Subgroups — #13139761

Order 1728.

642 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 374 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#88536	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₃×C₄⋊Dic₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#88445	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₉×C₃⋊#95	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#11720331	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#10591326	—	3	1	no	maximal
7	#10588354	—	3	1	no	maximal
8	C₂³×C₃⋊D₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×C₃×C₄×C₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₃⋊Dic₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₉×Dic₃	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×C₃×Dic₉	C₂²	1	2	yes	—
13	#88536	—	2	2	no	—
14	C₃×C₄⋊Dic₉	—	2	2	no	—
15	#88445	—	2	4	no	—
16	C₂×#3752	—	3	1	no	—
17	C₂×C₃×C₄⋊Dic₃	—	3	1	no	—
18	C₂×#3722	—	3	2	no	—
19	C₃×C₃⋊#95	D₃	1	1	yes	characteristic
20	#63579	—	3	2	no	—
21	C₂×(C₂×D₉)⋊C₄	—	3	1	no	—
22	C₂×(C₂×D₉)⋊C₄	—	3	2	no	—
23	C₂×(C₂×D₉)⋊C₄	—	6	1	no	—
24	C₂×C₄⋊Dic₉	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
25	C₉×#95	—	3	1	no	—
26	C₉⋊#95	—	3	2	no	—
27	C₂³×C₃×C₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₃⋊D₉	—	2	1	no	—
29	C₂²×C₃⋊D₉	—	2	1	no	—
30	C₂²×C₃⋊D₉	—	2	2	no	—
31	C₂²×C₃⋊D₉	—	2	2	no	—
32	C₂²×C₃⋊D₉	D₄	1	2	yes	—
33	C₂×C₃×C₄×C₉	—	2	2	no	—
34	C₂×C₃×C₄×C₉	D₄	1	2	yes	—
35	C₂×C₃⋊Dic₉	—	2	1	no	—
36	C₂×C₃⋊Dic₉	—	2	2	no	—
37	C₂×C₉×Dic₃	—	2	2	no	—
38	C₂×C₉×Dic₃	—	2	2	no	—
39	C₂×C₉×Dic₃	—	2	2	no	—
40	C₂×C₃×Dic₉	—	2	2	no	—
41	C₂×C₃×Dic₉	—	2	2	no	—
42	C₂×C₃×Dic₉	—	2	2	no	—
43	#4992	—	9	1	no	—
44	#4674	—	9	1	no	—
45	C₂³×C₃⋊D₃	—	3	1	no	—
46	C₂²×C₃²×C₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₃⋊Dic₃	—	3	1	no	—
48	C₂²×C₃×Dic₃	—	3	2	no	—
49	C₂²×C₃×Dic₃	C₂×D₃	1	2	yes	—
50	C₂³×D₉	—	3	1	no	—
51	C₂³×D₉	—	6	1	no	—
52	#3752	—	6	2	no	—
53	C₃×C₄⋊Dic₃	—	6	2	no	—
54	#3722	—	6	4	no	—
55	C₂²×C₄×C₉	—	2	1	no	—
56	C₂²×C₄×C₉	—	3	2	no	—
57	C₂²×C₄×C₉	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×Dic₉	—	3	1	no	—
59	C₂²×Dic₉	—	6	1	no	—
60	C₂²×Dic₉	C₂×D₃	1	2	yes	—
61	(C₂×D₉)⋊C₄	—	6	4	no	—
62	(C₂×D₉)⋊C₄	—	6	4	no	—
63	(C₂×D₉)⋊C₄	—	6	2	no	—
64	C₄⋊Dic₉	—	2	2	no	—
65	C₂²×C₃×C₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₃×C₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₃×C₉	#41	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₃×C₉	#41	1	2	yes	—
69	C₂²×C₃×C₉	#41	1	2	yes	—
70	C₂×C₃⋊D₉	—	2	2	no	—
71	C₂×C₃⋊D₉	—	2	4	no	—
72	C₂×C₃⋊D₉	—	4	1	no	—
73	C₂×C₃⋊D₉	—	4	1	no	—
74	C₂×C₃⋊D₉	—	4	2	no	—
75	C₃×C₄×C₉	—	2	2	no	—
76	C₃⋊Dic₉	—	4	1	no	—
77	C₉×Dic₃	—	4	2	no	—
78	C₃×Dic₉	—	4	2	no	—
79	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	9	1	no	—
80	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	—	9	2	no	—
81	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	—	9	1	no	—
82	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	—	9	1	no	—
83	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	—	9	2	no	—
84	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	—	18	1	no	—
85	C₂×C₄⋊Dic₃	—	3	1	no	—
86	C₃×#95	—	3	1	no	—
87	C₃⋊#95	—	9	2	no	—
88	C₃⋊#95	—	9	2	no	—
89	C₃⋊#95	D₉	1	1	yes	characteristic, complemented
90	C₂³×C₃²	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₃⋊D₃	—	3	2	no	—
92	C₂²×C₃⋊D₃	—	6	1	no	—
93	C₂²×C₃⋊D₃	—	6	1	no	—
94	C₂²×C₃⋊D₃	—	6	2	no	—
95	C₂²×C₃⋊D₃	—	6	2	no	—
96	C₂×C₃²×C₄	—	2	2	no	—
97	C₂×C₃²×C₄	D₁₂	1	2	yes	—
98	C₂×C₃⋊Dic₃	—	6	1	no	—
99	C₂×C₃⋊Dic₃	—	6	2	no	—
100	C₂×C₃×Dic₃	—	2	2	no	—
101	C₂×C₃×Dic₃	—	2	2	no	—
102	C₂×C₃×Dic₃	—	2	2	no	—
103	C₂×C₃×Dic₃	—	6	2	no	—
104	C₂×C₃×Dic₃	—	6	2	no	—
105	C₂×C₃×Dic₃	—	6	2	no	—
106	C₂³×C₉	—	2	1	no	—
107	C₂³×C₉	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×D₉	—	3	2	no	—
109	C₂²×D₉	—	6	2	no	—
110	C₂²×D₉	—	6	2	no	—
111	C₂²×D₉	—	6	2	no	—
112	C₂²×D₉	—	6	2	no	—
113	C₂²×D₉	—	6	1	no	—
114	C₂²×D₉	—	6	2	no	—
115	C₂²×D₉	—	6	1	no	—
116	C₂²×D₉	—	12	2	no	—
117	C₂²×D₉	—	12	2	no	—
118	C₂×C₄×C₉	—	2	2	no	—
119	C₂×C₄×C₉	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄×C₉	—	4	2	no	—
121	C₂×C₄×C₉	—	6	2	no	—
122	C₂×C₄×C₉	—	6	2	no	—
123	C₂×C₄×C₉	—	6	2	no	—
124	C₂×C₄×C₉	#67	1	2	yes	—
125	C₂×Dic₉	—	2	2	no	—
126	C₂×Dic₉	—	2	2	no	—
127	C₂×Dic₉	—	2	2	no	—
128	C₂×Dic₉	—	6	2	no	—
129	C₂×Dic₉	—	6	2	no	—
130	C₂×Dic₉	—	6	1	no	—
131	C₂×Dic₉	—	12	2	no	—
132	#397	—	27	1	no	Sylow
133	C₂×C₃×C₉	#121	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₃×C₉	#123	1	2	yes	—
135	C₂×C₃×C₉	#123	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₃×C₉	#124	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₃×C₉	#126	1	2	yes	—
138	C₃⋊D₉	—	4	2	no	—
139	C₂³×D₃	—	9	1	no	—
140	C₂³×D₃	—	9	1	no	—
141	C₂³×D₃	—	18	1	no	—
142	C₂²×C₃×C₄	—	2	1	no	—
143	C₂²×C₃×C₄	—	3	2	no	—
144	C₂²×C₃×C₄	—	9	2	no	—
145	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₉	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₃×C₄	D₃²	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×Dic₃	—	3	2	no	—
148	C₂²×Dic₃	—	9	1	no	—
149	C₂²×Dic₃	—	9	1	no	—
150	C₂²×Dic₃	—	18	1	no	—
151	C₂²×Dic₃	C₂×D₉	1	2	yes	—
152	C₃×C₄⋊C₄	—	18	2	no	—
153	(C₂×D₃)⋊C₄	—	18	4	no	—
154	(C₂×D₃)⋊C₄	—	18	4	no	—
155	(C₂×D₃)⋊C₄	—	18	4	no	—
156	(C₂×D₃)⋊C₄	—	18	2	no	—
157	(C₂×D₃)⋊C₄	—	18	2	no	—
158	C₄⋊Dic₃	—	6	2	no	—
159	C₂²×C₃²	C₂×D₁₂	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₃²	#235	1	2	yes	—
161	C₂²×C₃²	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₃²	#237	1	2	yes	—
163	C₂²×C₃²	#239	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₃⋊D₃	—	6	2	no	—
165	C₂×C₃⋊D₃	—	6	4	no	—
166	C₂×C₃⋊D₃	—	12	1	no	—
167	C₂×C₃⋊D₃	—	12	1	no	—
168	C₂×C₃⋊D₃	—	12	2	no	—
169	C₃²×C₄	—	2	2	no	—
170	C₃⋊Dic₃	—	12	1	no	—
171	C₃×Dic₃	—	4	2	no	—
172	C₃×Dic₃	—	12	2	no	—
173	C₂²×C₉	—	2	1	no	—
174	C₂²×C₉	—	2	2	no	—
175	C₂²×C₉	—	2	1	no	—
176	C₂²×C₉	—	2	2	no	—
177	C₂²×C₉	—	2	1	no	—
178	C₂²×C₉	#235	1	2	yes	—
179	C₂²×C₉	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₉	#237	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₉	#239	1	2	yes	—
182	C₂²×C₉	C₂×#67	1	1	yes	characteristic
183	C₂×D₉	—	6	4	no	—
184	C₂×D₉	—	6	4	no	—
185	C₂×D₉	—	6	2	no	—
186	C₂×D₉	—	12	4	no	—
187	C₂×D₉	—	12	4	no	—
188	C₂×D₉	—	12	2	no	—
189	C₂×D₉	—	12	2	no	—
190	C₂×D₉	—	12	2	no	—
191	C₂×D₉	—	12	1	no	—
192	C₂×D₉	—	12	1	no	—
193	C₄×C₉	—	2	2	no	—
194	C₄×C₉	—	4	2	no	—
195	C₄×C₉	—	12	2	no	—
196	Dic₉	—	4	2	no	—
197	Dic₉	—	12	2	no	—
198	Dic₉	—	12	1	no	—
199	C₂×C₄⋊C₄	—	9	1	no	—
200	C₂×C₂²⋊C₄	—	27	2	no	—
201	C₂×C₂²⋊C₄	—	27	1	no	—
202	#95	—	3	1	no	—
203	#95	—	27	2	no	—
204	C₃×C₉	#397	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
205	C₂³×C₃	—	2	1	no	—
206	C₂³×C₃	C₂²×D₉	1	1	yes	characteristic
207	C₂³×C₃	C₂×D₃²	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×D₃	—	9	2	no	—
209	C₂²×D₃	—	9	2	no	—
210	C₂²×D₃	—	18	2	no	—
211	C₂²×D₃	—	18	2	no	—
212	C₂²×D₃	—	18	2	no	—
213	C₂²×D₃	—	18	1	no	—
214	C₂²×D₃	—	18	2	no	—
215	C₂²×D₃	—	18	2	no	—
216	C₂²×D₃	—	18	1	no	—
217	C₂²×D₃	—	18	1	no	—
218	C₂²×D₃	—	18	2	no	—
219	C₂²×D₃	—	18	2	no	—
220	C₂²×D₃	—	18	1	no	—
221	C₂²×D₃	—	36	2	no	—
222	C₂²×D₃	—	36	2	no	—
223	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
224	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
225	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
226	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
227	C₂×C₃×C₄	—	6	2	no	—
228	C₂×C₃×C₄	—	6	2	no	—
229	C₂×C₃×C₄	—	6	2	no	—
230	C₂×C₃×C₄	—	18	2	no	—
231	C₂×C₃×C₄	—	18	2	no	—
232	C₂×C₃×C₄	—	18	2	no	—
233	C₂×C₃×C₄	D₃₆	1	2	yes	—
234	C₂×C₃×C₄	#626	1	2	yes	—
235	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
236	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
237	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
238	C₂×Dic₃	—	6	2	no	—
239	C₂×Dic₃	—	6	2	no	—
240	C₂×Dic₃	—	6	2	no	—
241	C₂×Dic₃	—	18	2	no	—
242	C₂×Dic₃	—	18	1	no	—
243	C₂×Dic₃	—	18	2	no	—
244	C₂×Dic₃	—	18	2	no	—
245	C₂×Dic₃	—	18	1	no	—
246	C₂×Dic₃	—	36	2	no	—
247	C₂×C₃²	#875	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₃²	#883	1	2	yes	—
249	C₂×C₃²	#886	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₃²	#895	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₃²	#898	1	2	yes	—
252	C₃⋊D₃	—	12	2	no	—
253	C₂×C₉	—	2	2	no	—
254	C₂×C₉	—	2	2	no	—
255	C₂×C₉	—	2	1	no	—
256	C₂×C₉	—	2	1	no	—
257	C₂×C₉	—	2	1	no	—
258	C₂×C₉	#894	1	2	yes	—
259	C₂×C₉	#898	1	2	yes	—
260	C₂×C₉	#929	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₉	#938	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₉	#947	1	1	yes	characteristic
263	D₉	—	12	4	no	—
264	D₉	—	12	2	no	—
265	C₂⁴	—	27	1	no	—
266	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
267	C₂²×C₄	—	9	2	no	—
268	C₂²×C₄	—	27	1	no	—
269	C₂²×C₄	D₃×D₉	1	1	yes	characteristic
270	C₄⋊C₄	—	18	2	no	—
271	C₂²⋊C₄	—	54	4	no	—
272	C₂²⋊C₄	—	54	2	no	—
273	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
274	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
275	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
276	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
277	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
278	C₂²×C₃	C₂×D₃₆	1	1	yes	characteristic
279	C₂²×C₃	#3697	1	2	yes	—
280	C₂²×C₃	D₄×D₉	1	1	yes	characteristic
281	C₂²×C₃	#3699	1	2	yes	—
282	C₂²×C₃	#3701	1	1	yes	characteristic
283	C₂²×C₃	#3796	1	1	yes	characteristic
284	C₂²×C₃	#3799	1	2	yes	—
285	C₂²×C₃	#3802	1	1	yes	characteristic
286	C₂²×C₃	#3804	1	2	yes	—
287	C₂²×C₃	C₂×#626	1	1	yes	characteristic
288	C₂×D₃	—	18	4	no	—
289	C₂×D₃	—	18	4	no	—
290	C₂×D₃	—	18	2	no	—
291	C₂×D₃	—	18	4	no	—
292	C₂×D₃	—	18	2	no	—
293	C₂×D₃	—	36	4	no	—
294	C₂×D₃	—	36	2	no	—
295	C₂×D₃	—	36	4	no	—
296	C₂×D₃	—	36	2	no	—
297	C₂×D₃	—	36	2	no	—
298	C₂×D₃	—	36	1	no	—
299	C₂×D₃	—	36	1	no	—
300	C₂×D₃	—	36	1	no	—
301	C₂×D₃	—	36	1	no	—
302	C₂×D₃	—	36	2	no	—
303	C₃×C₄	—	2	2	no	—
304	C₃×C₄	—	2	2	no	—
305	C₃×C₄	—	4	2	no	—
306	C₃×C₄	—	12	2	no	—
307	C₃×C₄	—	36	2	no	—
308	Dic₃	—	4	2	no	—
309	Dic₃	—	12	2	no	—
310	Dic₃	—	36	2	no	—
311	Dic₃	—	36	1	no	—
312	Dic₃	—	36	1	no	—
313	C₃²	#4674	1	1	yes	characteristic
314	C₉	—	2	1	no	—
315	C₉	#4992	1	1	yes	characteristic, complemented
316	C₂³	—	27	2	no	—
317	C₂³	—	54	1	no	—
318	C₂³	—	54	2	no	—
319	C₂³	—	54	1	no	—
320	C₂³	—	54	2	no	—
321	C₂³	C₂×D₃×D₉	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₄	—	2	2	no	—
323	C₂×C₄	—	6	2	no	—
324	C₂×C₄	—	6	2	no	—
325	C₂×C₄	—	6	2	no	—
326	C₂×C₄	—	18	2	no	—
327	C₂×C₄	—	18	2	no	—
328	C₂×C₄	—	18	2	no	—
329	C₂×C₄	—	54	2	no	—
330	C₂×C₄	—	54	1	no	—
331	C₂×C₄	#6192	1	2	yes	—
332	C₂×C₃	—	2	1	no	—
333	C₂×C₃	—	2	1	no	—
334	C₂×C₃	—	2	2	no	—
335	C₂×C₃	—	2	1	no	—
336	C₂×C₃	—	2	2	no	—
337	C₂×C₃	#63437	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₃	#63445	1	2	yes	—
339	C₂×C₃	#63448	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₃	#63457	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₃	#63460	1	2	yes	—
342	C₂×C₃	#63848	1	2	yes	—
343	C₂×C₃	#63854	1	2	yes	—
344	C₂×C₃	#63864	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₃	#63916	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₃	#63966	1	1	yes	characteristic
347	D₃	—	36	4	no	—
348	D₃	—	36	2	no	—
349	D₃	—	36	2	no	—
350	C₂²	—	54	2	no	—
351	C₂²	—	54	4	no	—
352	C₂²	—	108	1	no	—
353	C₂²	—	108	2	no	—
354	C₂²	—	108	1	no	—
355	C₂²	#88634	1	1	yes	characteristic
356	C₂²	#88642	1	2	yes	—
357	C₂²	#88646	1	1	yes	characteristic
358	C₂²	C₂×#6192	1	1	yes	characteristic
359	C₂²	#88662	1	2	yes	—
360	C₄	—	2	2	no	—
361	C₄	—	12	2	no	—
362	C₄	—	36	2	no	—
363	C₄	—	108	1	no	—
364	C₃	—	2	1	no	—
365	C₃	#10588354	1	1	yes	characteristic, complemented
366	C₃	#10591326	1	1	yes	characteristic
367	C₂	—	108	2	no	—
368	C₂	#11720921	1	2	yes	—
369	C₂	#11720952	1	1	yes	characteristic
370	C₂	#11720958	1	2	yes	—
371	C₂	#11721007	1	1	yes	characteristic
372	C₂	#11721255	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₃×D₉
commutator, cosocle	C₂³×C₃×C₉	C₂³
Frattini	C₂³×C₃	C₂×D₃²
Fitting	C₂²×C₃×C₄×C₉	C₂²
socle	C₂³×C₃²	C₂²×D₃
prime radical	C₂³×C₃⋊D₉	C₂²
hypercenter	C₂²×C₄	D₃×D₉
hypocenter	C₃×C₉	#397
LCS	G ▷ C₂³×C₃×C₉ ▷ C₃×C₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₃×C₄⋊Dic₉	C₂	semidirect
4. C₉×C₃⋊#95	C₂	semidirect
5. #11720331	C₂	semidirect
24. C₂×C₄⋊Dic₉	D₃	semidirect
89. C₃⋊#95	D₉	semidirect
204. C₃×C₉	#397	semidirect
315. C₉	#4992	semidirect
365. C₃	#10588354	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#88536	2
C₂×C₃×C₄⋊Dic₉	2
C₂×#88445	2
C₉×C₃⋊#95	2
#11720331	2
#10591326	3
#10588354	3