Subgroups — C₃×#10588353 #13141279

Order 1728.

682 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 362 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₃×Dic₁₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×C₃×(C₂×D₉)⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₃×(C₂×D₉)⋊C₄	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₃×C₉×#95	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₃×C₉⋊#95	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₃×#4673	—	3	1	no	maximal
7	#10588353	C₃	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor
8	C₂³×C₃×D₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×C₃×C₄×C₉	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×C₃×C₄×C₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₃×Dic₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₃×Dic₉	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₃×Dic₁₈	—	2	2	no	—
14	C₂×C₃×Dic₁₈	—	2	4	no	—
15	C₃×(C₂×D₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
16	C₃×(C₂×D₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
17	C₂²×C₃×Dic₆	—	3	1	no	—
18	C₂×C₃×(C₂×D₃)⋊C₄	—	3	2	no	—
19	C₂×C₃×(C₂×D₃)⋊C₄	—	3	1	no	—
20	C₂²×Dic₁₈	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
21	C₃²×#95	D₃	1	1	yes	characteristic
22	C₃×C₃⋊#95	—	3	2	no	—
23	C₂×(C₂×D₉)⋊C₄	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic
24	C₂×(C₂×D₉)⋊C₄	C₂×C₃	1	2	yes	—
25	C₉×#95	—	2	1	no	—
26	C₉×#95	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
27	C₉⋊#95	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
28	C₂³×C₃×C₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₃×D₉	—	2	1	no	—
30	C₂²×C₃×D₉	—	2	2	no	—
31	C₂²×C₃×D₉	—	2	2	no	—
32	C₂²×C₃×D₉	—	2	1	no	—
33	C₂²×C₃×D₉	Q₈	1	2	yes	complemented
34	C₂×C₃×C₄×C₉	—	2	2	no	—
35	C₂×C₃×C₄×C₉	—	2	2	no	—
36	C₂×C₃×C₄×C₉	—	2	2	no	—
37	C₂×C₃×C₄×C₉	—	2	2	no	—
38	C₂×C₃×C₄×C₉	D₄	1	2	yes	—
39	C₂×C₃×Dic₉	—	2	2	no	—
40	C₂×C₃×Dic₉	—	2	2	no	—
41	C₂×C₃×Dic₉	—	2	1	no	—
42	C₂×C₃×Dic₉	—	2	2	no	—
43	C₂×C₃×Dic₉	D₄	1	4	yes	—
44	C₃×Dic₁₈	—	2	8	no	—
45	C₃×#393	—	9	1	no	—
46	#4673	—	3	1	no	—
47	C₂³×C₃×D₃	—	3	1	no	—
48	C₂²×C₃²×C₄	C₂×D₃	1	2	yes	—
49	C₂²×C₃²×C₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₃×Dic₃	—	3	2	no	—
51	C₂²×C₃×Dic₃	—	3	1	no	—
52	C₂×C₃×Dic₆	—	6	4	no	—
53	C₂×C₃×Dic₆	—	6	2	no	—
54	C₂³×D₉	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
55	C₃×(C₂×D₃)⋊C₄	—	6	4	no	—
56	C₃×(C₂×D₃)⋊C₄	—	6	2	no	—
57	C₂²×C₄×C₉	—	2	2	no	—
58	C₂²×C₄×C₉	—	2	1	no	—
59	C₂²×C₄×C₉	C₂²×C₃	1	2	yes	—
60	C₂²×C₄×C₉	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×Dic₉	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×Dic₉	C₂²×C₃	1	2	yes	—
63	C₂×Dic₁₈	—	2	2	no	—
64	C₂×Dic₁₈	—	2	4	no	—
65	(C₂×D₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
66	(C₂×D₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
67	C₂²×C₃×C₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₃×C₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
69	C₂²×C₃×C₉	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₃×C₉	#41	1	2	yes	—
71	C₂²×C₃×C₉	#41	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₃×D₉	—	2	4	no	—
73	C₂×C₃×D₉	—	2	2	no	—
74	C₂×C₃×D₉	—	4	1	no	—
75	C₂×C₃×D₉	—	4	1	no	—
76	C₂×C₃×D₉	—	4	2	no	—
77	C₃×C₄×C₉	—	2	2	no	—
78	C₃×C₄×C₉	—	4	2	no	—
79	C₃×Dic₉	—	2	4	no	—
80	C₃×Dic₉	—	4	1	no	—
81	C₂²×C₃×Q₈	—	9	1	no	—
82	C₂²×Dic₆	—	3	1	no	—
83	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	9	2	no	—
84	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	9	1	no	—
85	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	—	3	2	no	—
86	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	—	3	1	no	—
87	C₃×#95	—	2	1	no	—
88	C₃×#95	—	9	2	no	—
89	C₃×#95	D₉	1	1	yes	characteristic, complemented
90	C₃×#95	C₃×D₃	1	1	yes	characteristic
91	C₃⋊#95	—	3	2	no	—
92	C₂³×C₃²	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₃×D₃	—	3	2	no	—
94	C₂²×C₃×D₃	—	6	1	no	—
95	C₂²×C₃×D₃	—	6	2	no	—
96	C₂²×C₃×D₃	—	6	2	no	—
97	C₂²×C₃×D₃	—	6	1	no	—
98	C₂×C₃²×C₄	—	2	2	no	—
99	C₂×C₃²×C₄	—	2	2	no	—
100	C₂×C₃²×C₄	—	2	2	no	—
101	C₂×C₃²×C₄	—	2	2	no	—
102	C₂×C₃²×C₄	D₁₂	1	2	yes	—
103	C₂×C₃×Dic₃	—	3	4	no	—
104	C₂×C₃×Dic₃	—	6	2	no	—
105	C₂×C₃×Dic₃	—	6	2	no	—
106	C₂×C₃×Dic₃	—	6	1	no	—
107	C₂×C₃×Dic₃	—	6	2	no	—
108	C₃×Dic₆	—	6	8	no	—
109	C₂³×C₉	—	2	1	no	—
110	C₂³×C₉	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×D₉	—	2	1	no	—
112	C₂²×D₉	—	2	2	no	—
113	C₂²×D₉	—	2	2	no	—
114	C₂²×D₉	—	2	1	no	—
115	C₂²×D₉	C₃×Q₈	1	2	yes	complemented
116	C₂×C₄×C₉	—	2	2	no	—
117	C₂×C₄×C₉	—	2	4	no	—
118	C₂×C₄×C₉	—	2	2	no	—
119	C₂×C₄×C₉	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄×C₉	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄×C₉	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄×C₉	—	4	2	no	—
123	C₂×C₄×C₉	—	4	2	no	—
124	C₂×C₄×C₉	—	4	2	no	—
125	C₂×C₄×C₉	C₃×D₄	1	2	yes	—
126	C₂×Dic₉	—	2	2	no	—
127	C₂×Dic₉	—	2	2	no	—
128	C₂×Dic₉	—	2	1	no	—
129	C₂×Dic₉	—	2	2	no	—
130	C₂×Dic₉	C₃×D₄	1	4	yes	—
131	Dic₁₈	—	2	8	no	—
132	#393	—	9	1	no	Sylow
133	C₂×C₃×C₉	#120	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₃×C₉	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
135	C₂×C₃×C₉	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₃×C₉	#124	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₃×C₉	#124	1	2	yes	—
138	C₃×D₉	—	4	2	no	—
139	C₂⁴×C₃	—	9	1	no	—
140	C₂³×D₃	—	3	1	no	—
141	C₂×C₃×Q₈	—	18	4	no	—
142	C₂×C₃×Q₈	—	18	2	no	—
143	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
144	C₂²×C₃×C₄	—	2	1	no	—
145	C₂²×C₃×C₄	—	9	2	no	—
146	C₂²×C₃×C₄	—	9	1	no	—
147	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₉	1	2	yes	—
148	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₉	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₃×C₄	C₂×C₃×D₃	1	2	yes	—
150	C₂²×C₃×C₄	C₂×C₃×D₃	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×Dic₃	—	3	2	no	—
152	C₂²×Dic₃	—	3	1	no	—
153	C₂×Dic₆	—	6	4	no	—
154	C₂×Dic₆	—	6	2	no	—
155	C₃×C₂²⋊C₄	—	18	4	no	—
156	C₃×C₂²⋊C₄	—	18	2	no	—
157	(C₂×D₃)⋊C₄	—	6	4	no	—
158	(C₂×D₃)⋊C₄	—	6	2	no	—
159	C₂²×C₃²	C₂×D₁₂	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₃²	#235	1	2	yes	—
161	C₂²×C₃²	D₃×D₄	1	2	yes	—
162	C₂²×C₃²	#237	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₃²	D₃×Q₈	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₃×D₃	—	6	4	no	—
165	C₂×C₃×D₃	—	6	2	no	—
166	C₂×C₃×D₃	—	12	1	no	—
167	C₂×C₃×D₃	—	12	1	no	—
168	C₂×C₃×D₃	—	12	2	no	—
169	C₃²×C₄	—	2	2	no	—
170	C₃²×C₄	—	4	2	no	—
171	C₃×Dic₃	—	6	4	no	—
172	C₃×Dic₃	—	12	1	no	—
173	C₂²×C₉	—	2	1	no	—
174	C₂²×C₉	—	2	2	no	—
175	C₂²×C₉	—	2	2	no	—
176	C₂²×C₉	—	2	1	no	—
177	C₂²×C₉	—	2	1	no	—
178	C₂²×C₉	C₂×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₉	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
180	C₂²×C₉	C₂×C₃×Q₈	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₉	C₃×#41	1	2	yes	—
182	C₂²×C₉	C₃×#41	1	1	yes	characteristic
183	C₂×D₉	—	2	4	no	—
184	C₂×D₉	—	2	2	no	—
185	C₂×D₉	—	4	1	no	—
186	C₂×D₉	—	4	2	no	—
187	C₂×D₉	—	4	1	no	—
188	C₄×C₉	—	2	2	no	—
189	C₄×C₉	—	4	2	no	—
190	C₄×C₉	—	4	4	no	—
191	C₄×C₉	—	4	2	no	—
192	Dic₉	—	2	4	no	—
193	Dic₉	—	4	1	no	—
194	C₂²×Q₈	—	9	1	no	—
195	C₂×C₂²⋊C₄	—	9	2	no	—
196	C₂×C₂²⋊C₄	—	9	1	no	—
197	#95	—	9	2	no	—
198	#95	C₃×D₉	1	1	yes	characteristic, complemented
199	C₃×C₉	#393	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
200	C₂³×C₃	—	2	1	no	—
201	C₂³×C₃	—	9	2	no	—
202	C₂³×C₃	—	18	1	no	—
203	C₂³×C₃	—	18	2	no	—
204	C₂³×C₃	—	18	2	no	—
205	C₂³×C₃	—	18	1	no	—
206	C₂³×C₃	C₂²×D₉	1	1	yes	characteristic
207	C₂³×C₃	C₂²×C₃×D₃	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×D₃	—	3	2	no	—
209	C₂²×D₃	—	6	1	no	—
210	C₂²×D₃	—	6	2	no	—
211	C₂²×D₃	—	6	2	no	—
212	C₂²×D₃	—	6	1	no	—
213	C₃×Q₈	—	18	8	no	—
214	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
215	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
216	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
217	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
218	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
219	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
220	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
221	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
222	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
223	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
224	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
225	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
226	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
227	C₂×C₃×C₄	—	9	4	no	—
228	C₂×C₃×C₄	—	18	2	no	—
229	C₂×C₃×C₄	—	18	2	no	—
230	C₂×C₃×C₄	—	18	1	no	—
231	C₂×C₃×C₄	—	18	2	no	—
232	C₂×C₃×C₄	D₃₆	1	2	yes	—
233	C₂×C₃×C₄	C₃×D₁₂	1	2	yes	—
234	C₂×Dic₃	—	3	4	no	—
235	C₂×Dic₃	—	6	2	no	—
236	C₂×Dic₃	—	6	2	no	—
237	C₂×Dic₃	—	6	1	no	—
238	C₂×Dic₃	—	6	2	no	—
239	Dic₆	—	6	8	no	—
240	C₂×C₃²	#875	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₃²	#882	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₃²	#885	1	2	yes	—
243	C₂×C₃²	#896	1	2	yes	—
244	C₂×C₃²	#897	1	1	yes	characteristic
245	C₃×D₃	—	12	2	no	—
246	C₂×C₉	—	2	1	no	—
247	C₂×C₉	—	2	2	no	—
248	C₂×C₉	—	2	2	no	—
249	C₂×C₉	—	2	1	no	—
250	C₂×C₉	—	2	1	no	—
251	C₂×C₉	C₃×#120	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₉	C₃×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
253	C₂×C₉	C₃×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₉	C₃×#124	1	2	yes	—
255	C₂×C₉	C₃×#124	1	1	yes	characteristic
256	D₉	—	4	2	no	—
257	C₂⁴	—	9	1	no	—
258	C₂×Q₈	—	18	4	no	—
259	C₂×Q₈	—	18	2	no	—
260	C₂²×C₄	—	9	2	no	—
261	C₂²×C₄	—	9	1	no	—
262	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₉	1	2	yes	—
263	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₉	1	1	yes	characteristic
264	C₂²⋊C₄	—	18	4	no	—
265	C₂²⋊C₄	—	18	2	no	—
266	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
267	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
268	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
269	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
270	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
271	C₂²×C₃	—	18	4	no	—
272	C₂²×C₃	—	18	2	no	—
273	C₂²×C₃	—	36	1	no	—
274	C₂²×C₃	—	36	1	no	—
275	C₂²×C₃	—	36	2	no	—
276	C₂²×C₃	C₂×D₃₆	1	1	yes	characteristic
277	C₂²×C₃	#3697	1	2	yes	—
278	C₂²×C₃	D₄×D₉	1	2	yes	—
279	C₂²×C₃	#3699	1	1	yes	characteristic
280	C₂²×C₃	Q₈×D₉	1	1	yes	characteristic
281	C₂²×C₃	C₂×C₃×D₁₂	1	1	yes	characteristic
282	C₂²×C₃	C₃×#235	1	2	yes	—
283	C₂²×C₃	C₃×D₃×D₄	1	2	yes	—
284	C₂²×C₃	C₃×#237	1	1	yes	characteristic
285	C₂²×C₃	C₃×D₃×Q₈	1	1	yes	characteristic
286	C₂×D₃	—	6	4	no	—
287	C₂×D₃	—	6	2	no	—
288	C₂×D₃	—	12	1	no	—
289	C₂×D₃	—	12	2	no	—
290	C₂×D₃	—	12	1	no	—
291	C₃×C₄	—	2	2	no	—
292	C₃×C₄	—	2	2	no	—
293	C₃×C₄	—	4	2	no	—
294	C₃×C₄	—	4	4	no	—
295	C₃×C₄	—	4	2	no	—
296	C₃×C₄	—	4	2	no	—
297	C₃×C₄	—	18	4	no	—
298	C₃×C₄	—	36	1	no	—
299	Dic₃	—	6	4	no	—
300	Dic₃	—	12	1	no	—
301	C₃²	#4673	1	1	yes	characteristic
302	C₉	—	2	1	no	—
303	C₉	C₃×#393	1	1	yes	characteristic, complemented
304	C₂³	—	9	2	no	—
305	C₂³	—	18	1	no	—
306	C₂³	—	18	2	no	—
307	C₂³	—	18	2	no	—
308	C₂³	—	18	1	no	—
309	C₂³	C₂²×C₃×D₉	1	1	yes	characteristic
310	Q₈	—	18	8	no	—
311	C₂×C₄	—	2	2	no	—
312	C₂×C₄	—	2	2	no	—
313	C₂×C₄	—	2	2	no	—
314	C₂×C₄	—	2	2	no	—
315	C₂×C₄	—	9	4	no	—
316	C₂×C₄	—	18	2	no	—
317	C₂×C₄	—	18	2	no	—
318	C₂×C₄	—	18	1	no	—
319	C₂×C₄	—	18	2	no	—
320	C₂×C₄	C₃×D₃₆	1	2	yes	—
321	C₂×C₃	—	2	1	no	—
322	C₂×C₃	—	2	1	no	—
323	C₂×C₃	—	2	2	no	—
324	C₂×C₃	—	2	2	no	—
325	C₂×C₃	—	2	1	no	—
326	C₂×C₃	—	36	2	no	—
327	C₂×C₃	#63437	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₃	#63444	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₃	#63447	1	2	yes	—
330	C₂×C₃	#63458	1	2	yes	—
331	C₂×C₃	#63459	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₃	C₃×#875	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₃	C₃×#882	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₃	C₃×#885	1	2	yes	—
335	C₂×C₃	C₃×#896	1	2	yes	—
336	C₂×C₃	C₃×#897	1	1	yes	characteristic
337	D₃	—	12	2	no	—
338	C₂²	—	18	4	no	—
339	C₂²	—	18	2	no	—
340	C₂²	—	36	1	no	—
341	C₂²	—	36	1	no	—
342	C₂²	—	36	2	no	—
343	C₂²	C₂×C₃×D₃₆	1	1	yes	characteristic
344	C₂²	C₃×#3697	1	2	yes	—
345	C₂²	C₃×D₄×D₉	1	2	yes	—
346	C₂²	C₃×#3699	1	1	yes	characteristic
347	C₂²	C₃×Q₈×D₉	1	1	yes	characteristic
348	C₄	—	2	2	no	—
349	C₄	—	4	2	no	—
350	C₄	—	18	4	no	—
351	C₄	—	36	1	no	—
352	C₃	—	2	1	no	—
353	C₃	#10588353	1	1	yes	characteristic, direct product factor
354	C₃	C₃×#4673	1	1	yes	characteristic
355	C₂	—	36	2	no	—
356	C₂	C₃×#63437	1	1	yes	characteristic
357	C₂	C₃×#63444	1	1	yes	characteristic
358	C₂	C₃×#63447	1	2	yes	—
359	C₂	C₃×#63458	1	2	yes	—
360	C₂	C₃×#63459	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³×C₃	C₂²×D₉
commutator, cosocle	C₂³×C₉	C₂³×C₃
Frattini	C₂³×C₃	C₂²×C₃×D₃
Fitting	C₃×C₉×#95	C₂
socle	C₂³×C₃²	C₂²×D₃
prime radical	C₂³×C₃×D₉	C₂²
hypercenter	C₃×#95	D₉
hypocenter	C₉	C₃×#393
LCS	G ▷ C₂³×C₉ ▷ C₉
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₃ ◁ C₃×#95

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×C₃×Dic₁₈	C₂	semidirect
4. C₃×C₉×#95	C₂	semidirect
5. C₃×C₉⋊#95	C₂	semidirect
7. #10588353	C₃	direct (N × H)
20. C₂²×Dic₁₈	C₂×C₃	semidirect
26. C₉×#95	C₂×C₃	semidirect
27. C₉⋊#95	C₂×C₃	semidirect
33. C₂²×C₃×D₉	Q₈	semidirect
89. C₃×#95	D₉	semidirect
115. C₂²×D₉	C₃×Q₈	semidirect
198. #95	C₃×D₉	semidirect
199. C₃×C₉	#393	semidirect
303. C₉	C₃×#393	semidirect
353. C₃	#10588353	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₃×Dic₁₈	2
C₂×C₃×(C₂×D₉)⋊C₄	2
C₃×C₉×#95	2
C₃×C₉⋊#95	2
C₃×#4673	3
#10588353	3

Subgroups — C3×#10588353 #13141279

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₃×#10588353 #13141279