Finite Group Databasebeta

← #13140417

Subgroups — #13140417

Order 1728.

646 conjugacy classes of subgroups; only the 81 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 646 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 81 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11722661C211yesmaximal, characteristic
2C9×#935C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11721251C212yesmaximal, complemented
4C3×#63393C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11720330C212yesmaximal, complemented
6#10591535—31nomaximal
7#10588733—31nomaximal
8C2×C3×D4×C9C2211yescharacteristic
9C2×#6233—21no—
10C2×#6233C2212yes—
11#88742—22no—
12D4×C3⋊D9—22no—
13#88736—21no—
14C22×C9×Dic3C2211yescharacteristic, complemented
15C9×#217—21no—
16C9×#217C2211yescharacteristic, complemented
17C3×#3676C2212yescomplemented
18C9×Dic3⋊C4—21no—
19#88445—22no—
20Dic9⋊Dic3—22no—
21#64361—31no—
22C3×#935D311yescharacteristic
23#63966—32no—
24#63710—31no—
25#63710—61no—
26C3×#834—31no—
27#63581—32no—
28C9×#123—31no—
29#63491—32no—
30#63393D311yescharacteristic, complemented
31#63365—32no—
32C23×C3×C9D411yescharacteristic
33C23×C3×C9C2311yescharacteristic
34C22×C3⋊D9—21no—
35C22×C3⋊D9D412yes—
36C3×D4×C9—22no—
37C2×C3×C4×C9D411yescharacteristic
38#6233—22no—
39#6233—22no—
40#6233—22no—
41C2×C3⋊Dic9—21no—
42C2×C3⋊Dic9D412yes—
43C4⋊(C3⋊D9)—21no—
44C4×C3⋊D9—22no—
45#6226—21no—
46C2×C9×Dic3—22no—
47C2×C9×Dic3—21no—
48C2×C9×Dic3—21no—
49C2×C3×Dic9—22no—
50#5053—91no—
51#4742—91no—
52C2×C32×D4C2×D311yescharacteristic
53C2×#638—32no—
54C2×#638—61no—
55#3830—62no—
56D4×C3⋊D3—62no—
57#3828—61no—
58C22×C3×Dic3C2×D311yescharacteristic
59C3×#217—21no—
60C3×#217—32no—
61C3×#217C2×D311yescharacteristic
62C3×Dic3⋊C4—21no—
63Dic3⋊Dic3—62no—
64#3722—62no—
65C2×D4×C9—21no—
66C2×D4×C9C2×D311yescharacteristic
67C22×C4×C9—31no—
68C2×#611—32no—
69C2×#611—62no—
70C2×#611—62no—
71C2×#611—61no—
72#3699—62no—
73#3699—64no—
74D4×D9—62no—
75D4×D9—64no—
76#3697—62no—
77#3697—61no—
78C9×C4⋊C4—61no—
79C9×C22⋊C4—31no—
80C9×C22⋊C4—61no—
81#3676C2×D312yescomplemented
82(C2×D9)⋊C4—62no—
83Dic9⋊C4—62no—
84C22×C3×C9—21no—
85C22×C3×C9—41no—
86C22×C3×C9—41no—
87C22×C3×C9C2×D411yescharacteristic
88C22×C3×C9C2×D412yes—
89C2×C3⋊D9—22no—
90C2×C3⋊D9—42no—
91C2×C3⋊D9—81no—
92C3×C4×C9—21no—
93C3⋊Dic9—22no—
94C9×Dic3—41no—
95C9×Dic3—41no—
96C3×Dic9—42no—
97#1004—91no—
98#1004—91no—
99#1004—181no—
100C3×#123—31no—
101#935D911yescharacteristic, complemented
102#929—92no—
103#886—92no—
104C3×#99—91no—
105#834—31no—
106#806—92no—
107#806—92no—
108C23×C32#6711yescharacteristic
109C23×C32C22×D311yescharacteristic
110C22×C3⋊D3—32no—
111C22×C3⋊D3—61no—
112C32×D4—22no—
113C2×C32×C4#6711yescharacteristic
114#638—62no—
115#638—62no—
116#638—62no—
117C2×C3⋊Dic3—32no—
118C2×C3⋊Dic3—61no—
119C4⋊(C3⋊D3)—61no—
120C4×C3⋊D3—62no—
121#634—61no—
122C2×C3×Dic3—22no—
123C2×C3×Dic3—21no—
124C2×C3×Dic3—21no—
125C2×C3×Dic3—62no—
126C23×C9—21no—
127C23×C9—21no—
128C23×C9D1211yescharacteristic
129C23×C9C22×D311yescharacteristic
130C22×D9—32no—
131C22×D9—62no—
132C22×D9—62no—
133C22×D9—61no—
134D4×C9—24no—
135D4×C9—22no—
136C2×C4×C9—21no—
137C2×C4×C9—61no—
138C2×C4×C9—61no—
139C2×C4×C9—62no—
140C2×C4×C9D1211yescharacteristic
141#611—64no—
142#611—64no—
143#611—62no—
144#611—64no—
145#611—62no—
146#611—62no—
147C2×Dic9—22no—
148C2×Dic9—32no—
149C2×Dic9—62no—
150C2×Dic9—62no—
151C2×Dic9—61no—
152D36—62no—
153D36—61no—
154C4×D9—64no—
155C4×D9—62no—
156Dic18—62no—
157Dic18—61no—
158#458—271noSylow
159C2×C3×C9—22no—
160C2×C3×C9—21no—
161C2×C3×C9—41no—
162C2×C3×C9#12011yescharacteristic
163C3⋊D9—42no—
164C2×C3×D4—21no—
165C2×C3×D4C2×D911yescharacteristic
166C2×C3×D4D3211yescharacteristic
167C22×C3×C4—31no—
168C2×#67—92no—
169C2×#67—92no—
170C2×#67—182no—
171C2×#67—182no—
172C2×#67—181no—
173C2×#67—181no—
174C22×Dic3C2×D911yescharacteristic, complemented
175#237—182no—
176#237—182no—
177#237—184no—
178D3×D4—182no—
179D3×D4—182no—
180D3×D4—184no—
181#235—182no—
182#235—181no—
183#235—181no—
184C3×C4⋊C4—61no—
185C3×C22⋊C4—31no—
186C3×C22⋊C4—61no—
187C3×C22⋊C4—92no—
188#217—21no—
189#217—32no—
190#217C2×D911yescharacteristic, complemented
191(C2×D3)⋊C4—182no—
192(C2×D3)⋊C4—182no—
193C4⋊Dic3—182no—
194Dic3⋊C4—21no—
195Dic3⋊C4—182no—
196C22×C32—21no—
197C22×C32—41no—
198C22×C32—41no—
199C22×C32D3×D412yes—
200C22×C32C2×#6711yescharacteristic
201C2×C3⋊D3—62no—
202C2×C3⋊D3—122no—
203C2×C3⋊D3—241no—
204C32×C4—21no—
205C3⋊Dic3—62no—
206C3×Dic3—41no—
207C3×Dic3—41no—
208C3×Dic3—122no—
209C22×C9—22no—
210C22×C9—21no—
211C22×C9—21no—
212C22×C9—22no—
213C22×C9—41no—
214C22×C9—41no—
215C22×C9—81no—
216C22×C9—81no—
217C22×C9C2×D1211yescharacteristic
218C22×C9D3×D412yes—
219C2×D9—64no—
220C2×D9—62no—
221C2×D9—122no—
222C2×D9—242no—
223C2×D9—242no—
224C2×D9—241no—
225C4×C9—22no—
226C4×C9—21no—
227C4×C9—121no—
228C4×C9—121no—
229Dic9—42no—
230Dic9—64no—
231Dic9—62no—
232H(5,𝔽2)—271no—
233#123—31no—
234#123—272no—
235#99—91no—
236#99—272no—
237C3×C9#45811yescharacteristic, complemented, Sylow
238C23×C3—21no—
239C23×C3—21no—
240C23×C3#61111yescharacteristic
241C23×C3C22×D911yescharacteristic
242C23×C3#62611yescharacteristic
243C23×C3C2×D3211yescharacteristic
244C22×D3—92no—
245C22×D3—92no—
246C22×D3—182no—
247C22×D3—181no—
248C22×D3—182no—
249C22×D3—181no—
250C3×D4—24no—
251C3×D4—22no—
252C3×D4—22no—
253C2×C3×C4—21no—
254C2×C3×C4—61no—
255C2×C3×C4—61no—
256C2×C3×C4—62no—
257C2×C3×C4—182no—
258C2×C3×C4#61111yescharacteristic
259C2×C3×C4#62611yescharacteristic
260#67—182no—
261#67—184no—
262#67—184no—
263#67—182no—
264#67—184no—
265#67—182no—
266#67—182no—
267#67—182no—
268#67—182no—
269C2×Dic3—22no—
270C2×Dic3—21no—
271C2×Dic3—21no—
272C2×Dic3—62no—
273C2×Dic3—92no—
274C2×Dic3—92no—
275C2×Dic3—182no—
276C2×Dic3—181no—
277C2×Dic3—182no—
278C2×Dic3—181no—
279D12—181no—
280D12—182no—
281D12—181no—
282C4×D3—182no—
283C4×D3—184no—
284C4×D3—182no—
285Dic6—181no—
286Dic6—182no—
287Dic6—181no—
288C2×C32—21no—
289C2×C32—22no—
290C2×C32—41no—
291C2×C32#93711yescharacteristic
292C3⋊D3—122no—
293C2×C9—22no—
294C2×C9—21no—
295C2×C9—21no—
296C2×C9—42no—
297C2×C9—41no—
298C2×C9—42no—
299C2×C9—41no—
300C2×C9#88211yescharacteristic
301D9—124no—
302D9—122no—
303#41—542no—
304#41—541no—
305C2×D4—272no—
306C2×D4—542no—
307C2×D4—541no—
308C2×D4D3×D911yescharacteristic
309C22×C4—31no—
310C4⋊C4—61no—
311C4⋊C4—542no—
312C22⋊C4—31no—
313C22⋊C4—61no—
314C22⋊C4—92no—
315C22⋊C4—542no—
316C22×C3—22no—
317C22×C3—21no—
318C22×C3—21no—
319C22×C3—21no—
320C22×C3—22no—
321C22×C3—41no—
322C22×C3—41no—
323C22×C3—41no—
324C22×C3—41no—
325C22×C3—81no—
326C22×C3—81no—
327C22×C3D4×D912yes—
328C22×C3C2×#61111yescharacteristic
329C22×C3C2×#62611yescharacteristic
330C22×C3#381112yes—
331C2×D3—184no—
332C2×D3—182no—
333C2×D3—182no—
334C2×D3—362no—
335C2×D3—362no—
336C2×D3—722no—
337C2×D3—721no—
338C2×D3—722no—
339C2×D3—721no—
340C3×C4—22no—
341C3×C4—21no—
342C3×C4—21no—
343C3×C4—121no—
344C3×C4—121no—
345C3×C4—362no—
346Dic3—41no—
347Dic3—41no—
348Dic3—122no—
349Dic3—184no—
350Dic3—182no—
351Dic3—182no—
352C32#505311yescharacteristic
353C9—21no—
354C9#474211yescharacteristic, complemented
355C23—272no—
356C23—541no—
357C23#619511yescharacteristic
358C23C2×D3×D911yescharacteristic
359Q8—541no—
360D4—22no—
361D4—541no—
362D4—542no—
363D4—542no—
364D4—542no—
365C2×C4—61no—
366C2×C4—61no—
367C2×C4—62no—
368C2×C4—182no—
369C2×C4—272no—
370C2×C4—542no—
371C2×C4—541no—
372C2×C4#619511yescharacteristic
373C2×C3—22no—
374C2×C3—21no—
375C2×C3—21no—
376C2×C3—22no—
377C2×C3—21no—
378C2×C3—42no—
379C2×C3—41no—
380C2×C3—42no—
381C2×C3—41no—
382C2×C3—41no—
383C2×C3#6349911yescharacteristic
384C2×C3#6398111yescharacteristic
385D3—364no—
386D3—362no—
387D3—362no—
388C22—21no—
389C22—41no—
390C22—41no—
391C22—542no—
392C22—1082no—
393C22—2161no—
394C22C2×#619511yescharacteristic
395C22#8866812yes—
396C4—21no—
397C4—121no—
398C4—121no—
399C4—362no—
400C4—542no—
401C3—21no—
402C3#1058873311yescharacteristic, complemented
403C3#1059153511yescharacteristic
404C2—21no—
405C2—22no—
406C2—41no—
407C2—1082no—
408C2#1172129111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#11721291
commutator, cosocleC23×C3×C9C23
FrattiniC23×C3C2×D32
FittingC2×C3×D4×C9C22
socleC2×C32#937
prime radical#11722661C2
hypercenterC2×D4D3×D9
hypocenterC3×C9#458
LCSG ▷ C23×C3×C9 ▷ C2×C3×C9 ▷ C3×C9
UCSC1 ◁ C2 ◁ C23 ◁ C2×D4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C9×#935C2semidirect
3. #11721251C2semidirect
4. C3×#63393C2semidirect
5. #11720330C2semidirect
14. C22×C9×Dic3C22semidirect
16. C9×#217C22semidirect
17. C3×#3676C22semidirect
30. #63393D3semidirect
81. #3676C2×D3semidirect
101. #935D9semidirect
174. C22×Dic3C2×D9semidirect
190. #217C2×D9semidirect
237. C3×C9#458semidirect
354. C9#4742semidirect
402. C3#10588733semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117226612
C9×#9352
#117212512
C3×#633932
#117203302
#105915353
#105887333