Finite Group Databasebeta

← #13141019

Subgroups — #13141019

Order 1728.

626 conjugacy classes of subgroups; only the 93 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 626 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 93 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#41×C3⋊D9C211yesmaximal, characteristic
2#11720931C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11720863C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C9×#837C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C3×#63396C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11720292C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11720261C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10591672—31nomaximal
9#10588501—31nomaximal
10C3×C9×#41C2211yescharacteristic
11#88746C411yescharacteristic, complemented
12Q8×C3⋊D9C411yescharacteristic, complemented
13#88742—21no—
14#88742C411yescharacteristic, complemented
15D4×C3⋊D9—21no—
16D4×C3⋊D9C411yescharacteristic, complemented
17#88736—21no—
18#88736C2211yescharacteristic
19C2×C4×C3⋊D9—21no—
20C2×C4×C3⋊D9C2211yescharacteristic
21C4×C9×Dic3C2211yescharacteristic, complemented
22C3×C4×Dic9C2211yescharacteristic, complemented
23C9×#208C2211yescharacteristic, complemented
24C3×#3667C2211yescharacteristic, complemented
25#88445—21no—
26#88442—21no—
27#88414—21no—
28(C3⋊D9)⋊C8—21no—
29#41×C3⋊D3—31no—
30#63874—31no—
31#63818—31no—
32#41×D9—31no—
33#41×D9—61no—
34C3×#837—31no—
35C3×#837D311yescharacteristic
36#63570—31no—
37#63570—31no—
38M16×D9—31no—
39#63434—31no—
40C9×#104—31no—
41#63396D311yescharacteristic, complemented
42#63384—31no—
43#63364—31no—
44C22×C3⋊D9—21no—
45C22×C3⋊D9D411yescharacteristic
46C3×Q8×C9C2×C411yescharacteristic
47C3×D4×C9—21no—
48C3×D4×C9C2×C411yescharacteristic
49C2×C3×C4×C9—21no—
50C2×C3×C4×C9C2311yescharacteristic
51#6233—21no—
52#6233—21no—
53#6233—21no—
54C2×C3⋊Dic9—21no—
55C2×C3⋊Dic9D411yescharacteristic
56C4⋊(C3⋊D9)—21no—
57C4⋊(C3⋊D9)C2×C411yescharacteristic
58C4×C3⋊D9—21no—
59C4×C3⋊D9—21no—
60C4×C3⋊D9—21no—
61C4×C3⋊D9C2×C411yescharacteristic
62C4×C3⋊D9C2×C411yescharacteristic
63C4×C3⋊D9D411yescharacteristic
64C4×C3⋊D9D411yescharacteristic
65#6226—21no—
66#6226C2×C411yescharacteristic
67C2×C9×Dic3—21no—
68C2×C3×Dic9—21no—
69C9×C3⋊C8—21no—
70C3×C9⋊C8—21no—
71#4821—91no—
72#4821—91no—
73C32×#41C2×D311yescharacteristic
74#3832—31no—
75Q8×C3⋊D3—31no—
76#3830—31no—
77#3830—61no—
78D4×C3⋊D3—31no—
79D4×C3⋊D3—61no—
80#3828—31no—
81#3828—61no—
82C2×C4×C3⋊D3—31no—
83C2×C4×C3⋊D3—61no—
84C3×C4×Dic3—31no—
85C3×C4×Dic3C2×D311yescharacteristic
86C3×#208—31no—
87C3×#208C2×D311yescharacteristic
88#3724—61no—
89#3722—61no—
90#3712—61no—
91#3710—61no—
92C9×#41—21no—
93C9×#41C2×D311yescharacteristic
94#3701—31no—
95#3701—61no—
96Q8×D9—31no—
97Q8×D9—61no—
98#3699—31no—
99#3699—61no—
100#3699—61no—
101#3699—62no—
102D4×D9—31no—
103D4×D9—61no—
104D4×D9—61no—
105D4×D9—62no—
106#3697—31no—
107#3697—61no—
108#3697—61no—
109#3697—62no—
110C2×C4×D9—31no—
111C2×C4×D9—61no—
112C2×C4×D9—61no—
113C2×C4×D9—62no—
114C9×M16—31no—
115C42×C9—31no—
116(C2×D9)⋊C4—61no—
117Dic9⋊C4—61no—
118C4×Dic9C2×D311yescharacteristic, complemented
119#3667C2×D311yescharacteristic, complemented
120#3663—61no—
121C8×D9—61no—
122C22×C3×C9—21no—
123C22×C3×C9C2×D411yescharacteristic
124C2×C3⋊D9—21no—
125C2×C3⋊D9—41no—
126C2×C3⋊D9—42no—
127C2×C3⋊D9C22⋊C411yescharacteristic
128C2×C3⋊D9C22⋊C411yescharacteristic
129C3×C4×C9—21no—
130C3×C4×C9C22×C411yescharacteristic
131C3×C4×C9C2×D411yescharacteristic
132C3⋊Dic9—21no—
133C3⋊Dic9C22⋊C411yescharacteristic
134C3⋊Dic9C22⋊C411yescharacteristic
135C9×Dic3—41no—
136C3×Dic9—41no—
137D3×#41—91no—
138D3×#41—91no—
139D3×#41—181no—
140D3×M16—91no—
141D3×M16—91no—
142#872—91no—
143#872—91no—
144C3×#104—31no—
145C3×#104—91no—
146#837—31no—
147#837D911yescharacteristic, complemented
148#825—91no—
149#825—91no—
150#805—91no—
151#805—91no—
152C22×C3⋊D3—31no—
153C22×C3⋊D3—61no—
154C32×Q8C4×D311yescharacteristic
155C32×D4—21no—
156C32×D4C4×D311yescharacteristic
157C2×C32×C4—21no—
158C2×C32×C4C22×D311yescharacteristic
159#638—61no—
160#638—61no—
161#638—61no—
162C2×C3⋊Dic3—31no—
163C2×C3⋊Dic3—61no—
164C4⋊(C3⋊D3)—31no—
165C4⋊(C3⋊D3)—61no—
166C4×C3⋊D3—31no—
167C4×C3⋊D3—31no—
168C4×C3⋊D3—31no—
169C4×C3⋊D3—31no—
170C4×C3⋊D3—61no—
171C4×C3⋊D3—61no—
172C4×C3⋊D3—61no—
173#634—31no—
174#634—61no—
175C2×C3×Dic3—21no—
176C2×C3×Dic3—61no—
177C22×D9—31no—
178C22×D9—61no—
179C22×D9—61no—
180C22×D9—62no—
181C3×C3⋊C8—21no—
182C3×C3⋊C8—61no—
183Q8×C9—21no—
184Q8×C9C4×D311yescharacteristic
185D4×C9—22no—
186D4×C9—21no—
187D4×C9—21no—
188D4×C9C4×D311yescharacteristic
189C2×C4×C9—22no—
190C2×C4×C9—21no—
191C2×C4×C9—21no—
192C2×C4×C9—61no—
193C2×C4×C9C22×D311yescharacteristic
194#611—61no—
195#611—61no—
196#611—62no—
197#611—62no—
198#611—62no—
199#611—61no—
200C2×Dic9—21no—
201C2×Dic9—31no—
202C2×Dic9—61no—
203C2×Dic9—61no—
204C2×Dic9—62no—
205D36—31no—
206D36—61no—
207D36—61no—
208D36—62no—
209C4×D9—31no—
210C4×D9—31no—
211C4×D9—31no—
212C4×D9—31no—
213C4×D9—61no—
214C4×D9—61no—
215C4×D9—61no—
216C4×D9—61no—
217C4×D9—61no—
218C4×D9—61no—
219C4×D9—62no—
220C4×D9—62no—
221C4×D9—62no—
222C4×D9—61no—
223Dic18—31no—
224Dic18—61no—
225Dic18—61no—
226Dic18—62no—
227C8×C9—61no—
228C9⋊C8—21no—
229#421—271noSylow
230C2×C3×C9—21no—
231C2×C3×C9—41no—
232C2×C3×C9C2×C22⋊C411yescharacteristic
233C3⋊D9—21no—
234C3⋊D9—21no—
235C3⋊D9—41no—
236C3×#41—21no—
237C3×#41C2×D911yescharacteristic
238C3×#41D3211yescharacteristic
239#239—91no—
240#239—91no—
241#239—181no—
242D3×Q8—91no—
243D3×Q8—91no—
244D3×Q8—181no—
245#237—91no—
246#237—91no—
247#237—181no—
248#237—181no—
249#237—181no—
250#237—182no—
251D3×D4—91no—
252D3×D4—91no—
253D3×D4—181no—
254D3×D4—181no—
255D3×D4—181no—
256D3×D4—182no—
257#235—91no—
258#235—91no—
259#235—181no—
260#235—181no—
261#235—181no—
262#235—182no—
263C2×C4×D3—91no—
264C2×C4×D3—91no—
265C2×C4×D3—181no—
266C2×C4×D3—181no—
267C2×C4×D3—181no—
268C2×C4×D3—182no—
269C3×M16—31no—
270C3×M16—91no—
271C3×C42—31no—
272C3×C42—91no—
273(C2×D3)⋊C4—181no—
274(C2×D3)⋊C4—181no—
275Dic3⋊C4—181no—
276Dic3⋊C4—181no—
277C4×Dic3—31no—
278C4×Dic3C2×D911yescharacteristic, complemented
279#208—31no—
280#208C2×D911yescharacteristic, complemented
281ΓL(1,𝔽25)—181no—
282ΓL(1,𝔽25)—181no—
283D3×C8—181no—
284D3×C8—181no—
285C22×C32—21no—
286C22×C32D3×D411yescharacteristic
287C2×C3⋊D3—31no—
288C2×C3⋊D3—31no—
289C2×C3⋊D3—61no—
290C2×C3⋊D3—121no—
291C2×C3⋊D3—122no—
292C32×C4—21no—
293C32×C4C2×C4×D311yescharacteristic
294C32×C4D3×D411yescharacteristic
295C3⋊Dic3—31no—
296C3⋊Dic3—31no—
297C3⋊Dic3—61no—
298C3×Dic3—41no—
299C3×Dic3—121no—
300C22×C9—22no—
301C22×C9—21no—
302C22×C9—21no—
303C22×C9D3×D411yescharacteristic
304C2×D9—31no—
305C2×D9—31no—
306C2×D9—61no—
307C2×D9—61no—
308C2×D9—62no—
309C2×D9—61no—
310C2×D9—121no—
311C2×D9—122no—
312C2×D9—124no—
313C2×D9—122no—
314C4×C9—22no—
315C4×C9—21no—
316C4×C9—21no—
317C4×C9—21no—
318C4×C9—121no—
319C4×C9C2×C4×D311yescharacteristic
320C4×C9D3×D411yescharacteristic
321Dic9—31no—
322Dic9—31no—
323Dic9—41no—
324Dic9—61no—
325Dic9—61no—
326Dic9—62no—
327Dic9—61no—
328C2×#41—271no—
329C2×M16—271no—
330#117—271no—
331#104—31no—
332#104—91no—
333#104—271no—
334#104—271no—
335C3×C9#42111yescharacteristic, complemented, Sylow
336C22×D3—91no—
337C22×D3—91no—
338C22×D3—181no—
339C22×D3—181no—
340C22×D3—181no—
341C22×D3—182no—
342C3×Q8—21no—
343C3×Q8C4×D911yescharacteristic
344C3×Q8#62411yescharacteristic
345C3×D4—22no—
346C3×D4—21no—
347C3×D4—21no—
348C3×D4—21no—
349C3×D4C4×D911yescharacteristic
350C3×D4#62411yescharacteristic
351C2×C3×C4—22no—
352C2×C3×C4—21no—
353C2×C3×C4—21no—
354C2×C3×C4—21no—
355C2×C3×C4—61no—
356C2×C3×C4—181no—
357C2×C3×C4C22×D911yescharacteristic
358C2×C3×C4C2×D3211yescharacteristic
359#67—181no—
360#67—181no—
361#67—181no—
362#67—181no—
363#67—182no—
364#67—182no—
365#67—182no—
366#67—181no—
367#67—181no—
368C2×Dic3—21no—
369C2×Dic3—61no—
370C2×Dic3—91no—
371C2×Dic3—91no—
372C2×Dic3—181no—
373C2×Dic3—181no—
374C2×Dic3—181no—
375C2×Dic3—182no—
376D12—91no—
377D12—91no—
378D12—181no—
379D12—181no—
380D12—181no—
381D12—182no—
382C4×D3—91no—
383C4×D3—91no—
384C4×D3—91no—
385C4×D3—91no—
386C4×D3—91no—
387C4×D3—91no—
388C4×D3—91no—
389C4×D3—91no—
390C4×D3—181no—
391C4×D3—181no—
392C4×D3—181no—
393C4×D3—181no—
394C4×D3—181no—
395C4×D3—181no—
396C4×D3—181no—
397C4×D3—181no—
398C4×D3—182no—
399C4×D3—182no—
400C4×D3—182no—
401C4×D3—181no—
402C4×D3—181no—
403Dic6—91no—
404Dic6—91no—
405Dic6—181no—
406Dic6—181no—
407Dic6—181no—
408Dic6—182no—
409C3×C8—61no—
410C3×C8—181no—
411C3⋊C8—21no—
412C3⋊C8—61no—
413C2×C32—21no—
414C2×C32—41no—
415C2×C32D3×C22⋊C411yescharacteristic
416C3⋊D3—61no—
417C3⋊D3—61no—
418C3⋊D3—121no—
419C2×C9—21no—
420C2×C9—21no—
421C2×C9—41no—
422C2×C9—42no—
423C2×C9—41no—
424C2×C9D3×C22⋊C411yescharacteristic
425D9—62no—
426D9—61no—
427D9—61no—
428D9—121no—
429D9—122no—
430D9—121no—
431#41—271no—
432#41—271no—
433#41—271no—
434#41—541no—
435#41—541no—
436#41D3×D911yescharacteristic
437C2×Q8—271no—
438C2×D4—271no—
439C2×D4—541no—
440C22×C4—271no—
441C22×C4—541no—
442M16—31no—
443M16—91no—
444M16—541no—
445C2×C8—541no—
446C4⋊C4—541no—
447C22⋊C4—541no—
448C42—31no—
449C42—91no—
450C22×C3—22no—
451C22×C3—21no—
452C22×C3—21no—
453C22×C3—21no—
454C22×C3D4×D911yescharacteristic
455C22×C3#381111yescharacteristic
456C2×D3—91no—
457C2×D3—91no—
458C2×D3—91no—
459C2×D3—91no—
460C2×D3—181no—
461C2×D3—181no—
462C2×D3—182no—
463C2×D3—181no—
464C2×D3—181no—
465C2×D3—361no—
466C2×D3—361no—
467C2×D3—362no—
468C2×D3—362no—
469C2×D3—364no—
470C2×D3—362no—
471C3×C4—22no—
472C3×C4—21no—
473C3×C4—21no—
474C3×C4—21no—
475C3×C4—21no—
476C3×C4—121no—
477C3×C4—361no—
478C3×C4C2×C4×D911yescharacteristic
479C3×C4D4×D911yescharacteristic
480C3×C4C2×#62411yescharacteristic
481C3×C4#381111yescharacteristic
482Dic3—41no—
483Dic3—91no—
484Dic3—91no—
485Dic3—91no—
486Dic3—91no—
487Dic3—121no—
488Dic3—181no—
489Dic3—181no—
490Dic3—182no—
491Dic3—181no—
492Dic3—181no—
493C32#482111yescharacteristic
494C9—21no—
495C9#482111yescharacteristic, complemented
496C23—271no—
497C23—541no—
498Q8—271no—
499Q8—541no—
500Q8(C3⋊D9)⋊C411yescharacteristic
501D4—21no—
502D4—271no—
503D4—541no—
504D4—541no—
505D4—541no—
506D4—541no—
507D4(C3⋊D9)⋊C411yescharacteristic
508C2×C4—21no—
509C2×C4—61no—
510C2×C4—181no—
511C2×C4—271no—
512C2×C4—271no—
513C2×C4—271no—
514C2×C4—271no—
515C2×C4—271no—
516C2×C4—541no—
517C2×C4—541no—
518C2×C4—541no—
519C2×C4—541no—
520C2×C4C2×D3×D911yescharacteristic
521C8—61no—
522C8—181no—
523C2×C3—21no—
524C2×C3—21no—
525C2×C3—21no—
526C2×C3—41no—
527C2×C3—42no—
528C2×C3—41no—
529C2×C3—41no—
530C2×C3C22⋊C4×D911yescharacteristic
531C2×C3#6397411yescharacteristic
532D3—182no—
533D3—181no—
534D3—181no—
535D3—181no—
536D3—181no—
537D3—361no—
538D3—362no—
539D3—361no—
540D3—361no—
541C22—21no—
542C22—271no—
543C22—271no—
544C22—541no—
545C22—1081no—
546C22—1082no—
547C22#8866811yescharacteristic
548C4—21no—
549C4—121no—
550C4—271no—
551C4—271no—
552C4—361no—
553C4—541no—
554C4C2×(C3⋊D9)⋊C411yescharacteristic
555C4#8866811yescharacteristic
556C3—21no—
557C3#1058850111yescharacteristic, complemented
558C3#1059167211yescharacteristic
559C2—21no—
560C2—41no—
561C2—541no—
562C2—541no—
563C2—1081no—
564C2#1172127411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#88668
commutatorC3×C4×C9C22×C4
FrattiniC2×C3×C4C2×D32
FittingC3×C9×#41C22
socleC2×C32D3×C22⋊C4
prime radical#41×C3⋊D9C2
cosocleC2×C3×C4×C9C23
hypercenter#41D3×D9
hypocenterC3×C9#421
LCSG ▷ C3×C4×C9 ▷ C2×C3×C9 ▷ C3×C9
UCSC1 ◁ C4 ◁ C2×C4 ◁ #41

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11720931C2semidirect
3. #11720863C2semidirect
4. C9×#837C2semidirect
5. C3×#63396C2semidirect
6. #11720292C2semidirect
7. #11720261C2semidirect
11. #88746C4semidirect
12. Q8×C3⋊D9C4semidirect
14. #88742C4semidirect
16. D4×C3⋊D9C4semidirect
21. C4×C9×Dic3C22semidirect
22. C3×C4×Dic9C22semidirect
23. C9×#208C22semidirect
24. C3×#3667C22semidirect
41. #63396D3semidirect
118. C4×Dic9C2×D3semidirect
119. #3667C2×D3semidirect
147. #837D9semidirect
278. C4×Dic3C2×D9semidirect
280. #208C2×D9semidirect
335. C3×C9#421semidirect
495. C9#4821semidirect
557. C3#10588501semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#41×C3⋊D92
#117209312
#117208632
C9×#8372
C3×#633962
#117202922
#117202612
#105916723
#105885013