dic₃	2
C₂×C₃×C₄⋊Dic₉	2
#11720331	2
#10591213	3
#10588609	3