Finite Group Databasebeta

← #13140877

Subgroups — #13140877

Order 1728.

494 conjugacy classes of subgroups; only the 77 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 494 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 77 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11722465C211yesmaximal, characteristic
2#11721854C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C9×#942C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C3×#63505C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11720300C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11720291C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11720290C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10591660—31nomaximal
9#10588885—31nomaximal
10C2×C3×Q8×C9C2211yescharacteristic
11C2×#6226C2211yescharacteristic
12C9×#235C2211yescharacteristic
13C3×#3697C2211yescharacteristic
14#88663—22no—
15#88641—21no—
16#88638—21no—
17D3×Dic18—21no—
18D9×Dic6—21no—
19#88534—22no—
20C4×C3⋊Dic9C2211yescharacteristic
21C9×#216—21no—
22C9×#215—21no—
23C3×#3675—21no—
24C3×#3674—21no—
25C9×#208C2211yescharacteristic
26C3×#3667C2211yescharacteristic
27#64298—31no—
28#64153—31no—
29C3×#942—31no—
30C3×#942D311yescharacteristic
31#63716—31no—
32#63568—31no—
33#63568—31no—
34#63561—31no—
35C9×#137—31no—
36#63506—31no—
37#63506—61no—
38#63505D311yescharacteristic, complemented
39#63396—31no—
40#63384—31no—
41#63382—31no—
42C3×Q8×C9—21no—
43C3×Q8×C9—21no—
44C2×C3×C4×C9—21no—
45C2×C3×C4×C9C2311yescharacteristic
46C2×C3⋊Dic9—21no—
47C2×C3⋊Dic9D412yes—
48#6226—21no—
49#6226—21no—
50C9×#67—21no—
51C3×#611—21no—
52C9×D12D411yescharacteristic
53C4×D3×C9—21no—
54C3×D36D411yescharacteristic
55C3×C4×D9—21no—
56C9×Dic6D411yescharacteristic
57C3×Dic18D411yescharacteristic
58#6194—22no—
59D3×Dic9—22no—
60Dic3×D9—22no—
61#6189—22no—
62C9×C3⋊C8—21no—
63C3×C9⋊C8—21no—
64#5205—91no—
65#5205—91no—
66C2×C32×Q8C2×D311yescharacteristic
67C2×#634—31no—
68C3×#235—31no—
69C3×#235C2×D311yescharacteristic
70#3805—62no—
71#3795—61no—
72#3795—61no—
73D3×Dic6—61no—
74D3×Dic6—61no—
75#3750—62no—
76C4×C3⋊Dic3—31no—
77C3×#216—21no—
78C3×#216—61no—
79C3×#215—21no—
80C3×#215—61no—
81C3×#208—31no—
82C3×#208C2×D311yescharacteristic
83C9×#41—31no—
84C2×Q8×C9—21no—
85C2×Q8×C9C2×D311yescharacteristic
86Q8×D9—61no—
87#3699—61no—
88#3699—62no—
89#3697—61no—
90#3697C2×D311yescharacteristic
91C2×Dic18—31no—
92C2×Dic18—61no—
93C2×Dic18—61no—
94C9×Q16—61no—
95C9×SD16—61no—
96C9×M16—31no—
97#3675—21no—
98#3674—21no—
99Dic9⋊C4—62no—
100Dic9⋊C4—64no—
101C4×Dic9—31no—
102C4×Dic9—61no—
103#3667C2×D311yescharacteristic
104C22×C3×C9C2×D411yescharacteristic
105C2×D3×C9—21no—
106C2×C3×D9—21no—
107C3×C4×C9—41no—
108C3×C4×C9C2×D411yescharacteristic
109C3×C4×C9C2×D411yescharacteristic
110C3⋊Dic9—22no—
111C3⋊Dic9—22no—
112C9×Dic3—21no—
113C3×Dic9—21no—
114#1010—91no—
115#1010—91no—
116C3×#137—31no—
117C3×#137—91no—
118#944—91no—
119#944—91no—
120#944—181no—
121#942—31no—
122#942D911yescharacteristic, complemented
123#837—91no—
124#837—91no—
125#825—91no—
126#825—91no—
127#824—91no—
128#824—91no—
129C32×Q8—21no—
130C32×Q8—21no—
131C2×C32×C4—21no—
132C2×C32×C4C22×D311yescharacteristic
133C2×C3⋊Dic3—32no—
134C2×C3⋊Dic3—61no—
135#634—61no—
136#634—61no—
137C3×#67—21no—
138C3×#67—61no—
139C3×D12—31no—
140C3×D12#6711yescharacteristic
141C3×C4×D3—21no—
142C3×C4×D3—61no—
143C3×Dic6—31no—
144C3×Dic6#6711yescharacteristic
145#627—62no—
146#625—62no—
147D3×Dic3—62no—
148D3×Dic3—62no—
149C3×C3⋊C8—21no—
150C3×C3⋊C8—61no—
151Q8×C9—21no—
152Q8×C9—21no—
153Q8×C9—31no—
154Q8×C9—41no—
155Q8×C9—41no—
156D4×C9—31no—
157D4×C9—61no—
158C2×C4×C9—22no—
159C2×C4×C9—21no—
160C2×C4×C9—21no—
161C2×C4×C9—61no—
162C2×C4×C9C22×D311yescharacteristic
163#611—21no—
164#611—62no—
165C2×Dic9—32no—
166C2×Dic9—62no—
167C2×Dic9—62no—
168C2×Dic9—62no—
169C2×Dic9—61no—
170D36#6711yescharacteristic
171C4×D9—21no—
172C4×D9—62no—
173Dic18—62no—
174Dic18—61no—
175Dic18—61no—
176Dic18—121no—
177Dic18—121no—
178Dic18#6711yescharacteristic
179C8×C9—61no—
180C9⋊C8—21no—
181#456—271noSylow
182C2×C3×C9—21no—
183C2×C3×C9#12011yescharacteristic
184D3×C9—41no—
185C3×D9—41no—
186C3×#41—31no—
187C3×#41—91no—
188C2×C3×Q8—21no—
189C2×C3×Q8C2×D911yescharacteristic
190C2×C3×Q8D3211yescharacteristic
191D3×Q8—181no—
192D3×Q8—181no—
193#237—181no—
194#237—181no—
195#237—182no—
196#237—182no—
197#235—31no—
198#235—181no—
199#235—181no—
200#235C2×D911yescharacteristic
201C2×Dic6—91no—
202C2×Dic6—91no—
203C2×Dic6—181no—
204C2×Dic6—181no—
205C2×Dic6—181no—
206C3×Q16—61no—
207C3×Q16—181no—
208C3×SD16—61no—
209C3×SD16—181no—
210C3×M16—31no—
211C3×M16—91no—
212#216—21no—
213#216—61no—
214#215—21no—
215#215—61no—
216Dic3⋊C4—182no—
217Dic3⋊C4—182no—
218Dic3⋊C4—184no—
219C4×Dic3—91no—
220C4×Dic3—91no—
221C4×Dic3—181no—
222#208—31no—
223#208C2×D911yescharacteristic
224C22×C32D3×D411yescharacteristic
225C2×C3×D3—21no—
226C2×C3×D3—61no—
227C32×C4—41no—
228C32×C4D3×D411yescharacteristic
229C32×C4C2×#6711yescharacteristic
230C3⋊Dic3—62no—
231C3⋊Dic3—62no—
232C3×Dic3—21no—
233C3×Dic3—61no—
234C22×C9—21no—
235C22×C9—61no—
236C22×C9D3×D411yescharacteristic
237C2×D9—21no—
238C4×C9—21no—
239C4×C9—21no—
240C4×C9—42no—
241C4×C9—41no—
242C4×C9—61no—
243C4×C9D3×D411yescharacteristic
244C4×C9C2×#6711yescharacteristic
245Dic9—21no—
246Dic9—64no—
247Dic9—62no—
248Dic9—62no—
249Dic9—122no—
2502−1+4—271no—
251#137—31no—
252#137—91no—
253C4⋊Q8—271no—
254#104—271no—
255#104—271no—
256#101—271no—
257C3×C9#45611yescharacteristic, complemented, Sylow
258C3×Q8—21no—
259C3×Q8—21no—
260C3×Q8—21no—
261C3×Q8—21no—
262C3×Q8—31no—
263C3×Q8—41no—
264C3×Q8—41no—
265C3×Q8—91no—
266C3×D4—31no—
267C3×D4—61no—
268C3×D4—91no—
269C3×D4—181no—
270C2×C3×C4—22no—
271C2×C3×C4—21no—
272C2×C3×C4—21no—
273C2×C3×C4—21no—
274C2×C3×C4—61no—
275C2×C3×C4—181no—
276C2×C3×C4C22×D911yescharacteristic
277C2×C3×C4C2×D3211yescharacteristic
278#67—21no—
279#67—61no—
280#67—182no—
281#67—182no—
282C2×Dic3—92no—
283C2×Dic3—92no—
284C2×Dic3—182no—
285C2×Dic3—182no—
286C2×Dic3—182no—
287C2×Dic3—182no—
288C2×Dic3—181no—
289C2×Dic3—181no—
290D12—31no—
291D12#61111yescharacteristic
292C4×D3—21no—
293C4×D3—61no—
294C4×D3—182no—
295C4×D3—182no—
296Dic6—31no—
297Dic6—182no—
298Dic6—182no—
299Dic6—181no—
300Dic6—181no—
301Dic6—181no—
302Dic6—181no—
303Dic6—361no—
304Dic6—361no—
305Dic6#61111yescharacteristic
306C3×C8—61no—
307C3×C8—181no—
308C3⋊C8—21no—
309C3⋊C8—61no—
310C2×C32—21no—
311C2×C32#93711yescharacteristic
312C3×D3—41no—
313C3×D3—121no—
314C2×C9—22no—
315C2×C9—21no—
316C2×C9—21no—
317C2×C9—121no—
318C2×C9#93711yescharacteristic
319D9—41no—
320#41—31no—
321#41—91no—
322#41—541no—
323#41—541no—
324#41—542no—
325C2×Q8—271no—
326C2×Q8—541no—
327C2×Q8—541no—
328C2×Q8D3×D911yescharacteristic
329Q16—61no—
330Q16—181no—
331SD16—61no—
332SD16—181no—
333M16—31no—
334M16—91no—
335C4⋊C4—542no—
336C42—271no—
337C22×C3—21no—
338C22×C3—61no—
339C22×C3—181no—
340C22×C3D4×D911yescharacteristic
341C22×C3#381111yescharacteristic
342C2×D3—21no—
343C2×D3—61no—
344C3×C4—21no—
345C3×C4—21no—
346C3×C4—42no—
347C3×C4—41no—
348C3×C4—41no—
349C3×C4—61no—
350C3×C4—181no—
351C3×C4D4×D911yescharacteristic
352C3×C4C2×#61111yescharacteristic
353C3×C4D3×#6711yescharacteristic
354C3×C4D3×#6711yescharacteristic
355Dic3—21no—
356Dic3—61no—
357Dic3—182no—
358Dic3—184no—
359Dic3—182no—
360Dic3—182no—
361Dic3—182no—
362Dic3—362no—
363C32#520511yescharacteristic
364C9—21no—
365C9#520511yescharacteristic, complemented
366Q8—21no—
367Q8—21no—
368Q8—31no—
369Q8—91no—
370Q8—542no—
371Q8—541no—
372Q8—541no—
373D4—31no—
374D4—61no—
375D4—91no—
376D4—181no—
377D4—542no—
378C2×C4—21no—
379C2×C4—61no—
380C2×C4—181no—
381C2×C4—272no—
382C2×C4—542no—
383C2×C4—542no—
384C2×C4—541no—
385C2×C4C2×D3×D911yescharacteristic
386C8—61no—
387C8—181no—
388C2×C3—22no—
389C2×C3—21no—
390C2×C3—21no—
391C2×C3—21no—
392C2×C3—121no—
393C2×C3—361no—
394C2×C3#6349911yescharacteristic
395C2×C3#6398311yescharacteristic
396D3—41no—
397D3—121no—
398C22—61no—
399C22—181no—
400C22#8866811yescharacteristic
401C4—41no—
402C4—61no—
403C4—181no—
404C4—542no—
405C4—542no—
406C4D3×#61111yescharacteristic
407C4D9×#6711yescharacteristic
408C3—21no—
409C3#1058888511yescharacteristic, complemented
410C3#1059166011yescharacteristic
411C2—21no—
412C2—121no—
413C2—361no—
414C2#1172129211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#11721292
commutator, cosocleC2×C3×C4×C9C23
FrattiniC2×C3×C4C2×D32
FittingC2×C3×Q8×C9C22
socleC2×C32#937
prime radical#11722465C2
hypercenterC2×Q8D3×D9
hypocenterC3×C9#456
LCSG ▷ C2×C3×C4×C9 ▷ C2×C3×C9 ▷ C3×C9
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×Q8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11721854C2semidirect
3. C9×#942C2semidirect
4. C3×#63505C2semidirect
5. #11720300C2semidirect
6. #11720291C2semidirect
7. #11720290C2semidirect
38. #63505D3semidirect
122. #942D9semidirect
257. C3×C9#456semidirect
365. C9#5205semidirect
409. C3#10588885semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117224652
#117218542
C9×#9422
C3×#635052
#117203002
#117202912
#117202902
#105916603
#105888853