Subgroups — #13139733

Order 1728.

738 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 386 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₉×Dic₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#88536	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#88445	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₃×C₉⋊#95	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#11720331	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#10591310	—	3	1	no	maximal
7	#10588911	—	3	1	no	maximal
8	C₂³×C₃⋊D₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×C₃×C₄×C₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₃⋊Dic₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₉×Dic₃	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×C₃×Dic₉	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₉×Dic₆	—	2	2	no	—
14	C₂×C₉×Dic₆	—	2	4	no	—
15	#88536	—	2	2	no	—
16	#88445	—	2	4	no	—
17	C₂²×C₃×Dic₆	D₃	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#3752	—	3	1	no	—
19	C₂×#3722	—	3	2	no	—
20	C₂²×Q₈×C₉	—	3	1	no	—
21	C₃×C₃⋊#95	—	3	1	no	—
22	#63579	—	3	2	no	—
23	C₂×(C₂×D₉)⋊C₄	—	3	1	no	—
24	C₂×(C₂×D₉)⋊C₄	—	3	2	no	—
25	C₂×(C₂×D₉)⋊C₄	—	6	1	no	—
26	C₉⋊#95	—	3	2	no	—
27	C₉⋊#95	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
28	C₂³×C₃×C₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₃⋊D₉	—	2	1	no	—
30	C₂²×C₃⋊D₉	—	2	2	no	—
31	C₂²×C₃⋊D₉	—	2	1	no	—
32	C₂²×C₃⋊D₉	—	2	2	no	—
33	C₂²×C₃⋊D₉	Q₈	1	2	yes	complemented
34	C₂×C₃×C₄×C₉	—	2	2	no	—
35	C₂×C₃×C₄×C₉	D₄	1	2	yes	—
36	C₂×C₃⋊Dic₉	—	2	1	no	—
37	C₂×C₃⋊Dic₉	—	2	2	no	—
38	C₂×C₉×Dic₃	—	2	2	no	—
39	C₂×C₉×Dic₃	—	2	2	no	—
40	C₂×C₉×Dic₃	D₄	1	4	yes	—
41	C₂×C₃×Dic₉	—	2	2	no	—
42	C₂×C₃×Dic₉	—	2	2	no	—
43	C₂×C₃×Dic₉	—	2	2	no	—
44	C₉×Dic₆	—	2	8	no	—
45	#5231	—	9	1	no	—
46	#4673	—	9	1	no	—
47	C₂³×C₃⋊D₃	—	3	1	no	—
48	C₂²×C₃²×C₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₃⋊Dic₃	—	3	1	no	—
50	C₂²×C₃×Dic₃	—	3	2	no	—
51	C₂²×C₃×Dic₃	C₂×D₃	1	2	yes	—
52	C₂×C₃×Dic₆	—	2	2	no	—
53	C₂×C₃×Dic₆	—	2	4	no	—
54	C₂³×D₉	—	3	1	no	—
55	C₂³×D₉	—	6	1	no	—
56	#3752	—	6	2	no	—
57	#3722	—	6	4	no	—
58	C₂×Q₈×C₉	—	6	4	no	—
59	C₂×Q₈×C₉	—	6	2	no	—
60	C₂²×C₄×C₉	—	2	1	no	—
61	C₂²×C₄×C₉	—	3	2	no	—
62	C₂²×C₄×C₉	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×Dic₉	—	3	1	no	—
64	C₂²×Dic₉	—	6	1	no	—
65	C₂²×Dic₉	C₂×D₃	1	2	yes	—
66	(C₂×D₉)⋊C₄	—	6	4	no	—
67	(C₂×D₉)⋊C₄	—	6	4	no	—
68	(C₂×D₉)⋊C₄	—	6	2	no	—
69	C₂²×C₃×C₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₃×C₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
71	C₂²×C₃×C₉	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₃×C₉	#41	1	2	yes	—
73	C₂²×C₃×C₉	#41	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₃⋊D₉	—	2	2	no	—
75	C₂×C₃⋊D₉	—	2	4	no	—
76	C₂×C₃⋊D₉	—	4	1	no	—
77	C₂×C₃⋊D₉	—	4	1	no	—
78	C₂×C₃⋊D₉	—	4	2	no	—
79	C₃×C₄×C₉	—	2	2	no	—
80	C₃⋊Dic₉	—	4	1	no	—
81	C₉×Dic₃	—	2	4	no	—
82	C₃×Dic₉	—	4	2	no	—
83	C₂²×C₃×Q₈	—	3	1	no	—
84	C₂²×Dic₆	D₉	1	1	yes	characteristic, complemented
85	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	—	9	2	no	—
86	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	—	9	1	no	—
87	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	—	9	1	no	—
88	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	—	9	2	no	—
89	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	—	18	1	no	—
90	C₃×#95	—	9	1	no	—
91	C₃⋊#95	—	3	1	no	—
92	C₃⋊#95	—	9	2	no	—
93	C₃⋊#95	—	9	2	no	—
94	C₂³×C₃²	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₃⋊D₃	—	3	2	no	—
96	C₂²×C₃⋊D₃	—	6	1	no	—
97	C₂²×C₃⋊D₃	—	6	1	no	—
98	C₂²×C₃⋊D₃	—	6	2	no	—
99	C₂²×C₃⋊D₃	—	6	2	no	—
100	C₂×C₃²×C₄	—	2	2	no	—
101	C₂×C₃²×C₄	#67	1	2	yes	—
102	C₂×C₃⋊Dic₃	—	6	1	no	—
103	C₂×C₃⋊Dic₃	—	6	2	no	—
104	C₂×C₃×Dic₃	—	2	2	no	—
105	C₂×C₃×Dic₃	—	2	2	no	—
106	C₂×C₃×Dic₃	—	6	2	no	—
107	C₂×C₃×Dic₃	—	6	2	no	—
108	C₂×C₃×Dic₃	—	6	2	no	—
109	C₂×C₃×Dic₃	#67	1	4	yes	—
110	C₃×Dic₆	—	2	8	no	—
111	C₂³×C₉	—	2	1	no	—
112	C₂³×C₉	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×D₉	—	3	2	no	—
114	C₂²×D₉	—	6	2	no	—
115	C₂²×D₉	—	6	2	no	—
116	C₂²×D₉	—	6	2	no	—
117	C₂²×D₉	—	6	1	no	—
118	C₂²×D₉	—	6	2	no	—
119	C₂²×D₉	—	6	2	no	—
120	C₂²×D₉	—	6	1	no	—
121	C₂²×D₉	—	12	2	no	—
122	C₂²×D₉	—	12	2	no	—
123	Q₈×C₉	—	6	8	no	—
124	C₂×C₄×C₉	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄×C₉	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄×C₉	—	3	4	no	—
127	C₂×C₄×C₉	—	4	2	no	—
128	C₂×C₄×C₉	—	6	2	no	—
129	C₂×C₄×C₉	—	6	2	no	—
130	C₂×C₄×C₉	D₁₂	1	2	yes	—
131	C₂×Dic₉	—	2	2	no	—
132	C₂×Dic₉	—	2	2	no	—
133	C₂×Dic₉	—	2	2	no	—
134	C₂×Dic₉	—	6	2	no	—
135	C₂×Dic₉	—	6	1	no	—
136	C₂×Dic₉	—	6	2	no	—
137	C₂×Dic₉	—	12	2	no	—
138	#393	—	27	1	no	Sylow
139	C₂×C₃×C₉	#120	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₃×C₉	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
141	C₂×C₃×C₉	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₃×C₉	#124	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₃×C₉	#124	1	2	yes	—
144	C₃⋊D₉	—	4	2	no	—
145	C₂³×D₃	—	9	1	no	—
146	C₂³×D₃	—	9	1	no	—
147	C₂³×D₃	—	18	1	no	—
148	C₂×C₃×Q₈	—	6	4	no	—
149	C₂×C₃×Q₈	—	6	2	no	—
150	C₂²×C₃×C₄	—	2	1	no	—
151	C₂²×C₃×C₄	—	3	2	no	—
152	C₂²×C₃×C₄	—	9	2	no	—
153	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₉	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₃×C₄	D₃²	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×Dic₃	—	3	2	no	—
156	C₂²×Dic₃	—	9	1	no	—
157	C₂²×Dic₃	—	9	1	no	—
158	C₂²×Dic₃	—	18	1	no	—
159	C₂²×Dic₃	C₂×D₉	1	2	yes	—
160	C₂×Dic₆	—	2	2	no	—
161	C₂×Dic₆	—	2	4	no	—
162	(C₂×D₃)⋊C₄	—	18	4	no	—
163	(C₂×D₃)⋊C₄	—	18	4	no	—
164	(C₂×D₃)⋊C₄	—	18	2	no	—
165	(C₂×D₃)⋊C₄	—	18	2	no	—
166	(C₂×D₃)⋊C₄	—	18	4	no	—
167	C₂²×C₃²	D₃×Q₈	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₃²	#239	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₃²	#239	1	2	yes	—
170	C₂²×C₃²	C₂×#67	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₃²	C₂×#67	1	2	yes	—
172	C₂×C₃⋊D₃	—	6	2	no	—
173	C₂×C₃⋊D₃	—	6	4	no	—
174	C₂×C₃⋊D₃	—	12	1	no	—
175	C₂×C₃⋊D₃	—	12	2	no	—
176	C₂×C₃⋊D₃	—	12	1	no	—
177	C₃²×C₄	—	2	2	no	—
178	C₃⋊Dic₃	—	12	1	no	—
179	C₃×Dic₃	—	2	4	no	—
180	C₃×Dic₃	—	12	2	no	—
181	C₂²×C₉	—	2	1	no	—
182	C₂²×C₉	—	2	1	no	—
183	C₂²×C₉	—	2	2	no	—
184	C₂²×C₉	—	2	1	no	—
185	C₂²×C₉	—	2	2	no	—
186	C₂²×C₉	C₂×D₁₂	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₉	#235	1	2	yes	—
188	C₂²×C₉	D₃×D₄	1	2	yes	—
189	C₂²×C₉	#237	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₉	D₃×Q₈	1	1	yes	characteristic
191	C₂×D₉	—	6	4	no	—
192	C₂×D₉	—	6	4	no	—
193	C₂×D₉	—	6	2	no	—
194	C₂×D₉	—	12	4	no	—
195	C₂×D₉	—	12	2	no	—
196	C₂×D₉	—	12	4	no	—
197	C₂×D₉	—	12	2	no	—
198	C₂×D₉	—	12	1	no	—
199	C₂×D₉	—	12	1	no	—
200	C₂×D₉	—	12	2	no	—
201	C₄×C₉	—	2	2	no	—
202	C₄×C₉	—	4	2	no	—
203	C₄×C₉	—	6	4	no	—
204	Dic₉	—	4	2	no	—
205	Dic₉	—	12	2	no	—
206	Dic₉	—	12	1	no	—
207	C₂²×Q₈	—	3	1	no	—
208	C₂×C₂²⋊C₄	—	27	2	no	—
209	C₂×C₂²⋊C₄	—	27	1	no	—
210	#95	—	9	1	no	—
211	#95	—	27	2	no	—
212	C₃×C₉	#393	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
213	C₂³×C₃	—	2	1	no	—
214	C₂³×C₃	C₂²×D₉	1	1	yes	characteristic
215	C₂³×C₃	C₂×D₃²	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×D₃	—	9	2	no	—
217	C₂²×D₃	—	9	2	no	—
218	C₂²×D₃	—	18	2	no	—
219	C₂²×D₃	—	18	2	no	—
220	C₂²×D₃	—	18	2	no	—
221	C₂²×D₃	—	18	1	no	—
222	C₂²×D₃	—	18	2	no	—
223	C₂²×D₃	—	18	1	no	—
224	C₂²×D₃	—	18	2	no	—
225	C₂²×D₃	—	18	1	no	—
226	C₂²×D₃	—	18	2	no	—
227	C₂²×D₃	—	18	1	no	—
228	C₂²×D₃	—	18	2	no	—
229	C₂²×D₃	—	36	2	no	—
230	C₂²×D₃	—	36	2	no	—
231	C₃×Q₈	—	6	8	no	—
232	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
233	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
234	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
235	C₂×C₃×C₄	—	3	4	no	—
236	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
237	C₂×C₃×C₄	—	6	2	no	—
238	C₂×C₃×C₄	—	6	2	no	—
239	C₂×C₃×C₄	—	18	2	no	—
240	C₂×C₃×C₄	—	18	2	no	—
241	C₂×C₃×C₄	—	18	2	no	—
242	C₂×C₃×C₄	#611	1	2	yes	—
243	C₂×C₃×C₄	#626	1	2	yes	—
244	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
245	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
246	C₂×Dic₃	—	6	2	no	—
247	C₂×Dic₃	—	6	2	no	—
248	C₂×Dic₃	—	6	2	no	—
249	C₂×Dic₃	—	18	2	no	—
250	C₂×Dic₃	—	18	2	no	—
251	C₂×Dic₃	—	18	1	no	—
252	C₂×Dic₃	—	18	2	no	—
253	C₂×Dic₃	—	18	1	no	—
254	C₂×Dic₃	—	36	2	no	—
255	C₂×Dic₃	#611	1	4	yes	—
256	Dic₆	—	2	8	no	—
257	C₂×C₃²	#946	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₃²	#946	1	2	yes	—
259	C₂×C₃²	#947	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₃²	#947	1	2	yes	—
261	C₂×C₃²	#953	1	1	yes	characteristic
262	C₃⋊D₃	—	12	2	no	—
263	C₂×C₉	—	2	1	no	—
264	C₂×C₉	—	2	1	no	—
265	C₂×C₉	—	2	2	no	—
266	C₂×C₉	—	2	2	no	—
267	C₂×C₉	—	2	1	no	—
268	C₂×C₉	#875	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₉	#882	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₉	#885	1	2	yes	—
271	C₂×C₉	#896	1	2	yes	—
272	C₂×C₉	#897	1	1	yes	characteristic
273	D₉	—	12	4	no	—
274	D₉	—	12	2	no	—
275	C₂⁴	—	27	1	no	—
276	C₂×Q₈	—	6	4	no	—
277	C₂×Q₈	—	6	2	no	—
278	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
279	C₂²×C₄	—	9	2	no	—
280	C₂²×C₄	—	27	1	no	—
281	C₂²×C₄	D₃×D₉	1	1	yes	characteristic
282	C₂²⋊C₄	—	54	4	no	—
283	C₂²⋊C₄	—	54	2	no	—
284	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
285	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
286	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
287	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
288	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
289	C₂²×C₃	Q₈×D₉	1	1	yes	characteristic
290	C₂²×C₃	#3701	1	1	yes	characteristic
291	C₂²×C₃	#3701	1	2	yes	—
292	C₂²×C₃	C₂×#611	1	1	yes	characteristic
293	C₂²×C₃	C₂×#611	1	2	yes	—
294	C₂²×C₃	#3796	1	1	yes	characteristic
295	C₂²×C₃	#3797	1	1	yes	characteristic
296	C₂²×C₃	#3799	1	2	yes	—
297	C₂²×C₃	C₂×#626	1	1	yes	characteristic
298	C₂²×C₃	D₃×#67	1	2	yes	—
299	C₂×D₃	—	18	4	no	—
300	C₂×D₃	—	18	4	no	—
301	C₂×D₃	—	18	2	no	—
302	C₂×D₃	—	18	2	no	—
303	C₂×D₃	—	18	4	no	—
304	C₂×D₃	—	36	4	no	—
305	C₂×D₃	—	36	4	no	—
306	C₂×D₃	—	36	2	no	—
307	C₂×D₃	—	36	2	no	—
308	C₂×D₃	—	36	2	no	—
309	C₂×D₃	—	36	1	no	—
310	C₂×D₃	—	36	1	no	—
311	C₂×D₃	—	36	1	no	—
312	C₂×D₃	—	36	2	no	—
313	C₂×D₃	—	36	1	no	—
314	C₃×C₄	—	2	2	no	—
315	C₃×C₄	—	2	2	no	—
316	C₃×C₄	—	4	2	no	—
317	C₃×C₄	—	6	4	no	—
318	C₃×C₄	—	36	2	no	—
319	Dic₃	—	2	4	no	—
320	Dic₃	—	12	2	no	—
321	Dic₃	—	36	2	no	—
322	Dic₃	—	36	1	no	—
323	Dic₃	—	36	1	no	—
324	C₃²	#5231	1	1	yes	characteristic
325	C₉	—	2	1	no	—
326	C₉	#4673	1	1	yes	characteristic, complemented
327	C₂³	—	27	2	no	—
328	C₂³	—	54	1	no	—
329	C₂³	—	54	2	no	—
330	C₂³	—	54	1	no	—
331	C₂³	—	54	2	no	—
332	C₂³	C₂×D₃×D₉	1	1	yes	characteristic
333	Q₈	—	6	8	no	—
334	C₂×C₄	—	2	2	no	—
335	C₂×C₄	—	3	4	no	—
336	C₂×C₄	—	6	2	no	—
337	C₂×C₄	—	6	2	no	—
338	C₂×C₄	—	18	2	no	—
339	C₂×C₄	—	18	2	no	—
340	C₂×C₄	—	18	2	no	—
341	C₂×C₄	—	54	2	no	—
342	C₂×C₄	—	54	1	no	—
343	C₂×C₄	#6195	1	2	yes	—
344	C₂×C₃	—	2	2	no	—
345	C₂×C₃	—	2	2	no	—
346	C₂×C₃	—	2	1	no	—
347	C₂×C₃	—	2	1	no	—
348	C₂×C₃	—	2	1	no	—
349	C₂×C₃	#63508	1	2	yes	—
350	C₂×C₃	#63508	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₃	#63509	1	2	yes	—
352	C₂×C₃	#63509	1	1	yes	characteristic
353	C₂×C₃	#63515	1	1	yes	characteristic
354	C₂×C₃	#63864	1	1	yes	characteristic
355	C₂×C₃	#63871	1	1	yes	characteristic
356	C₂×C₃	#63888	1	2	yes	—
357	C₂×C₃	#63907	1	2	yes	—
358	C₂×C₃	#63977	1	1	yes	characteristic
359	D₃	—	36	4	no	—
360	D₃	—	36	2	no	—
361	D₃	—	36	2	no	—
362	C₂²	—	54	4	no	—
363	C₂²	—	54	2	no	—
364	C₂²	—	108	2	no	—
365	C₂²	—	108	1	no	—
366	C₂²	—	108	1	no	—
367	C₂²	#88634	1	1	yes	characteristic
368	C₂²	#88635	1	2	yes	—
369	C₂²	(C₃⋊D₉)⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
370	C₂²	C₂×#6195	1	1	yes	characteristic
371	C₂²	D₃×#611	1	2	yes	—
372	C₄	—	2	2	no	—
373	C₄	—	6	4	no	—
374	C₄	—	36	2	no	—
375	C₄	—	108	1	no	—
376	C₃	—	2	1	no	—
377	C₃	#10588911	1	1	yes	characteristic, complemented
378	C₃	#10591310	1	1	yes	characteristic
379	C₂	—	108	2	no	—
380	C₂	#11720929	1	1	yes	characteristic
381	C₂	#11720953	1	1	yes	characteristic
382	C₂	#11720986	1	2	yes	—
383	C₂	#11721003	1	2	yes	—
384	C₂	#11721287	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₃×D₉
commutator, cosocle	C₂³×C₃×C₉	C₂³
Frattini	C₂³×C₃	C₂×D₃²
Fitting	C₂²×C₃×C₄×C₉	C₂²
socle	C₂³×C₃²	C₂²×D₃
prime radical	C₂³×C₃⋊D₉	C₂²
hypercenter	C₂²×C₄	D₃×D₉
hypocenter	C₃×C₉	#393
LCS	G ▷ C₂³×C₃×C₉ ▷ C₃×C₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×C₉×Dic₆	C₂	semidirect
4. C₃×C₉⋊#95	C₂	semidirect
5. #11720331	C₂	semidirect
27. C₉⋊#95	D₃	semidirect
33. C₂²×C₃⋊D₉	Q₈	semidirect
84. C₂²×Dic₆	D₉	semidirect
212. C₃×C₉	#393	semidirect
326. C₉	#4673	semidirect
377. C₃	#10588911	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₉×Dic₆	2
C₂×#88536	2
C₂×#88445	2
C₃×C₉⋊#95	2
#11720331	2
#10591310	3
#10588911	3