Subgroups — #13139628

Order 1728.

702 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 326 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#6226	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₉×Dic₃⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×Dic₉⋊Dic₃	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₃×C₉⋊#95	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#11720331	C₂	1	2	yes	maximal
6	#10591354	—	3	1	no	maximal
7	#10588659	—	3	1	no	maximal
8	C₂²×C₃×C₄×C₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×C₃⋊Dic₉	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×#6226	—	2	2	no	—
11	C₂×#6226	—	2	4	no	—
12	C₂²×C₉×Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₉×Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₃×Dic₉	C₂²	1	2	yes	—
15	C₉×Dic₃⋊C₄	—	2	2	no	—
16	Dic₉⋊Dic₃	—	2	4	no	—
17	C₂²×#634	—	3	1	no	—
18	C₂×C₃×Dic₃⋊C₄	D₃	1	1	yes	characteristic
19	C₂×Dic₃⋊Dic₃	—	3	2	no	—
20	C₂²×Dic₁₈	—	3	1	no	—
21	C₂²×Dic₁₈	—	6	1	no	—
22	C₃×C₃⋊#95	—	3	1	no	—
23	#63579	—	3	2	no	—
24	C₂×C₉×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
25	C₂×Dic₉⋊C₄	—	3	2	no	—
26	C₉⋊#95	—	3	2	no	—
27	C₉⋊#95	D₃	1	1	yes	characteristic
28	C₂³×C₃×C₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₃×C₄×C₉	—	2	2	no	—
30	C₂×C₃×C₄×C₉	D₄	1	2	yes	—
31	C₂×C₃⋊Dic₉	—	2	2	no	—
32	C₂×C₃⋊Dic₉	—	2	2	no	—
33	C₂×C₃⋊Dic₉	D₄	1	4	yes	—
34	#6226	—	2	8	no	—
35	C₂×C₉×Dic₃	—	2	1	no	—
36	C₂×C₉×Dic₃	—	2	1	no	—
37	C₂×C₉×Dic₃	—	2	2	no	—
38	C₂×C₉×Dic₃	—	2	1	no	—
39	C₂×C₉×Dic₃	Q₈	1	2	yes	complemented
40	C₂×C₃×Dic₉	—	2	2	no	—
41	C₂×C₃×Dic₉	—	2	2	no	—
42	C₂×C₃×Dic₉	Q₈	1	4	yes	complemented
43	#4979	—	9	1	no	—
44	#4656	—	9	1	no	—
45	C₂²×C₃²×C₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₃⋊Dic₃	—	3	2	no	—
47	C₂×#634	—	6	4	no	—
48	C₂×#634	—	6	2	no	—
49	C₂²×C₃×Dic₃	—	3	2	no	—
50	C₂²×C₃×Dic₃	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₃×Dic₃	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
52	C₃×Dic₃⋊C₄	—	2	2	no	—
53	Dic₃⋊Dic₃	—	6	4	no	—
54	C₂²×C₄×C₉	—	2	1	no	—
55	C₂²×C₄×C₉	—	3	1	no	—
56	C₂²×C₄×C₉	—	3	1	no	—
57	C₂²×C₄×C₉	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×Dic₉	—	3	2	no	—
59	C₂²×Dic₉	—	6	2	no	—
60	C₂²×Dic₉	C₂×D₃	1	2	yes	—
61	C₂×Dic₁₈	—	6	4	no	—
62	C₂×Dic₁₈	—	6	8	no	—
63	C₂×Dic₁₈	—	6	4	no	—
64	C₂×Dic₁₈	—	6	2	no	—
65	C₉×C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
66	Dic₉⋊C₄	—	6	4	no	—
67	C₂²×C₃×C₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₃×C₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
69	C₂²×C₃×C₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
70	C₂²×C₃×C₉	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₃×C₉	#41	1	1	yes	characteristic
72	C₃×C₄×C₉	—	2	2	no	—
73	C₃⋊Dic₉	—	2	4	no	—
74	C₉×Dic₃	—	2	2	no	—
75	C₉×Dic₃	—	4	1	no	—
76	C₃×Dic₉	—	2	4	no	—
77	C₂²×Dic₆	—	9	1	no	—
78	C₂²×Dic₆	—	9	1	no	—
79	C₂²×Dic₆	—	18	1	no	—
80	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
81	C₂×C₄⋊Dic₃	—	9	2	no	—
82	C₂×Dic₃⋊C₄	—	9	2	no	—
83	C₂×Dic₃⋊C₄	D₉	1	1	yes	characteristic
84	C₃×#95	—	9	1	no	—
85	C₃⋊#95	—	3	1	no	—
86	C₃⋊#95	—	9	2	no	—
87	C₃⋊#95	—	9	2	no	—
88	C₂³×C₃²	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₃²×C₄	—	2	2	no	—
90	C₂×C₃²×C₄	#67	1	2	yes	—
91	C₂×C₃⋊Dic₃	—	3	4	no	—
92	C₂×C₃⋊Dic₃	—	6	2	no	—
93	C₂×C₃⋊Dic₃	—	6	2	no	—
94	#634	—	6	8	no	—
95	C₂×C₃×Dic₃	—	2	1	no	—
96	C₂×C₃×Dic₃	—	2	1	no	—
97	C₂×C₃×Dic₃	—	2	2	no	—
98	C₂×C₃×Dic₃	—	2	1	no	—
99	C₂×C₃×Dic₃	—	3	4	no	—
100	C₂×C₃×Dic₃	—	6	2	no	—
101	C₂×C₃×Dic₃	—	6	2	no	—
102	C₂×C₃×Dic₃	Dic₆	1	2	yes	—
103	C₂³×C₉	—	2	1	no	—
104	C₂³×C₉	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄×C₉	—	2	4	no	—
106	C₂×C₄×C₉	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄×C₉	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄×C₉	—	3	2	no	—
109	C₂×C₄×C₉	—	6	1	no	—
110	C₂×C₄×C₉	—	6	1	no	—
111	C₂×C₄×C₉	—	6	1	no	—
112	C₂×C₄×C₉	—	6	2	no	—
113	C₂×C₄×C₉	D₁₂	1	2	yes	—
114	C₂×Dic₉	—	2	2	no	—
115	C₂×Dic₉	—	2	2	no	—
116	C₂×Dic₉	—	3	4	no	—
117	C₂×Dic₉	—	6	4	no	—
118	C₂×Dic₉	—	6	4	no	—
119	C₂×Dic₉	—	6	4	no	—
120	C₂×Dic₉	—	6	2	no	—
121	C₂×Dic₉	—	6	2	no	—
122	C₂×Dic₉	Dic₆	1	4	yes	complemented
123	Dic₁₈	—	6	16	no	—
124	Dic₁₈	—	6	8	no	—
125	#395	—	27	1	no	Sylow
126	C₂×C₃×C₉	#120	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₃×C₉	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
128	C₂×C₃×C₉	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₃×C₉	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₃×C₉	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
131	C₂²×C₃×C₄	—	2	1	no	—
132	C₂²×C₃×C₄	—	3	1	no	—
133	C₂²×C₃×C₄	—	3	1	no	—
134	C₂²×C₃×C₄	—	9	2	no	—
135	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₉	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₃×C₄	D₃²	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×Dic₃	—	3	2	no	—
138	C₂²×Dic₃	—	9	2	no	—
139	C₂²×Dic₃	—	9	2	no	—
140	C₂²×Dic₃	—	18	2	no	—
141	C₂²×Dic₃	C₂×D₉	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×Dic₃	C₂×D₉	1	1	yes	characteristic
143	C₂×Dic₆	—	18	4	no	—
144	C₂×Dic₆	—	18	4	no	—
145	C₂×Dic₆	—	18	8	no	—
146	C₂×Dic₆	—	18	4	no	—
147	C₂×Dic₆	—	18	2	no	—
148	C₂×Dic₆	—	18	2	no	—
149	C₃×C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
150	C₄⋊Dic₃	—	18	4	no	—
151	Dic₃⋊C₄	—	2	2	no	—
152	Dic₃⋊C₄	—	18	4	no	—
153	C₂²×C₃²	C₂×Dic₆	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₃²	#235	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₃²	D₃×D₄	1	2	yes	—
156	C₂²×C₃²	D₃×Q₈	1	2	yes	—
157	C₂²×C₃²	C₂×#67	1	1	yes	characteristic
158	C₃²×C₄	—	2	2	no	—
159	C₃⋊Dic₃	—	6	4	no	—
160	C₃×Dic₃	—	2	2	no	—
161	C₃×Dic₃	—	4	1	no	—
162	C₃×Dic₃	—	6	4	no	—
163	C₂²×C₉	—	2	2	no	—
164	C₂²×C₉	—	2	1	no	—
165	C₂²×C₉	—	2	1	no	—
166	C₂²×C₉	—	2	1	no	—
167	C₂²×C₉	—	2	2	no	—
168	C₂²×C₉	C₂×Dic₆	1	2	yes	—
169	C₂²×C₉	C₂×D₁₂	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₉	D₃×D₄	1	2	yes	—
171	C₂²×C₉	#237	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₉	D₃×Q₈	1	1	yes	characteristic
173	C₄×C₉	—	2	4	no	—
174	C₄×C₉	—	2	2	no	—
175	C₄×C₉	—	6	2	no	—
176	C₄×C₉	—	12	1	no	—
177	Dic₉	—	2	4	no	—
178	Dic₉	—	6	8	no	—
179	Dic₉	—	6	4	no	—
180	C₂²×Q₈	—	27	1	no	—
181	C₂×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
182	C₂×C₄⋊C₄	—	27	2	no	—
183	#95	—	9	1	no	—
184	#95	—	27	2	no	—
185	C₃×C₉	#395	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
186	C₂³×C₃	—	2	1	no	—
187	C₂³×C₃	C₂²×D₉	1	1	yes	characteristic
188	C₂³×C₃	C₂×D₃²	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
190	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
191	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
192	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
193	C₂×C₃×C₄	—	3	2	no	—
194	C₂×C₃×C₄	—	6	1	no	—
195	C₂×C₃×C₄	—	6	1	no	—
196	C₂×C₃×C₄	—	6	1	no	—
197	C₂×C₃×C₄	—	6	2	no	—
198	C₂×C₃×C₄	—	9	4	no	—
199	C₂×C₃×C₄	—	18	2	no	—
200	C₂×C₃×C₄	—	18	2	no	—
201	C₂×C₃×C₄	#611	1	2	yes	—
202	C₂×C₃×C₄	#626	1	2	yes	—
203	C₂×Dic₃	—	2	1	no	—
204	C₂×Dic₃	—	2	1	no	—
205	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
206	C₂×Dic₃	—	2	1	no	—
207	C₂×Dic₃	—	3	4	no	—
208	C₂×Dic₃	—	6	2	no	—
209	C₂×Dic₃	—	6	2	no	—
210	C₂×Dic₃	—	9	4	no	—
211	C₂×Dic₃	—	9	4	no	—
212	C₂×Dic₃	—	18	4	no	—
213	C₂×Dic₃	—	18	4	no	—
214	C₂×Dic₃	—	18	4	no	—
215	C₂×Dic₃	—	18	2	no	—
216	C₂×Dic₃	—	18	2	no	—
217	C₂×Dic₃	—	18	2	no	—
218	C₂×Dic₃	—	18	2	no	—
219	C₂×Dic₃	Dic₁₈	1	2	yes	complemented
220	Dic₆	—	18	8	no	—
221	Dic₆	—	18	16	no	—
222	Dic₆	—	18	8	no	—
223	C₂×C₃²	#888	1	2	yes	—
224	C₂×C₃²	#896	1	2	yes	—
225	C₂×C₃²	#924	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₃²	#937	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₃²	#944	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₉	—	2	2	no	—
229	C₂×C₉	—	2	1	no	—
230	C₂×C₉	—	2	1	no	—
231	C₂×C₉	—	2	2	no	—
232	C₂×C₉	—	2	1	no	—
233	C₂×C₉	#869	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₉	#878	1	2	yes	—
235	C₂×C₉	#882	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₉	#888	1	2	yes	—
237	C₂×C₉	#897	1	1	yes	characteristic
238	C₂×Q₈	—	54	4	no	—
239	C₂×Q₈	—	54	2	no	—
240	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
241	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
242	C₂²×C₄	—	9	2	no	—
243	C₂²×C₄	—	27	2	no	—
244	C₂²×C₄	D₃×D₉	1	1	yes	characteristic
245	C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
246	C₄⋊C₄	—	54	4	no	—
247	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
248	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
249	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
250	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
251	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
252	C₂²×C₃	C₂×Dic₁₈	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×C₃	#3697	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×C₃	D₄×D₉	1	2	yes	—
255	C₂²×C₃	Q₈×D₉	1	2	yes	—
256	C₂²×C₃	C₂×#611	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×C₃	D₃×Dic₆	1	2	yes	—
258	C₂²×C₃	D₃×Dic₆	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×C₃	#3795	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×C₃	C₂×#626	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×C₃	#3811	1	2	yes	—
262	C₃×C₄	—	2	4	no	—
263	C₃×C₄	—	2	2	no	—
264	C₃×C₄	—	2	2	no	—
265	C₃×C₄	—	6	2	no	—
266	C₃×C₄	—	12	1	no	—
267	C₃×C₄	—	18	4	no	—
268	Dic₃	—	2	2	no	—
269	Dic₃	—	4	1	no	—
270	Dic₃	—	6	4	no	—
271	Dic₃	—	18	8	no	—
272	Dic₃	—	18	4	no	—
273	Dic₃	—	18	4	no	—
274	C₃²	#4979	1	1	yes	characteristic
275	C₉	—	2	1	no	—
276	C₉	#4656	1	1	yes	characteristic, complemented
277	C₂³	C₂×D₃×D₉	1	1	yes	characteristic
278	Q₈	—	54	8	no	—
279	C₂×C₄	—	2	2	no	—
280	C₂×C₄	—	3	2	no	—
281	C₂×C₄	—	6	1	no	—
282	C₂×C₄	—	6	1	no	—
283	C₂×C₄	—	6	1	no	—
284	C₂×C₄	—	6	2	no	—
285	C₂×C₄	—	9	4	no	—
286	C₂×C₄	—	18	2	no	—
287	C₂×C₄	—	18	2	no	—
288	C₂×C₄	—	27	4	no	—
289	C₂×C₄	—	54	2	no	—
290	C₂×C₄	—	54	2	no	—
291	C₂×C₄	#6195	1	2	yes	—
292	C₂×C₃	—	2	1	no	—
293	C₂×C₃	—	2	2	no	—
294	C₂×C₃	—	2	1	no	—
295	C₂×C₃	—	2	2	no	—
296	C₂×C₃	—	2	1	no	—
297	C₂×C₃	#63450	1	2	yes	—
298	C₂×C₃	#63458	1	2	yes	—
299	C₂×C₃	#63486	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₃	#63499	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₃	#63506	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₃	#63840	1	2	yes	—
303	C₂×C₃	#63857	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₃	#63866	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₃	#63896	1	2	yes	—
306	C₂×C₃	#63981	1	1	yes	characteristic
307	C₂²	D₉×Dic₆	1	2	yes	—
308	C₂²	D₃×Dic₁₈	1	1	yes	characteristic
309	C₂²	#88641	1	1	yes	characteristic
310	C₂²	C₂×#6195	1	1	yes	characteristic
311	C₂²	#88668	1	2	yes	—
312	C₄	—	2	2	no	—
313	C₄	—	6	2	no	—
314	C₄	—	12	1	no	—
315	C₄	—	18	4	no	—
316	C₄	—	54	4	no	—
317	C₃	—	2	1	no	—
318	C₃	#10588659	1	1	yes	characteristic, complemented
319	C₃	#10591354	1	1	yes	characteristic
320	C₂	#11720905	1	2	yes	—
321	C₂	#11720924	1	1	yes	characteristic
322	C₂	#11720961	1	1	yes	characteristic
323	C₂	#11720996	1	2	yes	—
324	C₂	#11721291	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₃×D₉
commutator, cosocle	C₂³×C₃×C₉	C₂³
Frattini	C₂³×C₃	C₂×D₃²
Fitting	C₂²×C₃×C₄×C₉	C₂²
socle, prime radical	C₂³×C₃²	C₂²×D₃
hypercenter	C₂²×C₄	D₃×D₉
hypocenter	C₃×C₉	#395
LCS	G ▷ C₂³×C₃×C₉ ▷ C₃×C₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
39. C₂×C₉×Dic₃	Q₈	semidirect
42. C₂×C₃×Dic₉	Q₈	semidirect
122. C₂×Dic₉	Dic₆	semidirect
185. C₃×C₉	#395	semidirect
219. C₂×Dic₃	Dic₁₈	semidirect
276. C₉	#4656	semidirect
318. C₃	#10588659	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#6226	2
C₂×C₉×Dic₃⋊C₄	2
C₂×Dic₉⋊Dic₃	2
C₃×C₉⋊#95	2
#11720331	2
#10591354	3
#10588659	3