Subgroups — #10588353⋊C₃ #13141375

Order 1728.

644 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 340 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×3₋¹⁺²⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×(C₂×AGL(1,ℤ/9))⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×(C₂×AGL(1,ℤ/9))⋊C₄	C₂	1	2	yes	maximal
4	3₋¹⁺²×#95	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	3₋¹⁺²⋊#95	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₃×#4673	—	3	1	no	maximal
7	#10588353	C₃	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂³×AGL(1,ℤ/9)	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×C₄×3₋¹⁺²	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×C₄×3₋¹⁺²	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×3₋¹⁺²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×3₋¹⁺²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×3₋¹⁺²⋊Q₈	—	2	2	no	—
14	C₂×3₋¹⁺²⋊Q₈	—	2	4	no	—
15	(C₂×AGL(1,ℤ/9))⋊C₄	—	2	2	no	—
16	(C₂×AGL(1,ℤ/9))⋊C₄	—	2	4	no	—
17	C₂²×C₃×Dic₆	—	3	1	no	—
18	C₂×C₃×(C₂×D₃)⋊C₄	—	3	2	no	—
19	C₂×C₃×(C₂×D₃)⋊C₄	—	3	1	no	—
20	C₂²×Dic₁₈	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
21	C₃²×#95	D₃	1	1	yes	characteristic
22	C₃×C₃⋊#95	—	3	2	no	—
23	C₂×(C₂×D₉)⋊C₄	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic
24	C₂×(C₂×D₉)⋊C₄	C₂×C₃	1	2	yes	—
25	C₉×#95	—	2	1	no	—
26	C₉×#95	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
27	C₉⋊#95	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
28	C₂³×3₋¹⁺²	C₂³	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×AGL(1,ℤ/9)	—	2	1	no	—
30	C₂²×AGL(1,ℤ/9)	—	2	2	no	—
31	C₂²×AGL(1,ℤ/9)	—	2	2	no	—
32	C₂²×AGL(1,ℤ/9)	—	2	1	no	—
33	C₂²×AGL(1,ℤ/9)	Q₈	1	2	yes	complemented
34	C₂×C₄×3₋¹⁺²	—	2	2	no	—
35	C₂×C₄×3₋¹⁺²	—	2	2	no	—
36	C₂×C₄×3₋¹⁺²	—	2	2	no	—
37	C₂×C₄×3₋¹⁺²	—	2	2	no	—
38	C₂×C₄×3₋¹⁺²	D₄	1	2	yes	—
39	C₂×3₋¹⁺²⋊C₄	—	2	2	no	—
40	C₂×3₋¹⁺²⋊C₄	—	2	2	no	—
41	C₂×3₋¹⁺²⋊C₄	—	2	1	no	—
42	C₂×3₋¹⁺²⋊C₄	—	2	2	no	—
43	C₂×3₋¹⁺²⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
44	3₋¹⁺²⋊Q₈	—	2	8	no	—
45	C₃×#393	—	9	1	no	—
46	#4673	—	3	1	no	—
47	C₂³×C₃×D₃	—	3	1	no	—
48	C₂²×C₃²×C₄	C₂×D₃	1	2	yes	—
49	C₂²×C₃²×C₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₃×Dic₃	—	3	2	no	—
51	C₂²×C₃×Dic₃	—	3	1	no	—
52	C₂×C₃×Dic₆	—	6	4	no	—
53	C₂×C₃×Dic₆	—	6	2	no	—
54	C₂³×D₉	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
55	C₃×(C₂×D₃)⋊C₄	—	6	4	no	—
56	C₃×(C₂×D₃)⋊C₄	—	6	2	no	—
57	C₂²×C₄×C₉	—	2	2	no	—
58	C₂²×C₄×C₉	—	2	1	no	—
59	C₂²×C₄×C₉	C₂²×C₃	1	2	yes	—
60	C₂²×C₄×C₉	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×Dic₉	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×Dic₉	C₂²×C₃	1	2	yes	—
63	C₂×Dic₁₈	—	2	2	no	—
64	C₂×Dic₁₈	—	2	4	no	—
65	(C₂×D₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
66	(C₂×D₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
67	C₂²×3₋¹⁺²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×3₋¹⁺²	C₂×D₄	1	2	yes	—
69	C₂²×3₋¹⁺²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×3₋¹⁺²	#41	1	2	yes	—
71	C₂²×3₋¹⁺²	#41	1	1	yes	characteristic
72	C₂×AGL(1,ℤ/9)	—	2	4	no	—
73	C₂×AGL(1,ℤ/9)	—	2	2	no	—
74	C₂×AGL(1,ℤ/9)	—	4	1	no	—
75	C₂×AGL(1,ℤ/9)	—	4	1	no	—
76	C₂×AGL(1,ℤ/9)	—	4	2	no	—
77	C₄×3₋¹⁺²	—	2	2	no	—
78	C₄×3₋¹⁺²	—	4	2	no	—
79	3₋¹⁺²⋊C₄	—	2	4	no	—
80	3₋¹⁺²⋊C₄	—	4	1	no	—
81	C₂²×C₃×Q₈	—	9	1	no	—
82	C₂²×Dic₆	—	3	1	no	—
83	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	9	1	no	—
84	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	9	2	no	—
85	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	—	3	2	no	—
86	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	—	3	1	no	—
87	C₃×#95	—	3	1	no	—
88	C₃×#95	—	9	2	no	—
89	C₃×#95	C₃×D₃	1	1	yes	characteristic
90	C₃⋊#95	—	3	2	no	—
91	C₂³×C₃²	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₃×D₃	—	3	2	no	—
93	C₂²×C₃×D₃	—	6	1	no	—
94	C₂²×C₃×D₃	—	6	2	no	—
95	C₂²×C₃×D₃	—	6	2	no	—
96	C₂²×C₃×D₃	—	6	1	no	—
97	C₂×C₃²×C₄	—	2	2	no	—
98	C₂×C₃²×C₄	—	2	2	no	—
99	C₂×C₃²×C₄	—	2	2	no	—
100	C₂×C₃²×C₄	—	2	2	no	—
101	C₂×C₃²×C₄	D₁₂	1	2	yes	—
102	C₂×C₃×Dic₃	—	3	4	no	—
103	C₂×C₃×Dic₃	—	6	2	no	—
104	C₂×C₃×Dic₃	—	6	2	no	—
105	C₂×C₃×Dic₃	—	6	1	no	—
106	C₂×C₃×Dic₃	—	6	2	no	—
107	C₃×Dic₆	—	6	8	no	—
108	C₂³×C₉	—	2	1	no	—
109	C₂³×C₉	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×D₉	—	2	1	no	—
111	C₂²×D₉	—	2	2	no	—
112	C₂²×D₉	—	2	2	no	—
113	C₂²×D₉	—	2	1	no	—
114	C₂²×D₉	C₃×Q₈	1	2	yes	complemented
115	C₂×C₄×C₉	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄×C₉	—	2	4	no	—
117	C₂×C₄×C₉	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄×C₉	—	2	2	no	—
119	C₂×C₄×C₉	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄×C₉	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄×C₉	—	4	2	no	—
122	C₂×C₄×C₉	—	4	2	no	—
123	C₂×C₄×C₉	—	4	2	no	—
124	C₂×C₄×C₉	C₃×D₄	1	2	yes	—
125	C₂×Dic₉	—	2	2	no	—
126	C₂×Dic₉	—	2	2	no	—
127	C₂×Dic₉	—	2	1	no	—
128	C₂×Dic₉	—	2	2	no	—
129	C₂×Dic₉	C₃×D₄	1	4	yes	—
130	Dic₁₈	—	2	8	no	—
131	#393	—	9	1	no	Sylow
132	C₂×3₋¹⁺²	#120	1	1	yes	characteristic
133	C₂×3₋¹⁺²	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
134	C₂×3₋¹⁺²	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
135	C₂×3₋¹⁺²	#124	1	1	yes	characteristic
136	C₂×3₋¹⁺²	#124	1	2	yes	—
137	AGL(1,ℤ/9)	—	4	2	no	—
138	C₂⁴×C₃	—	9	1	no	—
139	C₂³×D₃	—	3	1	no	—
140	C₂×C₃×Q₈	—	18	2	no	—
141	C₂×C₃×Q₈	—	18	4	no	—
142	C₂²×C₃×C₄	—	3	1	no	—
143	C₂²×C₃×C₄	—	3	2	no	—
144	C₂²×C₃×C₄	—	9	2	no	—
145	C₂²×C₃×C₄	—	9	1	no	—
146	C₂²×C₃×C₄	C₂×C₃×D₃	1	2	yes	—
147	C₂²×C₃×C₄	C₂×C₃×D₃	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×Dic₃	—	3	2	no	—
149	C₂²×Dic₃	—	3	1	no	—
150	C₂×Dic₆	—	6	4	no	—
151	C₂×Dic₆	—	6	2	no	—
152	C₃×C₂²⋊C₄	—	18	2	no	—
153	C₃×C₂²⋊C₄	—	18	4	no	—
154	(C₂×D₃)⋊C₄	—	6	4	no	—
155	(C₂×D₃)⋊C₄	—	6	2	no	—
156	C₂²×C₃²	C₂×D₁₂	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₃²	#235	1	2	yes	—
158	C₂²×C₃²	D₃×D₄	1	2	yes	—
159	C₂²×C₃²	#237	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₃²	D₃×Q₈	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₃×D₃	—	6	4	no	—
162	C₂×C₃×D₃	—	6	2	no	—
163	C₂×C₃×D₃	—	12	1	no	—
164	C₂×C₃×D₃	—	12	1	no	—
165	C₂×C₃×D₃	—	12	2	no	—
166	C₃²×C₄	—	2	2	no	—
167	C₃²×C₄	—	4	2	no	—
168	C₃×Dic₃	—	6	4	no	—
169	C₃×Dic₃	—	12	1	no	—
170	C₂²×C₉	—	2	1	no	—
171	C₂²×C₉	—	2	2	no	—
172	C₂²×C₉	—	2	2	no	—
173	C₂²×C₉	—	2	1	no	—
174	C₂²×C₉	—	2	1	no	—
175	C₂²×C₉	C₂×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₉	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
177	C₂²×C₉	C₂×C₃×Q₈	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₉	C₃×#41	1	2	yes	—
179	C₂²×C₉	C₃×#41	1	1	yes	characteristic
180	C₂×D₉	—	2	4	no	—
181	C₂×D₉	—	2	2	no	—
182	C₂×D₉	—	4	1	no	—
183	C₂×D₉	—	4	2	no	—
184	C₂×D₉	—	4	1	no	—
185	C₄×C₉	—	2	2	no	—
186	C₄×C₉	—	4	2	no	—
187	C₄×C₉	—	4	4	no	—
188	C₄×C₉	—	4	2	no	—
189	Dic₉	—	2	4	no	—
190	Dic₉	—	4	1	no	—
191	C₂²×Q₈	—	9	1	no	—
192	C₂×C₂²⋊C₄	—	9	2	no	—
193	C₂×C₂²⋊C₄	—	9	1	no	—
194	#95	—	9	2	no	—
195	#95	AGL(1,ℤ/9)	1	1	yes	characteristic, complemented
196	3₋¹⁺²	#393	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
197	C₂³×C₃	—	3	1	no	—
198	C₂³×C₃	—	9	2	no	—
199	C₂³×C₃	—	18	1	no	—
200	C₂³×C₃	—	18	2	no	—
201	C₂³×C₃	—	18	2	no	—
202	C₂³×C₃	—	18	1	no	—
203	C₂³×C₃	C₂²×C₃×D₃	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×D₃	—	3	2	no	—
205	C₂²×D₃	—	6	1	no	—
206	C₂²×D₃	—	6	2	no	—
207	C₂²×D₃	—	6	2	no	—
208	C₂²×D₃	—	6	1	no	—
209	C₃×Q₈	—	18	8	no	—
210	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
211	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
212	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
213	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
214	C₂×C₃×C₄	—	3	2	no	—
215	C₂×C₃×C₄	—	6	2	no	—
216	C₂×C₃×C₄	—	6	2	no	—
217	C₂×C₃×C₄	—	6	2	no	—
218	C₂×C₃×C₄	—	6	2	no	—
219	C₂×C₃×C₄	—	9	4	no	—
220	C₂×C₃×C₄	—	18	2	no	—
221	C₂×C₃×C₄	—	18	2	no	—
222	C₂×C₃×C₄	—	18	1	no	—
223	C₂×C₃×C₄	—	18	2	no	—
224	C₂×C₃×C₄	C₃×D₁₂	1	2	yes	—
225	C₂×Dic₃	—	3	4	no	—
226	C₂×Dic₃	—	6	2	no	—
227	C₂×Dic₃	—	6	2	no	—
228	C₂×Dic₃	—	6	1	no	—
229	C₂×Dic₃	—	6	2	no	—
230	Dic₆	—	6	8	no	—
231	C₂×C₃²	#875	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₃²	#882	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₃²	#885	1	2	yes	—
234	C₂×C₃²	#896	1	2	yes	—
235	C₂×C₃²	#897	1	1	yes	characteristic
236	C₃×D₃	—	12	2	no	—
237	C₂×C₉	—	2	1	no	—
238	C₂×C₉	—	2	2	no	—
239	C₂×C₉	—	2	2	no	—
240	C₂×C₉	—	2	1	no	—
241	C₂×C₉	—	2	1	no	—
242	C₂×C₉	C₃×#120	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₉	C₃×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
244	C₂×C₉	C₃×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₉	C₃×#124	1	2	yes	—
246	C₂×C₉	C₃×#124	1	1	yes	characteristic
247	D₉	—	4	2	no	—
248	C₂⁴	—	9	1	no	—
249	C₂×Q₈	—	18	4	no	—
250	C₂×Q₈	—	18	2	no	—
251	C₂²×C₄	—	9	2	no	—
252	C₂²×C₄	—	9	1	no	—
253	C₂²×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/9)	1	2	yes	—
254	C₂²×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/9)	1	1	yes	characteristic
255	C₂²⋊C₄	—	18	4	no	—
256	C₂²⋊C₄	—	18	2	no	—
257	C₂²×C₃	—	3	1	no	—
258	C₂²×C₃	—	3	2	no	—
259	C₂²×C₃	—	3	2	no	—
260	C₂²×C₃	—	3	1	no	—
261	C₂²×C₃	—	3	1	no	—
262	C₂²×C₃	—	18	4	no	—
263	C₂²×C₃	—	18	2	no	—
264	C₂²×C₃	—	36	1	no	—
265	C₂²×C₃	—	36	1	no	—
266	C₂²×C₃	—	36	2	no	—
267	C₂²×C₃	C₂×C₃×D₁₂	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×C₃	C₃×#235	1	2	yes	—
269	C₂²×C₃	C₃×D₃×D₄	1	2	yes	—
270	C₂²×C₃	C₃×#237	1	1	yes	characteristic
271	C₂²×C₃	C₃×D₃×Q₈	1	1	yes	characteristic
272	C₂×D₃	—	6	4	no	—
273	C₂×D₃	—	6	2	no	—
274	C₂×D₃	—	12	1	no	—
275	C₂×D₃	—	12	2	no	—
276	C₂×D₃	—	12	1	no	—
277	C₃×C₄	—	2	2	no	—
278	C₃×C₄	—	4	2	no	—
279	C₃×C₄	—	6	2	no	—
280	C₃×C₄	—	12	2	no	—
281	C₃×C₄	—	18	4	no	—
282	C₃×C₄	—	36	1	no	—
283	Dic₃	—	6	4	no	—
284	Dic₃	—	12	1	no	—
285	C₃²	#4673	1	1	yes	characteristic
286	C₉	—	2	1	no	—
287	C₉	C₃×#393	1	1	yes	characteristic, complemented
288	C₂³	—	9	2	no	—
289	C₂³	—	18	1	no	—
290	C₂³	—	18	2	no	—
291	C₂³	—	18	2	no	—
292	C₂³	—	18	1	no	—
293	C₂³	C₂²×AGL(1,ℤ/9)	1	1	yes	characteristic
294	Q₈	—	18	8	no	—
295	C₂×C₄	—	2	2	no	—
296	C₂×C₄	—	2	2	no	—
297	C₂×C₄	—	2	2	no	—
298	C₂×C₄	—	2	2	no	—
299	C₂×C₄	—	9	4	no	—
300	C₂×C₄	—	18	2	no	—
301	C₂×C₄	—	18	2	no	—
302	C₂×C₄	—	18	1	no	—
303	C₂×C₄	—	18	2	no	—
304	C₂×C₄	C₄⋊AGL(1,ℤ/9)	1	2	yes	—
305	C₂×C₃	—	3	2	no	—
306	C₂×C₃	—	3	1	no	—
307	C₂×C₃	—	3	1	no	—
308	C₂×C₃	—	3	1	no	—
309	C₂×C₃	—	3	2	no	—
310	C₂×C₃	—	36	2	no	—
311	C₂×C₃	C₃×#875	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₃	C₃×#882	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₃	C₃×#885	1	2	yes	—
314	C₂×C₃	C₃×#896	1	2	yes	—
315	C₂×C₃	C₃×#897	1	1	yes	characteristic
316	D₃	—	12	2	no	—
317	C₂²	—	18	4	no	—
318	C₂²	—	18	2	no	—
319	C₂²	—	36	1	no	—
320	C₂²	—	36	1	no	—
321	C₂²	—	36	2	no	—
322	C₂²	C₂×C₄⋊AGL(1,ℤ/9)	1	1	yes	characteristic
323	C₂²	#3697⋊C₃	1	2	yes	—
324	C₂²	D₄×AGL(1,ℤ/9)	1	2	yes	—
325	C₂²	#3699⋊C₃	1	1	yes	characteristic
326	C₂²	Q₈×AGL(1,ℤ/9)	1	1	yes	characteristic
327	C₄	—	2	2	no	—
328	C₄	—	4	2	no	—
329	C₄	—	18	4	no	—
330	C₄	—	36	1	no	—
331	C₃	—	3	1	no	—
332	C₃	C₃×#4673	1	1	yes	characteristic
333	C₂	—	36	2	no	—
334	C₂	#63437⋊C₃	1	1	yes	characteristic
335	C₂	#63444⋊C₃	1	1	yes	characteristic
336	C₂	#63447⋊C₃	1	2	yes	—
337	C₂	#63458⋊C₃	1	2	yes	—
338	C₂	#63459⋊C₃	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×AGL(1,ℤ/9)
commutator, cosocle	C₂³×C₉	C₂³×C₃
Frattini, socle	C₂³×C₃	C₂²×C₃×D₃
Fitting	3₋¹⁺²×#95	C₂
prime radical	C₂³×AGL(1,ℤ/9)	C₂²
hypercenter	#95	AGL(1,ℤ/9)
hypocenter	C₉	C₃×#393
LCS	G ▷ C₂³×C₉ ▷ C₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #95

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×3₋¹⁺²⋊Q₈	C₂	semidirect
4. 3₋¹⁺²×#95	C₂	semidirect
5. 3₋¹⁺²⋊#95	C₂	semidirect
7. #10588353	C₃	semidirect
20. C₂²×Dic₁₈	C₂×C₃	semidirect
26. C₉×#95	C₂×C₃	semidirect
27. C₉⋊#95	C₂×C₃	semidirect
33. C₂²×AGL(1,ℤ/9)	Q₈	semidirect
114. C₂²×D₉	C₃×Q₈	semidirect
195. #95	AGL(1,ℤ/9)	semidirect
196. 3₋¹⁺²	#393	semidirect
287. C₉	C₃×#393	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×3₋¹⁺²⋊Q₈	2
C₂×(C₂×AGL(1,ℤ/9))⋊C₄	2
3₋¹⁺²×#95	2
3₋¹⁺²⋊#95	2
C₃×#4673	3
#10588353	3

Subgroups — #10588353⋊C3 #13141375

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — #10588353⋊C₃ #13141375