Subgroups — C₄×(C₂×AGL(1,ℤ/9))⋊C₄ #13142445

Order 1728.

828 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 366 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄×AGL(1,ℤ/9)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄²×3₋¹⁺²	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×(C₂×AGL(1,ℤ/9))⋊C₄	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×C₄×3₋¹⁺²⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	3₋¹⁺²⋊#95	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₃×C₄×(C₂×D₃)⋊C₄	—	3	1	no	maximal
7	C₄×(C₂×D₉)⋊C₄	C₃	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂³×AGL(1,ℤ/9)	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×C₄×3₋¹⁺²	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×C₄×3₋¹⁺²	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×3₋¹⁺²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×3₋¹⁺²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₄×AGL(1,ℤ/9)	—	2	2	no	—
14	C₂×C₄×AGL(1,ℤ/9)	—	2	2	no	—
15	C₂×C₄×AGL(1,ℤ/9)	C₄	1	4	yes	complemented
16	C₄²×3₋¹⁺²	—	2	2	no	—
17	(C₂×AGL(1,ℤ/9))⋊C₄	C₄	1	8	yes	direct product factor
18	C₄×3₋¹⁺²⋊C₄	—	2	2	no	—
19	C₂²×C₃×C₄×D₃	—	3	1	no	—
20	C₂×C₃²×C₄²	D₃	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₃×(C₂×D₃)⋊C₄	—	3	2	no	—
22	C₂×C₃×C₄×Dic₃	—	3	1	no	—
23	C₂²×C₄×D₉	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic
24	C₃×C₃⋊#95	—	3	2	no	—
25	C₂×C₄²×C₉	—	2	1	no	—
26	C₂×C₄²×C₉	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
27	C₂×(C₂×D₉)⋊C₄	C₂×C₃	1	2	yes	—
28	C₂×C₄×Dic₉	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
29	C₉⋊#95	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
30	C₂³×3₋¹⁺²	C₂³	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×AGL(1,ℤ/9)	—	2	1	no	—
32	C₂²×AGL(1,ℤ/9)	—	2	1	no	—
33	C₂²×AGL(1,ℤ/9)	—	2	2	no	—
34	C₂²×AGL(1,ℤ/9)	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₂²×AGL(1,ℤ/9)	C₂×C₄	1	4	yes	—
36	C₂×C₄×3₋¹⁺²	—	2	2	no	—
37	C₂×C₄×3₋¹⁺²	—	2	2	no	—
38	C₂×C₄×3₋¹⁺²	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂×C₄×3₋¹⁺²	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
40	C₂×C₄×3₋¹⁺²	D₄	1	2	yes	—
41	C₂×C₄×3₋¹⁺²	D₄	1	2	yes	—
42	C₂×3₋¹⁺²⋊C₄	—	2	1	no	—
43	C₂×3₋¹⁺²⋊C₄	—	2	1	no	—
44	C₂×3₋¹⁺²⋊C₄	—	2	2	no	—
45	C₂×3₋¹⁺²⋊C₄	—	2	2	no	—
46	C₂×3₋¹⁺²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂×3₋¹⁺²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
48	C₄×AGL(1,ℤ/9)	—	2	8	no	—
49	C₃×C₄×C₂²⋊C₄	—	9	1	no	—
50	C₄×(C₂×D₃)⋊C₄	—	3	1	no	—
51	C₂³×C₃×D₃	—	3	1	no	—
52	C₂²×C₃²×C₄	C₂×D₃	1	2	yes	—
53	C₂²×C₃²×C₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₃×Dic₃	—	3	2	no	—
55	C₂²×C₃×Dic₃	—	3	1	no	—
56	C₂×C₃×C₄×D₃	—	3	4	no	—
57	C₂×C₃×C₄×D₃	—	6	2	no	—
58	C₂×C₃×C₄×D₃	—	6	2	no	—
59	C₂³×D₉	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
60	C₃²×C₄²	—	2	2	no	—
61	C₃×(C₂×D₃)⋊C₄	—	3	8	no	—
62	C₃×C₄×Dic₃	—	6	2	no	—
63	C₂²×C₄×C₉	—	2	2	no	—
64	C₂²×C₄×C₉	—	2	1	no	—
65	C₂²×C₄×C₉	C₂²×C₃	1	2	yes	—
66	C₂²×C₄×C₉	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×Dic₉	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×Dic₉	C₂²×C₃	1	2	yes	—
69	C₂×C₄×D₉	—	2	2	no	—
70	C₂×C₄×D₉	—	2	2	no	—
71	C₂×C₄×D₉	C₃×C₄	1	4	yes	complemented
72	C₄²×C₉	—	2	4	no	—
73	C₄²×C₉	—	2	2	no	—
74	(C₂×D₉)⋊C₄	C₃×C₄	1	8	yes	complemented
75	C₄×Dic₉	—	2	2	no	—
76	C₂²×3₋¹⁺²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×3₋¹⁺²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
78	C₂²×3₋¹⁺²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×3₋¹⁺²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×3₋¹⁺²	#41	1	2	yes	—
81	C₂×AGL(1,ℤ/9)	—	2	2	no	—
82	C₂×AGL(1,ℤ/9)	—	2	2	no	—
83	C₂×AGL(1,ℤ/9)	—	2	4	no	—
84	C₂×AGL(1,ℤ/9)	—	2	4	no	—
85	C₂×AGL(1,ℤ/9)	C₄²	1	4	yes	complemented
86	C₄×3₋¹⁺²	—	2	4	no	—
87	C₄×3₋¹⁺²	C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
88	3₋¹⁺²⋊C₄	—	2	2	no	—
89	3₋¹⁺²⋊C₄	—	2	4	no	—
90	C₂³×C₃×C₄	—	9	1	no	—
91	C₂²×C₄×D₃	—	3	1	no	—
92	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	9	2	no	—
93	C₂×C₃×C₄²	—	3	1	no	—
94	C₂×C₃×C₄²	—	9	1	no	—
95	C₂×C₃×C₄²	C₃×D₃	1	1	yes	characteristic
96	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	—	3	2	no	—
97	C₂×C₄×Dic₃	—	3	1	no	—
98	C₃×#95	—	9	2	no	—
99	C₃⋊#95	—	3	2	no	—
100	C₂³×C₃²	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₃×D₃	—	3	4	no	—
102	C₂²×C₃×D₃	—	3	2	no	—
103	C₂²×C₃×D₃	—	6	1	no	—
104	C₂²×C₃×D₃	—	6	2	no	—
105	C₂²×C₃×D₃	—	6	1	no	—
106	C₂×C₃²×C₄	—	2	2	no	—
107	C₂×C₃²×C₄	—	2	2	no	—
108	C₂×C₃²×C₄	C₄×D₃	1	4	yes	—
109	C₂×C₃²×C₄	C₄×D₃	1	2	yes	—
110	C₂×C₃²×C₄	D₁₂	1	2	yes	—
111	C₂×C₃²×C₄	#67	1	2	yes	—
112	C₂×C₃×Dic₃	—	3	2	no	—
113	C₂×C₃×Dic₃	—	3	4	no	—
114	C₂×C₃×Dic₃	—	6	2	no	—
115	C₂×C₃×Dic₃	—	6	1	no	—
116	C₂×C₃×Dic₃	—	6	2	no	—
117	C₂×C₃×Dic₃	—	6	1	no	—
118	C₃×C₄×D₃	—	6	8	no	—
119	C₂³×C₉	—	2	1	no	—
120	C₂³×C₉	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×D₉	—	2	1	no	—
122	C₂²×D₉	—	2	1	no	—
123	C₂²×D₉	—	2	2	no	—
124	C₂²×D₉	C₂×C₃×C₄	1	4	yes	—
125	C₂²×D₉	C₂×C₃×C₄	1	2	yes	—
126	C₂×C₄×C₉	—	2	4	no	—
127	C₂×C₄×C₉	—	2	4	no	—
128	C₂×C₄×C₉	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄×C₉	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄×C₉	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄×C₉	—	2	4	no	—
132	C₂×C₄×C₉	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄×C₉	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄×C₉	C₂×C₃×C₄	1	2	yes	—
135	C₂×C₄×C₉	C₂×C₃×C₄	1	4	yes	complemented
136	C₂×C₄×C₉	C₃×D₄	1	2	yes	—
137	C₂×C₄×C₉	C₃×D₄	1	2	yes	—
138	C₂×Dic₉	—	2	2	no	—
139	C₂×Dic₉	—	2	1	no	—
140	C₂×Dic₉	—	2	1	no	—
141	C₂×Dic₉	—	2	2	no	—
142	C₂×Dic₉	C₂×C₃×C₄	1	2	yes	—
143	C₂×Dic₉	C₂×C₃×C₄	1	4	yes	complemented
144	C₄×D₉	—	2	8	no	—
145	C₄×C₂²⋊C₄	—	9	1	no	Sylow
146	C₂×3₋¹⁺²	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
147	C₂×3₋¹⁺²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂×3₋¹⁺²	#117	1	1	yes	characteristic
149	C₂×3₋¹⁺²	C₄×D₄	1	2	yes	—
150	C₂×3₋¹⁺²	C₄×D₄	1	2	yes	—
151	AGL(1,ℤ/9)	—	2	4	no	—
152	C₂⁴×C₃	—	9	1	no	—
153	C₂³×D₃	—	3	1	no	—
154	C₂²×C₃×C₄	—	3	2	no	—
155	C₂²×C₃×C₄	—	3	1	no	—
156	C₂²×C₃×C₄	—	9	4	no	—
157	C₂²×C₃×C₄	—	9	1	no	—
158	C₂²×C₃×C₄	—	9	2	no	—
159	C₂²×C₃×C₄	—	18	2	no	—
160	C₂²×C₃×C₄	—	18	2	no	—
161	C₂²×C₃×C₄	C₂×C₃×D₃	1	2	yes	—
162	C₂²×C₃×C₄	C₂×C₃×D₃	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×Dic₃	—	3	1	no	—
164	C₂²×Dic₃	—	3	2	no	—
165	C₂×C₄×D₃	—	3	4	no	—
166	C₂×C₄×D₃	—	6	2	no	—
167	C₂×C₄×D₃	—	6	2	no	—
168	C₃×C₂²⋊C₄	—	9	8	no	—
169	C₃×C₄²	—	2	2	no	—
170	C₃×C₄²	—	6	2	no	—
171	C₃×C₄²	—	18	2	no	—
172	(C₂×D₃)⋊C₄	—	3	8	no	—
173	C₄×Dic₃	—	6	2	no	—
174	C₂²×C₃²	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₃²	C₂×C₄×D₃	1	2	yes	—
176	C₂²×C₃²	C₂×D₁₂	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₃²	#235	1	2	yes	—
178	C₂²×C₃²	C₂×#67	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₃×D₃	—	3	4	no	—
180	C₂×C₃×D₃	—	6	2	no	—
181	C₂×C₃×D₃	—	6	4	no	—
182	C₂×C₃×D₃	—	6	2	no	—
183	C₂×C₃×D₃	—	6	4	no	—
184	C₃²×C₄	—	2	4	no	—
185	C₃²×C₄	(C₂×D₃)⋊C₄	1	4	yes	—
186	C₃×Dic₃	—	6	4	no	—
187	C₃×Dic₃	—	6	2	no	—
188	C₂²×C₉	—	2	1	no	—
189	C₂²×C₉	—	2	2	no	—
190	C₂²×C₉	—	2	1	no	—
191	C₂²×C₉	—	2	2	no	—
192	C₂²×C₉	—	2	1	no	—
193	C₂²×C₉	C₂²×C₃×C₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₉	C₂²×C₃×C₄	1	2	yes	—
195	C₂²×C₉	C₂×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₉	C₂×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₉	C₃×#41	1	2	yes	—
198	C₂×D₉	—	2	2	no	—
199	C₂×D₉	—	2	2	no	—
200	C₂×D₉	—	2	4	no	—
201	C₂×D₉	—	2	4	no	—
202	C₂×D₉	C₃×C₄²	1	4	yes	complemented
203	C₄×C₉	—	2	8	no	—
204	C₄×C₉	—	2	4	no	—
205	C₄×C₉	—	2	4	no	—
206	C₄×C₉	C₃×C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
207	Dic₉	—	2	2	no	—
208	Dic₉	—	2	4	no	—
209	C₂³×C₄	—	9	1	no	—
210	C₂×C₂²⋊C₄	—	9	2	no	—
211	C₂×C₄²	—	9	1	no	—
212	C₂×C₄²	AGL(1,ℤ/9)	1	1	yes	characteristic, complemented
213	#95	—	9	2	no	—
214	3₋¹⁺²	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
215	C₂³×C₃	—	3	1	no	—
216	C₂³×C₃	—	9	4	no	—
217	C₂³×C₃	—	9	2	no	—
218	C₂³×C₃	—	18	1	no	—
219	C₂³×C₃	—	18	1	no	—
220	C₂³×C₃	—	18	2	no	—
221	C₂³×C₃	C₂²×C₃×D₃	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×D₃	—	3	4	no	—
223	C₂²×D₃	—	3	2	no	—
224	C₂²×D₃	—	6	1	no	—
225	C₂²×D₃	—	6	2	no	—
226	C₂²×D₃	—	6	1	no	—
227	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
228	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
229	C₂×C₃×C₄	—	3	2	no	—
230	C₂×C₃×C₄	—	3	4	no	—
231	C₂×C₃×C₄	—	3	2	no	—
232	C₂×C₃×C₄	—	3	2	no	—
233	C₂×C₃×C₄	—	6	2	no	—
234	C₂×C₃×C₄	—	6	2	no	—
235	C₂×C₃×C₄	—	9	4	no	—
236	C₂×C₃×C₄	—	9	2	no	—
237	C₂×C₃×C₄	—	18	8	no	—
238	C₂×C₃×C₄	—	18	2	no	—
239	C₂×C₃×C₄	—	18	2	no	—
240	C₂×C₃×C₄	—	18	1	no	—
241	C₂×C₃×C₄	—	18	1	no	—
242	C₂×C₃×C₄	C₃×C₄×D₃	1	2	yes	—
243	C₂×C₃×C₄	C₃×C₄×D₃	1	4	yes	—
244	C₂×C₃×C₄	C₃×D₁₂	1	2	yes	—
245	C₂×C₃×C₄	C₃×#67	1	2	yes	—
246	C₂×Dic₃	—	3	2	no	—
247	C₂×Dic₃	—	3	4	no	—
248	C₂×Dic₃	—	6	2	no	—
249	C₂×Dic₃	—	6	1	no	—
250	C₂×Dic₃	—	6	2	no	—
251	C₂×Dic₃	—	6	1	no	—
252	C₄×D₃	—	6	8	no	—
253	C₂×C₃²	C₄²×D₃	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₃²	#872	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₃²	C₄×D₁₂	1	2	yes	—
256	C₂×C₃²	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₃²	C₄×#67	1	2	yes	—
258	C₃×D₃	—	6	4	no	—
259	C₂×C₉	—	2	1	no	—
260	C₂×C₉	—	2	2	no	—
261	C₂×C₉	—	2	1	no	—
262	C₂×C₉	—	2	1	no	—
263	C₂×C₉	—	2	2	no	—
264	C₂×C₉	C₂×C₃×C₄²	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₉	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₉	C₃×#117	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₉	C₃×C₄×D₄	1	2	yes	—
268	C₂×C₉	C₃×C₄×D₄	1	2	yes	—
269	D₉	—	2	4	no	—
270	C₂⁴	—	9	1	no	—
271	C₂²×C₄	—	9	1	no	—
272	C₂²×C₄	—	9	2	no	—
273	C₂²×C₄	—	9	4	no	—
274	C₂²×C₄	—	18	2	no	—
275	C₂²×C₄	—	18	2	no	—
276	C₂²×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/9)	1	2	yes	—
277	C₂²×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/9)	1	1	yes	characteristic
278	C₂²⋊C₄	—	9	8	no	—
279	C₄²	—	2	2	no	—
280	C₄²	—	18	2	no	—
281	C₂²×C₃	—	3	1	no	—
282	C₂²×C₃	—	3	2	no	—
283	C₂²×C₃	—	3	1	no	—
284	C₂²×C₃	—	3	2	no	—
285	C₂²×C₃	—	3	1	no	—
286	C₂²×C₃	—	9	4	no	—
287	C₂²×C₃	—	18	2	no	—
288	C₂²×C₃	—	18	4	no	—
289	C₂²×C₃	—	18	2	no	—
290	C₂²×C₃	—	18	4	no	—
291	C₂²×C₃	C₂×C₃×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
292	C₂²×C₃	C₂×C₃×C₄×D₃	1	2	yes	—
293	C₂²×C₃	C₂×C₃×D₁₂	1	1	yes	characteristic
294	C₂²×C₃	C₃×#235	1	2	yes	—
295	C₂²×C₃	C₂×C₃×#67	1	1	yes	characteristic
296	C₂×D₃	—	3	4	no	—
297	C₂×D₃	—	6	2	no	—
298	C₂×D₃	—	6	4	no	—
299	C₂×D₃	—	6	2	no	—
300	C₂×D₃	—	6	4	no	—
301	C₃×C₄	—	2	4	no	—
302	C₃×C₄	—	3	4	no	—
303	C₃×C₄	—	6	4	no	—
304	C₃×C₄	—	18	2	no	—
305	C₃×C₄	—	18	4	no	—
306	C₃×C₄	C₃×(C₂×D₃)⋊C₄	1	4	yes	—
307	Dic₃	—	6	2	no	—
308	Dic₃	—	6	4	no	—
309	C₃²	C₄×(C₂×D₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
310	C₉	—	2	1	no	—
311	C₉	C₃×C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
312	C₂³	—	9	4	no	—
313	C₂³	—	9	2	no	—
314	C₂³	—	18	1	no	—
315	C₂³	—	18	2	no	—
316	C₂³	—	18	1	no	—
317	C₂³	C₂²×AGL(1,ℤ/9)	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₄	—	2	2	no	—
319	C₂×C₄	—	2	2	no	—
320	C₂×C₄	—	9	4	no	—
321	C₂×C₄	—	9	2	no	—
322	C₂×C₄	—	18	2	no	—
323	C₂×C₄	—	18	1	no	—
324	C₂×C₄	—	18	2	no	—
325	C₂×C₄	—	18	1	no	—
326	C₂×C₄	—	18	8	no	—
327	C₂×C₄	C₄×AGL(1,ℤ/9)	1	2	yes	—
328	C₂×C₄	C₄×AGL(1,ℤ/9)	1	4	yes	complemented
329	C₂×C₄	C₄⋊AGL(1,ℤ/9)	1	2	yes	—
330	C₂×C₄	#611⋊C₃	1	2	yes	—
331	C₂×C₃	—	3	1	no	—
332	C₂×C₃	—	3	2	no	—
333	C₂×C₃	—	3	1	no	—
334	C₂×C₃	—	3	1	no	—
335	C₂×C₃	—	3	2	no	—
336	C₂×C₃	—	18	4	no	—
337	C₂×C₃	C₃×C₄²×D₃	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₃	C₃×#872	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₃	C₃×C₄×D₁₂	1	2	yes	—
340	C₂×C₃	C₂×C₃×(C₂×D₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₃	C₃×C₄×#67	1	2	yes	—
342	D₃	—	6	4	no	—
343	C₂²	—	9	4	no	—
344	C₂²	—	18	2	no	—
345	C₂²	—	18	4	no	—
346	C₂²	—	18	2	no	—
347	C₂²	—	18	4	no	—
348	C₂²	C₂×C₄×AGL(1,ℤ/9)	1	1	yes	characteristic
349	C₂²	C₂×C₄×AGL(1,ℤ/9)	1	2	yes	—
350	C₂²	C₂×C₄⋊AGL(1,ℤ/9)	1	1	yes	characteristic
351	C₂²	#3697⋊C₃	1	2	yes	—
352	C₂²	C₂×#611⋊C₃	1	1	yes	characteristic
353	C₄	—	2	4	no	—
354	C₄	—	18	2	no	—
355	C₄	—	18	4	no	—
356	C₄	(C₂×AGL(1,ℤ/9))⋊C₄	1	4	yes	direct product factor
357	C₃	—	3	1	no	—
358	C₃	C₃×C₄×(C₂×D₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
359	C₂	—	18	4	no	—
360	C₂	C₄²×AGL(1,ℤ/9)	1	1	yes	characteristic
361	C₂	#63434⋊C₃	1	1	yes	characteristic
362	C₂	C₄×C₄⋊AGL(1,ℤ/9)	1	2	yes	—
363	C₂	C₂×(C₂×AGL(1,ℤ/9))⋊C₄	1	1	yes	characteristic
364	C₂	C₄×#611⋊C₃	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/9)
commutator	C₂×C₉	C₂×C₃×C₄²
Frattini, socle	C₂³×C₃	C₂²×C₃×D₃
Fitting	C₂×C₄²×3₋¹⁺²	C₂
prime radical	C₂³×AGL(1,ℤ/9)	C₂²
cosocle	C₂³×C₉	C₂³×C₃
hypercenter	C₂×C₄²	AGL(1,ℤ/9)
hypocenter	C₉	C₃×C₄×C₂²⋊C₄
LCS	G ▷ C₂×C₉ ▷ C₉
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄²

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₄²×3₋¹⁺²	C₂	semidirect
4. C₂×C₄×3₋¹⁺²⋊C₄	C₂	semidirect
5. 3₋¹⁺²⋊#95	C₂	semidirect
7. C₄×(C₂×D₉)⋊C₄	C₃	semidirect
15. C₂×C₄×AGL(1,ℤ/9)	C₄	semidirect
17. (C₂×AGL(1,ℤ/9))⋊C₄	C₄	direct (N × H)
26. C₂×C₄²×C₉	C₂×C₃	semidirect
28. C₂×C₄×Dic₉	C₂×C₃	semidirect
29. C₉⋊#95	C₂×C₃	semidirect
39. C₂×C₄×3₋¹⁺²	C₂×C₄	semidirect
47. C₂×3₋¹⁺²⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
71. C₂×C₄×D₉	C₃×C₄	semidirect
74. (C₂×D₉)⋊C₄	C₃×C₄	semidirect
85. C₂×AGL(1,ℤ/9)	C₄²	semidirect
87. C₄×3₋¹⁺²	C₂²⋊C₄	semidirect
135. C₂×C₄×C₉	C₂×C₃×C₄	semidirect
143. C₂×Dic₉	C₂×C₃×C₄	semidirect
202. C₂×D₉	C₃×C₄²	semidirect
206. C₄×C₉	C₃×C₂²⋊C₄	semidirect
212. C₂×C₄²	AGL(1,ℤ/9)	semidirect
214. 3₋¹⁺²	C₄×C₂²⋊C₄	semidirect
311. C₉	C₃×C₄×C₂²⋊C₄	semidirect
328. C₂×C₄	C₄×AGL(1,ℤ/9)	semidirect
356. C₄	(C₂×AGL(1,ℤ/9))⋊C₄	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄×AGL(1,ℤ/9)	2
C₂×C₄²×3₋¹⁺²	2
C₂×(C₂×AGL(1,ℤ/9))⋊C₄	2
C₂×C₄×3₋¹⁺²⋊C₄	2
3₋¹⁺²⋊#95	2
C₃×C₄×(C₂×D₃)⋊C₄	3
C₄×(C₂×D₉)⋊C₄	3

Subgroups — C4×(C2×AGL(1,ℤ/9))⋊C4 #13142445

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₄×(C₂×AGL(1,ℤ/9))⋊C₄ #13142445