Subgroups — #13139685

Order 1728.

542 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 310 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄⋊(C₃⋊Dic₉)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₃×Dic₉⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×Dic₃⋊Dic₉	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₉×C₃⋊#95	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#11720331	C₂	1	2	yes	maximal
6	#10591353	—	3	1	no	maximal
7	#10588341	—	3	1	no	maximal
8	C₂²×C₃×C₄×C₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×C₃⋊Dic₉	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×C₉×Dic₃	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×C₃×Dic₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₃×Dic₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₄⋊(C₃⋊Dic₉)	—	2	2	no	—
14	C₃×Dic₉⋊C₄	—	2	2	no	—
15	Dic₃⋊Dic₉	—	2	4	no	—
16	C₂×C₄⋊(C₃⋊Dic₃)	—	3	1	no	—
17	C₂×C₃×Dic₃⋊C₄	—	3	1	no	—
18	C₂×Dic₃⋊Dic₃	—	3	2	no	—
19	C₃×C₃⋊#95	D₃	1	1	yes	characteristic
20	#63579	—	3	2	no	—
21	C₂×C₄⋊Dic₉	—	3	1	no	—
22	C₂×C₄⋊Dic₉	—	3	2	no	—
23	C₂×C₄⋊Dic₉	—	6	1	no	—
24	C₂×Dic₉⋊C₄	D₃	1	1	yes	characteristic
25	C₉×#95	—	3	1	no	—
26	C₉⋊#95	—	3	2	no	—
27	C₂³×C₃×C₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₃×C₄×C₉	—	2	2	no	—
29	C₂×C₃×C₄×C₉	D₄	1	2	yes	—
30	C₂×C₃⋊Dic₉	—	2	2	no	—
31	C₂×C₃⋊Dic₉	—	2	2	no	—
32	C₂×C₃⋊Dic₉	—	2	2	no	—
33	C₂×C₉×Dic₃	—	2	2	no	—
34	C₂×C₉×Dic₃	—	2	2	no	—
35	C₂×C₉×Dic₃	Q₈	1	4	yes	—
36	C₂×C₃×Dic₉	—	2	1	no	—
37	C₂×C₃×Dic₉	—	2	1	no	—
38	C₂×C₃×Dic₉	—	2	1	no	—
39	C₂×C₃×Dic₉	—	2	2	no	—
40	C₂×C₃×Dic₉	D₄	1	2	yes	—
41	#4981	—	9	1	no	—
42	#4661	—	9	1	no	—
43	C₂²×C₃²×C₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₃⋊Dic₃	—	3	2	no	—
45	C₂²×C₃×Dic₃	—	3	1	no	—
46	C₂²×C₃×Dic₃	—	3	1	no	—
47	C₂²×C₃×Dic₃	C₂×D₃	1	2	yes	—
48	C₄⋊(C₃⋊Dic₃)	—	6	2	no	—
49	C₃×Dic₃⋊C₄	—	6	2	no	—
50	Dic₃⋊Dic₃	—	6	4	no	—
51	C₂²×C₄×C₉	—	2	1	no	—
52	C₂²×C₄×C₉	—	3	2	no	—
53	C₂²×C₄×C₉	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×Dic₉	—	3	2	no	—
55	C₂²×Dic₉	—	6	2	no	—
56	C₂²×Dic₉	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×Dic₉	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
58	C₄⋊Dic₉	—	6	4	no	—
59	C₄⋊Dic₉	—	6	2	no	—
60	C₄⋊Dic₉	—	6	4	no	—
61	Dic₉⋊C₄	—	2	2	no	—
62	C₂²×C₃×C₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₃×C₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₃×C₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
65	C₂²×C₃×C₉	#41	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₃×C₉	#41	1	2	yes	—
67	C₃×C₄×C₉	—	2	2	no	—
68	C₃⋊Dic₉	—	4	2	no	—
69	C₉×Dic₃	—	2	4	no	—
70	C₃×Dic₉	—	2	2	no	—
71	C₃×Dic₉	—	4	1	no	—
72	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	9	1	no	—
73	C₂×C₄⋊Dic₃	—	9	2	no	—
74	C₂×C₄⋊Dic₃	—	9	1	no	—
75	C₂×C₄⋊Dic₃	—	9	1	no	—
76	C₂×C₄⋊Dic₃	—	18	1	no	—
77	C₂×Dic₃⋊C₄	—	3	1	no	—
78	C₂×Dic₃⋊C₄	—	9	2	no	—
79	C₃×#95	—	3	1	no	—
80	C₃⋊#95	—	9	2	no	—
81	C₃⋊#95	—	9	2	no	—
82	C₃⋊#95	D₉	1	1	yes	characteristic
83	C₂³×C₃²	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₃²×C₄	—	2	2	no	—
85	C₂×C₃²×C₄	D₁₂	1	2	yes	—
86	C₂×C₃⋊Dic₃	—	6	2	no	—
87	C₂×C₃⋊Dic₃	—	6	2	no	—
88	C₂×C₃⋊Dic₃	—	6	2	no	—
89	C₂×C₃×Dic₃	—	2	2	no	—
90	C₂×C₃×Dic₃	—	2	2	no	—
91	C₂×C₃×Dic₃	—	3	2	no	—
92	C₂×C₃×Dic₃	—	6	1	no	—
93	C₂×C₃×Dic₃	—	6	1	no	—
94	C₂×C₃×Dic₃	—	6	1	no	—
95	C₂×C₃×Dic₃	—	6	2	no	—
96	C₂×C₃×Dic₃	Dic₆	1	4	yes	—
97	C₂³×C₉	—	2	1	no	—
98	C₂³×C₉	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄×C₉	—	2	4	no	—
100	C₂×C₄×C₉	—	2	2	no	—
101	C₂×C₄×C₉	—	2	2	no	—
102	C₂×C₄×C₉	—	3	4	no	—
103	C₂×C₄×C₉	—	6	2	no	—
104	C₂×C₄×C₉	—	6	2	no	—
105	C₂×C₄×C₉	#67	1	2	yes	—
106	C₂×Dic₉	—	2	1	no	—
107	C₂×Dic₉	—	2	1	no	—
108	C₂×Dic₉	—	2	2	no	—
109	C₂×Dic₉	—	2	1	no	—
110	C₂×Dic₉	—	6	4	no	—
111	C₂×Dic₉	—	6	2	no	—
112	C₂×Dic₉	—	6	2	no	—
113	C₂×Dic₉	—	6	2	no	—
114	C₂×Dic₉	—	12	2	no	—
115	C₂×Dic₉	—	12	2	no	—
116	C₂×Dic₉	D₁₂	1	2	yes	—
117	#398	—	27	1	no	Sylow
118	C₂×C₃×C₉	#121	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₃×C₉	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
120	C₂×C₃×C₉	#123	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₃×C₉	#125	1	2	yes	—
122	C₂×C₃×C₉	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₃×C₄	—	2	1	no	—
124	C₂²×C₃×C₄	—	3	2	no	—
125	C₂²×C₃×C₄	—	9	1	no	—
126	C₂²×C₃×C₄	—	9	1	no	—
127	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₉	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₃×C₄	D₃²	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×Dic₃	—	3	1	no	—
130	C₂²×Dic₃	—	3	1	no	—
131	C₂²×Dic₃	—	9	2	no	—
132	C₂²×Dic₃	—	9	2	no	—
133	C₂²×Dic₃	—	18	2	no	—
134	C₂²×Dic₃	C₂×D₉	1	2	yes	—
135	C₃×C₄⋊C₄	—	18	2	no	—
136	C₄⋊Dic₃	—	18	4	no	—
137	C₄⋊Dic₃	—	18	4	no	—
138	C₄⋊Dic₃	—	18	2	no	—
139	C₄⋊Dic₃	—	18	2	no	—
140	Dic₃⋊C₄	—	6	2	no	—
141	Dic₃⋊C₄	—	18	4	no	—
142	C₂²×C₃²	C₂×Dic₆	1	2	yes	—
143	C₂²×C₃²	C₂×D₁₂	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₃²	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₃²	#237	1	2	yes	—
146	C₂²×C₃²	#239	1	1	yes	characteristic
147	C₃²×C₄	—	2	2	no	—
148	C₃⋊Dic₃	—	12	2	no	—
149	C₃×Dic₃	—	2	4	no	—
150	C₃×Dic₃	—	6	2	no	—
151	C₃×Dic₃	—	12	1	no	—
152	C₂²×C₉	—	2	2	no	—
153	C₂²×C₉	—	2	1	no	—
154	C₂²×C₉	—	2	1	no	—
155	C₂²×C₉	—	2	2	no	—
156	C₂²×C₉	—	2	1	no	—
157	C₂²×C₉	C₂×D₁₂	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₉	#235	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₉	#237	1	2	yes	—
160	C₂²×C₉	D₃×Q₈	1	2	yes	—
161	C₂²×C₉	C₂×#67	1	1	yes	characteristic
162	C₄×C₉	—	2	4	no	—
163	C₄×C₉	—	2	2	no	—
164	C₄×C₉	—	6	4	no	—
165	Dic₉	—	2	2	no	—
166	Dic₉	—	4	1	no	—
167	Dic₉	—	12	4	no	—
168	Dic₉	—	12	2	no	—
169	C₂×C₄⋊C₄	—	9	1	no	—
170	C₂×C₄⋊C₄	—	27	2	no	—
171	C₂×C₄⋊C₄	—	27	1	no	—
172	#95	—	3	1	no	—
173	#95	—	27	2	no	—
174	C₃×C₉	#398	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
175	C₂³×C₃	—	2	1	no	—
176	C₂³×C₃	C₂²×D₉	1	1	yes	characteristic
177	C₂³×C₃	C₂×D₃²	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
179	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
180	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
181	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
182	C₂×C₃×C₄	—	3	4	no	—
183	C₂×C₃×C₄	—	6	2	no	—
184	C₂×C₃×C₄	—	6	2	no	—
185	C₂×C₃×C₄	—	9	2	no	—
186	C₂×C₃×C₄	—	18	1	no	—
187	C₂×C₃×C₄	—	18	1	no	—
188	C₂×C₃×C₄	—	18	1	no	—
189	C₂×C₃×C₄	—	18	2	no	—
190	C₂×C₃×C₄	D₃₆	1	2	yes	—
191	C₂×C₃×C₄	#626	1	2	yes	—
192	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
193	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
194	C₂×Dic₃	—	3	2	no	—
195	C₂×Dic₃	—	6	1	no	—
196	C₂×Dic₃	—	6	1	no	—
197	C₂×Dic₃	—	6	2	no	—
198	C₂×Dic₃	—	6	1	no	—
199	C₂×Dic₃	—	18	4	no	—
200	C₂×Dic₃	—	18	2	no	—
201	C₂×Dic₃	—	18	2	no	—
202	C₂×Dic₃	—	18	2	no	—
203	C₂×Dic₃	—	18	2	no	—
204	C₂×Dic₃	—	18	2	no	—
205	C₂×Dic₃	—	18	2	no	—
206	C₂×Dic₃	—	36	2	no	—
207	C₂×Dic₃	—	36	2	no	—
208	C₂×Dic₃	Dic₁₈	1	4	yes	—
209	C₂×C₃²	#869	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₃²	#878	1	2	yes	—
211	C₂×C₃²	#886	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₃²	#890	1	2	yes	—
213	C₂×C₃²	#895	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₉	—	2	2	no	—
215	C₂×C₉	—	2	1	no	—
216	C₂×C₉	—	2	2	no	—
217	C₂×C₉	—	2	1	no	—
218	C₂×C₉	—	2	1	no	—
219	C₂×C₉	#889	1	2	yes	—
220	C₂×C₉	#897	1	2	yes	—
221	C₂×C₉	#930	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₉	#935	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₉	#944	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
225	C₂²×C₄	—	9	1	no	—
226	C₂²×C₄	—	9	1	no	—
227	C₂²×C₄	—	27	2	no	—
228	C₂²×C₄	D₃×D₉	1	1	yes	characteristic
229	C₄⋊C₄	—	18	2	no	—
230	C₄⋊C₄	—	54	4	no	—
231	C₄⋊C₄	—	54	2	no	—
232	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
233	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
234	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
235	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
236	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
237	C₂²×C₃	C₂×Dic₁₈	1	2	yes	—
238	C₂²×C₃	C₂×D₃₆	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₃	D₄×D₉	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₃	#3699	1	2	yes	—
241	C₂²×C₃	#3701	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×C₃	D₃×Dic₆	1	2	yes	—
243	C₂²×C₃	#3799	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×C₃	D₃×D₁₂	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×C₃	#3805	1	2	yes	—
246	C₂²×C₃	C₂×#626	1	1	yes	characteristic
247	C₃×C₄	—	2	4	no	—
248	C₃×C₄	—	2	2	no	—
249	C₃×C₄	—	2	2	no	—
250	C₃×C₄	—	6	4	no	—
251	C₃×C₄	—	18	2	no	—
252	C₃×C₄	—	36	1	no	—
253	Dic₃	—	2	4	no	—
254	Dic₃	—	6	2	no	—
255	Dic₃	—	12	1	no	—
256	Dic₃	—	36	4	no	—
257	Dic₃	—	36	2	no	—
258	Dic₃	—	36	2	no	—
259	C₃²	#4661	1	1	yes	characteristic
260	C₉	—	2	1	no	—
261	C₉	#4981	1	1	yes	characteristic, complemented
262	C₂³	C₂×D₃×D₉	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₄	—	2	2	no	—
264	C₂×C₄	—	3	4	no	—
265	C₂×C₄	—	6	2	no	—
266	C₂×C₄	—	6	2	no	—
267	C₂×C₄	—	9	2	no	—
268	C₂×C₄	—	18	1	no	—
269	C₂×C₄	—	18	1	no	—
270	C₂×C₄	—	18	1	no	—
271	C₂×C₄	—	18	2	no	—
272	C₂×C₄	—	54	2	no	—
273	C₂×C₄	—	54	2	no	—
274	C₂×C₄	—	54	2	no	—
275	C₂×C₄	#6192	1	2	yes	—
276	C₂×C₃	—	2	1	no	—
277	C₂×C₃	—	2	1	no	—
278	C₂×C₃	—	2	2	no	—
279	C₂×C₃	—	2	2	no	—
280	C₂×C₃	—	2	1	no	—
281	C₂×C₃	#63431	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₃	#63440	1	2	yes	—
283	C₂×C₃	#63448	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₃	#63452	1	2	yes	—
285	C₂×C₃	#63457	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₃	#63845	1	2	yes	—
287	C₂×C₃	#63866	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₃	#63893	1	2	yes	—
289	C₂×C₃	#63909	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₃	#63962	1	1	yes	characteristic
291	C₂²	#88635	1	1	yes	characteristic
292	C₂²	D₃×Dic₁₈	1	2	yes	—
293	C₂²	D₉×D₁₂	1	1	yes	characteristic
294	C₂²	C₂×#6192	1	1	yes	characteristic
295	C₂²	#88663	1	2	yes	—
296	C₄	—	2	2	no	—
297	C₄	—	6	4	no	—
298	C₄	—	18	2	no	—
299	C₄	—	36	1	no	—
300	C₄	—	108	2	no	—
301	C₃	—	2	1	no	—
302	C₃	#10588341	1	1	yes	characteristic, complemented
303	C₃	#10591353	1	1	yes	characteristic
304	C₂	#11720914	1	2	yes	—
305	C₂	#11720932	1	1	yes	characteristic
306	C₂	#11721004	1	1	yes	characteristic
307	C₂	#11721023	1	2	yes	—
308	C₂	#11721260	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₃×D₉
commutator, cosocle	C₂³×C₃×C₉	C₂³
Frattini	C₂³×C₃	C₂×D₃²
Fitting	C₂²×C₃×C₄×C₉	C₂²
socle, prime radical	C₂³×C₃²	C₂²×D₃
hypercenter	C₂²×C₄	D₃×D₉
hypocenter	C₃×C₉	#398
LCS	G ▷ C₂³×C₃×C₉ ▷ C₃×C₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
174. C₃×C₉	#398	semidirect
261. C₉	#4981	semidirect
302. C₃	#10588341	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄⋊(C₃⋊Dic₉)	2
C₂×C₃×Dic₉⋊C₄	2
C₂×Dic₃⋊Dic₉	2
C₉×C₃⋊#95	2
#11720331	2
#10591353	3
#10588341	3