Subgroups — #13139531

Order 1728.

610 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 302 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₃×C₄×Dic₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×Dic₃×Dic₉	C₂	1	2	yes	maximal
3	#11720572	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₉×C₃⋊#95	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#11720331	C₂	1	2	yes	maximal
6	#10591239	—	3	1	no	maximal
7	#10588328	—	3	1	no	maximal
8	C₂²×C₃×C₄×C₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×C₃⋊Dic₉	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×C₉×Dic₃	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×C₃×Dic₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₃×Dic₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₃×C₄×Dic₉	C₄	1	4	yes	complemented
14	Dic₃×Dic₉	C₄	1	8	yes	complemented
15	C₂×C₃×C₄×Dic₃	—	3	1	no	—
16	C₂×Dic₃²	—	3	2	no	—
17	#63658	—	3	1	no	—
18	C₃×C₃⋊#95	D₃	1	1	yes	characteristic
19	#63579	—	3	2	no	—
20	C₂×C₄×Dic₉	—	3	2	no	—
21	C₂×C₄×Dic₉	D₃	1	1	yes	characteristic
22	C₉×#95	—	3	1	no	—
23	C₉⋊#95	—	3	1	no	—
24	C₉⋊#95	—	3	2	no	—
25	C₉⋊#95	—	6	1	no	—
26	C₂³×C₃×C₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₃×C₄×C₉	—	2	2	no	—
28	C₂×C₃×C₄×C₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
29	C₂×C₃⋊Dic₉	—	2	2	no	—
30	C₂×C₃⋊Dic₉	—	2	2	no	—
31	C₂×C₃⋊Dic₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
32	C₂×C₉×Dic₃	—	2	2	no	—
33	C₂×C₉×Dic₃	—	2	2	no	—
34	C₂×C₉×Dic₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
35	C₂×C₃×Dic₉	—	2	1	no	—
36	C₂×C₃×Dic₉	—	2	1	no	—
37	C₂×C₃×Dic₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂×C₃×Dic₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
39	C₂×C₃×Dic₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	#4932	—	9	1	no	—
41	#4648	—	9	1	no	—
42	C₂²×C₃²×C₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₃⋊Dic₃	—	3	2	no	—
44	C₂²×C₃×Dic₃	—	3	1	no	—
45	C₂²×C₃×Dic₃	—	3	1	no	—
46	C₂²×C₃×Dic₃	C₂×D₃	1	2	yes	—
47	C₃×C₄×Dic₃	—	3	4	no	—
48	Dic₃²	—	3	8	no	—
49	C₂²×C₄×C₉	—	2	1	no	—
50	C₂²×C₄×C₉	—	3	2	no	—
51	C₂²×C₄×C₉	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×Dic₉	—	3	2	no	—
53	C₂²×Dic₉	—	6	2	no	—
54	C₂²×Dic₉	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×Dic₉	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
56	C₄×Dic₉	—	3	8	no	—
57	C₄×Dic₉	Dic₃	1	4	yes	complemented
58	C₂²×C₃×C₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
59	C₂²×C₃×C₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₃×C₉	#41	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₃×C₉	#41	1	2	yes	—
62	C₂²×C₃×C₉	#41	1	1	yes	characteristic
63	C₃×C₄×C₉	—	2	2	no	—
64	C₃⋊Dic₉	—	2	4	no	—
65	C₉×Dic₃	—	2	4	no	—
66	C₃×Dic₉	—	2	2	no	—
67	C₃×Dic₉	C₄²	1	4	yes	—
68	C₂×C₃×C₄²	—	9	1	no	—
69	C₂×C₄×Dic₃	—	3	1	no	—
70	C₂×C₄×Dic₃	—	9	2	no	—
71	C₂×C₄×Dic₃	—	9	2	no	—
72	C₃×#95	—	3	1	no	—
73	C₃⋊#95	—	9	2	no	—
74	C₃⋊#95	—	9	1	no	—
75	C₃⋊#95	—	9	1	no	—
76	C₃⋊#95	—	9	2	no	—
77	C₃⋊#95	—	18	1	no	—
78	C₃⋊#95	D₉	1	1	yes	characteristic
79	C₂³×C₃²	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₃²×C₄	—	2	2	no	—
81	C₂×C₃²×C₄	C₄×D₃	1	2	yes	—
82	C₂×C₃⋊Dic₃	—	3	4	no	—
83	C₂×C₃⋊Dic₃	—	6	2	no	—
84	C₂×C₃⋊Dic₃	—	6	2	no	—
85	C₂×C₃×Dic₃	—	2	2	no	—
86	C₂×C₃×Dic₃	—	2	2	no	—
87	C₂×C₃×Dic₃	—	3	4	no	—
88	C₂×C₃×Dic₃	—	3	2	no	—
89	C₂×C₃×Dic₃	—	3	2	no	—
90	C₂×C₃×Dic₃	—	6	1	no	—
91	C₂×C₃×Dic₃	—	6	1	no	—
92	C₂×C₃×Dic₃	C₄×D₃	1	4	yes	—
93	C₂³×C₉	—	2	1	no	—
94	C₂³×C₉	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄×C₉	—	2	2	no	—
96	C₂×C₄×C₉	—	2	2	no	—
97	C₂×C₄×C₉	—	3	4	no	—
98	C₂×C₄×C₉	—	4	2	no	—
99	C₂×C₄×C₉	—	6	2	no	—
100	C₂×C₄×C₉	—	6	2	no	—
101	C₂×C₄×C₉	C₂×Dic₃	1	2	yes	—
102	C₂×Dic₉	—	2	1	no	—
103	C₂×Dic₉	—	2	1	no	—
104	C₂×Dic₉	—	3	4	no	—
105	C₂×Dic₉	—	6	4	no	—
106	C₂×Dic₉	—	6	2	no	—
107	C₂×Dic₉	—	6	2	no	—
108	C₂×Dic₉	—	12	2	no	—
109	C₂×Dic₉	—	12	2	no	—
110	C₂×Dic₉	C₄×D₃	1	4	yes	—
111	C₂×Dic₉	C₂×Dic₃	1	2	yes	—
112	C₂×Dic₉	C₂×Dic₃	1	2	yes	—
113	#376	—	27	1	no	Sylow
114	C₂×C₃×C₉	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₃×C₉	#117	1	2	yes	—
116	C₂×C₃×C₉	#117	1	2	yes	—
117	C₂×C₃×C₉	#117	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₃×C₉	#117	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₃×C₄	—	2	1	no	—
120	C₂²×C₃×C₄	—	3	2	no	—
121	C₂²×C₃×C₄	—	9	1	no	—
122	C₂²×C₃×C₄	—	9	1	no	—
123	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₉	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₃×C₄	D₃²	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×Dic₃	—	3	1	no	—
126	C₂²×Dic₃	—	3	1	no	—
127	C₂²×Dic₃	—	9	2	no	—
128	C₂²×Dic₃	—	9	2	no	—
129	C₂²×Dic₃	—	18	2	no	—
130	C₂²×Dic₃	C₂×D₉	1	2	yes	—
131	C₃×C₄²	—	9	4	no	—
132	C₄×Dic₃	—	3	4	no	—
133	C₄×Dic₃	—	9	8	no	—
134	C₄×Dic₃	—	9	8	no	—
135	C₂²×C₃²	C₂×C₄×D₃	1	2	yes	—
136	C₂²×C₃²	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₃²	#237	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₃²	#237	1	2	yes	—
139	C₂²×C₃²	#239	1	1	yes	characteristic
140	C₃²×C₄	—	2	2	no	—
141	C₃⋊Dic₃	—	6	4	no	—
142	C₃×Dic₃	—	2	4	no	—
143	C₃×Dic₃	—	3	4	no	—
144	C₃×Dic₃	—	6	2	no	—
145	C₂²×C₉	—	2	1	no	—
146	C₂²×C₉	—	2	1	no	—
147	C₂²×C₉	—	2	2	no	—
148	C₂²×C₉	—	2	1	no	—
149	C₂²×C₉	—	2	2	no	—
150	C₂²×C₉	C₂×C₄×D₃	1	2	yes	—
151	C₂²×C₉	#235	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₉	#235	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₉	#235	1	2	yes	—
154	C₂²×C₉	C₂²×Dic₃	1	1	yes	characteristic
155	C₄×C₉	—	2	2	no	—
156	C₄×C₉	—	4	2	no	—
157	C₄×C₉	—	6	4	no	—
158	Dic₉	—	2	2	no	—
159	Dic₉	—	6	4	no	—
160	Dic₉	—	12	4	no	—
161	Dic₉	C₄×Dic₃	1	4	yes	—
162	C₂×C₄²	—	9	1	no	—
163	C₂×C₄²	—	27	2	no	—
164	#95	—	3	1	no	—
165	#95	—	27	2	no	—
166	#95	—	27	1	no	—
167	C₃×C₉	#376	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
168	C₂³×C₃	—	2	1	no	—
169	C₂³×C₃	C₂²×D₉	1	1	yes	characteristic
170	C₂³×C₃	C₂×D₃²	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
172	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
173	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
174	C₂×C₃×C₄	—	3	4	no	—
175	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
176	C₂×C₃×C₄	—	6	2	no	—
177	C₂×C₃×C₄	—	6	2	no	—
178	C₂×C₃×C₄	—	9	4	no	—
179	C₂×C₃×C₄	—	9	2	no	—
180	C₂×C₃×C₄	—	9	2	no	—
181	C₂×C₃×C₄	—	18	1	no	—
182	C₂×C₃×C₄	—	18	1	no	—
183	C₂×C₃×C₄	C₄×D₉	1	2	yes	—
184	C₂×C₃×C₄	D₃×Dic₃	1	2	yes	—
185	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
186	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
187	C₂×Dic₃	—	3	4	no	—
188	C₂×Dic₃	—	3	2	no	—
189	C₂×Dic₃	—	3	2	no	—
190	C₂×Dic₃	—	6	1	no	—
191	C₂×Dic₃	—	6	1	no	—
192	C₂×Dic₃	—	9	4	no	—
193	C₂×Dic₃	—	9	4	no	—
194	C₂×Dic₃	—	18	4	no	—
195	C₂×Dic₃	—	18	2	no	—
196	C₂×Dic₃	—	18	2	no	—
197	C₂×Dic₃	—	18	2	no	—
198	C₂×Dic₃	—	18	2	no	—
199	C₂×Dic₃	—	36	2	no	—
200	C₂×Dic₃	—	36	2	no	—
201	C₂×Dic₃	C₄×D₉	1	4	yes	—
202	C₂×C₃²	C₄²×D₃	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₃²	#877	1	2	yes	—
204	C₂×C₃²	#877	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₃²	#892	1	2	yes	—
206	C₂×C₃²	#892	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₉	—	2	2	no	—
208	C₂×C₉	—	2	1	no	—
209	C₂×C₉	—	2	1	no	—
210	C₂×C₉	—	2	2	no	—
211	C₂×C₉	—	2	1	no	—
212	C₂×C₉	#872	1	2	yes	—
213	C₂×C₉	#872	1	2	yes	—
214	C₂×C₉	C₂×C₄×Dic₃	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₉	#926	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₉	#926	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
218	C₂²×C₄	—	9	1	no	—
219	C₂²×C₄	—	9	1	no	—
220	C₂²×C₄	—	27	2	no	—
221	C₂²×C₄	D₃×D₉	1	1	yes	characteristic
222	C₄²	—	9	4	no	—
223	C₄²	—	27	8	no	—
224	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
225	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
226	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
227	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
228	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
229	C₂²×C₃	C₂×C₄×D₉	1	2	yes	—
230	C₂²×C₃	C₂×C₄×D₉	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₃	#3699	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₃	#3699	1	2	yes	—
233	C₂²×C₃	#3701	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₃	#3795	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₃	#3799	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₃	C₄×D₃²	1	2	yes	—
237	C₂²×C₃	C₂×D₃×Dic₃	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₃	#3804	1	2	yes	—
239	C₃×C₄	—	2	2	no	—
240	C₃×C₄	—	2	2	no	—
241	C₃×C₄	—	4	2	no	—
242	C₃×C₄	—	6	4	no	—
243	C₃×C₄	—	9	4	no	—
244	C₃×C₄	—	18	2	no	—
245	Dic₃	—	2	4	no	—
246	Dic₃	—	3	4	no	—
247	Dic₃	—	6	2	no	—
248	Dic₃	—	18	4	no	—
249	Dic₃	—	18	4	no	—
250	Dic₃	—	36	4	no	—
251	C₃²	#4648	1	1	yes	characteristic
252	C₉	—	2	1	no	—
253	C₉	#4932	1	1	yes	characteristic, complemented
254	C₂³	C₂×D₃×D₉	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₄	—	2	2	no	—
256	C₂×C₄	—	3	4	no	—
257	C₂×C₄	—	6	2	no	—
258	C₂×C₄	—	6	2	no	—
259	C₂×C₄	—	9	4	no	—
260	C₂×C₄	—	9	2	no	—
261	C₂×C₄	—	9	2	no	—
262	C₂×C₄	—	18	1	no	—
263	C₂×C₄	—	18	1	no	—
264	C₂×C₄	—	27	4	no	—
265	C₂×C₄	—	54	2	no	—
266	C₂×C₄	—	54	2	no	—
267	C₂×C₄	Dic₃×D₉	1	2	yes	—
268	C₂×C₃	—	2	1	no	—
269	C₂×C₃	—	2	1	no	—
270	C₂×C₃	—	2	2	no	—
271	C₂×C₃	—	2	2	no	—
272	C₂×C₃	—	2	1	no	—
273	C₂×C₃	C₄²×D₉	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₃	#63439	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₃	#63439	1	2	yes	—
276	C₂×C₃	#63454	1	2	yes	—
277	C₂×C₃	#63454	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₃	#63836	1	2	yes	—
279	C₂×C₃	#63841	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₃	C₄×D₃×Dic₃	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₃	#63877	1	2	yes	—
282	C₂×C₃	#63955	1	1	yes	characteristic
283	C₂²	#88635	1	1	yes	characteristic
284	C₂²	#88638	1	1	yes	characteristic
285	C₂²	C₄×D₃×D₉	1	2	yes	—
286	C₂²	C₂×Dic₃×D₉	1	1	yes	characteristic
287	C₂²	#88662	1	2	yes	—
288	C₄	—	2	2	no	—
289	C₄	—	6	4	no	—
290	C₄	—	9	4	no	—
291	C₄	—	18	2	no	—
292	C₄	—	54	4	no	—
293	C₃	—	2	1	no	—
294	C₃	#10588328	1	1	yes	characteristic, complemented
295	C₃	#10591239	1	1	yes	characteristic
296	C₂	#11720899	1	2	yes	—
297	C₂	#11720907	1	1	yes	characteristic
298	C₂	C₄×Dic₃×D₉	1	1	yes	characteristic
299	C₂	#11721010	1	2	yes	—
300	C₂	#11721245	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₃×D₉
commutator	C₂×C₃×C₉	C₂×C₄²
Frattini	C₂³×C₃	C₂×D₃²
Fitting	C₂²×C₃×C₄×C₉	C₂²
socle, prime radical	C₂³×C₃²	C₂²×D₃
cosocle	C₂³×C₃×C₉	C₂³
hypercenter	C₂²×C₄	D₃×D₉
hypocenter	C₃×C₉	#376
LCS	G ▷ C₂×C₃×C₉ ▷ C₃×C₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
13. C₃×C₄×Dic₉	C₄	semidirect
14. Dic₃×Dic₉	C₄	semidirect
57. C₄×Dic₉	Dic₃	semidirect
167. C₃×C₉	#376	semidirect
253. C₉	#4932	semidirect
294. C₃	#10588328	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₃×C₄×Dic₉	2
C₂×Dic₃×Dic₉	2
#11720572	2
C₉×C₃⋊#95	2
#11720331	2
#10591239	3
#10588328	3