Subgroups — C₃×#10588344 #13141311

Order 1728.

730 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 356 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₃×C₄×D₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₃×(C₂×D₉)⋊C₄	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₃×C₉×#95	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₃×C₉⋊#95	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₃×C₉⋊#95	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₃×#4664	—	3	1	no	maximal
7	#10588344	C₃	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor
8	C₂³×C₃×D₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×C₃×C₄×C₉	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×C₃×C₄×C₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₃×Dic₉	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×C₃×Dic₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₃×C₄×D₉	—	2	4	no	—
14	C₂×C₃×C₄×D₉	C₄	1	4	yes	complemented
15	C₃×(C₂×D₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
16	C₂²×C₃×C₄×D₃	—	3	1	no	—
17	C₂×C₃×(C₂×D₃)⋊C₄	—	3	2	no	—
18	C₂²×C₄×D₉	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic
19	C₃²×#95	D₃	1	1	yes	characteristic
20	C₃×C₃⋊#95	—	3	2	no	—
21	C₃×C₃⋊#95	—	3	1	no	—
22	C₂×(C₂×D₉)⋊C₄	C₂×C₃	1	2	yes	—
23	C₉×#95	—	2	1	no	—
24	C₉×#95	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
25	C₉⋊#95	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
26	C₉⋊#95	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
27	C₂³×C₃×C₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₃×D₉	—	2	2	no	—
29	C₂²×C₃×D₉	—	2	1	no	—
30	C₂²×C₃×D₉	—	2	1	no	—
31	C₂²×C₃×D₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	C₂²×C₃×D₉	D₄	1	4	yes	—
33	C₂×C₃×C₄×C₉	—	2	2	no	—
34	C₂×C₃×C₄×C₉	—	2	2	no	—
35	C₂×C₃×C₄×C₉	—	2	2	no	—
36	C₂×C₃×C₄×C₉	—	2	2	no	—
37	C₂×C₃×C₄×C₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂×C₃×Dic₉	—	2	2	no	—
39	C₂×C₃×Dic₉	—	2	2	no	—
40	C₂×C₃×Dic₉	—	2	2	no	—
41	C₂×C₃×Dic₉	—	2	2	no	—
42	C₂×C₃×Dic₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₃×C₄×D₉	—	2	8	no	—
44	C₃×#381	—	9	1	no	—
45	#4664	—	3	1	no	—
46	C₂³×C₃×D₃	—	3	1	no	—
47	C₂²×C₃²×C₄	C₂×D₃	1	2	yes	—
48	C₂²×C₃²×C₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₃×Dic₃	—	3	1	no	—
50	C₂²×C₃×Dic₃	—	3	2	no	—
51	C₂×C₃×C₄×D₃	—	3	4	no	—
52	C₂×C₃×C₄×D₃	—	6	4	no	—
53	C₂³×D₉	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
54	C₃×(C₂×D₃)⋊C₄	—	6	4	no	—
55	C₂²×C₄×C₉	—	2	2	no	—
56	C₂²×C₄×C₉	—	2	1	no	—
57	C₂²×C₄×C₉	C₂²×C₃	1	2	yes	—
58	C₂²×C₄×C₉	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×Dic₉	C₂²×C₃	1	2	yes	—
60	C₂²×Dic₉	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄×D₉	—	2	4	no	—
62	C₂×C₄×D₉	C₃×C₄	1	4	yes	complemented
63	(C₂×D₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
64	C₂²×C₃×C₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₃×C₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
66	C₂²×C₃×C₉	#41	1	2	yes	—
67	C₂²×C₃×C₉	#41	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₃×C₉	#41	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₃×D₉	—	2	2	no	—
70	C₂×C₃×D₉	—	2	2	no	—
71	C₂×C₃×D₉	—	2	4	no	—
72	C₂×C₃×D₉	—	2	4	no	—
73	C₂×C₃×D₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
74	C₃×C₄×C₉	—	2	2	no	—
75	C₃×C₄×C₉	—	4	2	no	—
76	C₃×Dic₉	—	2	2	no	—
77	C₃×Dic₉	—	4	2	no	—
78	C₂³×C₃×C₄	—	9	1	no	—
79	C₂²×C₄×D₃	—	3	1	no	—
80	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	9	2	no	—
81	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	—	3	2	no	—
82	C₃×#95	—	2	1	no	—
83	C₃×#95	—	9	2	no	—
84	C₃×#95	—	9	1	no	—
85	C₃×#95	D₉	1	1	yes	characteristic, complemented
86	C₃×#95	C₃×D₃	1	1	yes	characteristic
87	C₃⋊#95	—	3	2	no	—
88	C₃⋊#95	—	3	1	no	—
89	C₂³×C₃²	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₃×D₃	—	3	2	no	—
91	C₂²×C₃×D₃	—	3	4	no	—
92	C₂²×C₃×D₃	—	6	2	no	—
93	C₂²×C₃×D₃	—	6	1	no	—
94	C₂²×C₃×D₃	—	6	1	no	—
95	C₂×C₃²×C₄	—	2	2	no	—
96	C₂×C₃²×C₄	—	2	2	no	—
97	C₂×C₃²×C₄	—	2	2	no	—
98	C₂×C₃²×C₄	—	2	2	no	—
99	C₂×C₃²×C₄	C₄×D₃	1	2	yes	—
100	C₂×C₃×Dic₃	—	3	2	no	—
101	C₂×C₃×Dic₃	—	6	2	no	—
102	C₂×C₃×Dic₃	—	6	2	no	—
103	C₂×C₃×Dic₃	—	6	2	no	—
104	C₂×C₃×Dic₃	—	6	2	no	—
105	C₃×C₄×D₃	—	6	8	no	—
106	C₂³×C₉	—	2	1	no	—
107	C₂³×C₉	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×D₉	—	2	2	no	—
109	C₂²×D₉	—	2	1	no	—
110	C₂²×D₉	—	2	1	no	—
111	C₂²×D₉	C₂×C₃×C₄	1	2	yes	—
112	C₂²×D₉	C₃×D₄	1	4	yes	—
113	C₂×C₄×C₉	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄×C₉	—	2	4	no	—
115	C₂×C₄×C₉	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄×C₉	—	2	2	no	—
117	C₂×C₄×C₉	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄×C₉	—	2	2	no	—
119	C₂×C₄×C₉	—	4	2	no	—
120	C₂×C₄×C₉	—	4	2	no	—
121	C₂×C₄×C₉	—	4	2	no	—
122	C₂×C₄×C₉	C₂×C₃×C₄	1	2	yes	—
123	C₂×Dic₉	—	2	2	no	—
124	C₂×Dic₉	—	2	2	no	—
125	C₂×Dic₉	—	2	2	no	—
126	C₂×Dic₉	—	2	2	no	—
127	C₂×Dic₉	C₂×C₃×C₄	1	2	yes	—
128	C₄×D₉	—	2	8	no	—
129	#381	—	9	1	no	Sylow
130	C₂×C₃×C₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₃×C₉	#117	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₃×C₉	#117	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₃×C₉	#123	1	2	yes	—
134	C₂×C₃×C₉	#123	1	2	yes	—
135	C₃×D₉	—	2	4	no	—
136	C₂⁴×C₃	—	9	1	no	—
137	C₂³×D₃	—	3	1	no	—
138	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
139	C₂²×C₃×C₄	—	2	1	no	—
140	C₂²×C₃×C₄	—	9	1	no	—
141	C₂²×C₃×C₄	—	9	4	no	—
142	C₂²×C₃×C₄	—	9	2	no	—
143	C₂²×C₃×C₄	—	18	4	no	—
144	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₉	1	2	yes	—
145	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₉	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₃×C₄	C₂×C₃×D₃	1	2	yes	—
147	C₂²×C₃×C₄	C₂×C₃×D₃	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×Dic₃	—	3	1	no	—
149	C₂²×Dic₃	—	3	2	no	—
150	C₂×C₄×D₃	—	3	4	no	—
151	C₂×C₄×D₃	—	6	4	no	—
152	C₃×C₂²⋊C₄	—	18	4	no	—
153	(C₂×D₃)⋊C₄	—	6	4	no	—
154	C₂²×C₃²	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₃²	#235	1	2	yes	—
156	C₂²×C₃²	D₃×D₄	1	2	yes	—
157	C₂²×C₃²	#237	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₃²	#239	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₃×D₃	—	3	4	no	—
160	C₂×C₃×D₃	—	6	2	no	—
161	C₂×C₃×D₃	—	6	4	no	—
162	C₂×C₃×D₃	—	6	2	no	—
163	C₂×C₃×D₃	—	6	4	no	—
164	C₃²×C₄	—	2	2	no	—
165	C₃²×C₄	—	4	2	no	—
166	C₃×Dic₃	—	6	2	no	—
167	C₃×Dic₃	—	12	2	no	—
168	C₂²×C₉	—	2	1	no	—
169	C₂²×C₉	—	2	2	no	—
170	C₂²×C₉	—	2	2	no	—
171	C₂²×C₉	—	2	1	no	—
172	C₂²×C₉	—	2	1	no	—
173	C₂²×C₉	C₂²×C₃×C₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₉	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
175	C₂²×C₉	C₃×#41	1	2	yes	—
176	C₂²×C₉	C₃×#41	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₉	C₃×#41	1	1	yes	characteristic
178	C₂×D₉	—	2	2	no	—
179	C₂×D₉	—	2	2	no	—
180	C₂×D₉	—	2	4	no	—
181	C₂×D₉	—	2	4	no	—
182	C₂×D₉	C₃×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
183	C₄×C₉	—	2	2	no	—
184	C₄×C₉	—	4	2	no	—
185	C₄×C₉	—	4	4	no	—
186	C₄×C₉	—	4	2	no	—
187	Dic₉	—	2	2	no	—
188	Dic₉	—	4	2	no	—
189	C₂³×C₄	—	9	1	no	—
190	C₂×C₂²⋊C₄	—	9	2	no	—
191	#95	—	9	2	no	—
192	#95	—	9	1	no	—
193	#95	C₃×D₉	1	1	yes	characteristic, complemented
194	C₃×C₉	#381	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
195	C₂³×C₃	—	2	1	no	—
196	C₂³×C₃	—	9	2	no	—
197	C₂³×C₃	—	9	4	no	—
198	C₂³×C₃	—	18	2	no	—
199	C₂³×C₃	—	18	1	no	—
200	C₂³×C₃	—	18	1	no	—
201	C₂³×C₃	C₂²×D₉	1	1	yes	characteristic
202	C₂³×C₃	C₂²×C₃×D₃	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×D₃	—	3	2	no	—
204	C₂²×D₃	—	3	4	no	—
205	C₂²×D₃	—	6	2	no	—
206	C₂²×D₃	—	6	1	no	—
207	C₂²×D₃	—	6	1	no	—
208	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
209	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
210	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
211	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
212	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
213	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
214	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
215	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
216	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
217	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
218	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
219	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
220	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
221	C₂×C₃×C₄	—	9	2	no	—
222	C₂×C₃×C₄	—	18	8	no	—
223	C₂×C₃×C₄	—	18	2	no	—
224	C₂×C₃×C₄	—	18	2	no	—
225	C₂×C₃×C₄	—	18	2	no	—
226	C₂×C₃×C₄	—	18	2	no	—
227	C₂×C₃×C₄	C₄×D₉	1	2	yes	—
228	C₂×C₃×C₄	C₃×C₄×D₃	1	2	yes	—
229	C₂×Dic₃	—	3	2	no	—
230	C₂×Dic₃	—	6	2	no	—
231	C₂×Dic₃	—	6	2	no	—
232	C₂×Dic₃	—	6	2	no	—
233	C₂×Dic₃	—	6	2	no	—
234	C₄×D₃	—	6	8	no	—
235	C₂×C₃²	#872	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₃²	D₃×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₃²	#883	1	2	yes	—
238	C₂×C₃²	#892	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₃²	#894	1	2	yes	—
240	C₃×D₃	—	6	4	no	—
241	C₂×C₉	—	2	1	no	—
242	C₂×C₉	—	2	2	no	—
243	C₂×C₉	—	2	1	no	—
244	C₂×C₉	—	2	2	no	—
245	C₂×C₉	—	2	1	no	—
246	C₂×C₉	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₉	C₃×#117	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₉	C₃×#117	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₉	C₃×#123	1	2	yes	—
250	C₂×C₉	C₃×#123	1	2	yes	—
251	D₉	—	2	4	no	—
252	C₂⁴	—	9	1	no	—
253	C₂²×C₄	—	9	1	no	—
254	C₂²×C₄	—	9	4	no	—
255	C₂²×C₄	—	9	2	no	—
256	C₂²×C₄	—	18	4	no	—
257	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₉	1	2	yes	—
258	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₉	1	1	yes	characteristic
259	C₂²⋊C₄	—	18	4	no	—
260	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
261	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
262	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
263	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
264	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
265	C₂²×C₃	—	9	4	no	—
266	C₂²×C₃	—	18	2	no	—
267	C₂²×C₃	—	18	4	no	—
268	C₂²×C₃	—	18	2	no	—
269	C₂²×C₃	—	18	4	no	—
270	C₂²×C₃	C₂×C₄×D₉	1	1	yes	characteristic
271	C₂²×C₃	#3697	1	2	yes	—
272	C₂²×C₃	D₄×D₉	1	2	yes	—
273	C₂²×C₃	#3699	1	1	yes	characteristic
274	C₂²×C₃	#3701	1	1	yes	characteristic
275	C₂²×C₃	C₂×C₃×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
276	C₂²×C₃	C₃×#235	1	2	yes	—
277	C₂²×C₃	C₃×D₃×D₄	1	2	yes	—
278	C₂²×C₃	C₃×#237	1	1	yes	characteristic
279	C₂²×C₃	C₃×#239	1	1	yes	characteristic
280	C₂×D₃	—	3	4	no	—
281	C₂×D₃	—	6	4	no	—
282	C₂×D₃	—	6	2	no	—
283	C₂×D₃	—	6	4	no	—
284	C₂×D₃	—	6	2	no	—
285	C₃×C₄	—	2	2	no	—
286	C₃×C₄	—	2	2	no	—
287	C₃×C₄	—	4	2	no	—
288	C₃×C₄	—	4	4	no	—
289	C₃×C₄	—	4	2	no	—
290	C₃×C₄	—	4	2	no	—
291	C₃×C₄	—	18	2	no	—
292	C₃×C₄	—	36	2	no	—
293	Dic₃	—	6	2	no	—
294	Dic₃	—	12	2	no	—
295	C₃²	#4664	1	1	yes	characteristic
296	C₉	—	2	1	no	—
297	C₉	C₃×#381	1	1	yes	characteristic, complemented
298	C₂³	—	9	2	no	—
299	C₂³	—	9	4	no	—
300	C₂³	—	18	2	no	—
301	C₂³	—	18	1	no	—
302	C₂³	—	18	1	no	—
303	C₂³	C₂²×C₃×D₉	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₄	—	2	2	no	—
305	C₂×C₄	—	2	2	no	—
306	C₂×C₄	—	2	2	no	—
307	C₂×C₄	—	2	2	no	—
308	C₂×C₄	—	9	2	no	—
309	C₂×C₄	—	18	8	no	—
310	C₂×C₄	—	18	2	no	—
311	C₂×C₄	—	18	2	no	—
312	C₂×C₄	—	18	2	no	—
313	C₂×C₄	—	18	2	no	—
314	C₂×C₄	C₃×C₄×D₉	1	2	yes	—
315	C₂×C₃	—	2	1	no	—
316	C₂×C₃	—	2	1	no	—
317	C₂×C₃	—	2	2	no	—
318	C₂×C₃	—	2	1	no	—
319	C₂×C₃	—	2	2	no	—
320	C₂×C₃	—	18	4	no	—
321	C₂×C₃	#63434	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₃	C₂²⋊C₄×D₉	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₃	#63445	1	2	yes	—
324	C₂×C₃	#63454	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₃	#63456	1	2	yes	—
326	C₂×C₃	C₃×#872	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₃	C₃×D₃×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₃	C₃×#883	1	2	yes	—
329	C₂×C₃	C₃×#892	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₃	C₃×#894	1	2	yes	—
331	D₃	—	6	4	no	—
332	C₂²	—	9	4	no	—
333	C₂²	—	18	2	no	—
334	C₂²	—	18	4	no	—
335	C₂²	—	18	2	no	—
336	C₂²	—	18	4	no	—
337	C₂²	C₂×C₃×C₄×D₉	1	1	yes	characteristic
338	C₂²	C₃×#3697	1	2	yes	—
339	C₂²	C₃×D₄×D₉	1	2	yes	—
340	C₂²	C₃×#3699	1	1	yes	characteristic
341	C₂²	C₃×#3701	1	1	yes	characteristic
342	C₄	—	2	2	no	—
343	C₄	—	4	2	no	—
344	C₄	—	18	2	no	—
345	C₄	—	36	2	no	—
346	C₃	—	2	1	no	—
347	C₃	#10588344	1	1	yes	characteristic, direct product factor
348	C₃	C₃×#4664	1	1	yes	characteristic
349	C₂	—	18	4	no	—
350	C₂	C₃×#63434	1	1	yes	characteristic
351	C₂	C₃×C₂²⋊C₄×D₉	1	1	yes	characteristic
352	C₂	C₃×#63445	1	2	yes	—
353	C₂	C₃×#63454	1	1	yes	characteristic
354	C₂	C₃×#63456	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³×C₃	C₂²×D₉
commutator	C₂²×C₉	C₂²×C₃×C₄
Frattini	C₂³×C₃	C₂²×C₃×D₃
Fitting	C₃×C₉×#95	C₂
socle	C₂³×C₃²	C₂²×D₃
prime radical	C₂³×C₃×D₉	C₂²
cosocle	C₂³×C₉	C₂³×C₃
hypercenter	C₃×#95	D₉
hypocenter	C₉	C₃×#381
LCS	G ▷ C₂²×C₉ ▷ C₉
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₃ ◁ C₃×#95

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₃×C₉×#95	C₂	semidirect
4. C₃×C₉⋊#95	C₂	semidirect
5. C₃×C₉⋊#95	C₂	semidirect
7. #10588344	C₃	direct (N × H)
14. C₂×C₃×C₄×D₉	C₄	semidirect
24. C₉×#95	C₂×C₃	semidirect
25. C₉⋊#95	C₂×C₃	semidirect
26. C₉⋊#95	C₂×C₃	semidirect
62. C₂×C₄×D₉	C₃×C₄	semidirect
85. C₃×#95	D₉	semidirect
193. #95	C₃×D₉	semidirect
194. C₃×C₉	#381	semidirect
297. C₉	C₃×#381	semidirect
347. C₃	#10588344	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₃×C₄×D₉	2
C₂×C₃×(C₂×D₉)⋊C₄	2
C₃×C₉×#95	2
C₃×C₉⋊#95	2
C₃×#4664	3
#10588344	3

Subgroups — C3×#10588344 #13141311

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₃×#10588344 #13141311