Group #13141379 — subgroups

Subgroups — #13141379

Order 1728.

596 conjugacy classes of subgroups; only the 138 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 596 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 138 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×(C₂×AGL(1,ℤ/9))⋊C₄	C₂	1	3	yes	maximal
2	C₂×(3₋¹⁺²⋊C₄)⋊C₄	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
3	3₋¹⁺²×#95	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₃×#4676	—	3	1	no	maximal
5	#10588356	C₃	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂³×AGL(1,ℤ/9)	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂²×C₄×3₋¹⁺²	C₂²	1	3	yes	—
8	C₂²×3₋¹⁺²⋊C₄	C₂²	1	3	yes	—
9	(C₂×AGL(1,ℤ/9))⋊C₄	—	2	6	no	—
10	(3₋¹⁺²⋊C₄)⋊C₄	—	2	6	no	—
11	C₂×C₃×(C₂×D₃)⋊C₄	—	3	3	no	—
12	C₂×C₃×Dic₃⋊C₄	—	3	3	no	—
13	C₃²×#95	D₃	1	1	yes	characteristic
14	C₂×(C₂×D₉)⋊C₄	C₂×C₃	1	3	yes	—
15	C₂×Dic₉⋊C₄	C₂×C₃	1	3	yes	complemented
16	C₉×#95	—	2	1	no	—
17	C₉×#95	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
18	C₂³×3₋¹⁺²	C₂³	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×AGL(1,ℤ/9)	—	2	3	no	—
20	C₂²×AGL(1,ℤ/9)	—	2	3	no	—
21	C₂²×AGL(1,ℤ/9)	Q₈	1	2	yes	—
22	C₂×C₄×3₋¹⁺²	—	2	3	no	—
23	C₂×C₄×3₋¹⁺²	—	2	3	no	—
24	C₂×C₄×3₋¹⁺²	—	2	3	no	—
25	C₂×3₋¹⁺²⋊C₄	—	2	3	no	—
26	C₂×3₋¹⁺²⋊C₄	—	2	3	no	—
27	C₂×3₋¹⁺²⋊C₄	D₄	1	6	yes	—
28	C₃×#396	—	9	1	no	—
29	#4676	—	3	1	no	—
30	C₂³×C₃×D₃	—	3	1	no	—
31	C₂²×C₃²×C₄	C₂×D₃	1	3	yes	—
32	C₂²×C₃×Dic₃	—	3	3	no	—
33	C₂³×D₉	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
34	C₃×(C₂×D₃)⋊C₄	—	6	6	no	—
35	C₃×Dic₃⋊C₄	—	6	6	no	—
36	C₂²×C₄×C₉	—	2	3	no	—
37	C₂²×C₄×C₉	C₂²×C₃	1	3	yes	—
38	C₂²×Dic₉	C₂²×C₃	1	3	yes	—
39	(C₂×D₉)⋊C₄	—	2	6	no	—
40	Dic₉⋊C₄	—	2	6	no	—
41	C₂²×3₋¹⁺²	C₂×D₄	1	3	yes	—
42	C₂²×3₋¹⁺²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×3₋¹⁺²	#41	1	3	yes	—
44	C₂×AGL(1,ℤ/9)	—	2	6	no	—
45	C₂×AGL(1,ℤ/9)	—	4	3	no	—
46	C₂×AGL(1,ℤ/9)	—	4	1	no	—
47	C₄×3₋¹⁺²	—	4	3	no	—
48	3₋¹⁺²⋊C₄	—	2	6	no	—
49	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	9	3	no	—
50	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	9	3	no	—
51	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	—	3	3	no	—
52	C₂×Dic₃⋊C₄	—	3	3	no	—
53	C₃×#95	—	3	1	no	—
54	C₃×#95	C₃×D₃	1	1	yes	characteristic
55	C₂³×C₃²	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₃×D₃	—	3	2	no	—
57	C₂²×C₃×D₃	—	6	3	no	—
58	C₂²×C₃×D₃	—	6	3	no	—
59	C₂×C₃²×C₄	—	2	3	no	—
60	C₂×C₃²×C₄	—	2	3	no	—
61	C₂×C₃²×C₄	—	2	3	no	—
62	C₂×C₃×Dic₃	—	3	6	no	—
63	C₂×C₃×Dic₃	—	6	3	no	—
64	C₂×C₃×Dic₃	—	6	3	no	—
65	C₂³×C₉	—	2	1	no	—
66	C₂³×C₉	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×D₉	—	2	3	no	—
68	C₂²×D₉	—	2	3	no	—
69	C₂²×D₉	C₃×Q₈	1	2	yes	—
70	C₂×C₄×C₉	—	2	6	no	—
71	C₂×C₄×C₉	—	2	3	no	—
72	C₂×C₄×C₉	—	2	3	no	—
73	C₂×C₄×C₉	—	2	3	no	—
74	C₂×C₄×C₉	—	4	3	no	—
75	C₂×C₄×C₉	—	4	3	no	—
76	C₂×Dic₉	—	2	3	no	—
77	C₂×Dic₉	—	2	3	no	—
78	C₂×Dic₉	C₃×D₄	1	6	yes	—
79	#396	—	9	1	no	Sylow
80	C₂×3₋¹⁺²	#121	1	3	yes	—
81	C₂×3₋¹⁺²	C₂²⋊Q₈	1	3	yes	—
82	C₂×3₋¹⁺²	#126	1	1	yes	characteristic
83	AGL(1,ℤ/9)	—	4	2	no	—
84	C₂⁴×C₃	—	9	1	no	—
85	C₂³×D₃	—	3	1	no	—
86	C₂²×C₃×C₄	—	3	3	no	—
87	C₂²×C₃×C₄	—	9	3	no	—
88	C₂²×C₃×C₄	C₂×C₃×D₃	1	3	yes	—
89	C₂²×Dic₃	—	3	3	no	—
90	C₃×C₄⋊C₄	—	18	6	no	—
91	C₃×C₂²⋊C₄	—	18	6	no	—
92	(C₂×D₃)⋊C₄	—	6	6	no	—
93	Dic₃⋊C₄	—	6	6	no	—
94	C₂²×C₃²	#235	1	3	yes	—
95	C₂²×C₃²	D₃×D₄	1	3	yes	—
96	C₂²×C₃²	D₃×Q₈	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₃×D₃	—	6	6	no	—
98	C₂×C₃×D₃	—	12	1	no	—
99	C₂×C₃×D₃	—	12	3	no	—
100	C₃²×C₄	—	4	3	no	—
101	C₃×Dic₃	—	6	6	no	—
102	C₂²×C₉	—	2	3	no	—
103	C₂²×C₉	—	2	3	no	—
104	C₂²×C₉	—	2	1	no	—
105	C₂²×C₉	C₂×C₃×D₄	1	3	yes	—
106	C₂²×C₉	C₂×C₃×Q₈	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₉	C₃×#41	1	3	yes	—
108	C₂×D₉	—	2	6	no	—
109	C₂×D₉	—	4	3	no	—
110	C₂×D₉	—	4	1	no	—
111	C₄×C₉	—	4	6	no	—
112	C₄×C₉	—	4	3	no	—
113	Dic₉	—	2	6	no	—
114	C₂×C₄⋊C₄	—	9	3	no	—
115	C₂×C₂²⋊C₄	—	9	3	no	—
116	#95	AGL(1,ℤ/9)	1	1	yes	characteristic, complemented
117	3₋¹⁺²	#396	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
118	C₂³×C₃	—	3	1	no	—
119	C₂³×C₃	—	9	2	no	—
120	C₂³×C₃	—	18	3	no	—
121	C₂³×C₃	—	18	3	no	—
122	C₂³×C₃	C₂²×C₃×D₃	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×D₃	—	3	2	no	—
124	C₂²×D₃	—	6	3	no	—
125	C₂²×D₃	—	6	3	no	—
126	C₂×C₃×C₄	—	2	3	no	—
127	C₂×C₃×C₄	—	2	3	no	—
128	C₂×C₃×C₄	—	2	3	no	—
129	C₂×C₃×C₄	—	6	3	no	—
130	C₂×C₃×C₄	—	6	3	no	—
131	C₂×C₃×C₄	—	6	3	no	—
132	C₂×C₃×C₄	—	9	6	no	—
133	C₂×C₃×C₄	—	18	3	no	—
134	C₂×C₃×C₄	—	18	3	no	—
135	C₂×Dic₃	—	3	6	no	—
136	C₂×Dic₃	—	6	3	no	—
137	C₂×Dic₃	—	6	3	no	—
138	C₂×C₃²	#876	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₃²	#884	1	3	yes	—
140	C₂×C₃²	#896	1	3	yes	—
141	C₃×D₃	—	12	2	no	—
142	C₂×C₉	—	2	3	no	—
143	C₂×C₉	—	2	3	no	—
144	C₂×C₉	—	2	1	no	—
145	C₂×C₉	C₃×#121	1	3	yes	—
146	C₂×C₉	C₃×C₂²⋊Q₈	1	3	yes	—
147	C₂×C₉	C₃×#126	1	1	yes	characteristic
148	D₉	—	4	2	no	—
149	C₂⁴	—	9	1	no	—
150	C₂²×C₄	—	9	3	no	—
151	C₂²×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/9)	1	3	yes	—
152	C₄⋊C₄	—	18	6	no	—
153	C₂²⋊C₄	—	18	6	no	—
154	C₂²×C₃	—	3	3	no	—
155	C₂²×C₃	—	3	3	no	—
156	C₂²×C₃	—	3	1	no	—
157	C₂²×C₃	—	18	6	no	—
158	C₂²×C₃	—	36	1	no	—
159	C₂²×C₃	—	36	3	no	—
160	C₂²×C₃	C₃×#235	1	3	yes	—
161	C₂²×C₃	C₃×D₃×D₄	1	3	yes	—
162	C₂²×C₃	C₃×D₃×Q₈	1	1	yes	characteristic
163	C₂×D₃	—	6	6	no	—
164	C₂×D₃	—	12	3	no	—
165	C₂×D₃	—	12	1	no	—
166	C₃×C₄	—	4	3	no	—
167	C₃×C₄	—	12	3	no	—
168	C₃×C₄	—	18	6	no	—
169	Dic₃	—	6	6	no	—
170	C₃²	#4676	1	1	yes	characteristic
171	C₉	—	2	1	no	—
172	C₉	C₃×#396	1	1	yes	characteristic, complemented
173	C₂³	—	9	2	no	—
174	C₂³	—	18	3	no	—
175	C₂³	—	18	3	no	—
176	C₂³	C₂²×AGL(1,ℤ/9)	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄	—	2	3	no	—
178	C₂×C₄	—	2	3	no	—
179	C₂×C₄	—	2	3	no	—
180	C₂×C₄	—	9	6	no	—
181	C₂×C₄	—	18	3	no	—
182	C₂×C₄	—	18	3	no	—
183	C₂×C₃	—	3	3	no	—
184	C₂×C₃	—	3	1	no	—
185	C₂×C₃	—	3	3	no	—
186	C₂×C₃	—	36	2	no	—
187	C₂×C₃	C₃×#876	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₃	C₃×#884	1	3	yes	—
189	C₂×C₃	C₃×#896	1	3	yes	—
190	D₃	—	12	2	no	—
191	C₂²	—	18	6	no	—
192	C₂²	—	36	1	no	—
193	C₂²	—	36	3	no	—
194	C₂²	#3697⋊C₃	1	3	yes	—
195	C₂²	D₄×AGL(1,ℤ/9)	1	3	yes	—
196	C₂²	Q₈×AGL(1,ℤ/9)	1	1	yes	characteristic
197	C₄	—	4	3	no	—
198	C₄	—	18	6	no	—
199	C₃	—	3	1	no	—
200	C₃	C₃×#4676	1	1	yes	characteristic
201	C₂	—	36	2	no	—
202	C₂	#11721396	1	1	yes	characteristic
203	C₂	#63446⋊C₃	1	3	yes	—
204	C₂	#63458⋊C₃	1	3	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×(C₂×AGL(1,ℤ/9))⋊C₄

C₂

yes

maximal

C₂×(3₋¹⁺²⋊C₄)⋊C₄

C₂

yes

maximal, complemented

3₋¹⁺²×#95

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₃×#4676

—

maximal

#10588356

C₃

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂³×AGL(1,ℤ/9)

C₂²

yes

characteristic

C₂²×C₄×3₋¹⁺²

C₂²

yes

—

C₂²×3₋¹⁺²⋊C₄

C₂²

yes

—

(C₂×AGL(1,ℤ/9))⋊C₄

—

(3₋¹⁺²⋊C₄)⋊C₄

—

C₂×C₃×(C₂×D₃)⋊C₄

—

C₂×C₃×Dic₃⋊C₄

—

C₃²×#95

D₃

yes

characteristic

C₂×(C₂×D₉)⋊C₄

C₂×C₃

yes

—

C₂×Dic₉⋊C₄

C₂×C₃

yes

complemented

C₉×#95

—

C₉×#95

C₂×C₃

yes

characteristic, complemented

C₂³×3₋¹⁺²

C₂³

yes

—

—

Q₈

yes

—

C₂×C₄×3₋¹⁺²

—

C₂×C₄×3₋¹⁺²

—

C₂×C₄×3₋¹⁺²

—

C₂×3₋¹⁺²⋊C₄

—

C₂×3₋¹⁺²⋊C₄

—

C₂×3₋¹⁺²⋊C₄

D₄

yes

—

C₃×#396

—

#4676

—

C₂³×C₃×D₃

—

C₂²×C₃²×C₄

C₂×D₃

yes

—

C₂²×C₃×Dic₃

—

C₂³×D₉

C₂²×C₃

yes

characteristic

C₃×(C₂×D₃)⋊C₄

—

C₃×Dic₃⋊C₄

—

C₂²×C₄×C₉

—

C₂²×C₄×C₉

C₂²×C₃

yes

—

C₂²×Dic₉

C₂²×C₃

yes

—

(C₂×D₉)⋊C₄

—

Dic₉⋊C₄

—

C₂²×3₋¹⁺²

C₂×D₄

yes

—

C₂²×3₋¹⁺²

C₂×Q₈

yes

characteristic

C₂²×3₋¹⁺²

#41

yes

—

C₂×AGL(1,ℤ/9)

—

C₂×AGL(1,ℤ/9)

—

C₂×AGL(1,ℤ/9)

—

C₄×3₋¹⁺²

—

3₋¹⁺²⋊C₄

—

C₂×C₃×C₄⋊C₄

—

C₂×C₃×C₂²⋊C₄

—

C₂×(C₂×D₃)⋊C₄

—

C₂×Dic₃⋊C₄

—

C₃×#95

—

C₃×#95

C₃×D₃

yes

characteristic

C₂³×C₃²

C₂²×D₃

yes

characteristic

C₂²×C₃×D₃

—

C₂²×C₃×D₃

—

C₂²×C₃×D₃

—

C₂×C₃²×C₄

—

C₂×C₃²×C₄

—

C₂×C₃²×C₄

—

C₂×C₃×Dic₃

—

C₂×C₃×Dic₃

—

C₂×C₃×Dic₃

—

C₂³×C₉

—

C₂³×C₉

C₂³×C₃

yes

characteristic

C₂²×D₉

—

C₂²×D₉

—

C₂²×D₉

C₃×Q₈

yes

—

C₂×C₄×C₉

—

C₂×C₄×C₉

—

C₂×C₄×C₉

—

C₂×C₄×C₉

—

C₂×C₄×C₉

—

C₂×C₄×C₉

—

C₂×Dic₉

—

C₂×Dic₉

—

C₂×Dic₉

C₃×D₄

yes

—

#396

—

Sylow

C₂×3₋¹⁺²

#121

yes

—

C₂×3₋¹⁺²

C₂²⋊Q₈

yes

—

C₂×3₋¹⁺²

#126

yes

characteristic

AGL(1,ℤ/9)

—

C₂⁴×C₃

—

C₂³×D₃

—

C₂²×C₃×C₄

—

C₂²×C₃×C₄

—

C₂²×C₃×C₄

C₂×C₃×D₃

yes

—

C₂²×Dic₃

—

C₃×C₄⋊C₄

—

C₃×C₂²⋊C₄

—

(C₂×D₃)⋊C₄

—

Dic₃⋊C₄

—

C₂²×C₃²

#235

yes

—

C₂²×C₃²

D₃×D₄

yes

—

C₂²×C₃²

D₃×Q₈

yes

characteristic

C₂×C₃×D₃

—

C₂×C₃×D₃

—

C₂×C₃×D₃

—

100

C₃²×C₄

—

101

C₃×Dic₃

—

102

C₂²×C₉

—

103

C₂²×C₉

—

104

C₂²×C₉

—

105

C₂²×C₉

C₂×C₃×D₄

yes

—

106

C₂²×C₉

C₂×C₃×Q₈

yes

characteristic

107

C₂²×C₉

C₃×#41

yes

—

108

C₂×D₉

—

109

C₂×D₉

—

110

C₂×D₉

—

111

C₄×C₉

—

112

C₄×C₉

—

113

Dic₉

—

114

C₂×C₄⋊C₄

—

115

C₂×C₂²⋊C₄

—

116

#95

AGL(1,ℤ/9)

yes

characteristic, complemented

117

3₋¹⁺²

#396

yes

characteristic, complemented, Sylow

118

C₂³×C₃

—

119

C₂³×C₃

—

120

C₂³×C₃

—

121

C₂³×C₃

—

122

C₂³×C₃

C₂²×C₃×D₃

yes

characteristic

123

C₂²×D₃

—

124

C₂²×D₃

—

125

C₂²×D₃

—

126

C₂×C₃×C₄

—

127

C₂×C₃×C₄

—

128

C₂×C₃×C₄

—

129

C₂×C₃×C₄

—

130

C₂×C₃×C₄

—

131

C₂×C₃×C₄

—

132

C₂×C₃×C₄

—

133

C₂×C₃×C₄

—

134

C₂×C₃×C₄

—

135

C₂×Dic₃

—

136

C₂×Dic₃

—

137

C₂×Dic₃

—

138

C₂×C₃²

#876

yes

characteristic

139

C₂×C₃²

#884

yes

—

140

C₂×C₃²

#896

yes

—

141

C₃×D₃

—

142

C₂×C₉

—

143

C₂×C₉

—

144

C₂×C₉

—

145

C₂×C₉

C₃×#121

yes

—

146

C₂×C₉

C₃×C₂²⋊Q₈

yes

—

147

C₂×C₉

C₃×#126

yes

characteristic

148

D₉

—

149

C₂⁴

—

150

C₂²×C₄

—

151

C₂²×C₄

C₂×AGL(1,ℤ/9)

yes

—

152

C₄⋊C₄

—

153

C₂²⋊C₄

—

154

C₂²×C₃

—

155

C₂²×C₃

—

156

C₂²×C₃

—

157

C₂²×C₃

—

158

C₂²×C₃

—

159

C₂²×C₃

—

160

C₂²×C₃

C₃×#235

yes

—

161

C₂²×C₃

C₃×D₃×D₄

yes

—

162

C₂²×C₃

C₃×D₃×Q₈

yes

characteristic

163

C₂×D₃

—

164

C₂×D₃

—

165

C₂×D₃

—

166

C₃×C₄

—

167

C₃×C₄

—

168

C₃×C₄

—

169

Dic₃

—

170

C₃²

#4676

yes

characteristic

171

C₉

—

172

C₉

C₃×#396

yes

characteristic, complemented

173

C₂³

—

174

C₂³

—

175

C₂³

—

176

C₂³

C₂²×AGL(1,ℤ/9)

yes

characteristic

177

C₂×C₄

—

178

C₂×C₄

—

179

C₂×C₄

—

180

C₂×C₄

—

181

C₂×C₄

—

182

C₂×C₄

—

183

C₂×C₃

—

184

C₂×C₃

—

185

C₂×C₃

—

186

C₂×C₃

—

187

C₂×C₃

C₃×#876

yes

characteristic

188

C₂×C₃

C₃×#884

yes

—

189

C₂×C₃

C₃×#896

yes

—

190

D₃

—

191

C₂²

—

192

C₂²

—

193

C₂²

—

194

C₂²

#3697⋊C₃

yes

—

195

C₂²

D₄×AGL(1,ℤ/9)

yes

—

196

C₂²

Q₈×AGL(1,ℤ/9)

yes

characteristic

197

C₄

—

198

C₄

—

199

C₃

—

200

C₃

C₃×#4676

yes

characteristic

201

C₂

—

202

C₂

#11721396

yes

characteristic

203

C₂

#63446⋊C₃

yes

—

204

C₂

#63458⋊C₃

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×AGL(1,ℤ/9)
commutator, cosocle	C₂³×C₉	C₂³×C₃
Frattini, socle	C₂³×C₃	C₂²×C₃×D₃
Fitting	3₋¹⁺²×#95	C₂
prime radical	C₂³×AGL(1,ℤ/9)	C₂²
hypercenter	#95	AGL(1,ℤ/9)
hypocenter	C₉	C₃×#396
LCS	G ▷ C₂³×C₉ ▷ C₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #95

subgroup

G/H

center

C₂³

C₂²×AGL(1,ℤ/9)

commutator, cosocle

C₂³×C₉

C₂³×C₃

Frattini, socle

C₂³×C₃

C₂²×C₃×D₃

Fitting

3₋¹⁺²×#95

C₂

C₂²

C₉

G ▷ C₂³×C₉ ▷ C₉

C₁ ◁ C₂³ ◁ #95

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×(3₋¹⁺²⋊C₄)⋊C₄	C₂	semidirect
3. 3₋¹⁺²×#95	C₂	semidirect
5. #10588356	C₃	semidirect
15. C₂×Dic₉⋊C₄	C₂×C₃	semidirect
17. C₉×#95	C₂×C₃	semidirect
116. #95	AGL(1,ℤ/9)	semidirect
117. 3₋¹⁺²	#396	semidirect
172. C₉	C₃×#396	semidirect

H ≅ G/N

type

2. C₂×(3₋¹⁺²⋊C₄)⋊C₄

C₂

semidirect

3. 3₋¹⁺²×#95

C₂

semidirect

5. #10588356

C₃

semidirect

15. C₂×Dic₉⋊C₄

C₂×C₃

semidirect

17. C₉×#95

C₂×C₃

semidirect

116. #95

AGL(1,ℤ/9)

semidirect

117. 3₋¹⁺²

#396

semidirect

172. C₉

C₃×#396

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×(C₂×AGL(1,ℤ/9))⋊C₄	2
C₂×(3₋¹⁺²⋊C₄)⋊C₄	2
3₋¹⁺²×#95	2
C₃×#4676	3
#10588356	3

subgroup

index

C₂×(C₂×AGL(1,ℤ/9))⋊C₄

C₂×(3₋¹⁺²⋊C₄)⋊C₄

3₋¹⁺²×#95

C₃×#4676

#10588356

Subgroups — #13141379

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups