Finite Group Databasebeta

← #13140393

Subgroups — #13140393

Order 1728.

670 conjugacy classes of subgroups; only the 81 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 670 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 81 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11722661C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C3×#63502C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11720868C212yesmaximal, complemented
4C9×#833C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11720292C212yesmaximal, complemented
6#10591511—31nomaximal
7#10588427—31nomaximal
8C2×C3×D4×C9C2211yescharacteristic
9C2×#6233—22no—
10#88742—22no—
11D4×C3⋊D9—22no—
12#88736C2212yes—
13C2×C3×#611—22no—
14C2×C3×D36C2211yescharacteristic, complemented
15C3×C4×Dic9C2211yescharacteristic, complemented
16C9×#208C2212yescomplemented
17#88417—22no—
18#88415—22no—
19#64361—31no—
20C3×#940—31no—
21#63830—32no—
22#63710—31no—
23#63710—61no—
24C3×#833D311yescharacteristic
25#63570—32no—
26#63502D311yescharacteristic, complemented
27#63470—32no—
28C9×#100—31no—
29#63384—32no—
30C23×C3×C9D412yes—
31C22×C3⋊D9—22no—
32C22×C3×D9—21no—
33C3×D4×C9—22no—
34C2×C3×C4×C9C2311yescharacteristic
35#6233—24no—
36#6233—22no—
37C2×C3⋊Dic9—22no—
38C4⋊(C3⋊D9)D412yescomplemented
39C4×C3⋊D9—22no—
40#6226D412yescomplemented
41C3×#611—44no—
42C2×C3×Dic9—21no—
43C3×D36—22no—
44C9×C3⋊C8—22no—
45#5077—91no—
46#4747—91no—
47C2×C32×D4C2×D311yescharacteristic
48C2×#638—62no—
49#3830—62no—
50D4×C3⋊D3—62no—
51#3828—32no—
52C2×C3×#67—62no—
53C2×C3×D12—31no—
54C3×C4×Dic3—31no—
55C3×#208C2×D312yes—
56#3716—62no—
57#3714—62no—
58C2×D4×C9—21no—
59C2×D4×C9C2×D311yescharacteristic
60C2×#611—22no—
61C2×#611—64no—
62C2×#611—62no—
63#3699—62no—
64#3699—64no—
65D4×D9—62no—
66D4×D9—64no—
67#3697—32no—
68#3697—62no—
69C2×D36C2×D311yescharacteristic, complemented
70C9×M16—32no—
71C4×Dic9C2×D311yescharacteristic, complemented
72D72—62no—
73#3664—62no—
74C22×C3×C9—22no—
75C22×C3×C9—42no—
76C22×C3×C9C2×D411yescharacteristic
77C2×C3⋊D9—22no—
78C2×C3⋊D9—82no—
79C2×C3×D9—42no—
80C2×C3×D9—41no—
81C3×C4×C9C2×D412yes—
82C3⋊Dic9—22no—
83C3×Dic9—22no—
84#1004—91no—
85#1004—91no—
86#1004—181no—
87C3×#127—91no—
88#940—31no—
89#932—92no—
90#908—92no—
91C3×#100—31no—
92#833D911yescharacteristic, complemented
93#825—92no—
94#805—92no—
95C23×C32D1212yes—
96C22×C3⋊D3—62no—
97C22×C3×D3—61no—
98C32×D4—22no—
99C2×C32×C4C22×D311yescharacteristic
100#638—64no—
101#638—62no—
102C2×C3⋊Dic3—62no—
103C4⋊(C3⋊D3)—32no—
104C4×C3⋊D3—62no—
105#634—32no—
106C3×#67—124no—
107C2×C3×Dic3—61no—
108C3×D12—62no—
109C23×C9—22no—
110C23×C9#6712yes—
111C22×D9—21no—
112C22×D9—64no—
113C22×D9—62no—
114C3×C3⋊C8—22no—
115D4×C9—24no—
116D4×C9—22no—
117C2×C4×C9—21no—
118C2×C4×C9C22×D311yescharacteristic
119#611—44no—
120#611—64no—
121#611—68no—
122#611—64no—
123#611—62no—
124C2×Dic9—21no—
125C2×Dic9—64no—
126C2×Dic9—62no—
127D36—22no—
128D36—32no—
129D36—62no—
130C4×D9—64no—
131C4×D9—62no—
132Dic18—32no—
133Dic18—62no—
134C8×C9—62no—
135#453—271noSylow
136C2×C3×C9—21no—
137C2×C3×C9—42no—
138C2×C3×C9#12011yescharacteristic
139C3⋊D9—42no—
140C3×D9—81no—
141C2×C3×D4—21no—
142C2×C3×D4—91no—
143C2×C3×D4—182no—
144C2×C3×D4C2×D911yescharacteristic
145C2×C3×D4D3211yescharacteristic
146C2×#67—62no—
147C2×#67—184no—
148C2×#67—182no—
149C2×#67—182no—
150#237—182no—
151#237—182no—
152#237—184no—
153D3×D4—182no—
154D3×D4—182no—
155D3×D4—184no—
156#235—92no—
157#235—92no—
158#235—182no—
159C2×D12—31no—
160C3×M16—32no—
161C3×C42—91no—
162#214—182no—
163#213—182no—
164C4×Dic3—31no—
165#208C2×D912yescomplemented
166D24—182no—
167#204—182no—
168C22×C32—22no—
169C22×C32—42no—
170C22×C32C2×D1211yescharacteristic
171C2×C3⋊D3—62no—
172C2×C3⋊D3—242no—
173C2×C3×D3—122no—
174C2×C3×D3—121no—
175C32×C4D3×D412yes—
176C3⋊Dic3—62no—
177C3×Dic3—62no—
178C22×C9—24no—
179C22×C9—22no—
180C22×C9—21no—
181C22×C9—42no—
182C22×C9—82no—
183C22×C9C2×#6711yescharacteristic
184C2×D9—42no—
185C2×D9—41no—
186C2×D9—64no—
187C2×D9—62no—
188C2×D9—244no—
189C2×D9—242no—
190C4×C9—22no—
191C4×C9D3×D412yes—
192Dic9—22no—
193Dic9—64no—
194Dic9—62no—
195H(5,𝔽2)—271no—
196AGL(1,ℤ/8)—272no—
197#127—91no—
198#104—272no—
199#100—31no—
200C3×C9#45311yescharacteristic, complemented, Sylow
201C23×C3—22no—
202C23×C3—181no—
203C23×C3D3612yes—
204C23×C3#62612yes—
205C22×D3—61no—
206C22×D3—182no—
207C22×D3—184no—
208C22×D3—182no—
209C3×D4—24no—
210C3×D4—22no—
211C3×D4—22no—
212C3×D4—182no—
213C3×D4—364no—
214C2×C3×C4—21no—
215C2×C3×C4—181no—
216C2×C3×C4C22×D911yescharacteristic
217C2×C3×C4C2×D3211yescharacteristic
218#67—124no—
219#67—184no—
220#67—184no—
221#67—188no—
222#67—184no—
223#67—182no—
224#67—182no—
225C2×Dic3—61no—
226C2×Dic3—182no—
227C2×Dic3—184no—
228C2×Dic3—182no—
229D12—62no—
230D12—92no—
231D12—92no—
232D12—182no—
233C4×D3—184no—
234C4×D3—182no—
235C4×D3—182no—
236Dic6—92no—
237Dic6—92no—
238Dic6—182no—
239C3×C8—62no—
240C3⋊C8—22no—
241C2×C32—21no—
242C2×C32—42no—
243C2×C32#88211yescharacteristic
244C3⋊D3—122no—
245C3×D3—241no—
246C2×C9—21no—
247C2×C9—21no—
248C2×C9—41no—
249C2×C9—44no—
250C2×C9—42no—
251C2×C9#93711yescharacteristic
252D9—81no—
253D9—124no—
254D9—122no—
255#41—272no—
256#41—542no—
257C2×D4—91no—
258C2×D4—182no—
259C2×D4—542no—
260C2×D4—542no—
261C2×D4D3×D911yescharacteristic
262SD16—542no—
263D8—542no—
264M16—32no—
265C42—91no—
266C22×C3—24no—
267C22×C3—22no—
268C22×C3—22no—
269C22×C3—21no—
270C22×C3—42no—
271C22×C3—42no—
272C22×C3—82no—
273C22×C3—362no—
274C22×C3—361no—
275C22×C3C2×D3611yescharacteristic
276C22×C3C2×#62611yescharacteristic
277C2×D3—122no—
278C2×D3—121no—
279C2×D3—184no—
280C2×D3—182no—
281C2×D3—182no—
282C2×D3—722no—
283C2×D3—724no—
284C2×D3—722no—
285C3×C4—22no—
286C3×C4—182no—
287C3×C4D4×D912yes—
288C3×C4#381112yes—
289Dic3—62no—
290Dic3—184no—
291Dic3—182no—
292Dic3—182no—
293C32#474711yescharacteristic
294C9—21no—
295C9#507711yescharacteristic, complemented
296C23—181no—
297C23—542no—
298C23#619212yes—
299Q8—272no—
300D4—22no—
301D4—182no—
302D4—272no—
303D4—364no—
304D4—544no—
305D4—542no—
306C2×C4—181no—
307C2×C4—542no—
308C2×C4—542no—
309C2×C4C2×D3×D911yescharacteristic
310C8—62no—
311C2×C3—21no—
312C2×C3—21no—
313C2×C3—21no—
314C2×C3—41no—
315C2×C3—44no—
316C2×C3—42no—
317C2×C3—42no—
318C2×C3—721no—
319C2×C3#6344411yescharacteristic
320C2×C3#6398111yescharacteristic
321D3—241no—
322D3—364no—
323D3—362no—
324D3—362no—
325C22—22no—
326C22—42no—
327C22—362no—
328C22—361no—
329C22—542no—
330C22—2162no—
331C22C2×#619211yescharacteristic
332C4—182no—
333C4—542no—
334C4#8866812yes—
335C3—21no—
336C3#1058842711yescharacteristic, complemented
337C3#1059151111yescharacteristic
338C2—21no—
339C2—42no—
340C2—721no—
341C2—1082no—
342C2#1172127811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#11721278
commutator, cosocleC2×C3×C4×C9C23
FrattiniC2×C3×C4C2×D32
FittingC2×C3×D4×C9C22
socleC2×C32#882
hypercenterC2×D4D3×D9
hypocenterC3×C9#453
LCSG ▷ C2×C3×C4×C9 ▷ C2×C3×C9 ▷ C3×C9
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×D4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11722661C2semidirect
2. C3×#63502C2semidirect
3. #11720868C2semidirect
4. C9×#833C2semidirect
5. #11720292C2semidirect
14. C2×C3×D36C22semidirect
15. C3×C4×Dic9C22semidirect
16. C9×#208C22semidirect
26. #63502D3semidirect
38. C4⋊(C3⋊D9)D4semidirect
40. #6226D4semidirect
69. C2×D36C2×D3semidirect
71. C4×Dic9C2×D3semidirect
92. #833D9semidirect
165. #208C2×D9semidirect
200. C3×C9#453semidirect
295. C9#5077semidirect
336. C3#10588427semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117226612
C3×#635022
#117208682
C9×#8332
#117202922
#105915113
#105884273