Subgroups — #13139757

Order 1728.

890 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 384 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄×C₃⋊D₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#88445	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₉×C₃⋊#95	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₃×C₉⋊#95	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#11720331	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#10591219	—	3	1	no	maximal
7	#10588344	—	3	1	no	maximal
8	C₂³×C₃⋊D₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×C₃×C₄×C₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₃⋊Dic₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₄×C₃⋊D₉	—	2	4	no	—
12	C₂×C₄×C₃⋊D₉	C₄	1	4	yes	complemented
13	C₂²×C₉×Dic₃	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₃×Dic₉	C₂²	1	2	yes	—
15	#88445	—	2	4	no	—
16	C₂²×C₄×C₃⋊D₃	—	3	1	no	—
17	C₂×#3722	—	3	2	no	—
18	C₂²×C₄×D₉	—	3	1	no	—
19	C₂²×C₄×D₉	—	6	1	no	—
20	C₃×C₃⋊#95	—	3	1	no	—
21	C₃×C₃⋊#95	D₃	1	1	yes	characteristic
22	#63579	—	3	2	no	—
23	C₂×(C₂×D₉)⋊C₄	—	3	2	no	—
24	C₉×#95	—	3	1	no	—
25	C₉⋊#95	—	3	2	no	—
26	C₉⋊#95	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
27	C₂³×C₃×C₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₃⋊D₉	—	2	2	no	—
29	C₂²×C₃⋊D₉	—	2	1	no	—
30	C₂²×C₃⋊D₉	—	2	1	no	—
31	C₂²×C₃⋊D₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	C₂²×C₃⋊D₉	D₄	1	4	yes	—
33	C₂×C₃×C₄×C₉	—	2	2	no	—
34	C₂×C₃×C₄×C₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₂×C₃⋊Dic₉	—	2	2	no	—
36	C₂×C₃⋊Dic₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₄×C₃⋊D₉	—	2	8	no	—
38	C₂×C₉×Dic₃	—	2	2	no	—
39	C₂×C₉×Dic₃	—	2	2	no	—
40	C₂×C₉×Dic₃	—	2	2	no	—
41	C₂×C₃×Dic₉	—	2	2	no	—
42	C₂×C₃×Dic₉	—	2	2	no	—
43	C₂×C₃×Dic₉	—	2	2	no	—
44	#4664	—	9	1	no	—
45	#4664	—	9	1	no	—
46	C₂³×C₃⋊D₃	—	3	1	no	—
47	C₂²×C₃²×C₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₃⋊Dic₃	—	3	1	no	—
49	C₂×C₄×C₃⋊D₃	—	3	4	no	—
50	C₂×C₄×C₃⋊D₃	—	6	4	no	—
51	C₂²×C₃×Dic₃	—	3	2	no	—
52	C₂²×C₃×Dic₃	C₂×D₃	1	2	yes	—
53	C₂³×D₉	—	3	1	no	—
54	C₂³×D₉	—	6	1	no	—
55	#3722	—	6	4	no	—
56	C₂²×C₄×C₉	—	2	1	no	—
57	C₂²×C₄×C₉	—	3	2	no	—
58	C₂²×C₄×C₉	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×Dic₉	—	3	1	no	—
60	C₂²×Dic₉	—	6	1	no	—
61	C₂²×Dic₉	C₂×D₃	1	2	yes	—
62	C₂×C₄×D₉	—	3	4	no	—
63	C₂×C₄×D₉	—	6	4	no	—
64	C₂×C₄×D₉	—	6	4	no	—
65	C₂×C₄×D₉	—	6	8	no	—
66	(C₂×D₉)⋊C₄	—	6	4	no	—
67	C₂²×C₃×C₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₃×C₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
69	C₂²×C₃×C₉	#41	1	2	yes	—
70	C₂²×C₃×C₉	#41	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₃×C₉	#41	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₃⋊D₉	—	2	2	no	—
73	C₂×C₃⋊D₉	—	2	2	no	—
74	C₂×C₃⋊D₉	—	2	4	no	—
75	C₂×C₃⋊D₉	—	2	4	no	—
76	C₂×C₃⋊D₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
77	C₃×C₄×C₉	—	2	2	no	—
78	C₃⋊Dic₉	—	2	2	no	—
79	C₉×Dic₃	—	4	2	no	—
80	C₃×Dic₉	—	4	2	no	—
81	C₂²×C₄×D₃	—	9	1	no	—
82	C₂²×C₄×D₃	—	9	1	no	—
83	C₂²×C₄×D₃	—	18	1	no	—
84	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	—	9	2	no	—
85	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	—	9	2	no	—
86	C₃×#95	—	3	1	no	—
87	C₃×#95	—	9	1	no	—
88	C₃⋊#95	—	3	1	no	—
89	C₃⋊#95	—	9	2	no	—
90	C₃⋊#95	—	9	2	no	—
91	C₃⋊#95	D₉	1	1	yes	characteristic, complemented
92	C₂³×C₃²	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₃⋊D₃	—	3	2	no	—
94	C₂²×C₃⋊D₃	—	3	4	no	—
95	C₂²×C₃⋊D₃	—	6	2	no	—
96	C₂²×C₃⋊D₃	—	6	1	no	—
97	C₂²×C₃⋊D₃	—	6	1	no	—
98	C₂×C₃²×C₄	—	2	2	no	—
99	C₂×C₃²×C₄	C₄×D₃	1	2	yes	—
100	C₂×C₃⋊Dic₃	—	3	2	no	—
101	C₂×C₃⋊Dic₃	—	6	2	no	—
102	C₄×C₃⋊D₃	—	6	8	no	—
103	C₂×C₃×Dic₃	—	2	2	no	—
104	C₂×C₃×Dic₃	—	2	2	no	—
105	C₂×C₃×Dic₃	—	2	2	no	—
106	C₂×C₃×Dic₃	—	6	2	no	—
107	C₂×C₃×Dic₃	—	6	2	no	—
108	C₂×C₃×Dic₃	—	6	2	no	—
109	C₂³×C₉	—	2	1	no	—
110	C₂³×C₉	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×D₉	—	3	2	no	—
112	C₂²×D₉	—	3	4	no	—
113	C₂²×D₉	—	6	2	no	—
114	C₂²×D₉	—	6	4	no	—
115	C₂²×D₉	—	6	2	no	—
116	C₂²×D₉	—	6	2	no	—
117	C₂²×D₉	—	6	4	no	—
118	C₂²×D₉	—	6	2	no	—
119	C₂²×D₉	—	6	1	no	—
120	C₂²×D₉	—	6	1	no	—
121	C₂×C₄×C₉	—	2	4	no	—
122	C₂×C₄×C₉	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄×C₉	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄×C₉	—	6	2	no	—
125	C₂×C₄×C₉	—	6	2	no	—
126	C₂×C₄×C₉	—	6	2	no	—
127	C₂×C₄×C₉	C₄×D₃	1	2	yes	—
128	C₂×Dic₉	—	2	2	no	—
129	C₂×Dic₉	—	2	2	no	—
130	C₂×Dic₉	—	2	2	no	—
131	C₂×Dic₉	—	3	2	no	—
132	C₂×Dic₉	—	6	2	no	—
133	C₂×Dic₉	—	6	4	no	—
134	C₂×Dic₉	—	6	2	no	—
135	C₄×D₉	—	6	8	no	—
136	C₄×D₉	—	6	16	no	—
137	#381	—	27	1	no	Sylow
138	C₂×C₃×C₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₃×C₉	#117	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₃×C₉	#117	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₃×C₉	#123	1	2	yes	—
142	C₂×C₃×C₉	#123	1	2	yes	—
143	C₃⋊D₉	—	2	4	no	—
144	C₂³×D₃	—	9	1	no	—
145	C₂³×D₃	—	9	1	no	—
146	C₂³×D₃	—	18	1	no	—
147	C₂²×C₃×C₄	—	2	1	no	—
148	C₂²×C₃×C₄	—	3	2	no	—
149	C₂²×C₃×C₄	—	9	2	no	—
150	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₉	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₃×C₄	D₃²	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×Dic₃	—	3	2	no	—
153	C₂²×Dic₃	—	9	1	no	—
154	C₂²×Dic₃	—	9	1	no	—
155	C₂²×Dic₃	—	18	1	no	—
156	C₂²×Dic₃	C₂×D₉	1	2	yes	—
157	C₂×C₄×D₃	—	9	4	no	—
158	C₂×C₄×D₃	—	9	4	no	—
159	C₂×C₄×D₃	—	18	4	no	—
160	C₂×C₄×D₃	—	18	4	no	—
161	C₂×C₄×D₃	—	18	4	no	—
162	C₂×C₄×D₃	—	18	8	no	—
163	(C₂×D₃)⋊C₄	—	18	4	no	—
164	(C₂×D₃)⋊C₄	—	18	4	no	—
165	C₂²×C₃²	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₃²	#235	1	2	yes	—
167	C₂²×C₃²	D₃×D₄	1	2	yes	—
168	C₂²×C₃²	#237	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₃²	#239	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₃⋊D₃	—	3	4	no	—
171	C₂×C₃⋊D₃	—	6	2	no	—
172	C₂×C₃⋊D₃	—	6	4	no	—
173	C₂×C₃⋊D₃	—	6	2	no	—
174	C₂×C₃⋊D₃	—	6	4	no	—
175	C₃²×C₄	—	2	2	no	—
176	C₃⋊Dic₃	—	6	2	no	—
177	C₃×Dic₃	—	4	2	no	—
178	C₃×Dic₃	—	12	2	no	—
179	C₂²×C₉	—	2	1	no	—
180	C₂²×C₉	—	2	1	no	—
181	C₂²×C₉	—	2	2	no	—
182	C₂²×C₉	—	2	1	no	—
183	C₂²×C₉	—	2	2	no	—
184	C₂²×C₉	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₉	#235	1	2	yes	—
186	C₂²×C₉	D₃×D₄	1	2	yes	—
187	C₂²×C₉	#237	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₉	#239	1	1	yes	characteristic
189	C₂×D₉	—	3	4	no	—
190	C₂×D₉	—	6	4	no	—
191	C₂×D₉	—	6	4	no	—
192	C₂×D₉	—	6	8	no	—
193	C₂×D₉	—	6	8	no	—
194	C₂×D₉	—	6	4	no	—
195	C₂×D₉	—	6	2	no	—
196	C₂×D₉	—	6	4	no	—
197	C₂×D₉	—	6	2	no	—
198	C₂×D₉	—	6	4	no	—
199	C₄×C₉	—	2	4	no	—
200	C₄×C₉	—	2	2	no	—
201	C₄×C₉	—	12	2	no	—
202	Dic₉	—	4	2	no	—
203	Dic₉	—	6	4	no	—
204	Dic₉	—	6	2	no	—
205	C₂³×C₄	—	27	1	no	—
206	C₂×C₂²⋊C₄	—	27	2	no	—
207	#95	—	3	1	no	—
208	#95	—	9	1	no	—
209	#95	—	27	2	no	—
210	C₃×C₉	#381	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
211	C₂³×C₃	—	2	1	no	—
212	C₂³×C₃	C₂²×D₉	1	1	yes	characteristic
213	C₂³×C₃	C₂×D₃²	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×D₃	—	9	2	no	—
215	C₂²×D₃	—	9	4	no	—
216	C₂²×D₃	—	9	2	no	—
217	C₂²×D₃	—	9	4	no	—
218	C₂²×D₃	—	18	2	no	—
219	C₂²×D₃	—	18	4	no	—
220	C₂²×D₃	—	18	2	no	—
221	C₂²×D₃	—	18	2	no	—
222	C₂²×D₃	—	18	4	no	—
223	C₂²×D₃	—	18	2	no	—
224	C₂²×D₃	—	18	1	no	—
225	C₂²×D₃	—	18	1	no	—
226	C₂²×D₃	—	18	1	no	—
227	C₂²×D₃	—	18	1	no	—
228	C₂²×D₃	—	18	2	no	—
229	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
230	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
231	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
232	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
233	C₂×C₃×C₄	—	6	2	no	—
234	C₂×C₃×C₄	—	6	2	no	—
235	C₂×C₃×C₄	—	6	2	no	—
236	C₂×C₃×C₄	—	18	2	no	—
237	C₂×C₃×C₄	—	18	2	no	—
238	C₂×C₃×C₄	—	18	2	no	—
239	C₂×C₃×C₄	C₄×D₉	1	2	yes	—
240	C₂×C₃×C₄	#624	1	2	yes	—
241	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
242	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
243	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
244	C₂×Dic₃	—	6	2	no	—
245	C₂×Dic₃	—	6	2	no	—
246	C₂×Dic₃	—	6	2	no	—
247	C₂×Dic₃	—	9	2	no	—
248	C₂×Dic₃	—	9	2	no	—
249	C₂×Dic₃	—	18	2	no	—
250	C₂×Dic₃	—	18	4	no	—
251	C₂×Dic₃	—	18	2	no	—
252	C₂×Dic₃	—	18	2	no	—
253	C₄×D₃	—	18	8	no	—
254	C₄×D₃	—	18	8	no	—
255	C₄×D₃	—	18	16	no	—
256	C₂×C₃²	#872	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₃²	D₃×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₃²	#883	1	2	yes	—
259	C₂×C₃²	#892	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₃²	#894	1	2	yes	—
261	C₃⋊D₃	—	6	4	no	—
262	C₂×C₉	—	2	1	no	—
263	C₂×C₉	—	2	2	no	—
264	C₂×C₉	—	2	2	no	—
265	C₂×C₉	—	2	1	no	—
266	C₂×C₉	—	2	1	no	—
267	C₂×C₉	#872	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₉	D₃×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₉	#883	1	2	yes	—
270	C₂×C₉	#892	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₉	#894	1	2	yes	—
272	D₉	—	6	8	no	—
273	D₉	—	6	4	no	—
274	C₂⁴	—	27	1	no	—
275	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
276	C₂²×C₄	—	9	2	no	—
277	C₂²×C₄	—	27	1	no	—
278	C₂²×C₄	—	27	4	no	—
279	C₂²×C₄	—	54	4	no	—
280	C₂²×C₄	D₃×D₉	1	1	yes	characteristic
281	C₂²⋊C₄	—	54	4	no	—
282	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
283	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
284	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
285	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
286	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
287	C₂²×C₃	C₂×C₄×D₉	1	1	yes	characteristic
288	C₂²×C₃	#3697	1	2	yes	—
289	C₂²×C₃	D₄×D₉	1	2	yes	—
290	C₂²×C₃	#3699	1	1	yes	characteristic
291	C₂²×C₃	#3701	1	1	yes	characteristic
292	C₂²×C₃	#3796	1	1	yes	characteristic
293	C₂²×C₃	#3796	1	1	yes	characteristic
294	C₂²×C₃	#3798	1	2	yes	—
295	C₂²×C₃	C₂×#624	1	1	yes	characteristic
296	C₂²×C₃	#3811	1	2	yes	—
297	C₂×D₃	—	9	4	no	—
298	C₂×D₃	—	9	4	no	—
299	C₂×D₃	—	18	4	no	—
300	C₂×D₃	—	18	4	no	—
301	C₂×D₃	—	18	4	no	—
302	C₂×D₃	—	18	8	no	—
303	C₂×D₃	—	18	8	no	—
304	C₂×D₃	—	18	2	no	—
305	C₂×D₃	—	18	4	no	—
306	C₂×D₃	—	18	4	no	—
307	C₂×D₃	—	18	2	no	—
308	C₂×D₃	—	18	2	no	—
309	C₂×D₃	—	18	4	no	—
310	C₂×D₃	—	18	2	no	—
311	C₂×D₃	—	18	4	no	—
312	C₃×C₄	—	2	4	no	—
313	C₃×C₄	—	2	2	no	—
314	C₃×C₄	—	2	2	no	—
315	C₃×C₄	—	12	2	no	—
316	C₃×C₄	—	36	2	no	—
317	Dic₃	—	4	2	no	—
318	Dic₃	—	12	2	no	—
319	Dic₃	—	18	4	no	—
320	Dic₃	—	18	2	no	—
321	Dic₃	—	18	2	no	—
322	C₃²	#4664	1	1	yes	characteristic
323	C₉	—	2	1	no	—
324	C₉	#4664	1	1	yes	characteristic, complemented
325	C₂³	—	27	2	no	—
326	C₂³	—	27	4	no	—
327	C₂³	—	54	1	no	—
328	C₂³	—	54	1	no	—
329	C₂³	—	54	2	no	—
330	C₂³	C₂×D₃×D₉	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₄	—	2	2	no	—
332	C₂×C₄	—	6	2	no	—
333	C₂×C₄	—	6	2	no	—
334	C₂×C₄	—	6	2	no	—
335	C₂×C₄	—	18	2	no	—
336	C₂×C₄	—	18	2	no	—
337	C₂×C₄	—	18	2	no	—
338	C₂×C₄	—	27	2	no	—
339	C₂×C₄	—	54	8	no	—
340	C₂×C₄	—	54	2	no	—
341	C₂×C₄	(C₃⋊D₉)⋊C₄	1	2	yes	—
342	C₂×C₃	—	2	1	no	—
343	C₂×C₃	—	2	1	no	—
344	C₂×C₃	—	2	1	no	—
345	C₂×C₃	—	2	2	no	—
346	C₂×C₃	—	2	2	no	—
347	C₂×C₃	#63434	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₃	C₂²⋊C₄×D₉	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₃	#63445	1	2	yes	—
350	C₂×C₃	#63454	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₃	#63456	1	2	yes	—
352	C₂×C₃	#63849	1	1	yes	characteristic
353	C₂×C₃	#63853	1	2	yes	—
354	C₂×C₃	#63853	1	2	yes	—
355	C₂×C₃	#63874	1	1	yes	characteristic
356	C₂×C₃	#63974	1	1	yes	characteristic
357	D₃	—	18	8	no	—
358	D₃	—	18	4	no	—
359	D₃	—	18	4	no	—
360	C₂²	—	27	4	no	—
361	C₂²	—	54	2	no	—
362	C₂²	—	54	2	no	—
363	C₂²	—	54	4	no	—
364	C₂²	—	54	4	no	—
365	C₂²	#88634	1	1	yes	characteristic
366	C₂²	#88639	1	1	yes	characteristic
367	C₂²	#88640	1	2	yes	—
368	C₂²	C₂×(C₃⋊D₉)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
369	C₂²	#88668	1	2	yes	—
370	C₄	—	2	2	no	—
371	C₄	—	12	2	no	—
372	C₄	—	36	2	no	—
373	C₄	—	54	2	no	—
374	C₃	—	2	1	no	—
375	C₃	#10588344	1	1	yes	characteristic, complemented
376	C₃	#10591219	1	1	yes	characteristic
377	C₂	—	54	4	no	—
378	C₂	#11720922	1	1	yes	characteristic
379	C₂	#11720931	1	1	yes	characteristic
380	C₂	#11720941	1	2	yes	—
381	C₂	#11720957	1	2	yes	—
382	C₂	#11721274	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₃×D₉
commutator	C₂²×C₃×C₉	C₂²×C₄
Frattini	C₂³×C₃	C₂×D₃²
Fitting	C₂²×C₃×C₄×C₉	C₂²
socle	C₂³×C₃²	C₂²×D₃
prime radical	C₂³×C₃⋊D₉	C₂²
cosocle	C₂³×C₃×C₉	C₂³
hypercenter	C₂²×C₄	D₃×D₉
hypocenter	C₃×C₉	#381
LCS	G ▷ C₂²×C₃×C₉ ▷ C₃×C₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₉×C₃⋊#95	C₂	semidirect
4. C₃×C₉⋊#95	C₂	semidirect
5. #11720331	C₂	semidirect
12. C₂×C₄×C₃⋊D₉	C₄	semidirect
26. C₉⋊#95	D₃	semidirect
91. C₃⋊#95	D₉	semidirect
210. C₃×C₉	#381	semidirect
324. C₉	#4664	semidirect
375. C₃	#10588344	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄×C₃⋊D₉	2
C₂×#88445	2
C₉×C₃⋊#95	2
C₃×C₉⋊#95	2
#11720331	2
#10591219	3
#10588344	3