Subgroups — #13139678

Order 1728.

690 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 380 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#88536	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₃×C₄⋊Dic₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#88445	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×Dic₃⋊Dic₉	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₉×C₃⋊#95	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#10591350	—	3	1	no	maximal
7	#10588357	—	3	1	no	maximal
8	C₂³×C₃⋊D₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×C₃×C₄×C₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₃⋊Dic₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₉×Dic₃	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×C₃×Dic₉	C₂²	1	2	yes	—
13	#88536	—	2	2	no	—
14	C₃×C₄⋊Dic₉	—	2	2	no	—
15	#88445	—	2	4	no	—
16	Dic₃⋊Dic₉	—	2	4	no	—
17	C₂×#3752	—	3	1	no	—
18	C₂×C₃×C₄⋊Dic₃	—	3	1	no	—
19	C₂×Dic₃⋊Dic₃	—	3	2	no	—
20	C₂×#3722	—	3	2	no	—
21	C₃×C₃⋊#95	D₃	1	1	yes	characteristic
22	C₂×(C₂×D₉)⋊C₄	—	3	1	no	—
23	C₂×(C₂×D₉)⋊C₄	—	3	2	no	—
24	C₂×(C₂×D₉)⋊C₄	—	6	1	no	—
25	C₂×C₄⋊Dic₉	—	3	2	no	—
26	C₂×C₄⋊Dic₉	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
27	C₉×#95	—	3	1	no	—
28	C₂³×C₃×C₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₃⋊D₉	—	2	1	no	—
30	C₂²×C₃⋊D₉	—	2	2	no	—
31	C₂²×C₃⋊D₉	—	2	1	no	—
32	C₂²×C₃⋊D₉	—	2	2	no	—
33	C₂²×C₃⋊D₉	Q₈	1	2	yes	—
34	C₂×C₃×C₄×C₉	—	2	2	no	—
35	C₂×C₃×C₄×C₉	D₄	1	2	yes	—
36	C₂×C₃⋊Dic₉	—	2	1	no	—
37	C₂×C₃⋊Dic₉	—	2	2	no	—
38	C₂×C₉×Dic₃	—	2	2	no	—
39	C₂×C₉×Dic₃	—	2	2	no	—
40	C₂×C₉×Dic₃	D₄	1	4	yes	—
41	C₂×C₃×Dic₉	—	2	2	no	—
42	C₂×C₃×Dic₉	—	2	2	no	—
43	C₂×C₃×Dic₉	—	2	2	no	—
44	#4993	—	9	1	no	—
45	#4677	—	9	1	no	—
46	C₂³×C₃⋊D₃	—	3	1	no	—
47	C₂²×C₃²×C₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₃⋊Dic₃	—	3	1	no	—
49	C₂²×C₃×Dic₃	—	3	2	no	—
50	C₂²×C₃×Dic₃	C₂×D₃	1	2	yes	—
51	C₂³×D₉	—	3	1	no	—
52	C₂³×D₉	—	6	1	no	—
53	#3752	—	6	2	no	—
54	C₃×C₄⋊Dic₃	—	6	2	no	—
55	Dic₃⋊Dic₃	—	6	4	no	—
56	#3722	—	6	4	no	—
57	C₂²×C₄×C₉	—	2	1	no	—
58	C₂²×C₄×C₉	—	3	2	no	—
59	C₂²×C₄×C₉	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×Dic₉	—	3	1	no	—
61	C₂²×Dic₉	—	6	1	no	—
62	C₂²×Dic₉	C₂×D₃	1	2	yes	—
63	(C₂×D₉)⋊C₄	—	6	4	no	—
64	(C₂×D₉)⋊C₄	—	6	4	no	—
65	(C₂×D₉)⋊C₄	—	6	2	no	—
66	C₄⋊Dic₉	—	2	2	no	—
67	C₄⋊Dic₉	—	6	4	no	—
68	C₂²×C₃×C₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
69	C₂²×C₃×C₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₃×C₉	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₃×C₉	#41	1	2	yes	—
72	C₂²×C₃×C₉	#41	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₃⋊D₉	—	2	2	no	—
74	C₂×C₃⋊D₉	—	2	4	no	—
75	C₂×C₃⋊D₉	—	4	2	no	—
76	C₂×C₃⋊D₉	—	4	1	no	—
77	C₂×C₃⋊D₉	—	4	1	no	—
78	C₃×C₄×C₉	—	2	2	no	—
79	C₃⋊Dic₉	—	4	1	no	—
80	C₉×Dic₃	—	2	4	no	—
81	C₃×Dic₉	—	4	2	no	—
82	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	9	1	no	—
83	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	—	9	2	no	—
84	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	—	9	1	no	—
85	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	—	9	1	no	—
86	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	—	9	2	no	—
87	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	—	18	1	no	—
88	C₂×C₄⋊Dic₃	—	3	1	no	—
89	C₂×C₄⋊Dic₃	—	9	2	no	—
90	C₂×Dic₃⋊C₄	—	9	2	no	—
91	C₃×#95	—	3	1	no	—
92	C₃⋊#95	D₉	1	1	yes	characteristic, complemented
93	C₂³×C₃²	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₃⋊D₃	—	3	2	no	—
95	C₂²×C₃⋊D₃	—	6	1	no	—
96	C₂²×C₃⋊D₃	—	6	1	no	—
97	C₂²×C₃⋊D₃	—	6	2	no	—
98	C₂²×C₃⋊D₃	—	6	2	no	—
99	C₂×C₃²×C₄	—	2	2	no	—
100	C₂×C₃²×C₄	D₁₂	1	2	yes	—
101	C₂×C₃⋊Dic₃	—	6	1	no	—
102	C₂×C₃⋊Dic₃	—	6	2	no	—
103	C₂×C₃×Dic₃	—	2	2	no	—
104	C₂×C₃×Dic₃	—	2	2	no	—
105	C₂×C₃×Dic₃	—	6	2	no	—
106	C₂×C₃×Dic₃	—	6	2	no	—
107	C₂×C₃×Dic₃	—	6	2	no	—
108	C₂×C₃×Dic₃	D₁₂	1	4	yes	—
109	C₂³×C₉	—	2	1	no	—
110	C₂³×C₉	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×D₉	—	3	2	no	—
112	C₂²×D₉	—	6	2	no	—
113	C₂²×D₉	—	6	2	no	—
114	C₂²×D₉	—	6	2	no	—
115	C₂²×D₉	—	6	2	no	—
116	C₂²×D₉	—	6	2	no	—
117	C₂²×D₉	—	6	1	no	—
118	C₂²×D₉	—	6	1	no	—
119	C₂²×D₉	—	12	2	no	—
120	C₂²×D₉	—	12	2	no	—
121	C₂×C₄×C₉	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄×C₉	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄×C₉	—	3	4	no	—
124	C₂×C₄×C₉	—	4	2	no	—
125	C₂×C₄×C₉	—	6	2	no	—
126	C₂×C₄×C₉	—	6	2	no	—
127	C₂×C₄×C₉	#67	1	2	yes	—
128	C₂×Dic₉	—	2	2	no	—
129	C₂×Dic₉	—	2	2	no	—
130	C₂×Dic₉	—	2	2	no	—
131	C₂×Dic₉	—	6	2	no	—
132	C₂×Dic₉	—	6	2	no	—
133	C₂×Dic₉	—	6	1	no	—
134	C₂×Dic₉	—	12	2	no	—
135	#399	—	27	1	no	Sylow
136	C₂×C₃×C₉	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
137	C₂×C₃×C₉	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₃×C₉	#123	1	2	yes	—
139	C₂×C₃×C₉	#123	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₃×C₉	#127	1	1	yes	characteristic
141	C₃⋊D₉	—	4	2	no	—
142	C₂³×D₃	—	9	1	no	—
143	C₂³×D₃	—	9	1	no	—
144	C₂³×D₃	—	18	1	no	—
145	C₂²×C₃×C₄	—	2	1	no	—
146	C₂²×C₃×C₄	—	3	2	no	—
147	C₂²×C₃×C₄	—	9	2	no	—
148	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₉	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₃×C₄	D₃²	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×Dic₃	—	3	2	no	—
151	C₂²×Dic₃	—	9	1	no	—
152	C₂²×Dic₃	—	9	1	no	—
153	C₂²×Dic₃	—	18	1	no	—
154	C₂²×Dic₃	C₂×D₉	1	2	yes	—
155	C₃×C₄⋊C₄	—	18	2	no	—
156	(C₂×D₃)⋊C₄	—	18	4	no	—
157	(C₂×D₃)⋊C₄	—	18	4	no	—
158	(C₂×D₃)⋊C₄	—	18	2	no	—
159	(C₂×D₃)⋊C₄	—	18	2	no	—
160	(C₂×D₃)⋊C₄	—	18	4	no	—
161	C₄⋊Dic₃	—	6	2	no	—
162	C₄⋊Dic₃	—	18	4	no	—
163	Dic₃⋊C₄	—	18	4	no	—
164	C₂²×C₃²	C₂×D₁₂	1	2	yes	—
165	C₂²×C₃²	C₂×D₁₂	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₃²	#237	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₃²	#237	1	2	yes	—
168	C₂²×C₃²	D₃×Q₈	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₃⋊D₃	—	6	2	no	—
170	C₂×C₃⋊D₃	—	6	4	no	—
171	C₂×C₃⋊D₃	—	12	1	no	—
172	C₂×C₃⋊D₃	—	12	2	no	—
173	C₂×C₃⋊D₃	—	12	1	no	—
174	C₃²×C₄	—	2	2	no	—
175	C₃⋊Dic₃	—	12	1	no	—
176	C₃×Dic₃	—	2	4	no	—
177	C₃×Dic₃	—	12	2	no	—
178	C₂²×C₉	—	2	1	no	—
179	C₂²×C₉	—	2	1	no	—
180	C₂²×C₉	—	2	2	no	—
181	C₂²×C₉	—	2	2	no	—
182	C₂²×C₉	—	2	1	no	—
183	C₂²×C₉	#235	1	2	yes	—
184	C₂²×C₉	D₃×D₄	1	2	yes	—
185	C₂²×C₉	D₃×Q₈	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₉	#239	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₉	C₂×#67	1	1	yes	characteristic
188	C₂×D₉	—	6	4	no	—
189	C₂×D₉	—	6	4	no	—
190	C₂×D₉	—	6	2	no	—
191	C₂×D₉	—	12	4	no	—
192	C₂×D₉	—	12	4	no	—
193	C₂×D₉	—	12	2	no	—
194	C₂×D₉	—	12	2	no	—
195	C₂×D₉	—	12	2	no	—
196	C₂×D₉	—	12	1	no	—
197	C₂×D₉	—	12	1	no	—
198	C₄×C₉	—	2	2	no	—
199	C₄×C₉	—	4	2	no	—
200	C₄×C₉	—	6	4	no	—
201	Dic₉	—	4	2	no	—
202	Dic₉	—	12	2	no	—
203	Dic₉	—	12	1	no	—
204	C₂×C₄⋊C₄	—	9	1	no	—
205	C₂×C₄⋊C₄	—	27	2	no	—
206	C₂×C₂²⋊C₄	—	27	2	no	—
207	C₂×C₂²⋊C₄	—	27	1	no	—
208	#95	—	3	1	no	—
209	C₃×C₉	#399	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
210	C₂³×C₃	—	2	1	no	—
211	C₂³×C₃	C₂²×D₉	1	1	yes	characteristic
212	C₂³×C₃	C₂×D₃²	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×D₃	—	9	2	no	—
214	C₂²×D₃	—	9	2	no	—
215	C₂²×D₃	—	18	2	no	—
216	C₂²×D₃	—	18	2	no	—
217	C₂²×D₃	—	18	2	no	—
218	C₂²×D₃	—	18	2	no	—
219	C₂²×D₃	—	18	1	no	—
220	C₂²×D₃	—	18	1	no	—
221	C₂²×D₃	—	18	2	no	—
222	C₂²×D₃	—	18	1	no	—
223	C₂²×D₃	—	18	2	no	—
224	C₂²×D₃	—	18	2	no	—
225	C₂²×D₃	—	18	1	no	—
226	C₂²×D₃	—	36	2	no	—
227	C₂²×D₃	—	36	2	no	—
228	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
229	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
230	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
231	C₂×C₃×C₄	—	3	4	no	—
232	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
233	C₂×C₃×C₄	—	6	2	no	—
234	C₂×C₃×C₄	—	6	2	no	—
235	C₂×C₃×C₄	—	18	2	no	—
236	C₂×C₃×C₄	—	18	2	no	—
237	C₂×C₃×C₄	—	18	2	no	—
238	C₂×C₃×C₄	D₃₆	1	2	yes	—
239	C₂×C₃×C₄	#626	1	2	yes	—
240	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
241	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
242	C₂×Dic₃	—	6	2	no	—
243	C₂×Dic₃	—	6	2	no	—
244	C₂×Dic₃	—	6	2	no	—
245	C₂×Dic₃	—	18	2	no	—
246	C₂×Dic₃	—	18	2	no	—
247	C₂×Dic₃	—	18	1	no	—
248	C₂×Dic₃	—	18	2	no	—
249	C₂×Dic₃	—	18	1	no	—
250	C₂×Dic₃	—	36	2	no	—
251	C₂×Dic₃	D₃₆	1	4	yes	—
252	C₂×C₃²	#874	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₃²	#886	1	2	yes	—
254	C₂×C₃²	#886	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₃²	#897	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₃²	#897	1	2	yes	—
257	C₃⋊D₃	—	12	2	no	—
258	C₂×C₉	—	2	1	no	—
259	C₂×C₉	—	2	2	no	—
260	C₂×C₉	—	2	2	no	—
261	C₂×C₉	—	2	1	no	—
262	C₂×C₉	—	2	1	no	—
263	C₂×C₉	#894	1	2	yes	—
264	C₂×C₉	#896	1	2	yes	—
265	C₂×C₉	#929	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₉	#940	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₉	#946	1	1	yes	characteristic
268	D₉	—	12	4	no	—
269	D₉	—	12	2	no	—
270	C₂⁴	—	27	1	no	—
271	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
272	C₂²×C₄	—	9	2	no	—
273	C₂²×C₄	—	27	1	no	—
274	C₂²×C₄	D₃×D₉	1	1	yes	characteristic
275	C₄⋊C₄	—	18	2	no	—
276	C₄⋊C₄	—	54	4	no	—
277	C₂²⋊C₄	—	54	4	no	—
278	C₂²⋊C₄	—	54	2	no	—
279	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
280	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
281	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
282	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
283	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
284	C₂²×C₃	C₂×D₃₆	1	2	yes	—
285	C₂²×C₃	C₂×D₃₆	1	1	yes	characteristic
286	C₂²×C₃	#3699	1	1	yes	characteristic
287	C₂²×C₃	#3699	1	2	yes	—
288	C₂²×C₃	Q₈×D₉	1	1	yes	characteristic
289	C₂²×C₃	#3796	1	1	yes	characteristic
290	C₂²×C₃	#3797	1	1	yes	characteristic
291	C₂²×C₃	D₃×D₁₂	1	2	yes	—
292	C₂²×C₃	#3804	1	2	yes	—
293	C₂²×C₃	C₂×#626	1	1	yes	characteristic
294	C₂×D₃	—	18	4	no	—
295	C₂×D₃	—	18	2	no	—
296	C₂×D₃	—	18	4	no	—
297	C₂×D₃	—	18	4	no	—
298	C₂×D₃	—	18	2	no	—
299	C₂×D₃	—	36	4	no	—
300	C₂×D₃	—	36	2	no	—
301	C₂×D₃	—	36	2	no	—
302	C₂×D₃	—	36	4	no	—
303	C₂×D₃	—	36	2	no	—
304	C₂×D₃	—	36	1	no	—
305	C₂×D₃	—	36	1	no	—
306	C₂×D₃	—	36	1	no	—
307	C₂×D₃	—	36	2	no	—
308	C₂×D₃	—	36	1	no	—
309	C₃×C₄	—	2	2	no	—
310	C₃×C₄	—	2	2	no	—
311	C₃×C₄	—	4	2	no	—
312	C₃×C₄	—	6	4	no	—
313	C₃×C₄	—	36	2	no	—
314	Dic₃	—	2	4	no	—
315	Dic₃	—	12	2	no	—
316	Dic₃	—	36	2	no	—
317	Dic₃	—	36	1	no	—
318	Dic₃	—	36	1	no	—
319	C₃²	#4677	1	1	yes	characteristic
320	C₉	—	2	1	no	—
321	C₉	#4993	1	1	yes	characteristic, complemented
322	C₂³	—	27	2	no	—
323	C₂³	—	54	1	no	—
324	C₂³	—	54	2	no	—
325	C₂³	—	54	1	no	—
326	C₂³	—	54	2	no	—
327	C₂³	C₂×D₃×D₉	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₄	—	2	2	no	—
329	C₂×C₄	—	3	4	no	—
330	C₂×C₄	—	6	2	no	—
331	C₂×C₄	—	6	2	no	—
332	C₂×C₄	—	18	2	no	—
333	C₂×C₄	—	18	2	no	—
334	C₂×C₄	—	18	2	no	—
335	C₂×C₄	—	54	2	no	—
336	C₂×C₄	—	54	1	no	—
337	C₂×C₄	#6192	1	2	yes	—
338	C₂×C₃	—	2	2	no	—
339	C₂×C₃	—	2	1	no	—
340	C₂×C₃	—	2	1	no	—
341	C₂×C₃	—	2	2	no	—
342	C₂×C₃	—	2	1	no	—
343	C₂×C₃	#63436	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₃	#63448	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₃	#63448	1	2	yes	—
346	C₂×C₃	#63459	1	2	yes	—
347	C₂×C₃	#63459	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₃	#63871	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₃	#63890	1	2	yes	—
350	C₂×C₃	#63895	1	2	yes	—
351	C₂×C₃	#63911	1	1	yes	characteristic
352	C₂×C₃	#63966	1	1	yes	characteristic
353	D₃	—	36	4	no	—
354	D₃	—	36	2	no	—
355	D₃	—	36	2	no	—
356	C₂²	—	54	4	no	—
357	C₂²	—	54	2	no	—
358	C₂²	—	108	1	no	—
359	C₂²	—	108	1	no	—
360	C₂²	—	108	2	no	—
361	C₂²	(C₃⋊D₉)⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
362	C₂²	#88639	1	1	yes	characteristic
363	C₂²	D₃×D₃₆	1	2	yes	—
364	C₂²	C₂×#6192	1	1	yes	characteristic
365	C₂²	#88662	1	2	yes	—
366	C₄	—	2	2	no	—
367	C₄	—	6	4	no	—
368	C₄	—	36	2	no	—
369	C₄	—	108	1	no	—
370	C₃	—	2	1	no	—
371	C₃	#10588357	1	1	yes	characteristic, complemented
372	C₃	#10591350	1	1	yes	characteristic
373	C₂	—	108	2	no	—
374	C₂	#11720936	1	1	yes	characteristic
375	C₂	#11720995	1	2	yes	—
376	C₂	#11721006	1	1	yes	characteristic
377	C₂	#11721020	1	2	yes	—
378	C₂	#11721255	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₃×D₉
commutator, cosocle	C₂³×C₃×C₉	C₂³
Frattini	C₂³×C₃	C₂×D₃²
Fitting	C₂²×C₃×C₄×C₉	C₂²
socle	C₂³×C₃²	C₂²×D₃
prime radical	C₂³×C₃⋊D₉	C₂²
hypercenter	C₂²×C₄	D₃×D₉
hypocenter	C₃×C₉	#399
LCS	G ▷ C₂³×C₃×C₉ ▷ C₃×C₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₃×C₄⋊Dic₉	C₂	semidirect
4. C₂×Dic₃⋊Dic₉	C₂	semidirect
5. C₉×C₃⋊#95	C₂	semidirect
26. C₂×C₄⋊Dic₉	D₃	semidirect
92. C₃⋊#95	D₉	semidirect
209. C₃×C₉	#399	semidirect
321. C₉	#4993	semidirect
371. C₃	#10588357	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#88536	2
C₂×C₃×C₄⋊Dic₉	2
C₂×#88445	2
C₂×Dic₃⋊Dic₉	2
C₉×C₃⋊#95	2
#10591350	3
#10588357	3