Subgroups — #13139630

Order 1728.

938 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 390 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄×C₃⋊D₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#88445	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#88442	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₉×C₃⋊#95	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₃×C₉⋊#95	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#10591355	—	3	1	no	maximal
7	#10588347	—	3	1	no	maximal
8	C₂³×C₃⋊D₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×C₃×C₄×C₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₃⋊Dic₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₄×C₃⋊D₉	—	2	4	no	—
12	C₂×C₄×C₃⋊D₉	C₄	1	4	yes	complemented
13	C₂²×C₉×Dic₃	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₃×Dic₉	C₂²	1	2	yes	—
15	#88445	—	2	4	no	—
16	#88442	—	2	4	no	—
17	C₂²×C₄×C₃⋊D₃	—	3	1	no	—
18	C₂×#3724	—	3	2	no	—
19	C₂×#3722	—	3	2	no	—
20	C₂²×C₄×D₉	—	3	1	no	—
21	C₂²×C₄×D₉	—	6	1	no	—
22	C₃×C₃⋊#95	—	3	1	no	—
23	C₃×C₃⋊#95	D₃	1	1	yes	characteristic
24	C₂×(C₂×D₉)⋊C₄	—	3	2	no	—
25	C₂×Dic₉⋊C₄	—	3	2	no	—
26	C₉×#95	—	3	1	no	—
27	C₉⋊#95	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
28	C₂³×C₃×C₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₃⋊D₉	—	2	2	no	—
30	C₂²×C₃⋊D₉	—	2	2	no	—
31	C₂²×C₃⋊D₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	C₂²×C₃⋊D₉	D₄	1	2	yes	—
33	C₂²×C₃⋊D₉	Q₈	1	2	yes	—
34	C₂×C₃×C₄×C₉	—	2	2	no	—
35	C₂×C₃×C₄×C₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂×C₃⋊Dic₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂×C₃⋊Dic₉	D₄	1	4	yes	—
38	C₄×C₃⋊D₉	—	2	8	no	—
39	C₂×C₉×Dic₃	—	2	2	no	—
40	C₂×C₉×Dic₃	—	2	2	no	—
41	C₂×C₉×Dic₃	—	2	2	no	—
42	C₂×C₃×Dic₉	—	2	2	no	—
43	C₂×C₃×Dic₉	—	2	2	no	—
44	C₂×C₃×Dic₉	—	2	2	no	—
45	#4667	—	9	1	no	—
46	#4667	—	9	1	no	—
47	C₂³×C₃⋊D₃	—	3	1	no	—
48	C₂²×C₃²×C₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₃⋊Dic₃	—	3	1	no	—
50	C₂×C₄×C₃⋊D₃	—	3	4	no	—
51	C₂×C₄×C₃⋊D₃	—	6	4	no	—
52	C₂²×C₃×Dic₃	—	3	2	no	—
53	C₂²×C₃×Dic₃	C₂×D₃	1	2	yes	—
54	C₂³×D₉	—	3	1	no	—
55	C₂³×D₉	—	6	1	no	—
56	#3724	—	6	4	no	—
57	#3722	—	6	4	no	—
58	C₂²×C₄×C₉	—	2	1	no	—
59	C₂²×C₄×C₉	—	3	2	no	—
60	C₂²×C₄×C₉	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×Dic₉	—	3	1	no	—
62	C₂²×Dic₉	—	6	1	no	—
63	C₂²×Dic₉	C₂×D₃	1	2	yes	—
64	C₂×C₄×D₉	—	3	4	no	—
65	C₂×C₄×D₉	—	6	4	no	—
66	C₂×C₄×D₉	—	6	4	no	—
67	C₂×C₄×D₉	—	6	8	no	—
68	(C₂×D₉)⋊C₄	—	6	4	no	—
69	Dic₉⋊C₄	—	6	4	no	—
70	C₂²×C₃×C₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₃×C₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
72	C₂²×C₃×C₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₃×C₉	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₃×C₉	#41	1	2	yes	—
75	C₂×C₃⋊D₉	—	2	2	no	—
76	C₂×C₃⋊D₉	—	2	2	no	—
77	C₂×C₃⋊D₉	—	2	4	no	—
78	C₂×C₃⋊D₉	—	2	4	no	—
79	C₂×C₃⋊D₉	C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
80	C₃×C₄×C₉	—	2	2	no	—
81	C₃⋊Dic₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
82	C₉×Dic₃	—	4	2	no	—
83	C₃×Dic₉	—	4	2	no	—
84	C₂²×C₄×D₃	—	9	1	no	—
85	C₂²×C₄×D₃	—	9	1	no	—
86	C₂²×C₄×D₃	—	18	1	no	—
87	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	—	9	2	no	—
88	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	—	9	2	no	—
89	C₂×Dic₃⋊C₄	—	9	2	no	—
90	C₂×Dic₃⋊C₄	—	9	2	no	—
91	C₃×#95	—	3	1	no	—
92	C₃×#95	—	9	1	no	—
93	C₃⋊#95	—	3	1	no	—
94	C₃⋊#95	D₉	1	1	yes	characteristic, complemented
95	C₂³×C₃²	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₃⋊D₃	—	3	2	no	—
97	C₂²×C₃⋊D₃	—	3	2	no	—
98	C₂²×C₃⋊D₃	—	3	2	no	—
99	C₂²×C₃⋊D₃	—	6	2	no	—
100	C₂²×C₃⋊D₃	—	6	2	no	—
101	C₂×C₃²×C₄	—	2	2	no	—
102	C₂×C₃²×C₄	C₄×D₃	1	2	yes	—
103	C₂×C₃⋊Dic₃	—	3	2	no	—
104	C₂×C₃⋊Dic₃	—	3	4	no	—
105	C₄×C₃⋊D₃	—	6	8	no	—
106	C₂×C₃×Dic₃	—	2	2	no	—
107	C₂×C₃×Dic₃	—	2	2	no	—
108	C₂×C₃×Dic₃	—	2	2	no	—
109	C₂×C₃×Dic₃	—	6	2	no	—
110	C₂×C₃×Dic₃	—	6	2	no	—
111	C₂×C₃×Dic₃	—	6	2	no	—
112	C₂³×C₉	—	2	1	no	—
113	C₂³×C₉	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×D₉	—	3	2	no	—
115	C₂²×D₉	—	3	2	no	—
116	C₂²×D₉	—	3	2	no	—
117	C₂²×D₉	—	6	2	no	—
118	C₂²×D₉	—	6	2	no	—
119	C₂²×D₉	—	6	2	no	—
120	C₂²×D₉	—	6	4	no	—
121	C₂²×D₉	—	6	4	no	—
122	C₂²×D₉	—	6	2	no	—
123	C₂²×D₉	—	6	2	no	—
124	C₂×C₄×C₉	—	2	4	no	—
125	C₂×C₄×C₉	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄×C₉	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄×C₉	—	6	2	no	—
128	C₂×C₄×C₉	—	6	2	no	—
129	C₂×C₄×C₉	—	6	2	no	—
130	C₂×C₄×C₉	C₄×D₃	1	2	yes	—
131	C₂×Dic₉	—	2	2	no	—
132	C₂×Dic₉	—	2	2	no	—
133	C₂×Dic₉	—	2	2	no	—
134	C₂×Dic₉	—	3	2	no	—
135	C₂×Dic₉	—	3	4	no	—
136	C₂×Dic₉	—	6	2	no	—
137	C₂×Dic₉	—	6	4	no	—
138	C₄×D₉	—	6	8	no	—
139	C₄×D₉	—	6	16	no	—
140	#380	—	27	1	no	Sylow
141	C₂×C₃×C₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₃×C₉	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₃×C₉	#117	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₃×C₉	#121	1	2	yes	—
145	C₂×C₃×C₉	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
146	C₃⋊D₉	—	2	4	no	—
147	C₂³×D₃	—	9	1	no	—
148	C₂³×D₃	—	9	1	no	—
149	C₂³×D₃	—	18	1	no	—
150	C₂²×C₃×C₄	—	2	1	no	—
151	C₂²×C₃×C₄	—	3	2	no	—
152	C₂²×C₃×C₄	—	9	2	no	—
153	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₉	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₃×C₄	D₃²	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×Dic₃	—	3	2	no	—
156	C₂²×Dic₃	—	9	1	no	—
157	C₂²×Dic₃	—	9	1	no	—
158	C₂²×Dic₃	—	18	1	no	—
159	C₂²×Dic₃	C₂×D₉	1	2	yes	—
160	C₂×C₄×D₃	—	9	4	no	—
161	C₂×C₄×D₃	—	9	4	no	—
162	C₂×C₄×D₃	—	18	4	no	—
163	C₂×C₄×D₃	—	18	4	no	—
164	C₂×C₄×D₃	—	18	4	no	—
165	C₂×C₄×D₃	—	18	8	no	—
166	(C₂×D₃)⋊C₄	—	18	4	no	—
167	(C₂×D₃)⋊C₄	—	18	4	no	—
168	Dic₃⋊C₄	—	18	4	no	—
169	Dic₃⋊C₄	—	18	4	no	—
170	C₂²×C₃²	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₃²	#235	1	2	yes	—
172	C₂²×C₃²	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₃²	D₃×D₄	1	2	yes	—
174	C₂²×C₃²	D₃×Q₈	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₃⋊D₃	—	3	4	no	—
176	C₂×C₃⋊D₃	—	6	2	no	—
177	C₂×C₃⋊D₃	—	6	2	no	—
178	C₂×C₃⋊D₃	—	6	4	no	—
179	C₂×C₃⋊D₃	—	6	4	no	—
180	C₃²×C₄	—	2	2	no	—
181	C₃⋊Dic₃	—	3	4	no	—
182	C₃×Dic₃	—	4	2	no	—
183	C₃×Dic₃	—	12	2	no	—
184	C₂²×C₉	—	2	1	no	—
185	C₂²×C₉	—	2	2	no	—
186	C₂²×C₉	—	2	1	no	—
187	C₂²×C₉	—	2	1	no	—
188	C₂²×C₉	—	2	2	no	—
189	C₂²×C₉	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₉	#235	1	2	yes	—
191	C₂²×C₉	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₉	D₃×D₄	1	2	yes	—
193	C₂²×C₉	D₃×Q₈	1	1	yes	characteristic
194	C₂×D₉	—	3	4	no	—
195	C₂×D₉	—	6	4	no	—
196	C₂×D₉	—	6	4	no	—
197	C₂×D₉	—	6	8	no	—
198	C₂×D₉	—	6	4	no	—
199	C₂×D₉	—	6	8	no	—
200	C₂×D₉	—	6	2	no	—
201	C₂×D₉	—	6	2	no	—
202	C₂×D₉	—	6	4	no	—
203	C₂×D₉	—	6	4	no	—
204	C₄×C₉	—	2	4	no	—
205	C₄×C₉	—	2	2	no	—
206	C₄×C₉	—	12	2	no	—
207	Dic₉	—	3	4	no	—
208	Dic₉	—	4	2	no	—
209	Dic₉	—	6	4	no	—
210	C₂³×C₄	—	27	1	no	—
211	C₂×C₄⋊C₄	—	27	2	no	—
212	C₂×C₂²⋊C₄	—	27	2	no	—
213	#95	—	3	1	no	—
214	#95	—	9	1	no	—
215	C₃×C₉	#380	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
216	C₂³×C₃	—	2	1	no	—
217	C₂³×C₃	C₂²×D₉	1	1	yes	characteristic
218	C₂³×C₃	C₂×D₃²	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×D₃	—	9	2	no	—
220	C₂²×D₃	—	9	2	no	—
221	C₂²×D₃	—	9	2	no	—
222	C₂²×D₃	—	9	2	no	—
223	C₂²×D₃	—	9	2	no	—
224	C₂²×D₃	—	9	2	no	—
225	C₂²×D₃	—	18	2	no	—
226	C₂²×D₃	—	18	2	no	—
227	C₂²×D₃	—	18	2	no	—
228	C₂²×D₃	—	18	4	no	—
229	C₂²×D₃	—	18	4	no	—
230	C₂²×D₃	—	18	2	no	—
231	C₂²×D₃	—	18	2	no	—
232	C₂²×D₃	—	18	2	no	—
233	C₂²×D₃	—	18	2	no	—
234	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
235	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
236	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
237	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
238	C₂×C₃×C₄	—	6	2	no	—
239	C₂×C₃×C₄	—	6	2	no	—
240	C₂×C₃×C₄	—	6	2	no	—
241	C₂×C₃×C₄	—	18	2	no	—
242	C₂×C₃×C₄	—	18	2	no	—
243	C₂×C₃×C₄	—	18	2	no	—
244	C₂×C₃×C₄	C₄×D₉	1	2	yes	—
245	C₂×C₃×C₄	#624	1	2	yes	—
246	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
247	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
248	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
249	C₂×Dic₃	—	6	2	no	—
250	C₂×Dic₃	—	6	2	no	—
251	C₂×Dic₃	—	6	2	no	—
252	C₂×Dic₃	—	9	2	no	—
253	C₂×Dic₃	—	9	4	no	—
254	C₂×Dic₃	—	9	2	no	—
255	C₂×Dic₃	—	9	4	no	—
256	C₂×Dic₃	—	18	2	no	—
257	C₂×Dic₃	—	18	4	no	—
258	C₄×D₃	—	18	8	no	—
259	C₄×D₃	—	18	8	no	—
260	C₄×D₃	—	18	16	no	—
261	C₂×C₃²	#872	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₃²	D₃×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₃²	#884	1	2	yes	—
264	C₂×C₃²	D₃×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₃²	#896	1	2	yes	—
266	C₃⋊D₃	—	6	4	no	—
267	C₂×C₉	—	2	2	no	—
268	C₂×C₉	—	2	1	no	—
269	C₂×C₉	—	2	1	no	—
270	C₂×C₉	—	2	2	no	—
271	C₂×C₉	—	2	1	no	—
272	C₂×C₉	#872	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₉	D₃×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₉	#884	1	2	yes	—
275	C₂×C₉	D₃×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₉	#896	1	2	yes	—
277	D₉	—	6	8	no	—
278	D₉	—	6	4	no	—
279	C₂⁴	—	27	1	no	—
280	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
281	C₂²×C₄	—	9	2	no	—
282	C₂²×C₄	—	27	1	no	—
283	C₂²×C₄	—	27	4	no	—
284	C₂²×C₄	—	54	4	no	—
285	C₂²×C₄	D₃×D₉	1	1	yes	characteristic
286	C₄⋊C₄	—	54	4	no	—
287	C₂²⋊C₄	—	54	4	no	—
288	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
289	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
290	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
291	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
292	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
293	C₂²×C₃	C₂×C₄×D₉	1	1	yes	characteristic
294	C₂²×C₃	#3697	1	2	yes	—
295	C₂²×C₃	D₄×D₉	1	1	yes	characteristic
296	C₂²×C₃	D₄×D₉	1	2	yes	—
297	C₂²×C₃	Q₈×D₉	1	1	yes	characteristic
298	C₂²×C₃	#3797	1	1	yes	characteristic
299	C₂²×C₃	#3798	1	2	yes	—
300	C₂²×C₃	#3802	1	1	yes	characteristic
301	C₂²×C₃	C₂×#624	1	1	yes	characteristic
302	C₂²×C₃	#3811	1	2	yes	—
303	C₂×D₃	—	9	4	no	—
304	C₂×D₃	—	9	4	no	—
305	C₂×D₃	—	18	4	no	—
306	C₂×D₃	—	18	4	no	—
307	C₂×D₃	—	18	8	no	—
308	C₂×D₃	—	18	8	no	—
309	C₂×D₃	—	18	4	no	—
310	C₂×D₃	—	18	4	no	—
311	C₂×D₃	—	18	2	no	—
312	C₂×D₃	—	18	4	no	—
313	C₂×D₃	—	18	2	no	—
314	C₂×D₃	—	18	2	no	—
315	C₂×D₃	—	18	4	no	—
316	C₂×D₃	—	18	4	no	—
317	C₂×D₃	—	18	2	no	—
318	C₃×C₄	—	2	4	no	—
319	C₃×C₄	—	2	2	no	—
320	C₃×C₄	—	2	2	no	—
321	C₃×C₄	—	12	2	no	—
322	C₃×C₄	—	36	2	no	—
323	Dic₃	—	4	2	no	—
324	Dic₃	—	9	4	no	—
325	Dic₃	—	9	4	no	—
326	Dic₃	—	12	2	no	—
327	Dic₃	—	18	4	no	—
328	C₃²	#4667	1	1	yes	characteristic
329	C₉	—	2	1	no	—
330	C₉	#4667	1	1	yes	characteristic, complemented
331	C₂³	—	27	2	no	—
332	C₂³	—	27	2	no	—
333	C₂³	—	27	2	no	—
334	C₂³	—	54	2	no	—
335	C₂³	—	54	2	no	—
336	C₂³	C₂×D₃×D₉	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₄	—	2	2	no	—
338	C₂×C₄	—	6	2	no	—
339	C₂×C₄	—	6	2	no	—
340	C₂×C₄	—	6	2	no	—
341	C₂×C₄	—	18	2	no	—
342	C₂×C₄	—	18	2	no	—
343	C₂×C₄	—	18	2	no	—
344	C₂×C₄	—	27	2	no	—
345	C₂×C₄	—	27	4	no	—
346	C₂×C₄	—	54	8	no	—
347	C₂×C₄	(C₃⋊D₉)⋊C₄	1	2	yes	—
348	C₂×C₃	—	2	1	no	—
349	C₂×C₃	—	2	1	no	—
350	C₂×C₃	—	2	2	no	—
351	C₂×C₃	—	2	2	no	—
352	C₂×C₃	—	2	1	no	—
353	C₂×C₃	#63434	1	1	yes	characteristic
354	C₂×C₃	C₂²⋊C₄×D₉	1	1	yes	characteristic
355	C₂×C₃	#63446	1	2	yes	—
356	C₂×C₃	C₄⋊C₄×D₉	1	1	yes	characteristic
357	C₂×C₃	#63458	1	2	yes	—
358	C₂×C₃	#63865	1	2	yes	—
359	C₂×C₃	#63874	1	1	yes	characteristic
360	C₂×C₃	#63900	1	1	yes	characteristic
361	C₂×C₃	#63912	1	2	yes	—
362	C₂×C₃	#63974	1	1	yes	characteristic
363	D₃	—	18	8	no	—
364	D₃	—	18	4	no	—
365	D₃	—	18	4	no	—
366	C₂²	—	27	4	no	—
367	C₂²	—	54	2	no	—
368	C₂²	—	54	4	no	—
369	C₂²	—	54	4	no	—
370	C₂²	—	54	2	no	—
371	C₂²	(C₃⋊D₉)⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
372	C₂²	#88640	1	2	yes	—
373	C₂²	#88646	1	1	yes	characteristic
374	C₂²	C₂×(C₃⋊D₉)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
375	C₂²	#88668	1	2	yes	—
376	C₄	—	2	2	no	—
377	C₄	—	12	2	no	—
378	C₄	—	27	4	no	—
379	C₄	—	36	2	no	—
380	C₃	—	2	1	no	—
381	C₃	#10588347	1	1	yes	characteristic, complemented
382	C₃	#10591355	1	1	yes	characteristic
383	C₂	—	54	4	no	—
384	C₂	#11720923	1	2	yes	—
385	C₂	#11720931	1	1	yes	characteristic
386	C₂	#11721000	1	1	yes	characteristic
387	C₂	#11721041	1	2	yes	—
388	C₂	#11721274	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₃×D₉
commutator	C₂²×C₃×C₉	C₂²×C₄
Frattini	C₂³×C₃	C₂×D₃²
Fitting	C₂²×C₃×C₄×C₉	C₂²
socle	C₂³×C₃²	C₂²×D₃
prime radical	C₂³×C₃⋊D₉	C₂²
cosocle	C₂³×C₃×C₉	C₂³
hypercenter	C₂²×C₄	D₃×D₉
hypocenter	C₃×C₉	#380
LCS	G ▷ C₂²×C₃×C₉ ▷ C₃×C₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#88442	C₂	semidirect
4. C₉×C₃⋊#95	C₂	semidirect
5. C₃×C₉⋊#95	C₂	semidirect
12. C₂×C₄×C₃⋊D₉	C₄	semidirect
27. C₉⋊#95	D₃	semidirect
79. C₂×C₃⋊D₉	C₄⋊C₄	semidirect
81. C₃⋊Dic₉	C₂²⋊C₄	semidirect
94. C₃⋊#95	D₉	semidirect
215. C₃×C₉	#380	semidirect
330. C₉	#4667	semidirect
381. C₃	#10588347	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄×C₃⋊D₉	2
C₂×#88445	2
C₂×#88442	2
C₉×C₃⋊#95	2
C₃×C₉⋊#95	2
#10591355	3
#10588347	3