Finite Group Databasebeta

← #13140830

Subgroups — #13140830

Order 1728.

572 conjugacy classes of subgroups; only the 81 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 572 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 81 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11722667C211yesmaximal, characteristic
2C9×#944C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11720895C212yesmaximal, complemented
4C3×#63394C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11720261C212yesmaximal, complemented
6#10591650—31nomaximal
7#10588775—31nomaximal
8C2×C3×Q8×C9C2211yescharacteristic
9#88746—22no—
10Q8×C3⋊D9—22no—
11#88736—22no—
12#88736C2212yes—
13C2×C9×Dic6C2211yescharacteristic
14C9×Dic3⋊C4—22no—
15C4×C9×Dic3C2211yescharacteristic
16C3×#3667C2212yes—
17#88428—22no—
18#88426—22no—
19#64364—31no—
20C3×#944D311yescharacteristic
21#63833—32no—
22#63713—31no—
23#63713—61no—
24C3×#836—31no—
25#63570—32no—
26C9×C4⋊Q8—31no—
27#63505—32no—
28#63394D311yescharacteristic, complemented
29#63364—32no—
30C3×Q8×C9—22no—
31C2×C3×C4×C9D412yes—
32C2×C3×C4×C9C2311yescharacteristic
33#6233—22no—
34C4⋊(C3⋊D9)—22no—
35C4⋊(C3⋊D9)D412yes—
36C4×C3⋊D9—24no—
37C4×C3⋊D9—22no—
38#6226—22no—
39#6226D412yes—
40C2×C9×Dic3—21no—
41C2×C9×Dic3—21no—
42C9×Dic6—22no—
43C3×C9⋊C8—22no—
44#5095—91no—
45#4752—91no—
46C2×C32×Q8C2×D311yescharacteristic
47#3832—62no—
48Q8×C3⋊D3—62no—
49#3828—32no—
50#3828—62no—
51C2×C3×Dic6C2×D311yescharacteristic
52C3×Dic3⋊C4—22no—
53C3×C4×Dic3C2×D311yescharacteristic
54C3×#208—32no—
55#3719—62no—
56#3717—62no—
57C2×Q8×C9—21no—
58C2×Q8×C9—31no—
59C2×Q8×C9C2×D311yescharacteristic
60#3701—62no—
61#3701—64no—
62Q8×D9—62no—
63Q8×D9—64no—
64#3697—32no—
65#3697—62no—
66#3697—64no—
67#3697—62no—
68C9×C4⋊C4—62no—
69C42×C9—31no—
70#3675—62no—
71#3674—62no—
72#3667C2×D312yes—
73C22×C3×C9C2×D411yescharacteristic
74C2×C3⋊D9—22no—
75C3×C4×C9—22no—
76C3×C4×C9C2×D412yes—
77C3⋊Dic9—22no—
78C9×Dic3—22no—
79C9×Dic3—41no—
80#1007—91no—
81#1007—91no—
82#1007—181no—
83C3×C4⋊Q8—31no—
84#944D911yescharacteristic, complemented
85#942—92no—
86#909—92no—
87C3×#101—91no—
88#836—31no—
89#825—92no—
90#805—92no—
91C32×Q8—22no—
92C2×C32×C4#6712yes—
93C2×C32×C4C22×D311yescharacteristic
94#638—62no—
95C4⋊(C3⋊D3)—32no—
96C4⋊(C3⋊D3)—62no—
97C4×C3⋊D3—64no—
98C4×C3⋊D3—62no—
99#634—32no—
100#634—62no—
101C2×C3×Dic3—21no—
102C2×C3×Dic3—21no—
103C3×Dic6—22no—
104C3×C3⋊C8—62no—
105Q8×C9—24no—
106Q8×C9—22no—
107Q8×C9—62no—
108C2×C4×C9—22no—
109C2×C4×C9—21no—
110C2×C4×C9—61no—
111C2×C4×C9—61no—
112C2×C4×C9D1212yes—
113C2×C4×C9C22×D311yescharacteristic
114#611—64no—
115#611—62no—
116D36—32no—
117D36—62no—
118D36—64no—
119D36—62no—
120C4×D9—68no—
121C4×D9—64no—
122C4×D9—64no—
123C4×D9—62no—
124Dic18—32no—
125Dic18—62no—
126Dic18—64no—
127Dic18—62no—
128C9⋊C8—22no—
129#456—271noSylow
130C2×C3×C9—21no—
131C2×C3×C9#12011yescharacteristic
132C3⋊D9—42no—
133C2×C3×Q8—21no—
134C2×C3×Q8—31no—
135C2×C3×Q8C2×D911yescharacteristic
136C2×C3×Q8D3211yescharacteristic
137#239—182no—
138#239—182no—
139#239—184no—
140D3×Q8—182no—
141D3×Q8—182no—
142D3×Q8—184no—
143#235—92no—
144#235—92no—
145#235—182no—
146#235—184no—
147#235—182no—
148#235—182no—
149C2×Dic6C2×D911yescharacteristic
150C3×M16—92no—
151C3×C4⋊C4—62no—
152C3×C42—31no—
153#216—182no—
154#215—182no—
155Dic3⋊C4—22no—
156C4×Dic3C2×D911yescharacteristic
157#208—32no—
158Dic12—182no—
159#204—182no—
160C22×C32C2×#6711yescharacteristic
161C2×C3⋊D3—62no—
162C32×C4—22no—
163C32×C4D3×D412yes—
164C3⋊Dic3—62no—
165C3×Dic3—22no—
166C3×Dic3—41no—
167C22×C9—21no—
168C22×C9C2×D1211yescharacteristic
169C2×D9—64no—
170C2×D9—62no—
171C4×C9—24no—
172C4×C9—22no—
173C4×C9—22no—
174C4×C9—62no—
175C4×C9—121no—
176C4×C9D3×D412yes—
177Dic9—64no—
178Dic9—62no—
1792−1+4—271no—
180#137—272no—
181C4⋊Q8—31no—
182#104—272no—
183#101—91no—
184C3×C9#45611yescharacteristic, complemented, Sylow
185C3×Q8—24no—
186C3×Q8—22no—
187C3×Q8—22no—
188C3×Q8—62no—
189C2×C3×C4—22no—
190C2×C3×C4—21no—
191C2×C3×C4—61no—
192C2×C3×C4—61no—
193C2×C3×C4#61112yes—
194C2×C3×C4C22×D911yescharacteristic
195C2×C3×C4#62612yes—
196C2×C3×C4C2×D3211yescharacteristic
197#67—184no—
198#67—182no—
199#67—182no—
200C2×Dic3—21no—
201C2×Dic3—21no—
202D12—92no—
203D12—92no—
204D12—182no—
205D12—182no—
206D12—184no—
207D12—182no—
208C4×D3—184no—
209C4×D3—188no—
210C4×D3—184no—
211C4×D3—184no—
212C4×D3—182no—
213C4×D3—182no—
214Dic6—22no—
215Dic6—92no—
216Dic6—92no—
217Dic6—182no—
218Dic6—182no—
219Dic6—184no—
220Dic6—182no—
221C3×C8—182no—
222C3⋊C8—62no—
223C2×C32—21no—
224C2×C32#93711yescharacteristic
225C3⋊D3—122no—
226C2×C9—21no—
227C2×C9—21no—
228C2×C9—41no—
229C2×C9#88211yescharacteristic
230D9—124no—
231D9—122no—
232#41—272no—
233#41—542no—
234#41—542no—
235C2×Q8—31no—
236C2×Q8—542no—
237C2×Q8D3×D911yescharacteristic
238Q16—542no—
239SD16—542no—
240M16—92no—
241C4⋊C4—62no—
242C42—31no—
243C22×C3—21no—
244C22×C3C2×#61111yescharacteristic
245C22×C3C2×#62611yescharacteristic
246C2×D3—184no—
247C2×D3—182no—
248C2×D3—182no—
249C3×C4—24no—
250C3×C4—22no—
251C3×C4—22no—
252C3×C4—22no—
253C3×C4—62no—
254C3×C4—121no—
255C3×C4D4×D912yes—
256C3×C4#381112yes—
257Dic3—22no—
258Dic3—41no—
259Dic3—184no—
260Dic3—182no—
261Dic3—182no—
262C32#509511yescharacteristic
263C9—21no—
264C9#475211yescharacteristic, complemented
265Q8—22no—
266Q8—62no—
267Q8—272no—
268Q8—542no—
269D4—272no—
270D4—542no—
271D4—542no—
272C2×C4—61no—
273C2×C4—61no—
274C2×C4—544no—
275C2×C4—542no—
276C2×C4#619512yes—
277C2×C4C2×D3×D911yescharacteristic
278C8—182no—
279C2×C3—21no—
280C2×C3—21no—
281C2×C3—21no—
282C2×C3—41no—
283C2×C3#6349911yescharacteristic
284C2×C3#6398111yescharacteristic
285D3—364no—
286D3—362no—
287D3—362no—
288C22—542no—
289C22C2×#619511yescharacteristic
290C4—22no—
291C4—62no—
292C4—121no—
293C4—542no—
294C4#8866812yes—
295C3—21no—
296C3#1058877511yescharacteristic, complemented
297C3#1059165011yescharacteristic
298C2—21no—
299C2—1082no—
300C2#1172129111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#11721291
commutator, cosocleC2×C3×C4×C9C23
FrattiniC2×C3×C4C2×D32
FittingC2×C3×Q8×C9C22
socleC2×C32#937
prime radical#11722667C2
hypercenterC2×Q8D3×D9
hypocenterC3×C9#456
LCSG ▷ C2×C3×C4×C9 ▷ C2×C3×C9 ▷ C3×C9
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×Q8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C9×#944C2semidirect
3. #11720895C2semidirect
4. C3×#63394C2semidirect
5. #11720261C2semidirect
28. #63394D3semidirect
84. #944D9semidirect
184. C3×C9#456semidirect
264. C9#4752semidirect
296. C3#10588775semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117226672
C9×#9442
#117208952
C3×#633942
#117202612
#105916503
#105887753