Finite Group Databasebeta

← #13140878

Subgroups — #13140878

Order 1728.

486 conjugacy classes of subgroups; only the 77 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 486 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 77 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11722464C211yesmaximal, characteristic
2#11721853C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C3×#63506C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C9×#942C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11720301C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11720292C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11720289C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10591661—31nomaximal
9#10588885—31nomaximal
10C2×C3×Q8×C9C2211yescharacteristic
11#88736C2211yescharacteristic
12C9×#235C2211yescharacteristic
13C2×C3×Dic18C2211yescharacteristic
14#88662—22no—
15#88642—21no—
16#88639—21no—
17D3×Dic18—21no—
18(C3⋊D9)⋊Q8—21no—
19#88548—21no—
20#88547—21no—
21#88532C2211yescharacteristic
22C9×#216—21no—
23C9×#215—21no—
24C3×Dic9⋊C4—22no—
25C3×C4×Dic9C2211yescharacteristic
26C9×#208C2211yescharacteristic
27#64297—31no—
28#64151—31no—
29C3×#944—31no—
30C3×#942D311yescharacteristic
31#63716—31no—
32#63570—31no—
33#63569—31no—
34#63560—31no—
35C9×#137—31no—
36#63506D311yescharacteristic, complemented
37#63505—31no—
38#63505—61no—
39#63396—31no—
40#63384—31no—
41#63382—31no—
42C3×Q8×C9—21no—
43C3×Q8×C9—21no—
44C2×C3×C4×C9—21no—
45C2×C3×C4×C9C2311yescharacteristic
46#6233—21no—
47C4⋊(C3⋊D9)D411yescharacteristic
48C4×C3⋊D9—21no—
49#6226D411yescharacteristic
50C9×#67—21no—
51C2×C3×Dic9—21no—
52C2×C3×Dic9D412yes—
53C9×D12D411yescharacteristic
54C4×D3×C9—21no—
55C9×Dic6D411yescharacteristic
56C3×Dic18—21no—
57C3×Dic18—21no—
58#6195—22no—
59D3×Dic9—22no—
60(C3⋊D9)⋊C4—22no—
61#6189—22no—
62C3⋊(C9⋊C8)—21no—
63C9×C3⋊C8—21no—
64#5205—91no—
65#5095—91no—
66C2×C32×Q8C2×D311yescharacteristic
67#3828—31no—
68C3×#235C2×D311yescharacteristic
69C2×C3×Dic6—31no—
70#3804—62no—
71#3799—61no—
72#3797—61no—
73#3796—61no—
74D3×Dic6—61no—
75#3756—61no—
76#3755—61no—
77#3748—31no—
78C3×#216—21no—
79C3×#215—21no—
80C3×Dic3⋊C4—62no—
81C3×C4×Dic3—31no—
82C3×#208C2×D311yescharacteristic
83C9×#41—31no—
84C2×Q8×C9—21no—
85C2×Q8×C9C2×D311yescharacteristic
86Q8×D9—61no—
87#3699—61no—
88#3699—62no—
89#3697—31no—
90#3697—61no—
91#3697—61no—
92C2×Dic18—61no—
93C2×Dic18C2×D311yescharacteristic
94C9×Q16—61no—
95C9×SD16—61no—
96C9×M16—31no—
97#3675—61no—
98#3675—62no—
99#3674—61no—
100#3674—62no—
101Dic9⋊C4—22no—
102C4×Dic9C2×D311yescharacteristic
103#3667—31no—
104#3667—61no—
105C22×C3×C9C2×D411yescharacteristic
106C2×C3⋊D9—21no—
107C2×D3×C9—21no—
108C3×C4×C9—41no—
109C3×C4×C9C2×D411yescharacteristic
110C3×C4×C9C2×D411yescharacteristic
111C3⋊Dic9—21no—
112C9×Dic3—21no—
113C3×Dic9—22no—
114C3×Dic9—22no—
115#1010—91no—
116#1007—91no—
117C3×#137—31no—
118C3×C4⋊Q8—91no—
119#944—31no—
120#942—91no—
121#942—91no—
122#942—181no—
123#942D911yescharacteristic, complemented
124#837—91no—
125#836—91no—
126#825—91no—
127#824—91no—
128#805—91no—
129#805—91no—
130C32×Q8—21no—
131C32×Q8—21no—
132C2×C32×C4—21no—
133C2×C32×C4C22×D311yescharacteristic
134#638—61no—
135C4⋊(C3⋊D3)—31no—
136C4×C3⋊D3—61no—
137#634—31no—
138C3×#67—21no—
139C2×C3×Dic3—32no—
140C2×C3×Dic3—61no—
141C3×D12#6711yescharacteristic
142C3×C4×D3—21no—
143C3×Dic6—61no—
144C3×Dic6—61no—
145C3×Dic6#6711yescharacteristic
146#627—62no—
147#626—62no—
148#624—62no—
149D3×Dic3—62no—
150C3⋊(C3⋊C8)—61no—
151C3×C3⋊C8—21no—
152Q8×C9—22no—
153Q8×C9—21no—
154Q8×C9—21no—
155Q8×C9—31no—
156Q8×C9—41no—
157D4×C9—31no—
158D4×C9—61no—
159C2×C4×C9—21no—
160C2×C4×C9—21no—
161C2×C4×C9—41no—
162C2×C4×C9—61no—
163C2×C4×C9C22×D311yescharacteristic
164#611—62no—
165#611—61no—
166#611—121no—
167C2×Dic9—21no—
168C2×Dic9—62no—
169C2×Dic9#6712yes—
170D36—31no—
171D36—61no—
172C4×D9—62no—
173C4×D9—61no—
174C4×D9—121no—
175Dic18—21no—
176Dic18—21no—
177Dic18—31no—
178Dic18—61no—
179Dic18—62no—
180C8×C9—61no—
181C9⋊C8—62no—
182C9⋊C8—61no—
183#456—271noSylow
184C2×C3×C9—21no—
185C2×C3×C9#12011yescharacteristic
186C3⋊D9—41no—
187D3×C9—41no—
188C3×#41—31no—
189C2×C3×Q8—21no—
190C2×C3×Q8—91no—
191C2×C3×Q8C2×D911yescharacteristic
192C2×C3×Q8D3211yescharacteristic
193#239—181no—
194#239—181no—
195D3×Q8—181no—
196D3×Q8—181no—
197D3×Q8—181no—
198#237—181no—
199#237—182no—
200#235—91no—
201#235—91no—
202#235—181no—
203#235—181no—
204#235—182no—
205#235C2×D911yescharacteristic
206C2×Dic6—31no—
207C2×Dic6—181no—
208C3×Q16—61no—
209C3×SD16—61no—
210C3×M16—31no—
211C3×C4⋊C4—182no—
212C3×C42—91no—
213#216—21no—
214#216—181no—
215#216—181no—
216#216—182no—
217#215—21no—
218#215—181no—
219#215—181no—
220#215—182no—
221Dic3⋊C4—62no—
222C4×Dic3—31no—
223#208—91no—
224#208—91no—
225#208—181no—
226#208C2×D911yescharacteristic
227C22×C32D3×D411yescharacteristic
228C2×C3⋊D3—61no—
229C2×C3×D3—21no—
230C32×C4—41no—
231C32×C4D3×D411yescharacteristic
232C32×C4C2×#6711yescharacteristic
233C3⋊Dic3—61no—
234C3×Dic3—21no—
235C3×Dic3—62no—
236C3×Dic3—62no—
237C22×C9—21no—
238C22×C9—61no—
239C22×C9C2×#6711yescharacteristic
240C2×D9—61no—
241C2×D9—121no—
242C4×C9—21no—
243C4×C9—21no—
244C4×C9—42no—
245C4×C9—41no—
246C4×C9—61no—
247C4×C9D3×D411yescharacteristic
248C4×C9D3×D411yescharacteristic
249Dic9—22no—
250Dic9—22no—
251Dic9—61no—
252Dic9—121no—
2532−1+4—271no—
254#137—31no—
255#137—271no—
256C4⋊Q8—91no—
257#104—271no—
258#104—271no—
259#101—271no—
260C3×C9#45611yescharacteristic, complemented, Sylow
261C3×Q8—22no—
262C3×Q8—21no—
263C3×Q8—21no—
264C3×Q8—21no—
265C3×Q8—21no—
266C3×Q8—31no—
267C3×Q8—41no—
268C3×Q8—181no—
269C3×Q8—181no—
270C3×D4—31no—
271C3×D4—61no—
272C2×C3×C4—21no—
273C2×C3×C4—21no—
274C2×C3×C4—21no—
275C2×C3×C4—41no—
276C2×C3×C4—61no—
277C2×C3×C4—92no—
278C2×C3×C4—181no—
279C2×C3×C4C22×D911yescharacteristic
280C2×C3×C4C2×D3211yescharacteristic
281#67—21no—
282#67—182no—
283#67—181no—
284#67—181no—
285#67—361no—
286C2×Dic3—32no—
287C2×Dic3—61no—
288C2×Dic3—182no—
289D12—91no—
290D12—91no—
291D12—181no—
292D12—182no—
293D12#61111yescharacteristic
294C4×D3—21no—
295C4×D3—182no—
296C4×D3—182no—
297C4×D3—182no—
298C4×D3—181no—
299C4×D3—181no—
300C4×D3—361no—
301Dic6—61no—
302Dic6—61no—
303Dic6—91no—
304Dic6—91no—
305Dic6—181no—
306Dic6—182no—
307Dic6—182no—
308Dic6#61111yescharacteristic
309C3×C8—61no—
310C3⋊C8—21no—
311C3⋊C8—182no—
312C3⋊C8—181no—
313C3⋊C8—181no—
314C2×C32—21no—
315C2×C32#93711yescharacteristic
316C3⋊D3—121no—
317C3×D3—41no—
318C2×C9—21no—
319C2×C9—21no—
320C2×C9—41no—
321C2×C9—121no—
322C2×C9#93711yescharacteristic
323D9—121no—
324D9—241no—
325#41—31no—
326#41—271no—
327#41—541no—
328#41—542no—
329#41—541no—
330C2×Q8—91no—
331C2×Q8—541no—
332C2×Q8—541no—
333C2×Q8D3×D911yescharacteristic
334Q16—61no—
335Q16—541no—
336SD16—61no—
337SD16—541no—
338M16—31no—
339M16—271no—
340C4⋊C4—182no—
341C42—91no—
342C22×C3—21no—
343C22×C3—61no—
344C22×C3D4×D911yescharacteristic
345C22×C3D3×#6711yescharacteristic
346C2×D3—21no—
347C2×D3—181no—
348C2×D3—181no—
349C2×D3—361no—
350C3×C4—21no—
351C3×C4—21no—
352C3×C4—42no—
353C3×C4—41no—
354C3×C4—41no—
355C3×C4—61no—
356C3×C4—182no—
357C3×C4—182no—
358C3×C4D4×D911yescharacteristic
359C3×C4C2×#61111yescharacteristic
360C3×C4D3×#6711yescharacteristic
361C3×C4#381111yescharacteristic
362Dic3—21no—
363Dic3—62no—
364Dic3—62no—
365Dic3—181no—
366Dic3—181no—
367Dic3—361no—
368C32#520511yescharacteristic
369C9—21no—
370C9#509511yescharacteristic, complemented
371Q8—21no—
372Q8—21no—
373Q8—31no—
374Q8—181no—
375Q8—181no—
376Q8—271no—
377Q8—542no—
378D4—31no—
379D4—61no—
380D4—271no—
381D4—542no—
382D4—541no—
383C2×C4—21no—
384C2×C4—61no—
385C2×C4—92no—
386C2×C4—181no—
387C2×C4—542no—
388C2×C4—542no—
389C2×C4—541no—
390C2×C4C2×D3×D911yescharacteristic
391C8—61no—
392C8—541no—
393C2×C3—21no—
394C2×C3—21no—
395C2×C3—21no—
396C2×C3—41no—
397C2×C3—121no—
398C2×C3#6349911yescharacteristic
399C2×C3#6398311yescharacteristic
400D3—41no—
401D3—361no—
402D3—361no—
403D3—721no—
404C22—61no—
405C22—541no—
406C22D9×#6711yescharacteristic
407C4—41no—
408C4—61no—
409C4—182no—
410C4—182no—
411C4—541no—
412C4D3×#61111yescharacteristic
413C4#8866811yescharacteristic
414C3—21no—
415C3#1058888511yescharacteristic, complemented
416C3#1059166111yescharacteristic
417C2—21no—
418C2—121no—
419C2—1081no—
420C2#1172129211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#11721292
commutator, cosocleC2×C3×C4×C9C23
FrattiniC2×C3×C4C2×D32
FittingC2×C3×Q8×C9C22
socleC2×C32#937
prime radical#11722464C2
hypercenterC2×Q8D3×D9
hypocenterC3×C9#456
LCSG ▷ C2×C3×C4×C9 ▷ C2×C3×C9 ▷ C3×C9
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×Q8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11721853C2semidirect
3. C3×#63506C2semidirect
4. C9×#942C2semidirect
5. #11720301C2semidirect
6. #11720292C2semidirect
7. #11720289C2semidirect
36. #63506D3semidirect
123. #942D9semidirect
260. C3×C9#456semidirect
370. C9#5095semidirect
415. C3#10588885semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117224642
#117218532
C3×#635062
C9×#9422
#117203012
#117202922
#117202892
#105916613
#105888853