Subgroups — #13139672

Order 1728.

638 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 330 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₃×Dic₁₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#88534	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×Dic₃⋊Dic₉	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₉×C₃⋊#95	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#11720331	C₂	1	2	yes	maximal
6	#10591346	—	3	1	no	maximal
7	#10588336	—	3	1	no	maximal
8	C₂²×C₃×C₄×C₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×C₃⋊Dic₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₃⋊Dic₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₉×Dic₃	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×C₃×Dic₉	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₃×Dic₁₈	—	2	2	no	—
14	C₂×C₃×Dic₁₈	—	2	4	no	—
15	#88534	—	2	2	no	—
16	Dic₃⋊Dic₉	—	2	4	no	—
17	C₂²×C₃×Dic₆	—	3	1	no	—
18	C₂×#3750	—	3	1	no	—
19	C₂×Dic₃⋊Dic₃	—	3	2	no	—
20	C₂²×Dic₁₈	D₃	1	1	yes	characteristic
21	C₃×C₃⋊#95	D₃	1	1	yes	characteristic
22	#63579	—	3	2	no	—
23	C₂×C₄⋊Dic₉	—	3	2	no	—
24	C₂×Dic₉⋊C₄	—	3	1	no	—
25	C₂×Dic₉⋊C₄	—	6	1	no	—
26	C₉×#95	—	3	1	no	—
27	C₉⋊#95	—	3	2	no	—
28	C₂³×C₃×C₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₃×C₄×C₉	—	2	2	no	—
30	C₂×C₃×C₄×C₉	D₄	1	2	yes	—
31	C₂×C₃⋊Dic₉	—	2	1	no	—
32	C₂×C₃⋊Dic₉	—	2	1	no	—
33	C₂×C₃⋊Dic₉	—	2	1	no	—
34	C₂×C₃⋊Dic₉	—	2	2	no	—
35	C₂×C₃⋊Dic₉	Q₈	1	2	yes	complemented
36	C₂×C₉×Dic₃	—	2	2	no	—
37	C₂×C₉×Dic₃	—	2	2	no	—
38	C₂×C₉×Dic₃	Q₈	1	4	yes	complemented
39	C₂×C₃×Dic₉	—	2	2	no	—
40	C₂×C₃×Dic₉	—	2	2	no	—
41	C₂×C₃×Dic₉	D₄	1	4	yes	—
42	C₃×Dic₁₈	—	2	8	no	—
43	#5230	—	9	1	no	—
44	#4656	—	9	1	no	—
45	C₂²×C₃²×C₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₃⋊Dic₃	—	3	1	no	—
47	C₂²×C₃⋊Dic₃	—	3	1	no	—
48	C₂²×C₃×Dic₃	—	3	2	no	—
49	C₂²×C₃×Dic₃	C₂×D₃	1	2	yes	—
50	C₂×C₃×Dic₆	—	6	4	no	—
51	C₂×C₃×Dic₆	—	6	2	no	—
52	#3750	—	6	2	no	—
53	Dic₃⋊Dic₃	—	6	4	no	—
54	C₂²×C₄×C₉	—	2	1	no	—
55	C₂²×C₄×C₉	—	3	2	no	—
56	C₂²×C₄×C₉	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×Dic₉	—	3	1	no	—
58	C₂²×Dic₉	—	3	1	no	—
59	C₂²×Dic₉	—	6	1	no	—
60	C₂²×Dic₉	—	6	1	no	—
61	C₂²×Dic₉	C₂×D₃	1	2	yes	—
62	C₂×Dic₁₈	—	2	2	no	—
63	C₂×Dic₁₈	—	2	4	no	—
64	C₄⋊Dic₉	—	6	4	no	—
65	Dic₉⋊C₄	—	6	4	no	—
66	Dic₉⋊C₄	—	6	2	no	—
67	C₂²×C₃×C₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₃×C₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
69	C₂²×C₃×C₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
70	C₂²×C₃×C₉	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₃×C₉	#41	1	1	yes	characteristic
72	C₃×C₄×C₉	—	2	2	no	—
73	C₃⋊Dic₉	—	2	2	no	—
74	C₃⋊Dic₉	—	4	1	no	—
75	C₉×Dic₃	—	2	4	no	—
76	C₃×Dic₉	—	2	4	no	—
77	C₂²×C₃×Q₈	—	9	1	no	—
78	C₂²×Dic₆	—	3	1	no	—
79	C₂×C₄⋊Dic₃	—	9	2	no	—
80	C₂×Dic₃⋊C₄	—	9	1	no	—
81	C₂×Dic₃⋊C₄	—	9	1	no	—
82	C₂×Dic₃⋊C₄	—	9	2	no	—
83	C₂×Dic₃⋊C₄	—	18	1	no	—
84	C₃×#95	—	3	1	no	—
85	C₃⋊#95	—	9	2	no	—
86	C₃⋊#95	—	9	2	no	—
87	C₃⋊#95	D₉	1	1	yes	characteristic
88	C₂³×C₃²	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₃²×C₄	—	2	2	no	—
90	C₂×C₃²×C₄	D₁₂	1	2	yes	—
91	C₂×C₃⋊Dic₃	—	3	2	no	—
92	C₂×C₃⋊Dic₃	—	6	1	no	—
93	C₂×C₃⋊Dic₃	—	6	1	no	—
94	C₂×C₃⋊Dic₃	—	6	1	no	—
95	C₂×C₃⋊Dic₃	—	6	2	no	—
96	C₂×C₃×Dic₃	—	2	2	no	—
97	C₂×C₃×Dic₃	—	2	2	no	—
98	C₂×C₃×Dic₃	—	3	4	no	—
99	C₂×C₃×Dic₃	—	6	2	no	—
100	C₂×C₃×Dic₃	—	6	2	no	—
101	C₂×C₃×Dic₃	Dic₆	1	4	yes	—
102	C₃×Dic₆	—	6	8	no	—
103	C₂³×C₉	—	2	1	no	—
104	C₂³×C₉	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄×C₉	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄×C₉	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄×C₉	—	3	4	no	—
108	C₂×C₄×C₉	—	4	2	no	—
109	C₂×C₄×C₉	—	6	2	no	—
110	C₂×C₄×C₉	—	6	2	no	—
111	C₂×C₄×C₉	#67	1	2	yes	—
112	C₂×Dic₉	—	2	2	no	—
113	C₂×Dic₉	—	2	2	no	—
114	C₂×Dic₉	—	3	2	no	—
115	C₂×Dic₉	—	6	2	no	—
116	C₂×Dic₉	—	6	2	no	—
117	C₂×Dic₉	—	6	2	no	—
118	C₂×Dic₉	—	6	1	no	—
119	C₂×Dic₉	—	6	1	no	—
120	C₂×Dic₉	—	6	2	no	—
121	C₂×Dic₉	—	6	1	no	—
122	C₂×Dic₉	—	6	2	no	—
123	C₂×Dic₉	—	12	2	no	—
124	C₂×Dic₉	#67	1	4	yes	—
125	Dic₁₈	—	2	8	no	—
126	#395	—	27	1	no	Sylow
127	C₂×C₃×C₉	#120	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₃×C₉	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
129	C₂×C₃×C₉	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₃×C₉	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₃×C₉	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
132	C₂×C₃×Q₈	—	18	4	no	—
133	C₂×C₃×Q₈	—	18	2	no	—
134	C₂²×C₃×C₄	—	2	1	no	—
135	C₂²×C₃×C₄	—	3	2	no	—
136	C₂²×C₃×C₄	—	9	2	no	—
137	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₉	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₃×C₄	D₃²	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×Dic₃	—	3	2	no	—
140	C₂²×Dic₃	—	9	1	no	—
141	C₂²×Dic₃	—	9	1	no	—
142	C₂²×Dic₃	—	9	1	no	—
143	C₂²×Dic₃	—	9	1	no	—
144	C₂²×Dic₃	—	18	1	no	—
145	C₂²×Dic₃	—	18	1	no	—
146	C₂²×Dic₃	C₂×D₉	1	2	yes	—
147	C₂×Dic₆	—	6	4	no	—
148	C₂×Dic₆	—	6	2	no	—
149	C₄⋊Dic₃	—	18	4	no	—
150	Dic₃⋊C₄	—	18	4	no	—
151	Dic₃⋊C₄	—	18	4	no	—
152	Dic₃⋊C₄	—	18	2	no	—
153	Dic₃⋊C₄	—	18	2	no	—
154	C₂²×C₃²	C₂×Dic₆	1	2	yes	—
155	C₂²×C₃²	C₂×D₁₂	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₃²	D₃×D₄	1	2	yes	—
157	C₂²×C₃²	#237	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₃²	D₃×Q₈	1	1	yes	characteristic
159	C₃²×C₄	—	2	2	no	—
160	C₃⋊Dic₃	—	6	2	no	—
161	C₃⋊Dic₃	—	12	1	no	—
162	C₃×Dic₃	—	2	4	no	—
163	C₃×Dic₃	—	6	4	no	—
164	C₂²×C₉	—	2	2	no	—
165	C₂²×C₉	—	2	1	no	—
166	C₂²×C₉	—	2	1	no	—
167	C₂²×C₉	—	2	1	no	—
168	C₂²×C₉	—	2	2	no	—
169	C₂²×C₉	D₃×Q₈	1	2	yes	—
170	C₂²×C₉	D₃×Q₈	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₉	#239	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₉	C₂×#67	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₉	C₂×#67	1	2	yes	—
174	C₄×C₉	—	2	2	no	—
175	C₄×C₉	—	4	2	no	—
176	C₄×C₉	—	6	4	no	—
177	Dic₉	—	2	4	no	—
178	Dic₉	—	6	4	no	—
179	Dic₉	—	6	2	no	—
180	Dic₉	—	12	2	no	—
181	Dic₉	—	12	1	no	—
182	C₂²×Q₈	—	9	1	no	—
183	C₂×C₄⋊C₄	—	27	2	no	—
184	C₂×C₄⋊C₄	—	27	1	no	—
185	#95	—	3	1	no	—
186	#95	—	27	2	no	—
187	C₃×C₉	#395	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
188	C₂³×C₃	—	2	1	no	—
189	C₂³×C₃	C₂²×D₉	1	1	yes	characteristic
190	C₂³×C₃	C₂×D₃²	1	1	yes	characteristic
191	C₃×Q₈	—	18	8	no	—
192	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
193	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
194	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
195	C₂×C₃×C₄	—	3	4	no	—
196	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
197	C₂×C₃×C₄	—	6	2	no	—
198	C₂×C₃×C₄	—	6	2	no	—
199	C₂×C₃×C₄	—	9	4	no	—
200	C₂×C₃×C₄	—	18	2	no	—
201	C₂×C₃×C₄	—	18	2	no	—
202	C₂×C₃×C₄	D₃₆	1	2	yes	—
203	C₂×C₃×C₄	#626	1	2	yes	—
204	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
205	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
206	C₂×Dic₃	—	3	4	no	—
207	C₂×Dic₃	—	6	2	no	—
208	C₂×Dic₃	—	6	2	no	—
209	C₂×Dic₃	—	9	2	no	—
210	C₂×Dic₃	—	9	2	no	—
211	C₂×Dic₃	—	18	2	no	—
212	C₂×Dic₃	—	18	2	no	—
213	C₂×Dic₃	—	18	2	no	—
214	C₂×Dic₃	—	18	1	no	—
215	C₂×Dic₃	—	18	1	no	—
216	C₂×Dic₃	—	18	1	no	—
217	C₂×Dic₃	—	18	1	no	—
218	C₂×Dic₃	—	18	2	no	—
219	C₂×Dic₃	—	18	1	no	—
220	C₂×Dic₃	—	18	2	no	—
221	C₂×Dic₃	—	18	1	no	—
222	C₂×Dic₃	—	18	2	no	—
223	C₂×Dic₃	—	36	2	no	—
224	C₂×Dic₃	Dic₁₈	1	4	yes	complemented
225	Dic₆	—	6	8	no	—
226	C₂×C₃²	#869	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₃²	#878	1	2	yes	—
228	C₂×C₃²	#882	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₃²	#888	1	2	yes	—
230	C₂×C₃²	#897	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₉	—	2	2	no	—
232	C₂×C₉	—	2	1	no	—
233	C₂×C₉	—	2	1	no	—
234	C₂×C₉	—	2	2	no	—
235	C₂×C₉	—	2	1	no	—
236	C₂×C₉	#944	1	2	yes	—
237	C₂×C₉	#944	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₉	#946	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₉	#946	1	2	yes	—
240	C₂×C₉	#953	1	1	yes	characteristic
241	C₂×Q₈	—	18	4	no	—
242	C₂×Q₈	—	18	2	no	—
243	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
244	C₂²×C₄	—	9	2	no	—
245	C₂²×C₄	—	27	1	no	—
246	C₂²×C₄	—	27	1	no	—
247	C₂²×C₄	D₃×D₉	1	1	yes	characteristic
248	C₄⋊C₄	—	54	4	no	—
249	C₄⋊C₄	—	54	2	no	—
250	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
251	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
252	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
253	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
254	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
255	C₂²×C₃	C₂×Dic₁₈	1	2	yes	—
256	C₂²×C₃	C₂×D₃₆	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×C₃	D₄×D₉	1	2	yes	—
258	C₂²×C₃	#3699	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×C₃	Q₈×D₉	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×C₃	D₃×Dic₆	1	2	yes	—
261	C₂²×C₃	#3796	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×C₃	#3797	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×C₃	C₂×#626	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×C₃	D₃×#67	1	2	yes	—
265	C₃×C₄	—	2	2	no	—
266	C₃×C₄	—	2	2	no	—
267	C₃×C₄	—	4	2	no	—
268	C₃×C₄	—	6	4	no	—
269	C₃×C₄	—	18	4	no	—
270	Dic₃	—	2	4	no	—
271	Dic₃	—	6	4	no	—
272	Dic₃	—	18	4	no	—
273	Dic₃	—	18	2	no	—
274	Dic₃	—	18	2	no	—
275	Dic₃	—	36	2	no	—
276	Dic₃	—	36	1	no	—
277	Dic₃	—	36	1	no	—
278	C₃²	#4656	1	1	yes	characteristic
279	C₉	—	2	1	no	—
280	C₉	#5230	1	1	yes	characteristic, complemented
281	C₂³	C₂×D₃×D₉	1	1	yes	characteristic
282	Q₈	—	18	8	no	—
283	C₂×C₄	—	2	2	no	—
284	C₂×C₄	—	3	4	no	—
285	C₂×C₄	—	6	2	no	—
286	C₂×C₄	—	6	2	no	—
287	C₂×C₄	—	9	4	no	—
288	C₂×C₄	—	18	2	no	—
289	C₂×C₄	—	18	2	no	—
290	C₂×C₄	—	27	2	no	—
291	C₂×C₄	—	54	1	no	—
292	C₂×C₄	—	54	1	no	—
293	C₂×C₄	—	54	1	no	—
294	C₂×C₄	—	54	2	no	—
295	C₂×C₄	#6192	1	2	yes	—
296	C₂×C₃	—	2	2	no	—
297	C₂×C₃	—	2	1	no	—
298	C₂×C₃	—	2	2	no	—
299	C₂×C₃	—	2	1	no	—
300	C₂×C₃	—	2	1	no	—
301	C₂×C₃	#63431	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₃	#63440	1	2	yes	—
303	C₂×C₃	#63444	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₃	#63450	1	2	yes	—
305	C₂×C₃	#63459	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₃	#63839	1	2	yes	—
307	C₂×C₃	#63866	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₃	#63871	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₃	#63887	1	2	yes	—
310	C₂×C₃	#63977	1	1	yes	characteristic
311	C₂²	(C₃⋊D₉)⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
312	C₂²	D₃×Dic₁₈	1	2	yes	—
313	C₂²	#88639	1	1	yes	characteristic
314	C₂²	C₂×#6192	1	1	yes	characteristic
315	C₂²	D₉×#67	1	2	yes	—
316	C₄	—	2	2	no	—
317	C₄	—	6	4	no	—
318	C₄	—	18	4	no	—
319	C₄	—	54	2	no	—
320	C₄	—	108	1	no	—
321	C₃	—	2	1	no	—
322	C₃	#10588336	1	1	yes	characteristic, complemented
323	C₃	#10591346	1	1	yes	characteristic
324	C₂	#11720904	1	2	yes	—
325	C₂	#11720932	1	1	yes	characteristic
326	C₂	#11720936	1	1	yes	characteristic
327	C₂	#11721018	1	2	yes	—
328	C₂	#11721276	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₃×D₉
commutator, cosocle	C₂³×C₃×C₉	C₂³
Frattini	C₂³×C₃	C₂×D₃²
Fitting	C₂²×C₃×C₄×C₉	C₂²
socle, prime radical	C₂³×C₃²	C₂²×D₃
hypercenter	C₂²×C₄	D₃×D₉
hypocenter	C₃×C₉	#395
LCS	G ▷ C₂³×C₃×C₉ ▷ C₃×C₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
35. C₂×C₃⋊Dic₉	Q₈	semidirect
38. C₂×C₉×Dic₃	Q₈	semidirect
187. C₃×C₉	#395	semidirect
224. C₂×Dic₃	Dic₁₈	semidirect
280. C₉	#5230	semidirect
322. C₃	#10588336	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₃×Dic₁₈	2
C₂×#88534	2
C₂×Dic₃⋊Dic₉	2
C₉×C₃⋊#95	2
#11720331	2
#10591346	3
#10588336	3