Subgroups — #13139753

Order 1728.

1010 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 368 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄⋊(C₃⋊D₉)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×C₉×Dic₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₃×C₄⋊Dic₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#88445	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#10591320	—	3	1	no	maximal
6	#10588619	—	3	1	no	maximal
7	C₂³×C₃⋊D₉	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×C₃×C₄×C₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×C₄⋊(C₃⋊D₉)	—	2	2	no	—
10	C₂×C₄⋊(C₃⋊D₉)	—	2	2	no	—
11	C₂×C₄⋊(C₃⋊D₉)	C₄	1	4	yes	complemented
12	C₂²×C₉×Dic₃	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×C₃×Dic₉	C₂²	1	2	yes	—
14	C₄×C₉×Dic₃	—	2	2	no	—
15	C₃×C₄⋊Dic₉	—	2	2	no	—
16	#88445	—	2	8	no	—
17	C₂²×C₄⋊(C₃⋊D₃)	—	3	1	no	—
18	C₂×C₃×C₄⋊Dic₃	—	3	1	no	—
19	C₂×C₃×C₄×Dic₃	D₃	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#3722	—	3	4	no	—
21	C₂²×D₃₆	—	3	1	no	—
22	C₂²×D₃₆	—	6	1	no	—
23	C₂×C₄²×C₉	—	3	1	no	—
24	C₂×(C₂×D₉)⋊C₄	—	3	4	no	—
25	C₂×C₄⋊Dic₉	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
26	C₂³×C₃×C₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×C₃⋊D₉	—	2	2	no	—
28	C₂²×C₃⋊D₉	—	2	2	no	—
29	C₂²×C₃⋊D₉	—	2	4	no	—
30	C₂²×C₃⋊D₉	—	2	4	no	—
31	C₂²×C₃⋊D₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
32	C₂×C₃×C₄×C₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	C₂×C₃×C₄×C₉	D₄	1	2	yes	—
34	C₂×C₃×C₄×C₉	D₄	1	2	yes	—
35	C₄⋊(C₃⋊D₉)	—	2	8	no	—
36	C₂×C₉×Dic₃	—	2	2	no	—
37	C₂×C₉×Dic₃	—	2	2	no	—
38	C₂×C₉×Dic₃	D₄	1	4	yes	complemented
39	C₂×C₃×Dic₉	—	2	4	no	—
40	C₂×C₃×Dic₉	—	2	2	no	—
41	#4988	—	9	1	no	—
42	#4939	—	9	1	no	—
43	C₂³×C₃⋊D₃	—	3	2	no	—
44	C₂²×C₃²×C₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄⋊(C₃⋊D₃)	—	3	4	no	—
46	C₂×C₄⋊(C₃⋊D₃)	—	6	2	no	—
47	C₂×C₄⋊(C₃⋊D₃)	—	6	2	no	—
48	C₂²×C₃×Dic₃	—	3	2	no	—
49	C₂²×C₃×Dic₃	C₂×D₃	1	2	yes	—
50	C₂³×D₉	—	3	2	no	—
51	C₂³×D₉	—	6	2	no	—
52	C₃×C₄⋊Dic₃	—	6	2	no	—
53	C₃×C₄×Dic₃	—	2	2	no	—
54	#3722	—	6	8	no	—
55	C₂²×C₄×C₉	—	2	1	no	—
56	C₂²×C₄×C₉	—	3	2	no	—
57	C₂²×C₄×C₉	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×Dic₉	C₂×D₃	1	2	yes	—
59	C₂×D₃₆	—	3	4	no	—
60	C₂×D₃₆	—	6	4	no	—
61	C₂×D₃₆	—	6	4	no	—
62	C₂×D₃₆	—	6	4	no	—
63	C₂×D₃₆	—	6	2	no	—
64	C₂×D₃₆	—	6	2	no	—
65	C₄²×C₉	—	6	2	no	—
66	(C₂×D₉)⋊C₄	—	6	8	no	—
67	C₄⋊Dic₉	—	2	2	no	—
68	C₂²×C₃×C₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₃×C₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₃×C₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₃×C₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
72	C₂²×C₃×C₉	#41	1	2	yes	—
73	C₂×C₃⋊D₉	—	2	4	no	—
74	C₂×C₃⋊D₉	—	2	8	no	—
75	C₂×C₃⋊D₉	—	4	4	no	—
76	C₂×C₃⋊D₉	—	4	2	no	—
77	C₂×C₃⋊D₉	—	4	2	no	—
78	C₃×C₄×C₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
79	C₉×Dic₃	—	2	4	no	—
80	C₃×Dic₉	—	4	2	no	—
81	C₂²×D₁₂	—	9	1	no	—
82	C₂²×D₁₂	—	9	1	no	—
83	C₂²×D₁₂	—	18	1	no	—
84	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	9	1	no	—
85	C₂×C₃×C₄²	—	3	1	no	—
86	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	—	9	4	no	—
87	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	—	9	4	no	—
88	C₂×C₄⋊Dic₃	—	3	1	no	—
89	C₂×C₄×Dic₃	D₉	1	1	yes	characteristic, complemented
90	C₂³×C₃²	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₃⋊D₃	—	3	4	no	—
92	C₂²×C₃⋊D₃	—	6	2	no	—
93	C₂²×C₃⋊D₃	—	6	2	no	—
94	C₂²×C₃⋊D₃	—	6	4	no	—
95	C₂²×C₃⋊D₃	—	6	4	no	—
96	C₂×C₃²×C₄	C₄×D₃	1	2	yes	—
97	C₂×C₃²×C₄	D₁₂	1	2	yes	—
98	C₂×C₃²×C₄	#67	1	2	yes	—
99	C₄⋊(C₃⋊D₃)	—	6	8	no	—
100	C₂×C₃×Dic₃	—	2	2	no	—
101	C₂×C₃×Dic₃	—	2	2	no	—
102	C₂×C₃×Dic₃	—	6	4	no	—
103	C₂×C₃×Dic₃	—	6	2	no	—
104	C₂×C₃×Dic₃	D₁₂	1	4	yes	—
105	C₂³×C₉	—	2	1	no	—
106	C₂³×C₉	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×D₉	—	3	4	no	—
108	C₂²×D₉	—	6	4	no	—
109	C₂²×D₉	—	6	4	no	—
110	C₂²×D₉	—	6	4	no	—
111	C₂²×D₉	—	6	2	no	—
112	C₂²×D₉	—	6	4	no	—
113	C₂²×D₉	—	6	4	no	—
114	C₂²×D₉	—	6	2	no	—
115	C₂²×D₉	—	12	4	no	—
116	C₂²×D₉	—	12	4	no	—
117	C₂×C₄×C₉	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄×C₉	—	2	2	no	—
119	C₂×C₄×C₉	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄×C₉	—	3	4	no	—
121	C₂×C₄×C₉	—	6	2	no	—
122	C₂×C₄×C₉	—	6	2	no	—
123	C₂×C₄×C₉	C₄×D₃	1	2	yes	—
124	C₂×C₄×C₉	D₁₂	1	2	yes	—
125	C₂×C₄×C₉	#67	1	2	yes	—
126	C₂×Dic₉	—	2	4	no	—
127	C₂×Dic₉	—	2	2	no	—
128	D₃₆	—	6	16	no	—
129	D₃₆	—	6	8	no	—
130	#390	—	27	1	no	Sylow
131	C₂×C₃×C₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₃×C₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
133	C₂×C₃×C₉	#121	1	2	yes	—
134	C₂×C₃×C₉	#124	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₃×C₉	#127	1	1	yes	characteristic
136	C₃⋊D₉	—	4	4	no	—
137	C₂³×D₃	—	9	2	no	—
138	C₂³×D₃	—	9	2	no	—
139	C₂³×D₃	—	18	2	no	—
140	C₂²×C₃×C₄	—	2	1	no	—
141	C₂²×C₃×C₄	—	3	2	no	—
142	C₂²×C₃×C₄	—	9	2	no	—
143	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₉	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₃×C₄	D₃²	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×Dic₃	—	3	2	no	—
146	C₂²×Dic₃	C₂×D₉	1	2	yes	—
147	C₂×D₁₂	—	9	4	no	—
148	C₂×D₁₂	—	9	4	no	—
149	C₂×D₁₂	—	18	4	no	—
150	C₂×D₁₂	—	18	4	no	—
151	C₂×D₁₂	—	18	4	no	—
152	C₂×D₁₂	—	18	2	no	—
153	C₂×D₁₂	—	18	2	no	—
154	C₂×D₁₂	—	18	2	no	—
155	C₂×D₁₂	—	18	2	no	—
156	C₃×C₄⋊C₄	—	18	2	no	—
157	C₃×C₄²	—	6	2	no	—
158	(C₂×D₃)⋊C₄	—	18	8	no	—
159	(C₂×D₃)⋊C₄	—	18	8	no	—
160	C₄⋊Dic₃	—	6	2	no	—
161	C₄×Dic₃	—	2	2	no	—
162	C₂²×C₃²	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₃²	C₂×D₁₂	1	2	yes	—
164	C₂²×C₃²	C₂×D₁₂	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₃²	#235	1	2	yes	—
166	C₂²×C₃²	C₂×#67	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₃⋊D₃	—	6	4	no	—
168	C₂×C₃⋊D₃	—	6	8	no	—
169	C₂×C₃⋊D₃	—	12	2	no	—
170	C₂×C₃⋊D₃	—	12	2	no	—
171	C₂×C₃⋊D₃	—	12	4	no	—
172	C₃²×C₄	(C₂×D₃)⋊C₄	1	4	yes	—
173	C₃×Dic₃	—	2	4	no	—
174	C₃×Dic₃	—	12	2	no	—
175	C₂²×C₉	—	2	2	no	—
176	C₂²×C₉	—	2	2	no	—
177	C₂²×C₉	—	2	1	no	—
178	C₂²×C₉	—	2	1	no	—
179	C₂²×C₉	—	2	1	no	—
180	C₂²×C₉	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₉	C₂×D₁₂	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₉	D₃×D₄	1	2	yes	—
183	C₂²×C₉	#239	1	2	yes	—
184	C₂²×C₉	C₂×#67	1	1	yes	characteristic
185	C₂×D₉	—	6	8	no	—
186	C₂×D₉	—	6	8	no	—
187	C₂×D₉	—	6	4	no	—
188	C₂×D₉	—	12	8	no	—
189	C₂×D₉	—	12	4	no	—
190	C₂×D₉	—	12	8	no	—
191	C₂×D₉	—	12	4	no	—
192	C₂×D₉	—	12	4	no	—
193	C₂×D₉	—	12	2	no	—
194	C₂×D₉	—	12	2	no	—
195	C₄×C₉	—	2	4	no	—
196	C₄×C₉	—	6	4	no	—
197	C₄×C₉	(C₂×D₃)⋊C₄	1	4	yes	complemented
198	Dic₉	—	4	2	no	—
199	C₂²×D₄	—	27	1	no	—
200	C₂×C₄⋊C₄	—	9	1	no	—
201	C₂×C₂²⋊C₄	—	27	4	no	—
202	C₂×C₄²	—	3	1	no	—
203	C₃×C₉	#390	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
204	C₂³×C₃	—	2	1	no	—
205	C₂³×C₃	C₂²×D₉	1	1	yes	characteristic
206	C₂³×C₃	C₂×D₃²	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×D₃	—	9	4	no	—
208	C₂²×D₃	—	9	4	no	—
209	C₂²×D₃	—	18	4	no	—
210	C₂²×D₃	—	18	4	no	—
211	C₂²×D₃	—	18	4	no	—
212	C₂²×D₃	—	18	4	no	—
213	C₂²×D₃	—	18	2	no	—
214	C₂²×D₃	—	18	4	no	—
215	C₂²×D₃	—	18	2	no	—
216	C₂²×D₃	—	18	4	no	—
217	C₂²×D₃	—	18	4	no	—
218	C₂²×D₃	—	18	2	no	—
219	C₂²×D₃	—	18	2	no	—
220	C₂²×D₃	—	36	4	no	—
221	C₂²×D₃	—	36	4	no	—
222	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
223	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
224	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
225	C₂×C₃×C₄	—	3	4	no	—
226	C₂×C₃×C₄	—	6	2	no	—
227	C₂×C₃×C₄	—	6	2	no	—
228	C₂×C₃×C₄	—	18	4	no	—
229	C₂×C₃×C₄	—	18	2	no	—
230	C₂×C₃×C₄	C₄×D₉	1	2	yes	—
231	C₂×C₃×C₄	D₃₆	1	2	yes	—
232	C₂×C₃×C₄	#611	1	2	yes	—
233	C₂×C₃×C₄	#624	1	2	yes	—
234	C₂×C₃×C₄	#626	1	2	yes	—
235	C₂×C₃×C₄	#626	1	2	yes	—
236	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
237	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
238	C₂×Dic₃	—	6	4	no	—
239	C₂×Dic₃	—	6	2	no	—
240	C₂×Dic₃	D₃₆	1	4	yes	complemented
241	D₁₂	—	18	16	no	—
242	D₁₂	—	18	8	no	—
243	D₁₂	—	18	8	no	—
244	C₂×C₃²	C₄×D₁₂	1	2	yes	—
245	C₂×C₃²	#874	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₃²	#875	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₃²	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₃²	#930	1	2	yes	—
249	C₃⋊D₃	—	12	4	no	—
250	C₂×C₉	—	2	1	no	—
251	C₂×C₉	—	2	2	no	—
252	C₂×C₉	—	2	2	no	—
253	C₂×C₉	—	2	1	no	—
254	C₂×C₉	—	2	1	no	—
255	C₂×C₉	#893	1	2	yes	—
256	C₂×C₉	#895	1	2	yes	—
257	C₂×C₉	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₉	#940	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₉	#947	1	1	yes	characteristic
260	D₉	—	12	8	no	—
261	D₉	—	12	4	no	—
262	C₂⁴	—	27	2	no	—
263	C₂×D₄	—	27	4	no	—
264	C₂×D₄	—	54	2	no	—
265	C₂×D₄	—	54	2	no	—
266	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
267	C₂²×C₄	—	9	2	no	—
268	C₂²×C₄	D₃×D₉	1	1	yes	characteristic
269	C₄⋊C₄	—	18	2	no	—
270	C₂²⋊C₄	—	54	8	no	—
271	C₄²	—	6	2	no	—
272	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
273	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
274	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
275	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
276	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
277	C₂²×C₃	C₂×C₄×D₉	1	1	yes	characteristic
278	C₂²×C₃	C₂×D₃₆	1	2	yes	—
279	C₂²×C₃	C₂×D₃₆	1	1	yes	characteristic
280	C₂²×C₃	#3697	1	2	yes	—
281	C₂²×C₃	C₂×#611	1	1	yes	characteristic
282	C₂²×C₃	#3799	1	2	yes	—
283	C₂²×C₃	D₃×D₁₂	1	2	yes	—
284	C₂²×C₃	C₂×#624	1	1	yes	characteristic
285	C₂²×C₃	C₂×#626	1	1	yes	characteristic
286	C₂²×C₃	C₂×#626	1	1	yes	characteristic
287	C₂×D₃	—	18	8	no	—
288	C₂×D₃	—	18	4	no	—
289	C₂×D₃	—	18	8	no	—
290	C₂×D₃	—	18	8	no	—
291	C₂×D₃	—	18	4	no	—
292	C₂×D₃	—	36	8	no	—
293	C₂×D₃	—	36	4	no	—
294	C₂×D₃	—	36	8	no	—
295	C₂×D₃	—	36	4	no	—
296	C₂×D₃	—	36	4	no	—
297	C₂×D₃	—	36	2	no	—
298	C₂×D₃	—	36	4	no	—
299	C₂×D₃	—	36	2	no	—
300	C₂×D₃	—	36	2	no	—
301	C₂×D₃	—	36	2	no	—
302	C₃×C₄	—	2	4	no	—
303	C₃×C₄	—	6	4	no	—
304	C₃×C₄	—	36	2	no	—
305	C₃×C₄	(C₂×D₉)⋊C₄	1	4	yes	complemented
306	C₃×C₄	#3722	1	4	yes	—
307	Dic₃	—	2	4	no	—
308	Dic₃	—	12	2	no	—
309	C₃²	#4939	1	1	yes	characteristic
310	C₉	—	2	1	no	—
311	C₉	#4988	1	1	yes	characteristic, complemented
312	C₂³	—	27	4	no	—
313	C₂³	—	54	4	no	—
314	C₂³	—	54	4	no	—
315	C₂³	—	54	2	no	—
316	C₂³	—	54	2	no	—
317	C₂³	C₂×D₃×D₉	1	1	yes	characteristic
318	D₄	—	54	8	no	—
319	C₂×C₄	—	3	4	no	—
320	C₂×C₄	—	6	2	no	—
321	C₂×C₄	—	6	2	no	—
322	C₂×C₄	—	18	4	no	—
323	C₂×C₄	—	18	2	no	—
324	C₂×C₄	(C₃⋊D₉)⋊C₄	1	2	yes	—
325	C₂×C₄	#6192	1	2	yes	—
326	C₂×C₄	#6195	1	2	yes	—
327	C₂×C₃	—	2	2	no	—
328	C₂×C₃	—	2	1	no	—
329	C₂×C₃	—	2	1	no	—
330	C₂×C₃	—	2	2	no	—
331	C₂×C₃	—	2	1	no	—
332	C₂×C₃	C₄×D₃₆	1	2	yes	—
333	C₂×C₃	#63436	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₃	#63437	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₃	C₂×(C₂×D₉)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₃	#63492	1	2	yes	—
337	C₂×C₃	#63864	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₃	#63894	1	2	yes	—
339	C₂×C₃	#63909	1	2	yes	—
340	C₂×C₃	#63911	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₃	C₂×#3722	1	1	yes	characteristic
342	D₃	—	36	8	no	—
343	D₃	—	36	4	no	—
344	D₃	—	36	4	no	—
345	C₂²	—	54	8	no	—
346	C₂²	—	54	4	no	—
347	C₂²	—	108	2	no	—
348	C₂²	—	108	4	no	—
349	C₂²	—	108	2	no	—
350	C₂²	#88642	1	2	yes	—
351	C₂²	D₃×D₃₆	1	2	yes	—
352	C₂²	C₂×(C₃⋊D₉)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
353	C₂²	C₂×#6192	1	1	yes	characteristic
354	C₂²	C₂×#6195	1	1	yes	characteristic
355	C₄	—	6	4	no	—
356	C₄	—	36	2	no	—
357	C₄	#88445	1	4	yes	complemented
358	C₃	—	2	1	no	—
359	C₃	#10588619	1	1	yes	characteristic, complemented
360	C₃	#10591320	1	1	yes	characteristic
361	C₂	—	108	4	no	—
362	C₂	#11720952	1	1	yes	characteristic
363	C₂	#11720993	1	2	yes	—
364	C₂	#11721006	1	1	yes	characteristic
365	C₂	#11721038	1	2	yes	—
366	C₂	C₂×#88445	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₃×D₉
commutator	C₂²×C₃×C₉	C₂²×C₄
Frattini	C₂³×C₃	C₂×D₃²
Fitting	C₂²×C₃×C₄×C₉	C₂²
socle	C₂³×C₃²	C₂²×D₃
prime radical	C₂²×C₄⋊(C₃⋊D₉)	C₂
cosocle	C₂³×C₃×C₉	C₂³
hypercenter	C₂²×C₄	D₃×D₉
hypocenter	C₃×C₉	#390
LCS	G ▷ C₂²×C₃×C₉ ▷ C₃×C₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₄×C₉×Dic₃	C₂	semidirect
3. C₂×C₃×C₄⋊Dic₉	C₂	semidirect
4. C₂×#88445	C₂	semidirect
11. C₂×C₄⋊(C₃⋊D₉)	C₄	semidirect
25. C₂×C₄⋊Dic₉	D₃	semidirect
38. C₂×C₉×Dic₃	D₄	semidirect
78. C₃×C₄×C₉	C₂²⋊C₄	semidirect
89. C₂×C₄×Dic₃	D₉	semidirect
197. C₄×C₉	(C₂×D₃)⋊C₄	semidirect
203. C₃×C₉	#390	semidirect
240. C₂×Dic₃	D₃₆	semidirect
305. C₃×C₄	(C₂×D₉)⋊C₄	semidirect
311. C₉	#4988	semidirect
357. C₄	#88445	semidirect
359. C₃	#10588619	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄⋊(C₃⋊D₉)	2
C₂×C₄×C₉×Dic₃	2
C₂×C₃×C₄⋊Dic₉	2
C₂×#88445	2
#10591320	3
#10588619	3