Subgroups — #13139443

Order 1728.

570 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 276 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×C₃⋊Dic₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₉×C₄⋊Dic₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₃×C₄⋊Dic₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#11720331	C₂	1	4	yes	maximal
5	#10591230	—	3	1	no	maximal
6	#10588657	—	3	1	no	maximal
7	C₂²×C₃×C₄×C₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×C₃⋊Dic₉	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×C₉×Dic₃	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×C₃×Dic₉	C₂²	1	2	yes	—
11	C₄×C₃⋊Dic₉	C₄	1	4	yes	complemented
12	C₉×C₄⋊Dic₃	—	2	2	no	—
13	C₃×C₄⋊Dic₉	—	2	2	no	—
14	C₂×C₄×C₃⋊Dic₃	—	3	1	no	—
15	C₂×C₃×C₄⋊Dic₃	—	3	1	no	—
16	C₂×C₃×C₄⋊Dic₃	D₃	1	1	yes	characteristic
17	#63579	—	3	4	no	—
18	C₂×C₉×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
19	C₂×C₄⋊Dic₉	D₃	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄×Dic₉	—	3	1	no	—
21	C₂×C₄×Dic₉	—	6	1	no	—
22	C₉⋊#95	—	3	4	no	—
23	C₂³×C₃×C₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₃×C₄×C₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
25	C₂×C₃×C₄×C₉	D₄	1	2	yes	—
26	C₂×C₃×C₄×C₉	Q₈	1	2	yes	—
27	C₂×C₃⋊Dic₉	—	2	2	no	—
28	C₂×C₃⋊Dic₉	—	2	2	no	—
29	C₂×C₃⋊Dic₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
30	C₂×C₉×Dic₃	—	2	2	no	—
31	C₂×C₉×Dic₃	—	2	4	no	—
32	C₂×C₃×Dic₉	—	2	2	no	—
33	C₂×C₃×Dic₉	—	2	4	no	—
34	#4977	—	9	1	no	—
35	#4977	—	9	1	no	—
36	C₂²×C₃²×C₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₃⋊Dic₃	—	3	2	no	—
38	C₂²×C₃×Dic₃	—	3	2	no	—
39	C₂²×C₃×Dic₃	C₂×D₃	1	2	yes	—
40	C₄×C₃⋊Dic₃	—	3	4	no	—
41	C₃×C₄⋊Dic₃	—	2	2	no	—
42	C₃×C₄⋊Dic₃	—	6	2	no	—
43	C₂²×C₄×C₉	—	2	1	no	—
44	C₂²×C₄×C₉	—	3	2	no	—
45	C₂²×C₄×C₉	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×Dic₉	—	3	2	no	—
47	C₂²×Dic₉	—	6	2	no	—
48	C₂²×Dic₉	C₂×D₃	1	2	yes	—
49	C₉×C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
50	C₄⋊Dic₉	—	2	2	no	—
51	C₄×Dic₉	—	3	4	no	—
52	C₄×Dic₉	—	6	4	no	—
53	C₂²×C₃×C₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₃×C₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₃×C₉	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₃×C₉	#41	1	2	yes	—
57	C₂²×C₃×C₉	#41	1	2	yes	—
58	C₃×C₄×C₉	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
59	C₃⋊Dic₉	—	2	4	no	—
60	C₉×Dic₃	—	4	2	no	—
61	C₃×Dic₉	—	4	2	no	—
62	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
63	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	9	1	no	—
64	C₂×C₄⋊Dic₃	—	3	1	no	—
65	C₂×C₄⋊Dic₃	D₉	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄×Dic₃	—	9	1	no	—
67	C₂×C₄×Dic₃	—	9	1	no	—
68	C₂×C₄×Dic₃	—	18	1	no	—
69	C₃⋊#95	—	9	4	no	—
70	C₃⋊#95	—	9	4	no	—
71	C₂³×C₃²	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₃²×C₄	Dic₆	1	2	yes	—
73	C₂×C₃²×C₄	C₄×D₃	1	2	yes	—
74	C₂×C₃²×C₄	#67	1	2	yes	—
75	C₂×C₃⋊Dic₃	—	3	4	no	—
76	C₂×C₃⋊Dic₃	—	6	2	no	—
77	C₂×C₃⋊Dic₃	—	6	2	no	—
78	C₂×C₃×Dic₃	—	2	4	no	—
79	C₂×C₃×Dic₃	—	2	2	no	—
80	C₂×C₃×Dic₃	—	6	4	no	—
81	C₂×C₃×Dic₃	—	6	2	no	—
82	C₂³×C₉	—	2	1	no	—
83	C₂³×C₉	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄×C₉	—	2	2	no	—
85	C₂×C₄×C₉	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄×C₉	—	2	2	no	—
87	C₂×C₄×C₉	—	6	4	no	—
88	C₂×C₄×C₉	—	6	2	no	—
89	C₂×C₄×C₉	Dic₆	1	2	yes	—
90	C₂×C₄×C₉	C₄×D₃	1	2	yes	—
91	C₂×C₄×C₉	#67	1	2	yes	—
92	C₂×Dic₉	—	2	4	no	—
93	C₂×Dic₉	—	2	2	no	—
94	C₂×Dic₉	—	3	4	no	—
95	C₂×Dic₉	—	6	4	no	—
96	C₂×Dic₉	—	6	4	no	—
97	C₂×Dic₉	—	6	4	no	—
98	C₂×Dic₉	—	6	2	no	—
99	C₂×Dic₉	—	6	2	no	—
100	#382	—	27	1	no	Sylow
101	C₂×C₃×C₉	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₃×C₉	#117	1	2	yes	—
103	C₂×C₃×C₉	#124	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₃×C₉	#124	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₃×C₉	#125	1	2	yes	—
106	C₂²×C₃×C₄	—	2	1	no	—
107	C₂²×C₃×C₄	—	3	2	no	—
108	C₂²×C₃×C₄	—	9	2	no	—
109	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₉	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₃×C₄	D₃²	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×Dic₃	—	3	2	no	—
112	C₂²×Dic₃	—	9	2	no	—
113	C₂²×Dic₃	—	9	2	no	—
114	C₂²×Dic₃	—	18	2	no	—
115	C₂²×Dic₃	C₂×D₉	1	2	yes	—
116	C₃×C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
117	C₃×C₄⋊C₄	—	18	2	no	—
118	C₄⋊Dic₃	—	2	2	no	—
119	C₄⋊Dic₃	—	6	2	no	—
120	C₄×Dic₃	—	9	4	no	—
121	C₄×Dic₃	—	9	4	no	—
122	C₄×Dic₃	—	18	4	no	—
123	C₂²×C₃²	C₂×Dic₆	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₃²	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₃²	#237	1	2	yes	—
126	C₂²×C₃²	#239	1	2	yes	—
127	C₂²×C₃²	C₂×#67	1	1	yes	characteristic
128	C₃²×C₄	Dic₃⋊C₄	1	4	yes	—
129	C₃⋊Dic₃	—	6	4	no	—
130	C₃×Dic₃	—	4	2	no	—
131	C₃×Dic₃	—	12	2	no	—
132	C₂²×C₉	—	2	2	no	—
133	C₂²×C₉	—	2	2	no	—
134	C₂²×C₉	—	2	1	no	—
135	C₂²×C₉	—	2	1	no	—
136	C₂²×C₉	—	2	1	no	—
137	C₂²×C₉	C₂×Dic₆	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₉	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₉	#237	1	2	yes	—
140	C₂²×C₉	#239	1	2	yes	—
141	C₂²×C₉	C₂×#67	1	1	yes	characteristic
142	C₄×C₉	—	2	4	no	—
143	C₄×C₉	—	12	2	no	—
144	C₄×C₉	Dic₃⋊C₄	1	4	yes	—
145	Dic₉	—	4	2	no	—
146	Dic₉	—	6	8	no	—
147	Dic₉	—	6	4	no	—
148	C₂×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
149	C₂×C₄⋊C₄	—	9	1	no	—
150	C₂×C₄²	—	27	1	no	—
151	#95	—	27	4	no	—
152	C₃×C₉	#382	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
153	C₂³×C₃	—	2	1	no	—
154	C₂³×C₃	C₂²×D₉	1	1	yes	characteristic
155	C₂³×C₃	C₂×D₃²	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
157	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
158	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
159	C₂×C₃×C₄	—	6	4	no	—
160	C₂×C₃×C₄	—	6	2	no	—
161	C₂×C₃×C₄	—	18	4	no	—
162	C₂×C₃×C₄	—	18	2	no	—
163	C₂×C₃×C₄	Dic₁₈	1	2	yes	—
164	C₂×C₃×C₄	C₄×D₉	1	2	yes	—
165	C₂×C₃×C₄	#611	1	2	yes	—
166	C₂×C₃×C₄	#624	1	2	yes	—
167	C₂×C₃×C₄	#625	1	2	yes	—
168	C₂×C₃×C₄	#627	1	2	yes	—
169	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
170	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
171	C₂×Dic₃	—	6	4	no	—
172	C₂×Dic₃	—	6	2	no	—
173	C₂×Dic₃	—	9	4	no	—
174	C₂×Dic₃	—	9	4	no	—
175	C₂×Dic₃	—	18	4	no	—
176	C₂×Dic₃	—	18	4	no	—
177	C₂×Dic₃	—	18	4	no	—
178	C₂×Dic₃	—	18	2	no	—
179	C₂×Dic₃	—	18	2	no	—
180	C₂×Dic₃	—	18	2	no	—
181	C₂×Dic₃	—	18	2	no	—
182	C₂×C₃²	#890	1	2	yes	—
183	C₂×C₃²	#892	1	2	yes	—
184	C₂×C₃²	C₂×Dic₃⋊C₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₃²	#936	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₃²	#947	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₉	—	2	2	no	—
188	C₂×C₉	—	2	1	no	—
189	C₂×C₉	—	2	1	no	—
190	C₂×C₉	—	2	2	no	—
191	C₂×C₉	—	2	1	no	—
192	C₂×C₉	#890	1	2	yes	—
193	C₂×C₉	#892	1	2	yes	—
194	C₂×C₉	C₂×Dic₃⋊C₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₉	#936	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₉	#947	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
198	C₂²×C₄	—	9	2	no	—
199	C₂²×C₄	—	27	2	no	—
200	C₂²×C₄	D₃×D₉	1	1	yes	characteristic
201	C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
202	C₄⋊C₄	—	18	2	no	—
203	C₄²	—	27	4	no	—
204	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
205	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
206	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
207	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
208	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
209	C₂²×C₃	C₂×Dic₁₈	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₃	C₂×C₄×D₉	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₃	#3699	1	2	yes	—
212	C₂²×C₃	#3701	1	2	yes	—
213	C₂²×C₃	C₂×#611	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₃	#3796	1	2	yes	—
215	C₂²×C₃	#3796	1	2	yes	—
216	C₂²×C₃	C₂×#624	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₃	C₂×#625	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₃	C₂×#627	1	1	yes	characteristic
219	C₃×C₄	—	2	4	no	—
220	C₃×C₄	—	12	2	no	—
221	C₃×C₄	—	36	2	no	—
222	C₃×C₄	Dic₉⋊C₄	1	4	yes	—
223	C₃×C₄	#3724	1	4	yes	—
224	Dic₃	—	4	2	no	—
225	Dic₃	—	12	2	no	—
226	Dic₃	—	18	8	no	—
227	Dic₃	—	18	4	no	—
228	Dic₃	—	18	4	no	—
229	C₃²	#4977	1	1	yes	characteristic
230	C₉	—	2	1	no	—
231	C₉	#4977	1	1	yes	characteristic, complemented
232	C₂³	C₂×D₃×D₉	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₄	—	6	4	no	—
234	C₂×C₄	—	6	2	no	—
235	C₂×C₄	—	18	4	no	—
236	C₂×C₄	—	18	2	no	—
237	C₂×C₄	—	27	4	no	—
238	C₂×C₄	—	54	2	no	—
239	C₂×C₄	—	54	2	no	—
240	C₂×C₄	#6189	1	2	yes	—
241	C₂×C₄	(C₃⋊D₉)⋊C₄	1	2	yes	—
242	C₂×C₄	#6194	1	2	yes	—
243	C₂×C₃	—	2	1	no	—
244	C₂×C₃	—	2	1	no	—
245	C₂×C₃	—	2	2	no	—
246	C₂×C₃	—	2	2	no	—
247	C₂×C₃	—	2	1	no	—
248	C₂×C₃	#63452	1	2	yes	—
249	C₂×C₃	#63454	1	2	yes	—
250	C₂×C₃	C₂×Dic₉⋊C₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₃	#63498	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₃	#63509	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₃	#63849	1	2	yes	—
254	C₂×C₃	#63863	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₃	#63863	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₃	#63872	1	2	yes	—
257	C₂×C₃	C₂×#3724	1	1	yes	characteristic
258	C₂²	#88634	1	2	yes	—
259	C₂²	#88639	1	2	yes	—
260	C₂²	C₂×#6189	1	1	yes	characteristic
261	C₂²	C₂×(C₃⋊D₉)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
262	C₂²	C₂×#6194	1	1	yes	characteristic
263	C₄	—	12	2	no	—
264	C₄	—	36	2	no	—
265	C₄	—	54	4	no	—
266	C₄	#88442	1	4	yes	—
267	C₃	—	2	1	no	—
268	C₃	#10588657	1	1	yes	characteristic, complemented
269	C₃	#10591230	1	1	yes	characteristic
270	C₂	#11720922	1	2	yes	—
271	C₂	#11720937	1	2	yes	—
272	C₂	#11720951	1	1	yes	characteristic
273	C₂	#11720967	1	1	yes	characteristic
274	C₂	C₂×#88442	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₃×D₉
commutator	C₂²×C₃×C₉	C₂²×C₄
Frattini	C₂³×C₃	C₂×D₃²
Fitting	C₂²×C₃×C₄×C₉	C₂²
socle, prime radical	C₂³×C₃²	C₂²×D₃
cosocle	C₂³×C₃×C₉	C₂³
hypercenter	C₂²×C₄	D₃×D₉
hypocenter	C₃×C₉	#382
LCS	G ▷ C₂²×C₃×C₉ ▷ C₃×C₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
11. C₄×C₃⋊Dic₉	C₄	semidirect
152. C₃×C₉	#382	semidirect
231. C₉	#4977	semidirect
268. C₃	#10588657	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×C₃⋊Dic₉	2
C₂×C₉×C₄⋊Dic₃	2
C₂×C₃×C₄⋊Dic₉	2
#11720331	2
#10591230	3
#10588657	3