Subgroups — #13141092

Order 1728.

786 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 316 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×C₉×Dic₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#88551	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₃×#3676	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#11720331	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#10591696	—	3	1	no	maximal
6	#10588891	—	3	1	no	maximal
7	C₂⁴×C₃×C₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×C₃⋊Dic₉	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×C₉×Dic₃	—	2	2	no	—
10	C₂²×C₉×Dic₃	—	2	2	no	—
11	C₂²×C₉×Dic₃	C₄	1	4	yes	complemented
12	C₂²×C₉×Dic₃	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×C₃×Dic₉	C₂²	1	2	yes	—
14	#88551	—	2	2	no	—
15	C₃×#3676	—	2	2	no	—
16	C₂³×C₃×Dic₃	D₃	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#3757	—	3	1	no	—
18	C₂×C₃×#217	—	3	1	no	—
19	C₂³×C₄×C₉	—	3	1	no	—
20	#63579	—	3	4	no	—
21	C₂×#3676	—	3	1	no	—
22	C₂×#3676	—	6	1	no	—
23	C₂×#3676	D₃	1	1	yes	characteristic
24	C₉⋊#95	—	3	4	no	—
25	C₂³×C₃×C₉	—	2	4	no	—
26	C₂³×C₃×C₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
27	C₂³×C₃×C₉	D₄	1	2	yes	—
28	C₂³×C₃×C₉	D₄	1	2	yes	—
29	C₂³×C₃×C₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₃⋊Dic₉	—	2	2	no	—
31	C₂×C₃⋊Dic₉	—	2	4	no	—
32	C₂×C₉×Dic₃	—	2	8	no	—
33	C₂×C₉×Dic₃	—	2	2	no	—
34	C₂×C₉×Dic₃	—	2	2	no	—
35	C₂×C₉×Dic₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
36	C₂×C₃×Dic₉	—	2	2	no	—
37	C₂×C₃×Dic₉	—	2	4	no	—
38	#5211	—	9	1	no	—
39	#4943	—	9	1	no	—
40	C₂⁴×C₃²	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₃⋊Dic₃	—	3	2	no	—
42	C₂²×C₃×Dic₃	—	2	2	no	—
43	C₂²×C₃×Dic₃	—	2	2	no	—
44	C₂²×C₃×Dic₃	—	3	2	no	—
45	C₂²×C₃×Dic₃	Dic₃	1	4	yes	—
46	C₂²×C₃×Dic₃	C₂×D₃	1	2	yes	—
47	C₂⁴×C₉	—	2	1	no	—
48	C₂⁴×C₉	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
49	#3757	—	6	2	no	—
50	C₃×#217	—	6	2	no	—
51	C₂²×C₄×C₉	—	3	4	no	—
52	C₂²×C₄×C₉	—	3	2	no	—
53	C₂²×C₄×C₉	—	6	2	no	—
54	C₂²×C₄×C₉	—	6	2	no	—
55	C₂²×Dic₉	—	3	2	no	—
56	C₂²×Dic₉	—	6	2	no	—
57	C₂²×Dic₉	C₂×D₃	1	2	yes	—
58	#3676	—	2	2	no	—
59	#3676	—	6	4	no	—
60	#3676	—	6	2	no	—
61	C₂²×C₃×C₉	—	2	4	no	—
62	C₂²×C₃×C₉	—	2	4	no	—
63	C₂²×C₃×C₉	—	2	4	no	—
64	C₂²×C₃×C₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
65	C₂²×C₃×C₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₃×C₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₃×C₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₃×C₉	#41	1	4	yes	—
69	C₃⋊Dic₉	—	4	2	no	—
70	C₉×Dic₃	—	2	4	no	—
71	C₃×Dic₉	—	4	2	no	—
72	C₂³×C₃×C₄	—	3	1	no	—
73	C₂³×Dic₃	D₉	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	9	1	no	—
75	C₂×#217	—	3	1	no	—
76	C₂×#217	—	9	1	no	—
77	C₂×#217	—	9	1	no	—
78	C₂×#217	—	18	1	no	—
79	C₃⋊#95	—	9	4	no	—
80	C₃⋊#95	—	9	4	no	—
81	C₂³×C₃²	—	2	4	no	—
82	C₂³×C₃²	C₂×Dic₃	1	2	yes	—
83	C₂³×C₃²	#67	1	2	yes	—
84	C₂³×C₃²	#67	1	2	yes	—
85	C₂³×C₃²	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₃⋊Dic₃	—	6	2	no	—
87	C₂×C₃⋊Dic₃	—	6	4	no	—
88	C₂×C₃×Dic₃	—	2	8	no	—
89	C₂×C₃×Dic₃	—	2	2	no	—
90	C₂×C₃×Dic₃	—	2	2	no	—
91	C₂×C₃×Dic₃	—	6	4	no	—
92	C₂×C₃×Dic₃	—	6	2	no	—
93	C₂×C₃×Dic₃	C₂×Dic₃	1	4	yes	—
94	C₂³×C₉	—	2	4	no	—
95	C₂³×C₉	—	2	2	no	—
96	C₂³×C₉	—	2	2	no	—
97	C₂³×C₉	—	2	2	no	—
98	C₂³×C₉	—	2	1	no	—
99	C₂³×C₉	—	4	4	no	—
100	C₂³×C₉	C₄×D₃	1	2	yes	—
101	C₂³×C₉	D₁₂	1	2	yes	—
102	C₂³×C₉	#67	1	2	yes	—
103	C₂³×C₉	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄×C₉	—	3	4	no	—
105	C₂×C₄×C₉	—	6	8	no	—
106	C₂×C₄×C₉	—	6	2	no	—
107	C₂×C₄×C₉	—	6	2	no	—
108	C₂×Dic₉	—	2	4	no	—
109	C₂×Dic₉	—	2	2	no	—
110	C₂×Dic₉	—	6	4	no	—
111	C₂×Dic₉	—	6	2	no	—
112	C₂×Dic₉	—	6	4	no	—
113	C₂×Dic₉	—	12	4	no	—
114	#381	—	27	1	no	Sylow
115	C₂×C₃×C₉	—	2	4	no	—
116	C₂×C₃×C₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₃×C₉	#117	1	2	yes	—
118	C₂×C₃×C₉	#123	1	2	yes	—
119	C₂×C₃×C₉	#123	1	2	yes	—
120	C₂⁴×C₃	—	2	1	no	—
121	C₂⁴×C₃	C₂×D₉	1	1	yes	characteristic
122	C₂⁴×C₃	D₃²	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₃×C₄	—	3	4	no	—
124	C₂²×C₃×C₄	—	3	2	no	—
125	C₂²×C₃×C₄	—	6	2	no	—
126	C₂²×C₃×C₄	—	6	2	no	—
127	C₂²×C₃×C₄	—	9	2	no	—
128	C₂²×Dic₃	—	2	2	no	—
129	C₂²×Dic₃	—	2	2	no	—
130	C₂²×Dic₃	—	3	2	no	—
131	C₂²×Dic₃	—	9	2	no	—
132	C₂²×Dic₃	—	9	2	no	—
133	C₂²×Dic₃	—	18	2	no	—
134	C₂²×Dic₃	Dic₉	1	4	yes	complemented
135	C₂²×Dic₃	C₂×D₉	1	2	yes	—
136	C₃×C₂²⋊C₄	—	18	2	no	—
137	#217	—	6	2	no	—
138	#217	—	18	4	no	—
139	#217	—	18	2	no	—
140	#217	—	18	2	no	—
141	C₂²×C₃²	—	2	4	no	—
142	C₂²×C₃²	—	2	4	no	—
143	C₂²×C₃²	—	2	4	no	—
144	C₂²×C₃²	#217	1	4	yes	—
145	C₂²×C₃²	#235	1	4	yes	—
146	C₂²×C₃²	C₂²×Dic₃	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₃²	C₂×#67	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₃²	C₂×#67	1	1	yes	characteristic
149	C₃⋊Dic₃	—	12	2	no	—
150	C₃×Dic₃	—	2	4	no	—
151	C₃×Dic₃	—	12	2	no	—
152	C₂²×C₉	—	2	4	no	—
153	C₂²×C₉	—	2	4	no	—
154	C₂²×C₉	—	2	4	no	—
155	C₂²×C₉	—	2	4	no	—
156	C₂²×C₉	—	2	1	no	—
157	C₂²×C₉	—	2	4	no	—
158	C₂²×C₉	—	2	1	no	—
159	C₂²×C₉	—	2	1	no	—
160	C₂²×C₉	—	4	4	no	—
161	C₂²×C₉	—	4	4	no	—
162	C₂²×C₉	—	4	4	no	—
163	C₂²×C₉	(C₂×D₃)⋊C₄	1	4	yes	—
164	C₂²×C₉	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₉	C₂×D₁₂	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₉	#237	1	4	yes	—
167	C₂²×C₉	C₂×#67	1	1	yes	characteristic
168	C₄×C₉	—	6	4	no	—
169	Dic₉	—	4	2	no	—
170	Dic₉	—	12	4	no	—
171	Dic₉	—	12	2	no	—
172	C₂³×C₄	—	3	1	no	—
173	C₂×C₂²⋊C₄	—	9	1	no	—
174	C₂×C₂²⋊C₄	—	27	1	no	—
175	#95	—	27	4	no	—
176	C₃×C₉	#381	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
177	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
178	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
179	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
180	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
181	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
182	C₂³×C₃	—	2	1	no	—
183	C₂³×C₃	—	4	4	no	—
184	C₂³×C₃	C₂×Dic₉	1	2	yes	—
185	C₂³×C₃	#611	1	2	yes	—
186	C₂³×C₃	#611	1	2	yes	—
187	C₂³×C₃	C₂²×D₉	1	1	yes	characteristic
188	C₂³×C₃	D₃×Dic₃	1	2	yes	—
189	C₂³×C₃	#625	1	2	yes	—
190	C₂³×C₃	#626	1	2	yes	—
191	C₂³×C₃	C₂×D₃²	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₃×C₄	—	3	4	no	—
193	C₂×C₃×C₄	—	6	8	no	—
194	C₂×C₃×C₄	—	6	2	no	—
195	C₂×C₃×C₄	—	6	2	no	—
196	C₂×C₃×C₄	—	18	4	no	—
197	C₂×C₃×C₄	—	18	2	no	—
198	C₂×Dic₃	—	2	8	no	—
199	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
200	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
201	C₂×Dic₃	—	6	4	no	—
202	C₂×Dic₃	—	6	2	no	—
203	C₂×Dic₃	—	18	4	no	—
204	C₂×Dic₃	—	18	4	no	—
205	C₂×Dic₃	—	18	2	no	—
206	C₂×Dic₃	—	18	4	no	—
207	C₂×Dic₃	—	18	2	no	—
208	C₂×Dic₃	—	36	4	no	—
209	C₂×Dic₃	C₂×Dic₉	1	4	yes	—
210	C₂×C₃²	—	2	4	no	—
211	C₂×C₃²	#926	1	2	yes	—
212	C₂×C₃²	#929	1	2	yes	—
213	C₂×C₃²	#929	1	2	yes	—
214	C₂×C₃²	C₂×#217	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₉	—	2	4	no	—
216	C₂×C₉	—	2	2	no	—
217	C₂×C₉	—	2	1	no	—
218	C₂×C₉	—	2	2	no	—
219	C₂×C₉	—	2	2	no	—
220	C₂×C₉	—	4	4	no	—
221	C₂×C₉	#877	1	2	yes	—
222	C₂×C₉	#886	1	2	yes	—
223	C₂×C₉	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₉	#935	1	2	yes	—
225	C₂⁴	D₃×D₉	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₄	—	3	4	no	—
227	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
228	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
229	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
230	C₂²×C₄	—	9	2	no	—
231	C₂²×C₄	—	27	2	no	—
232	C₂²⋊C₄	—	18	2	no	—
233	C₂²⋊C₄	—	54	2	no	—
234	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
235	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
236	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
237	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
238	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
239	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
240	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
241	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
242	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
243	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
244	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
245	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
246	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
247	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
248	C₂²×C₃	#3676	1	4	yes	—
249	C₂²×C₃	#3697	1	4	yes	—
250	C₂²×C₃	C₂²×Dic₉	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×C₃	C₂×#611	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×C₃	C₂×#611	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×C₃	(C₂×D₃)⋊Dic₃	1	4	yes	—
254	C₂²×C₃	C₂×D₃×Dic₃	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×C₃	#3804	1	4	yes	—
256	C₂²×C₃	C₂×#625	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×C₃	C₂×#626	1	1	yes	characteristic
258	C₃×C₄	—	6	4	no	—
259	C₃×C₄	—	36	2	no	—
260	Dic₃	—	2	4	no	—
261	Dic₃	—	12	2	no	—
262	Dic₃	—	36	4	no	—
263	Dic₃	—	36	2	no	—
264	Dic₃	—	36	2	no	—
265	C₃²	#5211	1	1	yes	characteristic
266	C₉	—	2	1	no	—
267	C₉	#4943	1	1	yes	characteristic, complemented
268	C₂³	—	2	4	no	—
269	C₂³	D₃×Dic₉	1	2	yes	—
270	C₂³	#6194	1	2	yes	—
271	C₂³	#6195	1	2	yes	—
272	C₂³	C₂×D₃×D₉	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₄	—	3	4	no	—
274	C₂×C₄	—	6	2	no	—
275	C₂×C₄	—	6	2	no	—
276	C₂×C₄	—	6	8	no	—
277	C₂×C₄	—	18	4	no	—
278	C₂×C₄	—	18	2	no	—
279	C₂×C₄	—	54	4	no	—
280	C₂×C₄	—	54	2	no	—
281	C₂×C₃	—	2	4	no	—
282	C₂×C₃	—	2	4	no	—
283	C₂×C₃	—	2	2	no	—
284	C₂×C₃	—	2	2	no	—
285	C₂×C₃	—	2	2	no	—
286	C₂×C₃	—	2	1	no	—
287	C₂×C₃	—	4	4	no	—
288	C₂×C₃	#63488	1	2	yes	—
289	C₂×C₃	#63491	1	2	yes	—
290	C₂×C₃	#63491	1	2	yes	—
291	C₂×C₃	C₂×#3676	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₃	#63955	1	2	yes	—
293	C₂×C₃	C₂×(C₂×D₃)⋊Dic₃	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₃	#63961	1	2	yes	—
295	C₂×C₃	#63966	1	2	yes	—
296	C₂²	—	2	4	no	—
297	C₂²	—	2	4	no	—
298	C₂²	—	2	4	no	—
299	C₂²	(C₂×D₃)⋊Dic₉	1	4	yes	—
300	C₂²	#88658	1	4	yes	—
301	C₂²	C₂×D₃×Dic₉	1	1	yes	characteristic
302	C₂²	C₂×#6194	1	1	yes	characteristic
303	C₂²	C₂×#6195	1	1	yes	characteristic
304	C₄	—	6	4	no	—
305	C₄	—	36	2	no	—
306	C₄	—	108	2	no	—
307	C₃	—	2	1	no	—
308	C₃	#10588891	1	1	yes	characteristic, complemented
309	C₃	#10591696	1	1	yes	characteristic
310	C₂	—	2	4	no	—
311	C₂	#11721244	1	2	yes	—
312	C₂	#11721251	1	2	yes	—
313	C₂	#11721259	1	2	yes	—
314	C₂	C₂×(C₂×D₃)⋊Dic₉	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₃×D₉
commutator	C₂²×C₃×C₉	C₂²×C₄
Frattini	C₂³×C₃	C₂×D₃²
Fitting	C₂⁴×C₃×C₉	C₂²
socle	C₂³×C₃²	C₂²×D₃
prime radical	C₂⁴×C₃²	C₂×D₃
cosocle	C₂³×C₃×C₉	C₂³
hypercenter	C₂⁴	D₃×D₉
hypocenter	C₃×C₉	#381
LCS	G ▷ C₂²×C₃×C₉ ▷ C₃×C₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂⁴

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #11720331	C₂	semidirect
11. C₂²×C₉×Dic₃	C₄	semidirect
134. C₂²×Dic₃	Dic₉	semidirect
176. C₃×C₉	#381	semidirect
267. C₉	#4943	semidirect
308. C₃	#10588891	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×C₉×Dic₃	2
C₂×#88551	2
C₂×C₃×#3676	2
#11720331	2
#10591696	3
#10588891	3