Finite Group Databasebeta

← #13140396

Subgroups — #13140396

Order 1728.

622 conjugacy classes of subgroups; only the 81 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 622 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 81 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11722661C211yesmaximal, characteristic
2C3×#63498C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11720871C212yesmaximal, complemented
4C9×#833C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11720292C212yesmaximal, complemented
6#10591514—31nomaximal
7#10588426—31nomaximal
8C2×C3×D4×C9C2211yescharacteristic
9C2×#6233—22no—
10#88742—22no—
11D4×C3⋊D9—22no—
12#88736C2212yes—
13C2×C3×Dic18C2211yescharacteristic, complemented
14C3×#3676—22no—
15C3×C4×Dic9C2211yescharacteristic, complemented
16C9×#208C2212yescomplemented
17#88418—22no—
18#88416—22no—
19#64361—31no—
20C3×#936—31no—
21#63833—32no—
22#63710—31no—
23#63710—61no—
24C3×#833D311yescharacteristic
25#63570—32no—
26#63498D311yescharacteristic, complemented
27#63471—32no—
28C9×#100—31no—
29#63384—32no—
30C23×C3×C9D412yes—
31C22×C3⋊D9—22no—
32C3×D4×C9—22no—
33C2×C3×C4×C9C2311yescharacteristic
34#6233—24no—
35#6233—22no—
36C2×C3⋊Dic9—22no—
37C4⋊(C3⋊D9)D412yes—
38C4×C3⋊D9—22no—
39#6226D412yes—
40C2×C3×Dic9—21no—
41C2×C3×Dic9—21no—
42C3×Dic18—22no—
43C9×C3⋊C8—22no—
44#5061—91no—
45#4746—91no—
46C2×C32×D4C2×D311yescharacteristic
47C2×#638—62no—
48#3830—62no—
49D4×C3⋊D3—62no—
50#3828—32no—
51C2×C3×Dic6—31no—
52C3×#217—62no—
53C3×C4×Dic3—31no—
54C3×#208C2×D312yes—
55#3719—62no—
56#3717—62no—
57C2×D4×C9—21no—
58C2×D4×C9C2×D311yescharacteristic
59C2×#611—64no—
60C2×#611—62no—
61#3699—62no—
62#3699—64no—
63D4×D9—62no—
64D4×D9—64no—
65#3697—32no—
66#3697—62no—
67C2×Dic18C2×D311yescharacteristic, complemented
68C9×M16—32no—
69#3676—22no—
70C4×Dic9C2×D311yescharacteristic, complemented
71#3664—62no—
72Dic36—62no—
73C22×C3×C9—22no—
74C22×C3×C9—42no—
75C22×C3×C9C2×D411yescharacteristic
76C2×C3⋊D9—22no—
77C2×C3⋊D9—82no—
78C3×C4×C9C2×D412yes—
79C3⋊Dic9—22no—
80C3×Dic9—41no—
81C3×Dic9—41no—
82#1004—91no—
83#1004—91no—
84#1004—181no—
85C3×#124—91no—
86#942—92no—
87#936—31no—
88#909—92no—
89C3×#100—31no—
90#833D911yescharacteristic, complemented
91#825—92no—
92#805—92no—
93C23×C32D1212yes—
94C22×C3⋊D3—62no—
95C32×D4—22no—
96C2×C32×C4C22×D311yescharacteristic
97#638—64no—
98#638—62no—
99C2×C3⋊Dic3—62no—
100C4⋊(C3⋊D3)—32no—
101C4×C3⋊D3—62no—
102#634—32no—
103C2×C3×Dic3—61no—
104C2×C3×Dic3—61no—
105C3×Dic6—62no—
106C23×C9—22no—
107C23×C9#6712yes—
108C22×D9—64no—
109C22×D9—62no—
110C3×C3⋊C8—22no—
111D4×C9—24no—
112D4×C9—22no—
113C2×C4×C9—21no—
114C2×C4×C9C22×D311yescharacteristic
115#611—64no—
116#611—68no—
117#611—64no—
118#611—62no—
119C2×Dic9—21no—
120C2×Dic9—21no—
121C2×Dic9—64no—
122C2×Dic9—62no—
123D36—32no—
124D36—62no—
125C4×D9—64no—
126C4×D9—62no—
127Dic18—22no—
128Dic18—32no—
129Dic18—62no—
130C8×C9—62no—
131#455—271noSylow
132C2×C3×C9—21no—
133C2×C3×C9—42no—
134C2×C3×C9#12011yescharacteristic
135C3⋊D9—42no—
136C2×C3×Q8—91no—
137C2×C3×D4—21no—
138C2×C3×D4C2×D911yescharacteristic
139C2×C3×D4D3211yescharacteristic
140C2×#67—184no—
141C2×#67—182no—
142C2×#67—182no—
143#237—182no—
144#237—182no—
145#237—184no—
146D3×D4—182no—
147D3×D4—182no—
148D3×D4—184no—
149#235—92no—
150#235—92no—
151#235—182no—
152C2×Dic6—31no—
153C3×M16—32no—
154C3×C22⋊C4—182no—
155C3×C42—91no—
156#217—62no—
157#216—182no—
158#215—182no—
159C4×Dic3—31no—
160#208C2×D912yescomplemented
161Dic12—182no—
162#204—182no—
163C22×C32—22no—
164C22×C32—42no—
165C22×C32C2×D1211yescharacteristic
166C2×C3⋊D3—62no—
167C2×C3⋊D3—242no—
168C32×C4D3×D412yes—
169C3⋊Dic3—62no—
170C3×Dic3—121no—
171C3×Dic3—121no—
172C22×C9—24no—
173C22×C9—22no—
174C22×C9—21no—
175C22×C9—42no—
176C22×C9—82no—
177C22×C9C2×#6711yescharacteristic
178C2×D9—64no—
179C2×D9—62no—
180C2×D9—244no—
181C2×D9—242no—
182C4×C9—22no—
183C4×C9D3×D412yes—
184Dic9—41no—
185Dic9—41no—
186Dic9—64no—
187Dic9—62no—
188H(5,𝔽2)—271no—
189#137—272no—
190#124—91no—
191#104—272no—
192#100—31no—
193C3×C9#45511yescharacteristic, complemented, Sylow
194C23×C3—22no—
195C23×C3D3612yes—
196C23×C3#62612yes—
197C22×D3—182no—
198C22×D3—184no—
199C22×D3—182no—
200C3×Q8—182no—
201C3×D4—24no—
202C3×D4—22no—
203C3×D4—22no—
204C2×C3×C4—21no—
205C2×C3×C4—181no—
206C2×C3×C4—181no—
207C2×C3×C4C22×D911yescharacteristic
208C2×C3×C4C2×D3211yescharacteristic
209#67—184no—
210#67—184no—
211#67—188no—
212#67—184no—
213#67—182no—
214#67—182no—
215C2×Dic3—61no—
216C2×Dic3—61no—
217C2×Dic3—182no—
218C2×Dic3—184no—
219C2×Dic3—182no—
220D12—92no—
221D12—92no—
222D12—182no—
223C4×D3—184no—
224C4×D3—182no—
225C4×D3—182no—
226Dic6—62no—
227Dic6—92no—
228Dic6—92no—
229Dic6—182no—
230C3×C8—62no—
231C3⋊C8—22no—
232C2×C32—21no—
233C2×C32—42no—
234C2×C32#88211yescharacteristic
235C3⋊D3—122no—
236C2×C9—21no—
237C2×C9—21no—
238C2×C9—41no—
239C2×C9—44no—
240C2×C9—42no—
241C2×C9#93711yescharacteristic
242D9—124no—
243D9—122no—
244#41—272no—
245#41—542no—
246C2×Q8—91no—
247C2×D4—542no—
248C2×D4—542no—
249C2×D4D3×D911yescharacteristic
250Q16—542no—
251SD16—542no—
252M16—32no—
253C22⋊C4—182no—
254C42—91no—
255C22×C3—24no—
256C22×C3—22no—
257C22×C3—22no—
258C22×C3—21no—
259C22×C3—42no—
260C22×C3—42no—
261C22×C3—82no—
262C22×C3C2×D3611yescharacteristic
263C22×C3C2×#62611yescharacteristic
264C2×D3—184no—
265C2×D3—182no—
266C2×D3—182no—
267C2×D3—722no—
268C2×D3—724no—
269C2×D3—722no—
270C3×C4—22no—
271C3×C4—361no—
272C3×C4—361no—
273C3×C4D4×D912yes—
274C3×C4#381112yes—
275Dic3—121no—
276Dic3—121no—
277Dic3—184no—
278Dic3—182no—
279Dic3—182no—
280C32#474611yescharacteristic
281C9—21no—
282C9#506111yescharacteristic, complemented
283C23—542no—
284C23#619212yes—
285Q8—182no—
286Q8—272no—
287D4—22no—
288D4—272no—
289D4—544no—
290D4—542no—
291C2×C4—181no—
292C2×C4—181no—
293C2×C4—542no—
294C2×C4—542no—
295C2×C4C2×D3×D911yescharacteristic
296C8—62no—
297C2×C3—21no—
298C2×C3—21no—
299C2×C3—21no—
300C2×C3—41no—
301C2×C3—44no—
302C2×C3—42no—
303C2×C3—42no—
304C2×C3#6344411yescharacteristic
305C2×C3#6398111yescharacteristic
306D3—364no—
307D3—362no—
308D3—362no—
309C22—22no—
310C22—42no—
311C22—542no—
312C22—2162no—
313C22C2×#619211yescharacteristic
314C4—361no—
315C4—361no—
316C4—542no—
317C4#8866812yes—
318C3—21no—
319C3#1058842611yescharacteristic, complemented
320C3#1059151411yescharacteristic
321C2—21no—
322C2—42no—
323C2—1082no—
324C2#1172127811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#11721278
commutator, cosocleC2×C3×C4×C9C23
FrattiniC2×C3×C4C2×D32
FittingC2×C3×D4×C9C22
socleC2×C32#882
prime radical#11722661C2
hypercenterC2×D4D3×D9
hypocenterC3×C9#455
LCSG ▷ C2×C3×C4×C9 ▷ C2×C3×C9 ▷ C3×C9
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×D4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C3×#63498C2semidirect
3. #11720871C2semidirect
4. C9×#833C2semidirect
5. #11720292C2semidirect
13. C2×C3×Dic18C22semidirect
15. C3×C4×Dic9C22semidirect
16. C9×#208C22semidirect
26. #63498D3semidirect
67. C2×Dic18C2×D3semidirect
70. C4×Dic9C2×D3semidirect
90. #833D9semidirect
160. #208C2×D9semidirect
193. C3×C9#455semidirect
282. C9#5061semidirect
319. C3#10588426semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117226612
C3×#634982
#117208712
C9×#8332
#117202922
#105915143
#105884263