Subgroups — #13139636

Order 1728.

542 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 318 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#88534	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₉×C₄⋊Dic₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×Dic₉⋊Dic₃	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₃×C₉⋊#95	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#11720331	C₂	1	2	yes	maximal
6	#10591358	—	3	1	no	maximal
7	#10588663	—	3	1	no	maximal
8	C₂²×C₃×C₄×C₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×C₃⋊Dic₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₃⋊Dic₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₉×Dic₃	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×C₃×Dic₉	C₂²	1	2	yes	—
13	#88534	—	2	2	no	—
14	C₉×C₄⋊Dic₃	—	2	2	no	—
15	Dic₉⋊Dic₃	—	2	4	no	—
16	C₂×#3750	—	3	1	no	—
17	C₂×C₃×C₄⋊Dic₃	D₃	1	1	yes	characteristic
18	C₂×Dic₃⋊Dic₃	—	3	2	no	—
19	C₃×C₃⋊#95	—	3	1	no	—
20	#63579	—	3	2	no	—
21	C₂×C₉×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
22	C₂×Dic₉⋊C₄	—	3	1	no	—
23	C₂×Dic₉⋊C₄	—	3	2	no	—
24	C₂×Dic₉⋊C₄	—	6	1	no	—
25	C₉⋊#95	—	3	2	no	—
26	C₉⋊#95	D₃	1	1	yes	characteristic
27	C₂³×C₃×C₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₃×C₄×C₉	—	2	2	no	—
29	C₂×C₃×C₄×C₉	D₄	1	2	yes	—
30	C₂×C₃⋊Dic₉	—	2	1	no	—
31	C₂×C₃⋊Dic₉	—	2	1	no	—
32	C₂×C₃⋊Dic₉	—	2	1	no	—
33	C₂×C₃⋊Dic₉	—	2	2	no	—
34	C₂×C₃⋊Dic₉	D₄	1	2	yes	—
35	C₂×C₉×Dic₃	—	2	2	no	—
36	C₂×C₉×Dic₃	—	2	2	no	—
37	C₂×C₉×Dic₃	—	2	2	no	—
38	C₂×C₃×Dic₉	—	2	2	no	—
39	C₂×C₃×Dic₉	—	2	2	no	—
40	C₂×C₃×Dic₉	Q₈	1	4	yes	—
41	#4983	—	9	1	no	—
42	#4661	—	9	1	no	—
43	C₂²×C₃²×C₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₃⋊Dic₃	—	3	1	no	—
45	C₂²×C₃⋊Dic₃	—	3	1	no	—
46	C₂²×C₃×Dic₃	—	3	2	no	—
47	C₂²×C₃×Dic₃	C₂×D₃	1	2	yes	—
48	#3750	—	6	2	no	—
49	C₃×C₄⋊Dic₃	—	2	2	no	—
50	Dic₃⋊Dic₃	—	6	4	no	—
51	C₂²×C₄×C₉	—	2	1	no	—
52	C₂²×C₄×C₉	—	3	2	no	—
53	C₂²×C₄×C₉	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×Dic₉	—	3	1	no	—
55	C₂²×Dic₉	—	3	1	no	—
56	C₂²×Dic₉	—	6	1	no	—
57	C₂²×Dic₉	—	6	1	no	—
58	C₂²×Dic₉	C₂×D₃	1	2	yes	—
59	C₉×C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
60	Dic₉⋊C₄	—	6	4	no	—
61	Dic₉⋊C₄	—	6	4	no	—
62	Dic₉⋊C₄	—	6	2	no	—
63	C₂²×C₃×C₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₃×C₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₃×C₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
66	C₂²×C₃×C₉	#41	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₃×C₉	#41	1	2	yes	—
68	C₃×C₄×C₉	—	2	2	no	—
69	C₃⋊Dic₉	—	2	2	no	—
70	C₃⋊Dic₉	—	4	1	no	—
71	C₉×Dic₃	—	4	2	no	—
72	C₃×Dic₉	—	2	4	no	—
73	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
74	C₂×C₄⋊Dic₃	—	9	2	no	—
75	C₂×C₄⋊Dic₃	D₉	1	1	yes	characteristic
76	C₂×Dic₃⋊C₄	—	9	2	no	—
77	C₂×Dic₃⋊C₄	—	9	1	no	—
78	C₂×Dic₃⋊C₄	—	9	1	no	—
79	C₂×Dic₃⋊C₄	—	18	1	no	—
80	C₃×#95	—	9	1	no	—
81	C₃⋊#95	—	3	1	no	—
82	C₃⋊#95	—	9	2	no	—
83	C₃⋊#95	—	9	2	no	—
84	C₂³×C₃²	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₃²×C₄	—	2	2	no	—
86	C₂×C₃²×C₄	#67	1	2	yes	—
87	C₂×C₃⋊Dic₃	—	3	2	no	—
88	C₂×C₃⋊Dic₃	—	6	1	no	—
89	C₂×C₃⋊Dic₃	—	6	1	no	—
90	C₂×C₃⋊Dic₃	—	6	1	no	—
91	C₂×C₃⋊Dic₃	—	6	2	no	—
92	C₂×C₃×Dic₃	—	2	2	no	—
93	C₂×C₃×Dic₃	—	2	2	no	—
94	C₂×C₃×Dic₃	—	2	2	no	—
95	C₂×C₃×Dic₃	—	3	4	no	—
96	C₂×C₃×Dic₃	—	6	2	no	—
97	C₂×C₃×Dic₃	—	6	2	no	—
98	C₂³×C₉	—	2	1	no	—
99	C₂³×C₉	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄×C₉	—	2	2	no	—
101	C₂×C₄×C₉	—	2	2	no	—
102	C₂×C₄×C₉	—	4	2	no	—
103	C₂×C₄×C₉	—	6	2	no	—
104	C₂×C₄×C₉	—	6	2	no	—
105	C₂×C₄×C₉	—	6	2	no	—
106	C₂×C₄×C₉	D₁₂	1	2	yes	—
107	C₂×Dic₉	—	2	2	no	—
108	C₂×Dic₉	—	2	2	no	—
109	C₂×Dic₉	—	3	2	no	—
110	C₂×Dic₉	—	6	2	no	—
111	C₂×Dic₉	—	6	2	no	—
112	C₂×Dic₉	—	6	2	no	—
113	C₂×Dic₉	—	6	1	no	—
114	C₂×Dic₉	—	6	1	no	—
115	C₂×Dic₉	—	6	2	no	—
116	C₂×Dic₉	—	6	1	no	—
117	C₂×Dic₉	—	6	2	no	—
118	C₂×Dic₉	—	12	2	no	—
119	C₂×Dic₉	Dic₆	1	4	yes	—
120	#398	—	27	1	no	Sylow
121	C₂×C₃×C₉	#121	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₃×C₉	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
123	C₂×C₃×C₉	#123	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₃×C₉	#125	1	2	yes	—
125	C₂×C₃×C₉	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₃×C₄	—	2	1	no	—
127	C₂²×C₃×C₄	—	3	2	no	—
128	C₂²×C₃×C₄	—	9	2	no	—
129	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₉	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₃×C₄	D₃²	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×Dic₃	—	3	2	no	—
132	C₂²×Dic₃	—	9	1	no	—
133	C₂²×Dic₃	—	9	1	no	—
134	C₂²×Dic₃	—	9	1	no	—
135	C₂²×Dic₃	—	9	1	no	—
136	C₂²×Dic₃	—	18	1	no	—
137	C₂²×Dic₃	—	18	1	no	—
138	C₂²×Dic₃	C₂×D₉	1	2	yes	—
139	C₃×C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
140	C₄⋊Dic₃	—	2	2	no	—
141	C₄⋊Dic₃	—	18	4	no	—
142	Dic₃⋊C₄	—	18	4	no	—
143	Dic₃⋊C₄	—	18	4	no	—
144	Dic₃⋊C₄	—	18	2	no	—
145	Dic₃⋊C₄	—	18	2	no	—
146	C₂²×C₃²	#235	1	2	yes	—
147	C₂²×C₃²	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₃²	#237	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₃²	D₃×Q₈	1	2	yes	—
150	C₂²×C₃²	C₂×#67	1	1	yes	characteristic
151	C₃²×C₄	—	2	2	no	—
152	C₃⋊Dic₃	—	6	2	no	—
153	C₃⋊Dic₃	—	12	1	no	—
154	C₃×Dic₃	—	4	2	no	—
155	C₃×Dic₃	—	6	4	no	—
156	C₂²×C₉	—	2	2	no	—
157	C₂²×C₉	—	2	1	no	—
158	C₂²×C₉	—	2	1	no	—
159	C₂²×C₉	—	2	2	no	—
160	C₂²×C₉	—	2	1	no	—
161	C₂²×C₉	C₂×Dic₆	1	2	yes	—
162	C₂²×C₉	C₂×D₁₂	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₉	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₉	#237	1	2	yes	—
165	C₂²×C₉	#239	1	1	yes	characteristic
166	C₄×C₉	—	2	2	no	—
167	C₄×C₉	—	4	2	no	—
168	C₄×C₉	—	12	2	no	—
169	Dic₉	—	2	4	no	—
170	Dic₉	—	6	4	no	—
171	Dic₉	—	6	2	no	—
172	Dic₉	—	12	2	no	—
173	Dic₉	—	12	1	no	—
174	C₂×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
175	C₂×C₄⋊C₄	—	27	2	no	—
176	C₂×C₄⋊C₄	—	27	1	no	—
177	#95	—	9	1	no	—
178	#95	—	27	2	no	—
179	C₃×C₉	#398	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
180	C₂³×C₃	—	2	1	no	—
181	C₂³×C₃	C₂²×D₉	1	1	yes	characteristic
182	C₂³×C₃	C₂×D₃²	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
184	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
185	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
186	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
187	C₂×C₃×C₄	—	6	2	no	—
188	C₂×C₃×C₄	—	6	2	no	—
189	C₂×C₃×C₄	—	6	2	no	—
190	C₂×C₃×C₄	—	9	4	no	—
191	C₂×C₃×C₄	—	18	2	no	—
192	C₂×C₃×C₄	—	18	2	no	—
193	C₂×C₃×C₄	#611	1	2	yes	—
194	C₂×C₃×C₄	#626	1	2	yes	—
195	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
196	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
197	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
198	C₂×Dic₃	—	3	4	no	—
199	C₂×Dic₃	—	6	2	no	—
200	C₂×Dic₃	—	6	2	no	—
201	C₂×Dic₃	—	9	2	no	—
202	C₂×Dic₃	—	9	2	no	—
203	C₂×Dic₃	—	18	2	no	—
204	C₂×Dic₃	—	18	2	no	—
205	C₂×Dic₃	—	18	2	no	—
206	C₂×Dic₃	—	18	1	no	—
207	C₂×Dic₃	—	18	1	no	—
208	C₂×Dic₃	—	18	1	no	—
209	C₂×Dic₃	—	18	1	no	—
210	C₂×Dic₃	—	18	2	no	—
211	C₂×Dic₃	—	18	2	no	—
212	C₂×Dic₃	—	18	1	no	—
213	C₂×Dic₃	—	18	2	no	—
214	C₂×Dic₃	—	18	1	no	—
215	C₂×Dic₃	—	36	2	no	—
216	C₂×C₃²	#889	1	2	yes	—
217	C₂×C₃²	#896	1	2	yes	—
218	C₂×C₃²	#929	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₃²	#938	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₃²	#944	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₉	—	2	2	no	—
222	C₂×C₉	—	2	1	no	—
223	C₂×C₉	—	2	2	no	—
224	C₂×C₉	—	2	1	no	—
225	C₂×C₉	—	2	1	no	—
226	C₂×C₉	#869	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₉	#878	1	2	yes	—
228	C₂×C₉	#886	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₉	#890	1	2	yes	—
230	C₂×C₉	#895	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
232	C₂²×C₄	—	9	2	no	—
233	C₂²×C₄	—	27	1	no	—
234	C₂²×C₄	—	27	1	no	—
235	C₂²×C₄	D₃×D₉	1	1	yes	characteristic
236	C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
237	C₄⋊C₄	—	54	4	no	—
238	C₄⋊C₄	—	54	2	no	—
239	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
240	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
241	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
242	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
243	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
244	C₂²×C₃	#3697	1	2	yes	—
245	C₂²×C₃	D₄×D₉	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×C₃	#3699	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×C₃	Q₈×D₉	1	2	yes	—
248	C₂²×C₃	C₂×#611	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×C₃	D₃×Dic₆	1	2	yes	—
250	C₂²×C₃	#3796	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×C₃	#3802	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×C₃	#3804	1	2	yes	—
253	C₂²×C₃	C₂×#626	1	1	yes	characteristic
254	C₃×C₄	—	2	2	no	—
255	C₃×C₄	—	2	2	no	—
256	C₃×C₄	—	4	2	no	—
257	C₃×C₄	—	12	2	no	—
258	C₃×C₄	—	18	4	no	—
259	Dic₃	—	4	2	no	—
260	Dic₃	—	6	4	no	—
261	Dic₃	—	18	4	no	—
262	Dic₃	—	18	2	no	—
263	Dic₃	—	18	2	no	—
264	Dic₃	—	36	2	no	—
265	Dic₃	—	36	1	no	—
266	Dic₃	—	36	1	no	—
267	C₃²	#4983	1	1	yes	characteristic
268	C₉	—	2	1	no	—
269	C₉	#4661	1	1	yes	characteristic, complemented
270	C₂³	C₂×D₃×D₉	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₄	—	2	2	no	—
272	C₂×C₄	—	6	2	no	—
273	C₂×C₄	—	6	2	no	—
274	C₂×C₄	—	6	2	no	—
275	C₂×C₄	—	9	4	no	—
276	C₂×C₄	—	18	2	no	—
277	C₂×C₄	—	18	2	no	—
278	C₂×C₄	—	27	2	no	—
279	C₂×C₄	—	54	1	no	—
280	C₂×C₄	—	54	1	no	—
281	C₂×C₄	—	54	2	no	—
282	C₂×C₄	—	54	1	no	—
283	C₂×C₄	#6195	1	2	yes	—
284	C₂×C₃	—	2	1	no	—
285	C₂×C₃	—	2	2	no	—
286	C₂×C₃	—	2	1	no	—
287	C₂×C₃	—	2	2	no	—
288	C₂×C₃	—	2	1	no	—
289	C₂×C₃	#63451	1	2	yes	—
290	C₂×C₃	#63458	1	2	yes	—
291	C₂×C₃	#63491	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₃	#63500	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₃	#63506	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₃	#63846	1	2	yes	—
295	C₂×C₃	#63866	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₃	#63899	1	2	yes	—
297	C₂×C₃	#63916	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₃	#63966	1	1	yes	characteristic
299	C₂²	D₉×Dic₆	1	2	yes	—
300	C₂²	#88639	1	1	yes	characteristic
301	C₂²	#88646	1	1	yes	characteristic
302	C₂²	#88658	1	2	yes	—
303	C₂²	C₂×#6195	1	1	yes	characteristic
304	C₄	—	2	2	no	—
305	C₄	—	12	2	no	—
306	C₄	—	18	4	no	—
307	C₄	—	54	2	no	—
308	C₄	—	108	1	no	—
309	C₃	—	2	1	no	—
310	C₃	#10588663	1	1	yes	characteristic, complemented
311	C₃	#10591358	1	1	yes	characteristic
312	C₂	#11720917	1	2	yes	—
313	C₂	#11720924	1	1	yes	characteristic
314	C₂	#11720999	1	2	yes	—
315	C₂	#11721045	1	1	yes	characteristic
316	C₂	#11721251	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₃×D₉
commutator, cosocle	C₂³×C₃×C₉	C₂³
Frattini	C₂³×C₃	C₂×D₃²
Fitting	C₂²×C₃×C₄×C₉	C₂²
socle, prime radical	C₂³×C₃²	C₂²×D₃
hypercenter	C₂²×C₄	D₃×D₉
hypocenter	C₃×C₉	#398
LCS	G ▷ C₂³×C₃×C₉ ▷ C₃×C₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
179. C₃×C₉	#398	semidirect
269. C₉	#4661	semidirect
310. C₃	#10588663	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#88534	2
C₂×C₉×C₄⋊Dic₃	2
C₂×Dic₉⋊Dic₃	2
C₃×C₉⋊#95	2
#11720331	2
#10591358	3
#10588663	3