Subgroups — #10588344⋊C₃ #13141386

Order 1728.

692 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 334 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄×AGL(1,ℤ/9)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×(C₂×AGL(1,ℤ/9))⋊C₄	C₂	1	2	yes	maximal
3	3₋¹⁺²×#95	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	3₋¹⁺²⋊#95	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	3₋¹⁺²⋊#95	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₃×#4664	—	3	1	no	maximal
7	#10588344	C₃	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂³×AGL(1,ℤ/9)	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×C₄×3₋¹⁺²	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×C₄×3₋¹⁺²	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×3₋¹⁺²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×3₋¹⁺²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₄×AGL(1,ℤ/9)	—	2	4	no	—
14	C₂×C₄×AGL(1,ℤ/9)	C₄	1	4	yes	complemented
15	(C₂×AGL(1,ℤ/9))⋊C₄	—	2	4	no	—
16	C₂²×C₃×C₄×D₃	—	3	1	no	—
17	C₂×C₃×(C₂×D₃)⋊C₄	—	3	2	no	—
18	C₂²×C₄×D₉	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic
19	C₃²×#95	D₃	1	1	yes	characteristic
20	C₃×C₃⋊#95	—	3	2	no	—
21	C₃×C₃⋊#95	—	3	1	no	—
22	C₂×(C₂×D₉)⋊C₄	C₂×C₃	1	2	yes	—
23	C₉×#95	—	2	1	no	—
24	C₉×#95	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
25	C₉⋊#95	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
26	C₉⋊#95	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
27	C₂³×3₋¹⁺²	C₂³	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×AGL(1,ℤ/9)	—	2	2	no	—
29	C₂²×AGL(1,ℤ/9)	—	2	1	no	—
30	C₂²×AGL(1,ℤ/9)	—	2	1	no	—
31	C₂²×AGL(1,ℤ/9)	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	C₂²×AGL(1,ℤ/9)	D₄	1	4	yes	—
33	C₂×C₄×3₋¹⁺²	—	2	2	no	—
34	C₂×C₄×3₋¹⁺²	—	2	2	no	—
35	C₂×C₄×3₋¹⁺²	—	2	2	no	—
36	C₂×C₄×3₋¹⁺²	—	2	2	no	—
37	C₂×C₄×3₋¹⁺²	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂×3₋¹⁺²⋊C₄	—	2	2	no	—
39	C₂×3₋¹⁺²⋊C₄	—	2	2	no	—
40	C₂×3₋¹⁺²⋊C₄	—	2	2	no	—
41	C₂×3₋¹⁺²⋊C₄	—	2	2	no	—
42	C₂×3₋¹⁺²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₄×AGL(1,ℤ/9)	—	2	8	no	—
44	C₃×#381	—	9	1	no	—
45	#4664	—	3	1	no	—
46	C₂³×C₃×D₃	—	3	1	no	—
47	C₂²×C₃²×C₄	C₂×D₃	1	2	yes	—
48	C₂²×C₃²×C₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₃×Dic₃	—	3	1	no	—
50	C₂²×C₃×Dic₃	—	3	2	no	—
51	C₂×C₃×C₄×D₃	—	3	4	no	—
52	C₂×C₃×C₄×D₃	—	6	4	no	—
53	C₂³×D₉	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
54	C₃×(C₂×D₃)⋊C₄	—	6	4	no	—
55	C₂²×C₄×C₉	—	2	2	no	—
56	C₂²×C₄×C₉	—	2	1	no	—
57	C₂²×C₄×C₉	C₂²×C₃	1	2	yes	—
58	C₂²×C₄×C₉	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×Dic₉	C₂²×C₃	1	2	yes	—
60	C₂²×Dic₉	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄×D₉	—	2	4	no	—
62	C₂×C₄×D₉	C₃×C₄	1	4	yes	complemented
63	(C₂×D₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
64	C₂²×3₋¹⁺²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×3₋¹⁺²	C₂×D₄	1	2	yes	—
66	C₂²×3₋¹⁺²	#41	1	2	yes	—
67	C₂²×3₋¹⁺²	#41	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×3₋¹⁺²	#41	1	1	yes	characteristic
69	C₂×AGL(1,ℤ/9)	—	2	2	no	—
70	C₂×AGL(1,ℤ/9)	—	2	2	no	—
71	C₂×AGL(1,ℤ/9)	—	2	4	no	—
72	C₂×AGL(1,ℤ/9)	—	2	4	no	—
73	C₂×AGL(1,ℤ/9)	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
74	C₄×3₋¹⁺²	—	2	2	no	—
75	C₄×3₋¹⁺²	—	4	2	no	—
76	3₋¹⁺²⋊C₄	—	2	2	no	—
77	3₋¹⁺²⋊C₄	—	4	2	no	—
78	C₂³×C₃×C₄	—	9	1	no	—
79	C₂²×C₄×D₃	—	3	1	no	—
80	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	9	2	no	—
81	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	—	3	2	no	—
82	C₃×#95	—	3	1	no	—
83	C₃×#95	—	9	1	no	—
84	C₃×#95	—	9	2	no	—
85	C₃×#95	C₃×D₃	1	1	yes	characteristic
86	C₃⋊#95	—	3	2	no	—
87	C₃⋊#95	—	3	1	no	—
88	C₂³×C₃²	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₃×D₃	—	3	2	no	—
90	C₂²×C₃×D₃	—	3	4	no	—
91	C₂²×C₃×D₃	—	6	2	no	—
92	C₂²×C₃×D₃	—	6	1	no	—
93	C₂²×C₃×D₃	—	6	1	no	—
94	C₂×C₃²×C₄	—	2	2	no	—
95	C₂×C₃²×C₄	—	2	2	no	—
96	C₂×C₃²×C₄	—	2	2	no	—
97	C₂×C₃²×C₄	—	2	2	no	—
98	C₂×C₃²×C₄	C₄×D₃	1	2	yes	—
99	C₂×C₃×Dic₃	—	3	2	no	—
100	C₂×C₃×Dic₃	—	6	2	no	—
101	C₂×C₃×Dic₃	—	6	2	no	—
102	C₂×C₃×Dic₃	—	6	2	no	—
103	C₂×C₃×Dic₃	—	6	2	no	—
104	C₃×C₄×D₃	—	6	8	no	—
105	C₂³×C₉	—	2	1	no	—
106	C₂³×C₉	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×D₉	—	2	2	no	—
108	C₂²×D₉	—	2	1	no	—
109	C₂²×D₉	—	2	1	no	—
110	C₂²×D₉	C₂×C₃×C₄	1	2	yes	—
111	C₂²×D₉	C₃×D₄	1	4	yes	—
112	C₂×C₄×C₉	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄×C₉	—	2	4	no	—
114	C₂×C₄×C₉	—	2	2	no	—
115	C₂×C₄×C₉	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄×C₉	—	2	2	no	—
117	C₂×C₄×C₉	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄×C₉	—	4	2	no	—
119	C₂×C₄×C₉	—	4	2	no	—
120	C₂×C₄×C₉	—	4	2	no	—
121	C₂×C₄×C₉	C₂×C₃×C₄	1	2	yes	—
122	C₂×Dic₉	—	2	2	no	—
123	C₂×Dic₉	—	2	2	no	—
124	C₂×Dic₉	—	2	2	no	—
125	C₂×Dic₉	—	2	2	no	—
126	C₂×Dic₉	C₂×C₃×C₄	1	2	yes	—
127	C₄×D₉	—	2	8	no	—
128	#381	—	9	1	no	Sylow
129	C₂×3₋¹⁺²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂×3₋¹⁺²	#117	1	1	yes	characteristic
131	C₂×3₋¹⁺²	#117	1	1	yes	characteristic
132	C₂×3₋¹⁺²	#123	1	2	yes	—
133	C₂×3₋¹⁺²	#123	1	2	yes	—
134	AGL(1,ℤ/9)	—	2	4	no	—
135	C₂⁴×C₃	—	9	1	no	—
136	C₂³×D₃	—	3	1	no	—
137	C₂²×C₃×C₄	—	3	1	no	—
138	C₂²×C₃×C₄	—	3	2	no	—
139	C₂²×C₃×C₄	—	9	4	no	—
140	C₂²×C₃×C₄	—	9	1	no	—
141	C₂²×C₃×C₄	—	9	2	no	—
142	C₂²×C₃×C₄	—	18	4	no	—
143	C₂²×C₃×C₄	C₂×C₃×D₃	1	2	yes	—
144	C₂²×C₃×C₄	C₂×C₃×D₃	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×Dic₃	—	3	1	no	—
146	C₂²×Dic₃	—	3	2	no	—
147	C₂×C₄×D₃	—	3	4	no	—
148	C₂×C₄×D₃	—	6	4	no	—
149	C₃×C₂²⋊C₄	—	18	4	no	—
150	(C₂×D₃)⋊C₄	—	6	4	no	—
151	C₂²×C₃²	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₃²	#235	1	2	yes	—
153	C₂²×C₃²	D₃×D₄	1	2	yes	—
154	C₂²×C₃²	#237	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₃²	#239	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₃×D₃	—	3	4	no	—
157	C₂×C₃×D₃	—	6	2	no	—
158	C₂×C₃×D₃	—	6	4	no	—
159	C₂×C₃×D₃	—	6	2	no	—
160	C₂×C₃×D₃	—	6	4	no	—
161	C₃²×C₄	—	2	2	no	—
162	C₃²×C₄	—	4	2	no	—
163	C₃×Dic₃	—	6	2	no	—
164	C₃×Dic₃	—	12	2	no	—
165	C₂²×C₉	—	2	1	no	—
166	C₂²×C₉	—	2	2	no	—
167	C₂²×C₉	—	2	2	no	—
168	C₂²×C₉	—	2	1	no	—
169	C₂²×C₉	—	2	1	no	—
170	C₂²×C₉	C₂²×C₃×C₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₉	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
172	C₂²×C₉	C₃×#41	1	2	yes	—
173	C₂²×C₉	C₃×#41	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₉	C₃×#41	1	1	yes	characteristic
175	C₂×D₉	—	2	2	no	—
176	C₂×D₉	—	2	2	no	—
177	C₂×D₉	—	2	4	no	—
178	C₂×D₉	—	2	4	no	—
179	C₂×D₉	C₃×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
180	C₄×C₉	—	2	2	no	—
181	C₄×C₉	—	4	2	no	—
182	C₄×C₉	—	4	4	no	—
183	C₄×C₉	—	4	2	no	—
184	Dic₉	—	2	2	no	—
185	Dic₉	—	4	2	no	—
186	C₂³×C₄	—	9	1	no	—
187	C₂×C₂²⋊C₄	—	9	2	no	—
188	#95	—	9	2	no	—
189	#95	—	9	1	no	—
190	#95	AGL(1,ℤ/9)	1	1	yes	characteristic, complemented
191	3₋¹⁺²	#381	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
192	C₂³×C₃	—	3	1	no	—
193	C₂³×C₃	—	9	4	no	—
194	C₂³×C₃	—	9	2	no	—
195	C₂³×C₃	—	18	2	no	—
196	C₂³×C₃	—	18	1	no	—
197	C₂³×C₃	—	18	1	no	—
198	C₂³×C₃	C₂²×C₃×D₃	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×D₃	—	3	2	no	—
200	C₂²×D₃	—	3	4	no	—
201	C₂²×D₃	—	6	2	no	—
202	C₂²×D₃	—	6	1	no	—
203	C₂²×D₃	—	6	1	no	—
204	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
205	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
206	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
207	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
208	C₂×C₃×C₄	—	3	2	no	—
209	C₂×C₃×C₄	—	6	2	no	—
210	C₂×C₃×C₄	—	6	2	no	—
211	C₂×C₃×C₄	—	6	2	no	—
212	C₂×C₃×C₄	—	6	2	no	—
213	C₂×C₃×C₄	—	9	2	no	—
214	C₂×C₃×C₄	—	18	8	no	—
215	C₂×C₃×C₄	—	18	2	no	—
216	C₂×C₃×C₄	—	18	2	no	—
217	C₂×C₃×C₄	—	18	2	no	—
218	C₂×C₃×C₄	—	18	2	no	—
219	C₂×C₃×C₄	C₃×C₄×D₃	1	2	yes	—
220	C₂×Dic₃	—	3	2	no	—
221	C₂×Dic₃	—	6	2	no	—
222	C₂×Dic₃	—	6	2	no	—
223	C₂×Dic₃	—	6	2	no	—
224	C₂×Dic₃	—	6	2	no	—
225	C₄×D₃	—	6	8	no	—
226	C₂×C₃²	#872	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₃²	D₃×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₃²	#883	1	2	yes	—
229	C₂×C₃²	#892	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₃²	#894	1	2	yes	—
231	C₃×D₃	—	6	4	no	—
232	C₂×C₉	—	2	1	no	—
233	C₂×C₉	—	2	2	no	—
234	C₂×C₉	—	2	1	no	—
235	C₂×C₉	—	2	2	no	—
236	C₂×C₉	—	2	1	no	—
237	C₂×C₉	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₉	C₃×#117	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₉	C₃×#117	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₉	C₃×#123	1	2	yes	—
241	C₂×C₉	C₃×#123	1	2	yes	—
242	D₉	—	2	4	no	—
243	C₂⁴	—	9	1	no	—
244	C₂²×C₄	—	9	1	no	—
245	C₂²×C₄	—	9	4	no	—
246	C₂²×C₄	—	9	2	no	—
247	C₂²×C₄	—	18	4	no	—
248	C₂²×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/9)	1	2	yes	—
249	C₂²×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/9)	1	1	yes	characteristic
250	C₂²⋊C₄	—	18	4	no	—
251	C₂²×C₃	—	3	1	no	—
252	C₂²×C₃	—	3	2	no	—
253	C₂²×C₃	—	3	2	no	—
254	C₂²×C₃	—	3	1	no	—
255	C₂²×C₃	—	3	1	no	—
256	C₂²×C₃	—	9	4	no	—
257	C₂²×C₃	—	18	2	no	—
258	C₂²×C₃	—	18	4	no	—
259	C₂²×C₃	—	18	2	no	—
260	C₂²×C₃	—	18	4	no	—
261	C₂²×C₃	C₂×C₃×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×C₃	C₃×#235	1	2	yes	—
263	C₂²×C₃	C₃×D₃×D₄	1	2	yes	—
264	C₂²×C₃	C₃×#237	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×C₃	C₃×#239	1	1	yes	characteristic
266	C₂×D₃	—	3	4	no	—
267	C₂×D₃	—	6	4	no	—
268	C₂×D₃	—	6	2	no	—
269	C₂×D₃	—	6	4	no	—
270	C₂×D₃	—	6	2	no	—
271	C₃×C₄	—	2	2	no	—
272	C₃×C₄	—	4	2	no	—
273	C₃×C₄	—	6	2	no	—
274	C₃×C₄	—	12	2	no	—
275	C₃×C₄	—	18	2	no	—
276	C₃×C₄	—	36	2	no	—
277	Dic₃	—	6	2	no	—
278	Dic₃	—	12	2	no	—
279	C₃²	#4664	1	1	yes	characteristic
280	C₉	—	2	1	no	—
281	C₉	C₃×#381	1	1	yes	characteristic, complemented
282	C₂³	—	9	2	no	—
283	C₂³	—	9	4	no	—
284	C₂³	—	18	2	no	—
285	C₂³	—	18	1	no	—
286	C₂³	—	18	1	no	—
287	C₂³	C₂²×AGL(1,ℤ/9)	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₄	—	2	2	no	—
289	C₂×C₄	—	2	2	no	—
290	C₂×C₄	—	2	2	no	—
291	C₂×C₄	—	2	2	no	—
292	C₂×C₄	—	9	2	no	—
293	C₂×C₄	—	18	8	no	—
294	C₂×C₄	—	18	2	no	—
295	C₂×C₄	—	18	2	no	—
296	C₂×C₄	—	18	2	no	—
297	C₂×C₄	—	18	2	no	—
298	C₂×C₄	C₄×AGL(1,ℤ/9)	1	2	yes	—
299	C₂×C₃	—	3	1	no	—
300	C₂×C₃	—	3	2	no	—
301	C₂×C₃	—	3	1	no	—
302	C₂×C₃	—	3	1	no	—
303	C₂×C₃	—	3	2	no	—
304	C₂×C₃	—	18	4	no	—
305	C₂×C₃	C₃×#872	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₃	C₃×D₃×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₃	C₃×#883	1	2	yes	—
308	C₂×C₃	C₃×#892	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₃	C₃×#894	1	2	yes	—
310	D₃	—	6	4	no	—
311	C₂²	—	9	4	no	—
312	C₂²	—	18	2	no	—
313	C₂²	—	18	4	no	—
314	C₂²	—	18	2	no	—
315	C₂²	—	18	4	no	—
316	C₂²	C₂×C₄×AGL(1,ℤ/9)	1	1	yes	characteristic
317	C₂²	#3697⋊C₃	1	2	yes	—
318	C₂²	D₄×AGL(1,ℤ/9)	1	2	yes	—
319	C₂²	#3699⋊C₃	1	1	yes	characteristic
320	C₂²	#88724	1	1	yes	characteristic
321	C₄	—	2	2	no	—
322	C₄	—	4	2	no	—
323	C₄	—	18	2	no	—
324	C₄	—	36	2	no	—
325	C₃	—	3	1	no	—
326	C₃	C₃×#4664	1	1	yes	characteristic
327	C₂	—	18	4	no	—
328	C₂	#63434⋊C₃	1	1	yes	characteristic
329	C₂	C₂²⋊C₄×AGL(1,ℤ/9)	1	1	yes	characteristic
330	C₂	#63445⋊C₃	1	2	yes	—
331	C₂	#63454⋊C₃	1	1	yes	characteristic
332	C₂	#63456⋊C₃	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×AGL(1,ℤ/9)
commutator	C₂²×C₉	C₂²×C₃×C₄
Frattini, socle	C₂³×C₃	C₂²×C₃×D₃
Fitting	3₋¹⁺²×#95	C₂
prime radical	C₂³×AGL(1,ℤ/9)	C₂²
cosocle	C₂³×C₉	C₂³×C₃
hypercenter	#95	AGL(1,ℤ/9)
hypocenter	C₉	C₃×#381
LCS	G ▷ C₂²×C₉ ▷ C₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #95

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. 3₋¹⁺²×#95	C₂	semidirect
4. 3₋¹⁺²⋊#95	C₂	semidirect
5. 3₋¹⁺²⋊#95	C₂	semidirect
7. #10588344	C₃	semidirect
14. C₂×C₄×AGL(1,ℤ/9)	C₄	semidirect
24. C₉×#95	C₂×C₃	semidirect
25. C₉⋊#95	C₂×C₃	semidirect
26. C₉⋊#95	C₂×C₃	semidirect
62. C₂×C₄×D₉	C₃×C₄	semidirect
190. #95	AGL(1,ℤ/9)	semidirect
191. 3₋¹⁺²	#381	semidirect
281. C₉	C₃×#381	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄×AGL(1,ℤ/9)	2
C₂×(C₂×AGL(1,ℤ/9))⋊C₄	2
3₋¹⁺²×#95	2
3₋¹⁺²⋊#95	2
C₃×#4664	3
#10588344	3

Subgroups — #10588344⋊C3 #13141386

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — #10588344⋊C₃ #13141386