Subgroups — #13139595

Order 1728.

622 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 320 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₃×Dic₁₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₉×Dic₃⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#88442	C₂	1	2	yes	maximal
4	#11720572	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#11720331	C₂	1	2	yes	maximal
6	#10591344	—	3	1	no	maximal
7	#10588659	—	3	1	no	maximal
8	C₂²×C₃×C₄×C₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×C₃⋊Dic₉	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×C₉×Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₉×Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₃×Dic₉	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₃×Dic₁₈	—	2	2	no	—
14	C₂×C₃×Dic₁₈	—	2	4	no	—
15	C₉×Dic₃⋊C₄	—	2	2	no	—
16	#88442	—	2	4	no	—
17	C₂²×C₃×Dic₆	—	3	1	no	—
18	C₂×C₃×Dic₃⋊C₄	D₃	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#3724	—	3	2	no	—
20	C₂²×Dic₁₈	D₃	1	1	yes	characteristic
21	#63658	—	3	1	no	—
22	#63579	—	3	2	no	—
23	C₂×C₉×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
24	C₂×Dic₉⋊C₄	—	3	2	no	—
25	C₉⋊#95	—	3	1	no	—
26	C₉⋊#95	—	3	2	no	—
27	C₉⋊#95	—	6	1	no	—
28	C₂³×C₃×C₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₃×C₄×C₉	—	2	2	no	—
30	C₂×C₃×C₄×C₉	D₄	1	2	yes	—
31	C₂×C₃⋊Dic₉	—	2	2	no	—
32	C₂×C₃⋊Dic₉	—	2	2	no	—
33	C₂×C₃⋊Dic₉	Q₈	1	4	yes	complemented
34	C₂×C₉×Dic₃	—	2	1	no	—
35	C₂×C₉×Dic₃	—	2	1	no	—
36	C₂×C₉×Dic₃	—	2	2	no	—
37	C₂×C₉×Dic₃	—	2	1	no	—
38	C₂×C₉×Dic₃	Q₈	1	2	yes	complemented
39	C₂×C₃×Dic₉	—	2	2	no	—
40	C₂×C₃×Dic₉	—	2	2	no	—
41	C₂×C₃×Dic₉	D₄	1	4	yes	—
42	C₃×Dic₁₈	—	2	8	no	—
43	#5230	—	9	1	no	—
44	#4979	—	9	1	no	—
45	C₂²×C₃²×C₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₃⋊Dic₃	—	3	2	no	—
47	C₂²×C₃×Dic₃	—	3	2	no	—
48	C₂²×C₃×Dic₃	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₃×Dic₃	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₃×Dic₆	—	6	4	no	—
51	C₂×C₃×Dic₆	—	6	2	no	—
52	C₃×Dic₃⋊C₄	—	2	2	no	—
53	#3724	—	6	4	no	—
54	C₂²×C₄×C₉	—	2	1	no	—
55	C₂²×C₄×C₉	—	3	1	no	—
56	C₂²×C₄×C₉	—	3	1	no	—
57	C₂²×C₄×C₉	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×Dic₉	—	3	2	no	—
59	C₂²×Dic₉	—	6	2	no	—
60	C₂²×Dic₉	C₂×D₃	1	2	yes	—
61	C₂×Dic₁₈	—	2	2	no	—
62	C₂×Dic₁₈	—	2	4	no	—
63	C₉×C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
64	Dic₉⋊C₄	—	6	4	no	—
65	C₂²×C₃×C₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
66	C₂²×C₃×C₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₃×C₉	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₃×C₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
69	C₂²×C₃×C₉	#41	1	1	yes	characteristic
70	C₃×C₄×C₉	—	2	2	no	—
71	C₃⋊Dic₉	—	2	4	no	—
72	C₉×Dic₃	—	2	2	no	—
73	C₉×Dic₃	—	4	1	no	—
74	C₃×Dic₉	—	2	4	no	—
75	C₂²×C₃×Q₈	—	9	1	no	—
76	C₂²×Dic₆	—	3	1	no	—
77	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
78	C₂×Dic₃⋊C₄	—	9	2	no	—
79	C₂×Dic₃⋊C₄	—	9	2	no	—
80	C₂×Dic₃⋊C₄	D₉	1	1	yes	characteristic
81	C₃⋊#95	—	9	2	no	—
82	C₃⋊#95	—	9	1	no	—
83	C₃⋊#95	—	9	1	no	—
84	C₃⋊#95	—	9	2	no	—
85	C₃⋊#95	—	18	1	no	—
86	C₂³×C₃²	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₃²×C₄	—	2	2	no	—
88	C₂×C₃²×C₄	#67	1	2	yes	—
89	C₂×C₃⋊Dic₃	—	3	4	no	—
90	C₂×C₃⋊Dic₃	—	6	2	no	—
91	C₂×C₃⋊Dic₃	—	6	2	no	—
92	C₂×C₃×Dic₃	—	2	1	no	—
93	C₂×C₃×Dic₃	—	2	1	no	—
94	C₂×C₃×Dic₃	—	2	2	no	—
95	C₂×C₃×Dic₃	—	2	1	no	—
96	C₂×C₃×Dic₃	—	3	4	no	—
97	C₂×C₃×Dic₃	—	6	2	no	—
98	C₂×C₃×Dic₃	—	6	2	no	—
99	C₂×C₃×Dic₃	Dic₆	1	2	yes	—
100	C₃×Dic₆	—	6	8	no	—
101	C₂³×C₉	—	2	1	no	—
102	C₂³×C₉	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄×C₉	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄×C₉	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄×C₉	—	3	2	no	—
106	C₂×C₄×C₉	—	4	2	no	—
107	C₂×C₄×C₉	—	6	1	no	—
108	C₂×C₄×C₉	—	6	1	no	—
109	C₂×C₄×C₉	—	6	2	no	—
110	C₂×C₄×C₉	—	6	1	no	—
111	C₂×C₄×C₉	#67	1	2	yes	—
112	C₂×Dic₉	—	2	2	no	—
113	C₂×Dic₉	—	2	2	no	—
114	C₂×Dic₉	—	3	4	no	—
115	C₂×Dic₉	—	6	4	no	—
116	C₂×Dic₉	—	6	2	no	—
117	C₂×Dic₉	—	6	2	no	—
118	C₂×Dic₉	—	12	2	no	—
119	C₂×Dic₉	—	12	2	no	—
120	C₂×Dic₉	#67	1	4	yes	—
121	Dic₁₈	—	2	8	no	—
122	#395	—	27	1	no	Sylow
123	C₂×C₃×C₉	#120	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₃×C₉	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
125	C₂×C₃×C₉	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₃×C₉	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
127	C₂×C₃×C₉	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₃×Q₈	—	18	4	no	—
129	C₂×C₃×Q₈	—	18	2	no	—
130	C₂²×C₃×C₄	—	2	1	no	—
131	C₂²×C₃×C₄	—	3	1	no	—
132	C₂²×C₃×C₄	—	3	1	no	—
133	C₂²×C₃×C₄	—	9	2	no	—
134	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₉	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₃×C₄	D₃²	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×Dic₃	—	3	2	no	—
137	C₂²×Dic₃	—	9	2	no	—
138	C₂²×Dic₃	—	9	2	no	—
139	C₂²×Dic₃	—	18	2	no	—
140	C₂²×Dic₃	C₂×D₉	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×Dic₃	C₂×D₉	1	1	yes	characteristic
142	C₂×Dic₆	—	6	4	no	—
143	C₂×Dic₆	—	6	2	no	—
144	C₃×C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
145	Dic₃⋊C₄	—	2	2	no	—
146	Dic₃⋊C₄	—	18	4	no	—
147	Dic₃⋊C₄	—	18	4	no	—
148	C₂²×C₃²	C₂×Dic₆	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₃²	#235	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₃²	D₃×D₄	1	2	yes	—
151	C₂²×C₃²	D₃×Q₈	1	2	yes	—
152	C₂²×C₃²	C₂×#67	1	1	yes	characteristic
153	C₃²×C₄	—	2	2	no	—
154	C₃⋊Dic₃	—	6	4	no	—
155	C₃×Dic₃	—	2	2	no	—
156	C₃×Dic₃	—	4	1	no	—
157	C₃×Dic₃	—	6	4	no	—
158	C₂²×C₉	—	2	1	no	—
159	C₂²×C₉	—	2	2	no	—
160	C₂²×C₉	—	2	1	no	—
161	C₂²×C₉	—	2	1	no	—
162	C₂²×C₉	—	2	2	no	—
163	C₂²×C₉	D₃×Q₈	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₉	D₃×Q₈	1	2	yes	—
165	C₂²×C₉	#239	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₉	C₂×#67	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₉	C₂×#67	1	2	yes	—
168	C₄×C₉	—	2	2	no	—
169	C₄×C₉	—	4	2	no	—
170	C₄×C₉	—	6	2	no	—
171	C₄×C₉	—	12	1	no	—
172	Dic₉	—	2	4	no	—
173	Dic₉	—	6	4	no	—
174	Dic₉	—	12	4	no	—
175	C₂²×Q₈	—	9	1	no	—
176	C₂×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
177	C₂×C₄⋊C₄	—	27	2	no	—
178	#95	—	27	2	no	—
179	#95	—	27	1	no	—
180	C₃×C₉	#395	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
181	C₂³×C₃	—	2	1	no	—
182	C₂³×C₃	C₂²×D₉	1	1	yes	characteristic
183	C₂³×C₃	C₂×D₃²	1	1	yes	characteristic
184	C₃×Q₈	—	18	8	no	—
185	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
186	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
187	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
188	C₂×C₃×C₄	—	3	2	no	—
189	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
190	C₂×C₃×C₄	—	6	1	no	—
191	C₂×C₃×C₄	—	6	1	no	—
192	C₂×C₃×C₄	—	6	1	no	—
193	C₂×C₃×C₄	—	6	2	no	—
194	C₂×C₃×C₄	—	9	4	no	—
195	C₂×C₃×C₄	—	18	2	no	—
196	C₂×C₃×C₄	—	18	2	no	—
197	C₂×C₃×C₄	#611	1	2	yes	—
198	C₂×C₃×C₄	#625	1	2	yes	—
199	C₂×Dic₃	—	2	1	no	—
200	C₂×Dic₃	—	2	1	no	—
201	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
202	C₂×Dic₃	—	2	1	no	—
203	C₂×Dic₃	—	3	4	no	—
204	C₂×Dic₃	—	6	2	no	—
205	C₂×Dic₃	—	6	2	no	—
206	C₂×Dic₃	—	9	4	no	—
207	C₂×Dic₃	—	9	4	no	—
208	C₂×Dic₃	—	18	4	no	—
209	C₂×Dic₃	—	18	2	no	—
210	C₂×Dic₃	—	18	2	no	—
211	C₂×Dic₃	—	18	2	no	—
212	C₂×Dic₃	—	18	2	no	—
213	C₂×Dic₃	—	36	2	no	—
214	C₂×Dic₃	—	36	2	no	—
215	C₂×Dic₃	Dic₁₈	1	2	yes	complemented
216	Dic₆	—	6	8	no	—
217	C₂×C₃²	#888	1	2	yes	—
218	C₂×C₃²	#896	1	2	yes	—
219	C₂×C₃²	#924	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₃²	#937	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₃²	#944	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₉	—	2	2	no	—
223	C₂×C₉	—	2	1	no	—
224	C₂×C₉	—	2	1	no	—
225	C₂×C₉	—	2	2	no	—
226	C₂×C₉	—	2	1	no	—
227	C₂×C₉	#944	1	2	yes	—
228	C₂×C₉	#944	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₉	#946	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₉	#946	1	2	yes	—
231	C₂×C₉	#953	1	1	yes	characteristic
232	C₂×Q₈	—	18	4	no	—
233	C₂×Q₈	—	18	2	no	—
234	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
235	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
236	C₂²×C₄	—	9	2	no	—
237	C₂²×C₄	—	27	2	no	—
238	C₂²×C₄	D₃×D₉	1	1	yes	characteristic
239	C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
240	C₄⋊C₄	—	54	4	no	—
241	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
242	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
243	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
244	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
245	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
246	C₂²×C₃	C₂×Dic₁₈	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×C₃	#3697	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×C₃	D₄×D₉	1	2	yes	—
249	C₂²×C₃	Q₈×D₉	1	2	yes	—
250	C₂²×C₃	C₂×#611	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×C₃	D₃×Dic₆	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×C₃	#3797	1	2	yes	—
253	C₂²×C₃	#3799	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×C₃	C₂×#625	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×C₃	D₃×#67	1	2	yes	—
256	C₃×C₄	—	2	2	no	—
257	C₃×C₄	—	2	2	no	—
258	C₃×C₄	—	4	2	no	—
259	C₃×C₄	—	6	2	no	—
260	C₃×C₄	—	12	1	no	—
261	C₃×C₄	—	18	4	no	—
262	Dic₃	—	2	2	no	—
263	Dic₃	—	4	1	no	—
264	Dic₃	—	6	4	no	—
265	Dic₃	—	18	4	no	—
266	Dic₃	—	18	4	no	—
267	Dic₃	—	36	4	no	—
268	C₃²	#4979	1	1	yes	characteristic
269	C₉	—	2	1	no	—
270	C₉	#5230	1	1	yes	characteristic, complemented
271	C₂³	C₂×D₃×D₉	1	1	yes	characteristic
272	Q₈	—	18	8	no	—
273	C₂×C₄	—	2	2	no	—
274	C₂×C₄	—	3	2	no	—
275	C₂×C₄	—	6	1	no	—
276	C₂×C₄	—	6	1	no	—
277	C₂×C₄	—	6	1	no	—
278	C₂×C₄	—	6	2	no	—
279	C₂×C₄	—	9	4	no	—
280	C₂×C₄	—	18	2	no	—
281	C₂×C₄	—	18	2	no	—
282	C₂×C₄	—	27	4	no	—
283	C₂×C₄	—	54	2	no	—
284	C₂×C₄	—	54	2	no	—
285	C₂×C₄	#6194	1	2	yes	—
286	C₂×C₃	—	2	1	no	—
287	C₂×C₃	—	2	2	no	—
288	C₂×C₃	—	2	1	no	—
289	C₂×C₃	—	2	2	no	—
290	C₂×C₃	—	2	1	no	—
291	C₂×C₃	#63450	1	2	yes	—
292	C₂×C₃	#63458	1	2	yes	—
293	C₂×C₃	#63486	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₃	#63499	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₃	#63506	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₃	#63839	1	2	yes	—
297	C₂×C₃	#63856	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₃	#63873	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₃	#63888	1	2	yes	—
300	C₂×C₃	#63976	1	1	yes	characteristic
301	C₂²	(C₃⋊D₉)⋊Q₈	1	2	yes	—
302	C₂²	D₃×Dic₁₈	1	1	yes	characteristic
303	C₂²	#88642	1	1	yes	characteristic
304	C₂²	C₂×#6194	1	1	yes	characteristic
305	C₂²	D₉×#67	1	2	yes	—
306	C₄	—	2	2	no	—
307	C₄	—	6	2	no	—
308	C₄	—	12	1	no	—
309	C₄	—	18	4	no	—
310	C₄	—	54	4	no	—
311	C₃	—	2	1	no	—
312	C₃	#10588659	1	1	yes	characteristic, complemented
313	C₃	#10591344	1	1	yes	characteristic
314	C₂	#11720904	1	2	yes	—
315	C₂	#11720930	1	1	yes	characteristic
316	C₂	#11720960	1	1	yes	characteristic
317	C₂	#11720985	1	2	yes	—
318	C₂	#11721285	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₃×D₉
commutator, cosocle	C₂³×C₃×C₉	C₂³
Frattini	C₂³×C₃	C₂×D₃²
Fitting	C₂²×C₃×C₄×C₉	C₂²
socle, prime radical	C₂³×C₃²	C₂²×D₃
hypercenter	C₂²×C₄	D₃×D₉
hypocenter	C₃×C₉	#395
LCS	G ▷ C₂³×C₃×C₉ ▷ C₃×C₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
33. C₂×C₃⋊Dic₉	Q₈	semidirect
38. C₂×C₉×Dic₃	Q₈	semidirect
180. C₃×C₉	#395	semidirect
215. C₂×Dic₃	Dic₁₈	semidirect
270. C₉	#5230	semidirect
312. C₃	#10588659	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₃×Dic₁₈	2
C₂×C₉×Dic₃⋊C₄	2
C₂×#88442	2
#11720572	2
#11720331	2
#10591344	3
#10588659	3