Finite Group Databasebeta

← #13141044

Subgroups — #13141044

Order 1728.

622 conjugacy classes of subgroups; only the 81 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 622 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 81 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11722672C211yesmaximal, characteristic
2C9×#951C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11720953C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11720895C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C3×#63396C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11720292C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11720288C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10591690—31nomaximal
9#10588883—31nomaximal
10C3×C9×#41C2211yescharacteristic
11#88746—21no—
12D4×C3⋊D9—22no—
13D4×C3⋊D9—21no—
14#88736—21no—
15#88736C2211yescharacteristic
16C2×C4⋊(C3⋊D9)—21no—
17C2×C4⋊(C3⋊D9)C2211yescharacteristic
18C2×C9×Dic6C2211yescharacteristic, complemented
19C9×#216—21no—
20C9×#214—21no—
21C3×C4×Dic9C2211yescharacteristic, complemented
22C9×#208C2211yescharacteristic, complemented
23C3×#3667C2211yescharacteristic, complemented
24#88445—22no—
25#88428—21no—
26#88426—21no—
27#64366—31no—
28C3×#951D311yescharacteristic
29#63864—31no—
30#63833—31no—
31#63715—31no—
32#63715—61no—
33C3×#837—31no—
34#63570—31no—
35#63559—31no—
36C9×#137—31no—
37#63509—31no—
38#63505—31no—
39#63396D311yescharacteristic, complemented
40#63384—31no—
41#63383—31no—
42C22×C3⋊D9—22no—
43C22×C3⋊D9D412yes—
44C3×Q8×C9D411yescharacteristic
45C3×D4×C9—21no—
46C3×D4×C9D411yescharacteristic
47C2×C3×C4×C9—21no—
48C2×C3×C4×C9C2311yescharacteristic
49#6233—22no—
50#6233—21no—
51C4⋊(C3⋊D9)—22no—
52C4⋊(C3⋊D9)—21no—
53C4⋊(C3⋊D9)—21no—
54C4⋊(C3⋊D9)D411yescharacteristic
55C4×C3⋊D9—22no—
56C4×C3⋊D9—21no—
57#6226D411yescharacteristic
58C2×C9×Dic3—21no—
59C2×C3×Dic9—21no—
60C9×Dic6—21no—
61C9×Dic6—21no—
62C9×C3⋊C8—21no—
63C3×C9⋊C8—21no—
64#5202—91no—
65#4825—91no—
66C32×#41C2×D311yescharacteristic
67#3832—61no—
68D4×C3⋊D3—62no—
69D4×C3⋊D3—61no—
70#3828—31no—
71#3828—61no—
72C2×C4⋊(C3⋊D3)—31no—
73C2×C4⋊(C3⋊D3)—61no—
74C2×C3×Dic6C2×D311yescharacteristic
75C3×#216—21no—
76C3×#214—21no—
77C3×C4×Dic3—31no—
78C3×#208—31no—
79C3×#208C2×D311yescharacteristic
80#3722—62no—
81#3719—61no—
82#3717—61no—
83C9×#41—21no—
84C9×#41C2×D311yescharacteristic
85C2×Q8×C9—31no—
86#3701—62no—
87#3701—61no—
88D4×D9—62no—
89D4×D9—64no—
90D4×D9—62no—
91D4×D9—61no—
92#3697—31no—
93#3697—61no—
94#3697—61no—
95#3697—62no—
96C2×D36—31no—
97C2×D36—61no—
98C2×D36—61no—
99C2×D36—62no—
100C9×Q16—61no—
101C9×SD16—61no—
102C9×M16—31no—
103#3675—61no—
104#3674—61no—
105(C2×D9)⋊C4—62no—
106C4×Dic9C2×D311yescharacteristic, complemented
107#3667C2×D311yescharacteristic, complemented
108C22×C3×C9—21no—
109C22×C3×C9C2×D411yescharacteristic
110C2×C3⋊D9—22no—
111C2×C3⋊D9—21no—
112C2×C3⋊D9—42no—
113C2×C3⋊D9—82no—
114C3×C4×C9—21no—
115C3×C4×C9C2×D411yescharacteristic
116C3×C4×C9C2×D411yescharacteristic
117C3⋊Dic9—21no—
118C9×Dic3—41no—
119C3×Dic9—41no—
120#1009—91no—
121#1009—91no—
122#1009—181no—
123C3×#137—31no—
124#951D911yescharacteristic, complemented
125#947—91no—
126#942—91no—
127#909—91no—
128#875—91no—
129C3×#104—91no—
130#837—31no—
131#825—91no—
132#823—91no—
133#823—91no—
134#805—91no—
135C22×C3⋊D3—32no—
136C22×C3⋊D3—62no—
137C32×Q8#6711yescharacteristic
138C32×D4—21no—
139C32×D4#6711yescharacteristic
140C2×C32×C4—21no—
141C2×C32×C4C22×D311yescharacteristic
142#638—62no—
143#638—61no—
144C4⋊(C3⋊D3)—31no—
145C4⋊(C3⋊D3)—62no—
146C4⋊(C3⋊D3)—61no—
147C4⋊(C3⋊D3)—61no—
148C4×C3⋊D3—62no—
149C4×C3⋊D3—61no—
150#634—31no—
151C2×C3×Dic3—21no—
152C2×C3×Dic3—61no—
153C3×Dic6—21no—
154C3×Dic6—21no—
155C22×D9—32no—
156C22×D9—62no—
157C22×D9—64no—
158C22×D9—62no—
159C3×C3⋊C8—21no—
160C3×C3⋊C8—61no—
161Q8×C9—21no—
162Q8×C9—61no—
163Q8×C9—61no—
164Q8×C9D1211yescharacteristic
165D4×C9—22no—
166D4×C9—21no—
167D4×C9—21no—
168D4×C9D1211yescharacteristic
169C2×C4×C9—22no—
170C2×C4×C9—21no—
171C2×C4×C9—21no—
172C2×C4×C9—61no—
173C2×C4×C9C22×D311yescharacteristic
174#611—64no—
175#611—62no—
176#611—62no—
177#611—61no—
178C2×Dic9—21no—
179D36—31no—
180D36—61no—
181D36—62no—
182D36—64no—
183D36—62no—
184D36—62no—
185D36—61no—
186D36—61no—
187C4×D9—64no—
188C4×D9—62no—
189C4×D9—62no—
190C4×D9—61no—
191Dic18—31no—
192Dic18—61no—
193C8×C9—61no—
194C9⋊C8—21no—
195#455—271noSylow
196C2×C3×C9—21no—
197C2×C3×C9—41no—
198C2×C3×C9#12011yescharacteristic
199C3⋊D9—42no—
200C3⋊D9—41no—
201C3×#41—21no—
202C3×#41C2×D911yescharacteristic
203C3×#41D3211yescharacteristic
204C2×C3×Q8—31no—
205#239—182no—
206#239—181no—
207#239—181no—
208D3×D4—182no—
209D3×D4—182no—
210D3×D4—184no—
211D3×D4—182no—
212D3×D4—181no—
213D3×D4—181no—
214#235—91no—
215#235—91no—
216#235—181no—
217#235—181no—
218#235—181no—
219#235—182no—
220C2×D12—91no—
221C2×D12—91no—
222C2×D12—181no—
223C2×D12—181no—
224C2×D12—181no—
225C2×D12—182no—
226C2×Dic6C2×D911yescharacteristic, complemented
227C3×Q16—61no—
228C3×SD16—61no—
229C3×M16—31no—
230C3×M16—91no—
231C3×C42—91no—
232#216—21no—
233#216—181no—
234#215—181no—
235#214—21no—
236(C2×D3)⋊C4—182no—
237(C2×D3)⋊C4—182no—
238C4×Dic3—31no—
239#208—31no—
240#208C2×D911yescharacteristic, complemented
241Dic12—181no—
242#204—181no—
243C22×C32—21no—
244C22×C32D3×D411yescharacteristic
245C2×C3⋊D3—61no—
246C2×C3⋊D3—62no—
247C2×C3⋊D3—122no—
248C2×C3⋊D3—242no—
249C32×C4—21no—
250C32×C4D3×D411yescharacteristic
251C32×C4C2×#6711yescharacteristic
252C3⋊Dic3—61no—
253C3×Dic3—41no—
254C3×Dic3—121no—
255C22×C9—22no—
256C22×C9—21no—
257C22×C9—21no—
258C22×C9D3×D411yescharacteristic
259C2×D9—62no—
260C2×D9—64no—
261C2×D9—61no—
262C2×D9—62no—
263C2×D9—122no—
264C2×D9—242no—
265C2×D9—244no—
266C2×D9—242no—
267C4×C9—22no—
268C4×C9—21no—
269C4×C9—21no—
270C4×C9—21no—
271C4×C9—121no—
272C4×C9C2×D1211yescharacteristic
273C4×C9D3×D411yescharacteristic
274Dic9—41no—
275Dic9—62no—
276Dic9—61no—
277H(5,𝔽2)—271no—
278#137—31no—
279#137—271no—
280#124—271no—
281#104—91no—
282#104—271no—
283#100—271no—
284C3×C9#45511yescharacteristic, complemented, Sylow
285C22×D3—92no—
286C22×D3—92no—
287C22×D3—182no—
288C22×D3—182no—
289C22×D3—184no—
290C22×D3—182no—
291C3×Q8—21no—
292C3×Q8—61no—
293C3×Q8—61no—
294C3×Q8#61111yescharacteristic
295C3×Q8#62611yescharacteristic
296C3×D4—22no—
297C3×D4—21no—
298C3×D4—21no—
299C3×D4—21no—
300C3×D4#61111yescharacteristic
301C3×D4#62611yescharacteristic
302C2×C3×C4—22no—
303C2×C3×C4—21no—
304C2×C3×C4—21no—
305C2×C3×C4—21no—
306C2×C3×C4—61no—
307C2×C3×C4—181no—
308C2×C3×C4C22×D911yescharacteristic
309C2×C3×C4C2×D3211yescharacteristic
310#67—182no—
311#67—184no—
312#67—182no—
313#67—182no—
314#67—181no—
315#67—181no—
316C2×Dic3—21no—
317C2×Dic3—61no—
318D12—91no—
319D12—91no—
320D12—181no—
321D12—182no—
322D12—182no—
323D12—184no—
324D12—182no—
325D12—182no—
326D12—181no—
327D12—181no—
328D12—181no—
329D12—181no—
330C4×D3—182no—
331C4×D3—184no—
332C4×D3—182no—
333C4×D3—182no—
334C4×D3—181no—
335C4×D3—181no—
336Dic6—21no—
337Dic6—21no—
338Dic6—91no—
339Dic6—91no—
340Dic6—181no—
341C3×C8—61no—
342C3×C8—181no—
343C3⋊C8—21no—
344C3⋊C8—61no—
345C2×C32—21no—
346C2×C32—41no—
347C2×C32#93711yescharacteristic
348C3⋊D3—122no—
349C3⋊D3—121no—
350C2×C9—21no—
351C2×C9—21no—
352C2×C9—41no—
353C2×C9—42no—
354C2×C9—41no—
355C2×C9#88211yescharacteristic
356D9—124no—
357D9—122no—
358D9—122no—
359D9—121no—
360#41—271no—
361#41—541no—
362#41—541no—
363#41D3×D911yescharacteristic
364C2×Q8—31no—
365C2×D4—271no—
366C2×D4—541no—
367C2×D4—542no—
368C2×D4—541no—
369Q16—61no—
370Q16—541no—
371SD16—61no—
372SD16—541no—
373M16—31no—
374M16—91no—
375C22⋊C4—542no—
376C42—91no—
377C22×C3—22no—
378C22×C3—21no—
379C22×C3—21no—
380C22×C3—21no—
381C22×C3D4×D911yescharacteristic
382C22×C3#381111yescharacteristic
383C2×D3—182no—
384C2×D3—184no—
385C2×D3—181no—
386C2×D3—182no—
387C2×D3—181no—
388C2×D3—182no—
389C2×D3—362no—
390C2×D3—362no—
391C2×D3—722no—
392C2×D3—722no—
393C2×D3—724no—
394C2×D3—722no—
395C3×C4—22no—
396C3×C4—21no—
397C3×C4—21no—
398C3×C4—21no—
399C3×C4—21no—
400C3×C4—121no—
401C3×C4—361no—
402C3×C4D4×D911yescharacteristic
403C3×C4C2×#61111yescharacteristic
404C3×C4C2×#62611yescharacteristic
405C3×C4#381111yescharacteristic
406Dic3—41no—
407Dic3—121no—
408Dic3—182no—
409Dic3—181no—
410Dic3—181no—
411C32#520211yescharacteristic
412C9—21no—
413C9#482511yescharacteristic, complemented
414C23—272no—
415C23—542no—
416Q8—61no—
417Q8—61no—
418Q8—271no—
419Q8#619511yescharacteristic
420D4—21no—
421D4—271no—
422D4—542no—
423D4—542no—
424D4—541no—
425D4—541no—
426D4—541no—
427D4#619511yescharacteristic
428C2×C4—21no—
429C2×C4—61no—
430C2×C4—181no—
431C2×C4—542no—
432C2×C4—541no—
433C2×C4C2×D3×D911yescharacteristic
434C8—61no—
435C8—181no—
436C2×C3—21no—
437C2×C3—21no—
438C2×C3—21no—
439C2×C3—41no—
440C2×C3—42no—
441C2×C3—41no—
442C2×C3—41no—
443C2×C3#6349911yescharacteristic
444C2×C3#6398111yescharacteristic
445D3—364no—
446D3—362no—
447D3—362no—
448D3—361no—
449D3—362no—
450D3—361no—
451C22—21no—
452C22—541no—
453C22—542no—
454C22—1082no—
455C22—2162no—
456C22#8866811yescharacteristic
457C4—21no—
458C4—121no—
459C4—361no—
460C4—541no—
461C4C2×#619511yescharacteristic
462C4#8866811yescharacteristic
463C3—21no—
464C3#1058888311yescharacteristic, complemented
465C3#1059169011yescharacteristic
466C2—21no—
467C2—41no—
468C2—1082no—
469C2—1081no—
470C2#1172129111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#11721291
commutator, cosocleC2×C3×C4×C9C23
FrattiniC2×C3×C4C2×D32
FittingC3×C9×#41C22
socleC2×C32#937
prime radical#11722672C2
hypercenter#41D3×D9
hypocenterC3×C9#455
LCSG ▷ C2×C3×C4×C9 ▷ C2×C3×C9 ▷ C3×C9
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #41

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C9×#951C2semidirect
3. #11720953C2semidirect
4. #11720895C2semidirect
5. C3×#63396C2semidirect
6. #11720292C2semidirect
7. #11720288C2semidirect
18. C2×C9×Dic6C22semidirect
21. C3×C4×Dic9C22semidirect
22. C9×#208C22semidirect
23. C3×#3667C22semidirect
39. #63396D3semidirect
106. C4×Dic9C2×D3semidirect
107. #3667C2×D3semidirect
124. #951D9semidirect
226. C2×Dic6C2×D9semidirect
240. #208C2×D9semidirect
284. C3×C9#455semidirect
413. C9#4825semidirect
464. C3#10588883semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117226722
C9×#9512
#117209532
#117208952
C3×#633962
#117202922
#117202882
#105916903
#105888833