Subgroups — #13139638

Order 1728.

570 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 312 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×C₃⋊Dic₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#88442	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₉×C₃⋊#95	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₃×C₉⋊#95	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#11720331	C₂	1	2	yes	maximal
6	#10591360	—	3	1	no	maximal
7	#10588330	—	3	1	no	maximal
8	C₂²×C₃×C₄×C₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×C₃⋊Dic₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₃⋊Dic₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₉×Dic₃	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×C₃×Dic₉	C₂²	1	2	yes	—
13	C₄×C₃⋊Dic₉	C₄	1	4	yes	complemented
14	#88442	—	2	4	no	—
15	C₂×C₄×C₃⋊Dic₃	—	3	1	no	—
16	C₂×#3724	—	3	2	no	—
17	C₃×C₃⋊#95	—	3	1	no	—
18	C₃×C₃⋊#95	D₃	1	1	yes	characteristic
19	#63579	—	3	2	no	—
20	C₂×Dic₉⋊C₄	—	3	2	no	—
21	C₂×C₄×Dic₉	—	3	1	no	—
22	C₂×C₄×Dic₉	—	6	1	no	—
23	C₉×#95	—	3	1	no	—
24	C₉⋊#95	—	3	2	no	—
25	C₉⋊#95	D₃	1	1	yes	characteristic
26	C₂³×C₃×C₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₃×C₄×C₉	—	2	2	no	—
28	C₂×C₃×C₄×C₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
29	C₂×C₃⋊Dic₉	—	2	2	no	—
30	C₂×C₃⋊Dic₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
31	C₂×C₃⋊Dic₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	C₂×C₃⋊Dic₉	D₄	1	2	yes	—
33	C₂×C₃⋊Dic₉	Q₈	1	2	yes	—
34	C₂×C₉×Dic₃	—	2	2	no	—
35	C₂×C₉×Dic₃	—	2	2	no	—
36	C₂×C₉×Dic₃	—	2	2	no	—
37	C₂×C₃×Dic₉	—	2	2	no	—
38	C₂×C₃×Dic₉	—	2	2	no	—
39	C₂×C₃×Dic₉	—	2	2	no	—
40	#4650	—	9	1	no	—
41	#4650	—	9	1	no	—
42	C₂²×C₃²×C₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₃⋊Dic₃	—	3	1	no	—
44	C₂²×C₃⋊Dic₃	—	3	1	no	—
45	C₂²×C₃×Dic₃	—	3	2	no	—
46	C₂²×C₃×Dic₃	C₂×D₃	1	2	yes	—
47	C₄×C₃⋊Dic₃	—	3	4	no	—
48	#3724	—	6	4	no	—
49	C₂²×C₄×C₉	—	2	1	no	—
50	C₂²×C₄×C₉	—	3	2	no	—
51	C₂²×C₄×C₉	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×Dic₉	—	3	1	no	—
53	C₂²×Dic₉	—	3	1	no	—
54	C₂²×Dic₉	—	6	1	no	—
55	C₂²×Dic₉	—	6	1	no	—
56	C₂²×Dic₉	C₂×D₃	1	2	yes	—
57	Dic₉⋊C₄	—	6	4	no	—
58	C₄×Dic₉	—	3	4	no	—
59	C₄×Dic₉	—	6	4	no	—
60	C₂²×C₃×C₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₃×C₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₃×C₉	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₃×C₉	#41	1	2	yes	—
64	C₂²×C₃×C₉	#41	1	2	yes	—
65	C₃×C₄×C₉	—	2	2	no	—
66	C₃⋊Dic₉	—	2	2	no	—
67	C₃⋊Dic₉	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
68	C₉×Dic₃	—	4	2	no	—
69	C₃×Dic₉	—	4	2	no	—
70	C₂×Dic₃⋊C₄	—	9	2	no	—
71	C₂×Dic₃⋊C₄	—	9	2	no	—
72	C₂×C₄×Dic₃	—	9	1	no	—
73	C₂×C₄×Dic₃	—	9	1	no	—
74	C₂×C₄×Dic₃	—	18	1	no	—
75	C₃×#95	—	3	1	no	—
76	C₃×#95	—	9	1	no	—
77	C₃⋊#95	—	3	1	no	—
78	C₃⋊#95	—	9	2	no	—
79	C₃⋊#95	—	9	2	no	—
80	C₃⋊#95	D₉	1	1	yes	characteristic
81	C₂³×C₃²	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₃²×C₄	—	2	2	no	—
83	C₂×C₃²×C₄	C₄×D₃	1	2	yes	—
84	C₂×C₃⋊Dic₃	—	3	2	no	—
85	C₂×C₃⋊Dic₃	—	3	2	no	—
86	C₂×C₃⋊Dic₃	—	3	2	no	—
87	C₂×C₃⋊Dic₃	—	3	2	no	—
88	C₂×C₃⋊Dic₃	—	6	2	no	—
89	C₂×C₃×Dic₃	—	2	2	no	—
90	C₂×C₃×Dic₃	—	2	2	no	—
91	C₂×C₃×Dic₃	—	2	2	no	—
92	C₂×C₃×Dic₃	—	6	2	no	—
93	C₂×C₃×Dic₃	—	6	2	no	—
94	C₂×C₃×Dic₃	—	6	2	no	—
95	C₂³×C₉	—	2	1	no	—
96	C₂³×C₉	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄×C₉	—	2	4	no	—
98	C₂×C₄×C₉	—	2	2	no	—
99	C₂×C₄×C₉	—	2	2	no	—
100	C₂×C₄×C₉	—	6	2	no	—
101	C₂×C₄×C₉	—	6	2	no	—
102	C₂×C₄×C₉	—	6	2	no	—
103	C₂×C₄×C₉	C₄×D₃	1	2	yes	—
104	C₂×Dic₉	—	2	2	no	—
105	C₂×Dic₉	—	2	2	no	—
106	C₂×Dic₉	—	2	2	no	—
107	C₂×Dic₉	—	3	2	no	—
108	C₂×Dic₉	—	3	2	no	—
109	C₂×Dic₉	—	3	2	no	—
110	C₂×Dic₉	—	3	2	no	—
111	C₂×Dic₉	—	6	2	no	—
112	C₂×Dic₉	—	6	2	no	—
113	C₂×Dic₉	—	6	2	no	—
114	C₂×Dic₉	—	6	2	no	—
115	C₂×Dic₉	—	6	4	no	—
116	C₂×Dic₉	—	6	2	no	—
117	#382	—	27	1	no	Sylow
118	C₂×C₃×C₉	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₃×C₉	#117	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₃×C₉	#117	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₃×C₉	#124	1	2	yes	—
122	C₂×C₃×C₉	#125	1	2	yes	—
123	C₂²×C₃×C₄	—	2	1	no	—
124	C₂²×C₃×C₄	—	3	2	no	—
125	C₂²×C₃×C₄	—	9	2	no	—
126	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₉	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₃×C₄	D₃²	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×Dic₃	—	3	2	no	—
129	C₂²×Dic₃	—	9	1	no	—
130	C₂²×Dic₃	—	9	1	no	—
131	C₂²×Dic₃	—	9	1	no	—
132	C₂²×Dic₃	—	9	1	no	—
133	C₂²×Dic₃	—	18	1	no	—
134	C₂²×Dic₃	—	18	1	no	—
135	C₂²×Dic₃	C₂×D₉	1	2	yes	—
136	Dic₃⋊C₄	—	18	4	no	—
137	Dic₃⋊C₄	—	18	4	no	—
138	C₄×Dic₃	—	9	4	no	—
139	C₄×Dic₃	—	9	4	no	—
140	C₄×Dic₃	—	18	4	no	—
141	C₂²×C₃²	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₃²	#235	1	2	yes	—
143	C₂²×C₃²	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₃²	#237	1	2	yes	—
145	C₂²×C₃²	D₃×Q₈	1	1	yes	characteristic
146	C₃²×C₄	—	2	2	no	—
147	C₃⋊Dic₃	—	3	4	no	—
148	C₃⋊Dic₃	—	6	2	no	—
149	C₃×Dic₃	—	4	2	no	—
150	C₃×Dic₃	—	12	2	no	—
151	C₂²×C₉	—	2	1	no	—
152	C₂²×C₉	—	2	2	no	—
153	C₂²×C₉	—	2	1	no	—
154	C₂²×C₉	—	2	2	no	—
155	C₂²×C₉	—	2	1	no	—
156	C₂²×C₉	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₉	#235	1	2	yes	—
158	C₂²×C₉	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₉	#237	1	2	yes	—
160	C₂²×C₉	D₃×Q₈	1	1	yes	characteristic
161	C₄×C₉	—	2	4	no	—
162	C₄×C₉	—	2	2	no	—
163	C₄×C₉	—	12	2	no	—
164	Dic₉	—	3	4	no	—
165	Dic₉	—	4	2	no	—
166	Dic₉	—	6	4	no	—
167	Dic₉	—	6	4	no	—
168	Dic₉	—	6	2	no	—
169	C₂×C₄⋊C₄	—	27	2	no	—
170	C₂×C₄²	—	27	1	no	—
171	#95	—	3	1	no	—
172	#95	—	9	1	no	—
173	#95	—	27	2	no	—
174	C₃×C₉	#382	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
175	C₂³×C₃	—	2	1	no	—
176	C₂³×C₃	C₂²×D₉	1	1	yes	characteristic
177	C₂³×C₃	C₂×D₃²	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
179	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
180	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
181	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
182	C₂×C₃×C₄	—	6	2	no	—
183	C₂×C₃×C₄	—	6	2	no	—
184	C₂×C₃×C₄	—	6	2	no	—
185	C₂×C₃×C₄	—	18	2	no	—
186	C₂×C₃×C₄	—	18	2	no	—
187	C₂×C₃×C₄	—	18	2	no	—
188	C₂×C₃×C₄	C₄×D₉	1	2	yes	—
189	C₂×C₃×C₄	#624	1	2	yes	—
190	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
191	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
192	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
193	C₂×Dic₃	—	6	2	no	—
194	C₂×Dic₃	—	6	2	no	—
195	C₂×Dic₃	—	6	2	no	—
196	C₂×Dic₃	—	9	2	no	—
197	C₂×Dic₃	—	9	2	no	—
198	C₂×Dic₃	—	9	2	no	—
199	C₂×Dic₃	—	9	2	no	—
200	C₂×Dic₃	—	9	2	no	—
201	C₂×Dic₃	—	9	2	no	—
202	C₂×Dic₃	—	9	2	no	—
203	C₂×Dic₃	—	9	2	no	—
204	C₂×Dic₃	—	18	2	no	—
205	C₂×Dic₃	—	18	2	no	—
206	C₂×Dic₃	—	18	2	no	—
207	C₂×Dic₃	—	18	2	no	—
208	C₂×Dic₃	—	18	4	no	—
209	C₂×Dic₃	—	18	2	no	—
210	C₂×Dic₃	—	18	2	no	—
211	C₂×C₃²	#872	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₃²	#877	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₃²	#885	1	2	yes	—
214	C₂×C₃²	#889	1	2	yes	—
215	C₂×C₃²	D₃×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₉	—	2	2	no	—
217	C₂×C₉	—	2	1	no	—
218	C₂×C₉	—	2	1	no	—
219	C₂×C₉	—	2	2	no	—
220	C₂×C₉	—	2	1	no	—
221	C₂×C₉	#872	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₉	#877	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₉	#885	1	2	yes	—
224	C₂×C₉	#889	1	2	yes	—
225	C₂×C₉	D₃×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
227	C₂²×C₄	—	9	2	no	—
228	C₂²×C₄	—	27	1	no	—
229	C₂²×C₄	—	27	1	no	—
230	C₂²×C₄	D₃×D₉	1	1	yes	characteristic
231	C₄⋊C₄	—	54	4	no	—
232	C₄²	—	27	4	no	—
233	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
234	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
235	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
236	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
237	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
238	C₂²×C₃	C₂×C₄×D₉	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₃	#3697	1	2	yes	—
240	C₂²×C₃	D₄×D₉	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₃	#3699	1	2	yes	—
242	C₂²×C₃	Q₈×D₉	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×C₃	#3797	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×C₃	#3798	1	2	yes	—
245	C₂²×C₃	#3802	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×C₃	#3805	1	2	yes	—
247	C₂²×C₃	C₂×#624	1	1	yes	characteristic
248	C₃×C₄	—	2	4	no	—
249	C₃×C₄	—	2	2	no	—
250	C₃×C₄	—	2	2	no	—
251	C₃×C₄	—	12	2	no	—
252	C₃×C₄	—	36	2	no	—
253	Dic₃	—	4	2	no	—
254	Dic₃	—	9	4	no	—
255	Dic₃	—	9	4	no	—
256	Dic₃	—	12	2	no	—
257	Dic₃	—	18	4	no	—
258	Dic₃	—	18	4	no	—
259	Dic₃	—	18	2	no	—
260	Dic₃	—	18	2	no	—
261	C₃²	#4650	1	1	yes	characteristic
262	C₉	—	2	1	no	—
263	C₉	#4650	1	1	yes	characteristic, complemented
264	C₂³	C₂×D₃×D₉	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₄	—	2	2	no	—
266	C₂×C₄	—	6	2	no	—
267	C₂×C₄	—	6	2	no	—
268	C₂×C₄	—	6	2	no	—
269	C₂×C₄	—	18	2	no	—
270	C₂×C₄	—	18	2	no	—
271	C₂×C₄	—	18	2	no	—
272	C₂×C₄	—	27	2	no	—
273	C₂×C₄	—	27	2	no	—
274	C₂×C₄	—	27	2	no	—
275	C₂×C₄	—	27	2	no	—
276	C₂×C₄	—	54	2	no	—
277	C₂×C₄	(C₃⋊D₉)⋊C₄	1	2	yes	—
278	C₂×C₃	—	2	1	no	—
279	C₂×C₃	—	2	1	no	—
280	C₂×C₃	—	2	2	no	—
281	C₂×C₃	—	2	2	no	—
282	C₂×C₃	—	2	1	no	—
283	C₂×C₃	#63434	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₃	#63439	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₃	#63447	1	2	yes	—
286	C₂×C₃	#63451	1	2	yes	—
287	C₂×C₃	C₄⋊C₄×D₉	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₃	#63870	1	2	yes	—
289	C₂×C₃	#63874	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₃	#63900	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₃	#63915	1	2	yes	—
292	C₂×C₃	#63957	1	1	yes	characteristic
293	C₂²	(C₃⋊D₉)⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
294	C₂²	#88640	1	2	yes	—
295	C₂²	#88646	1	1	yes	characteristic
296	C₂²	C₂×(C₃⋊D₉)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
297	C₂²	#88663	1	2	yes	—
298	C₄	—	2	2	no	—
299	C₄	—	12	2	no	—
300	C₄	—	27	4	no	—
301	C₄	—	36	2	no	—
302	C₄	—	54	2	no	—
303	C₃	—	2	1	no	—
304	C₃	#10588330	1	1	yes	characteristic, complemented
305	C₃	#10591360	1	1	yes	characteristic
306	C₂	#11720928	1	2	yes	—
307	C₂	#11720931	1	1	yes	characteristic
308	C₂	#11721000	1	1	yes	characteristic
309	C₂	#11721044	1	2	yes	—
310	C₂	#11721248	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₃×D₉
commutator	C₂²×C₃×C₉	C₂²×C₄
Frattini	C₂³×C₃	C₂×D₃²
Fitting	C₂²×C₃×C₄×C₉	C₂²
socle, prime radical	C₂³×C₃²	C₂²×D₃
cosocle	C₂³×C₃×C₉	C₂³
hypercenter	C₂²×C₄	D₃×D₉
hypocenter	C₃×C₉	#382
LCS	G ▷ C₂²×C₃×C₉ ▷ C₃×C₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
13. C₄×C₃⋊Dic₉	C₄	semidirect
174. C₃×C₉	#382	semidirect
263. C₉	#4650	semidirect
304. C₃	#10588330	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×C₃⋊Dic₉	2
C₂×#88442	2
C₉×C₃⋊#95	2
C₃×C₉⋊#95	2
#11720331	2
#10591360	3
#10588330	3