Subgroups — C₃×#10588623 #13142451

Order 1728.

786 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 316 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×C₃×Dic₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₃×C₉×C₂²⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₃×#3676	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₃×C₉⋊#95	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₃×#4943	—	3	1	no	maximal
6	#10588623	C₃	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor
7	C₂⁴×C₃×C₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×C₃×C₄×C₉	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×C₃×Dic₉	—	2	2	no	—
10	C₂²×C₃×Dic₉	—	2	2	no	—
11	C₂²×C₃×Dic₉	C₄	1	4	yes	complemented
12	C₂²×C₃×Dic₉	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×C₃×Dic₉	C₂²	1	2	yes	—
14	C₃×C₉×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
15	C₃×#3676	—	2	2	no	—
16	C₂³×C₃×Dic₃	—	3	1	no	—
17	C₂×C₃²×C₂²⋊C₄	D₃	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₃×#217	—	3	1	no	—
19	C₂³×Dic₉	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic
20	C₃×C₃⋊#95	—	3	4	no	—
21	C₂×C₉×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
22	C₂×C₉×C₂²⋊C₄	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#3676	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic
24	C₉⋊#95	C₂×C₃	1	4	yes	complemented
25	C₂³×C₃×C₉	—	2	4	no	—
26	C₂³×C₃×C₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
27	C₂³×C₃×C₉	D₄	1	2	yes	—
28	C₂³×C₃×C₉	D₄	1	2	yes	—
29	C₂³×C₃×C₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₃×C₄×C₉	—	2	2	no	—
31	C₂×C₃×C₄×C₉	—	2	4	no	—
32	C₂×C₃×Dic₉	—	2	8	no	—
33	C₂×C₃×Dic₉	—	2	2	no	—
34	C₂×C₃×Dic₉	—	2	2	no	—
35	C₂×C₃×Dic₉	—	2	2	no	—
36	C₂×C₃×Dic₉	—	2	4	no	—
37	C₂×C₃×Dic₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
38	C₃×#381	—	9	1	no	—
39	#4943	—	3	1	no	—
40	C₂⁴×C₃²	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₃²×C₄	C₂×D₃	1	2	yes	—
42	C₂²×C₃×Dic₃	—	3	4	no	—
43	C₂²×C₃×Dic₃	—	3	2	no	—
44	C₂²×C₃×Dic₃	—	3	2	no	—
45	C₂²×C₃×Dic₃	—	6	2	no	—
46	C₂²×C₃×Dic₃	—	6	2	no	—
47	C₂⁴×C₉	—	2	1	no	—
48	C₂⁴×C₉	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
49	C₃²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
50	C₃×#217	—	6	2	no	—
51	C₂²×C₄×C₉	—	2	2	no	—
52	C₂²×C₄×C₉	C₂²×C₃	1	2	yes	—
53	C₂²×Dic₉	—	2	2	no	—
54	C₂²×Dic₉	—	2	2	no	—
55	C₂²×Dic₉	C₃×C₄	1	4	yes	complemented
56	C₂²×Dic₉	C₂²×C₃	1	2	yes	—
57	C₂²×Dic₉	C₂²×C₃	1	2	yes	—
58	C₉×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
59	C₉×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
60	#3676	—	2	2	no	—
61	C₂²×C₃×C₉	—	2	4	no	—
62	C₂²×C₃×C₉	—	2	4	no	—
63	C₂²×C₃×C₉	—	2	4	no	—
64	C₂²×C₃×C₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
65	C₂²×C₃×C₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₃×C₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₃×C₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₃×C₉	#41	1	4	yes	—
69	C₃×C₄×C₉	—	4	2	no	—
70	C₃×Dic₉	—	2	4	no	—
71	C₃×Dic₉	—	4	2	no	—
72	C₂³×C₃×C₄	—	9	1	no	—
73	C₂³×Dic₃	—	3	1	no	—
74	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
75	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	9	1	no	—
76	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	D₉	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₃×D₃	1	1	yes	characteristic
78	C₂×#217	—	3	1	no	—
79	C₃×#95	—	9	4	no	—
80	C₃⋊#95	—	3	4	no	—
81	C₂³×C₃²	—	2	4	no	—
82	C₂³×C₃²	C₄×D₃	1	2	yes	—
83	C₂³×C₃²	D₁₂	1	2	yes	—
84	C₂³×C₃²	#67	1	2	yes	—
85	C₂³×C₃²	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₃²×C₄	—	2	2	no	—
87	C₂×C₃²×C₄	—	2	4	no	—
88	C₂×C₃×Dic₃	—	3	4	no	—
89	C₂×C₃×Dic₃	—	6	8	no	—
90	C₂×C₃×Dic₃	—	6	2	no	—
91	C₂×C₃×Dic₃	—	6	2	no	—
92	C₂×C₃×Dic₃	—	6	2	no	—
93	C₂×C₃×Dic₃	—	6	4	no	—
94	C₂³×C₉	—	2	4	no	—
95	C₂³×C₉	—	2	2	no	—
96	C₂³×C₉	—	2	2	no	—
97	C₂³×C₉	—	2	2	no	—
98	C₂³×C₉	—	2	1	no	—
99	C₂³×C₉	—	4	4	no	—
100	C₂³×C₉	C₂×C₃×C₄	1	2	yes	—
101	C₂³×C₉	C₃×D₄	1	2	yes	—
102	C₂³×C₉	C₃×D₄	1	2	yes	—
103	C₂³×C₉	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄×C₉	—	2	4	no	—
105	C₂×C₄×C₉	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄×C₉	—	2	4	no	—
107	C₂×C₄×C₉	—	4	4	no	—
108	C₂×Dic₉	—	2	8	no	—
109	C₂×Dic₉	—	2	2	no	—
110	C₂×Dic₉	—	2	2	no	—
111	C₂×Dic₉	—	2	2	no	—
112	C₂×Dic₉	—	2	4	no	—
113	C₂×Dic₉	C₂×C₃×C₄	1	4	yes	—
114	#381	—	9	1	no	Sylow
115	C₂×C₃×C₉	—	2	4	no	—
116	C₂×C₃×C₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₃×C₉	#117	1	2	yes	—
118	C₂×C₃×C₉	#123	1	2	yes	—
119	C₂×C₃×C₉	#123	1	2	yes	—
120	C₂⁴×C₃	—	2	1	no	—
121	C₂⁴×C₃	C₂×D₉	1	1	yes	characteristic
122	C₂⁴×C₃	C₂×C₃×D₃	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
124	C₂²×C₃×C₄	—	9	4	no	—
125	C₂²×C₃×C₄	—	9	2	no	—
126	C₂²×C₃×C₄	—	9	2	no	—
127	C₂²×C₃×C₄	—	18	2	no	—
128	C₂²×C₃×C₄	—	18	2	no	—
129	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₉	1	2	yes	—
130	C₂²×C₃×C₄	C₂×C₃×D₃	1	2	yes	—
131	C₂²×Dic₃	—	3	4	no	—
132	C₂²×Dic₃	—	3	2	no	—
133	C₂²×Dic₃	—	3	2	no	—
134	C₂²×Dic₃	—	6	2	no	—
135	C₂²×Dic₃	—	6	2	no	—
136	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
137	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
138	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
139	C₃×C₂²⋊C₄	—	18	2	no	—
140	#217	—	6	2	no	—
141	C₂²×C₃²	—	2	4	no	—
142	C₂²×C₃²	—	2	4	no	—
143	C₂²×C₃²	—	2	4	no	—
144	C₂²×C₃²	(C₂×D₃)⋊C₄	1	4	yes	—
145	C₂²×C₃²	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₃²	C₂×D₁₂	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₃²	#237	1	4	yes	—
148	C₂²×C₃²	C₂×#67	1	1	yes	characteristic
149	C₃²×C₄	—	4	2	no	—
150	C₃×Dic₃	—	6	4	no	—
151	C₃×Dic₃	—	12	2	no	—
152	C₂²×C₉	—	2	4	no	—
153	C₂²×C₉	—	2	4	no	—
154	C₂²×C₉	—	2	4	no	—
155	C₂²×C₉	—	2	4	no	—
156	C₂²×C₉	—	2	1	no	—
157	C₂²×C₉	—	2	1	no	—
158	C₂²×C₉	—	2	4	no	—
159	C₂²×C₉	—	2	1	no	—
160	C₂²×C₉	—	4	4	no	—
161	C₂²×C₉	—	4	4	no	—
162	C₂²×C₉	—	4	4	no	—
163	C₂²×C₉	C₃×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
164	C₂²×C₉	C₂²×C₃×C₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₉	C₂×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₉	C₂×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₉	C₃×#41	1	4	yes	—
168	C₄×C₉	—	4	4	no	—
169	C₄×C₉	—	4	2	no	—
170	Dic₉	—	2	4	no	—
171	Dic₉	—	4	2	no	—
172	C₂³×C₄	—	9	1	no	—
173	C₂×C₂²⋊C₄	—	9	1	no	—
174	C₂×C₂²⋊C₄	C₃×D₉	1	1	yes	characteristic
175	#95	—	9	4	no	—
176	C₃×C₉	#381	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
177	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
178	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
179	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
180	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
181	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
182	C₂³×C₃	—	2	1	no	—
183	C₂³×C₃	—	4	4	no	—
184	C₂³×C₃	C₄×D₉	1	2	yes	—
185	C₂³×C₃	D₃₆	1	2	yes	—
186	C₂³×C₃	#611	1	2	yes	—
187	C₂³×C₃	C₂²×D₉	1	1	yes	characteristic
188	C₂³×C₃	C₃×C₄×D₃	1	2	yes	—
189	C₂³×C₃	C₃×D₁₂	1	2	yes	—
190	C₂³×C₃	C₃×#67	1	2	yes	—
191	C₂³×C₃	C₂²×C₃×D₃	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
193	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
194	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
195	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
196	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
197	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
198	C₂×C₃×C₄	—	9	4	no	—
199	C₂×C₃×C₄	—	18	8	no	—
200	C₂×C₃×C₄	—	18	2	no	—
201	C₂×C₃×C₄	—	18	2	no	—
202	C₂×C₃×C₄	—	18	2	no	—
203	C₂×C₃×C₄	—	18	4	no	—
204	C₂×Dic₃	—	3	4	no	—
205	C₂×Dic₃	—	6	8	no	—
206	C₂×Dic₃	—	6	2	no	—
207	C₂×Dic₃	—	6	2	no	—
208	C₂×Dic₃	—	6	2	no	—
209	C₂×Dic₃	—	6	4	no	—
210	C₂×C₃²	—	2	4	no	—
211	C₂×C₃²	#877	1	2	yes	—
212	C₂×C₃²	#886	1	2	yes	—
213	C₂×C₃²	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₃²	#935	1	2	yes	—
215	C₂×C₉	—	2	4	no	—
216	C₂×C₉	—	2	2	no	—
217	C₂×C₉	—	2	2	no	—
218	C₂×C₉	—	2	1	no	—
219	C₂×C₉	—	2	2	no	—
220	C₂×C₉	—	4	4	no	—
221	C₂×C₉	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₉	C₃×#117	1	2	yes	—
223	C₂×C₉	C₃×#123	1	2	yes	—
224	C₂×C₉	C₃×#123	1	2	yes	—
225	C₂⁴	C₂×C₃×D₉	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₄	—	9	4	no	—
227	C₂²×C₄	—	9	2	no	—
228	C₂²×C₄	—	9	2	no	—
229	C₂²×C₄	—	18	2	no	—
230	C₂²×C₄	—	18	2	no	—
231	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₉	1	2	yes	—
232	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
233	C₂²⋊C₄	—	18	2	no	—
234	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
235	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
236	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
237	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
238	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
239	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
240	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
241	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
242	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
243	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
244	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
245	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
246	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
247	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
248	C₂²×C₃	(C₂×D₉)⋊C₄	1	4	yes	—
249	C₂²×C₃	C₂×C₄×D₉	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×C₃	C₂×D₃₆	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×C₃	#3699	1	4	yes	—
252	C₂²×C₃	C₂×#611	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×C₃	C₃×(C₂×D₃)⋊C₄	1	4	yes	—
254	C₂²×C₃	C₂×C₃×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×C₃	C₂×C₃×D₁₂	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×C₃	C₃×#237	1	4	yes	—
257	C₂²×C₃	C₂×C₃×#67	1	1	yes	characteristic
258	C₃×C₄	—	4	4	no	—
259	C₃×C₄	—	4	2	no	—
260	C₃×C₄	—	4	2	no	—
261	C₃×C₄	—	18	4	no	—
262	C₃×C₄	—	36	2	no	—
263	Dic₃	—	6	4	no	—
264	Dic₃	—	12	2	no	—
265	C₃²	#4943	1	1	yes	characteristic
266	C₉	—	2	1	no	—
267	C₉	C₃×#381	1	1	yes	characteristic, complemented
268	C₂³	—	2	4	no	—
269	C₂³	C₃×C₄×D₉	1	2	yes	—
270	C₂³	C₃×D₃₆	1	2	yes	—
271	C₂³	C₃×#611	1	2	yes	—
272	C₂³	C₂²×C₃×D₉	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₄	—	2	4	no	—
274	C₂×C₄	—	2	2	no	—
275	C₂×C₄	—	9	4	no	—
276	C₂×C₄	—	18	2	no	—
277	C₂×C₄	—	18	2	no	—
278	C₂×C₄	—	18	8	no	—
279	C₂×C₄	—	18	2	no	—
280	C₂×C₄	—	18	4	no	—
281	C₂×C₃	—	2	4	no	—
282	C₂×C₃	—	2	4	no	—
283	C₂×C₃	—	2	1	no	—
284	C₂×C₃	—	2	2	no	—
285	C₂×C₃	—	2	2	no	—
286	C₂×C₃	—	2	2	no	—
287	C₂×C₃	—	4	4	no	—
288	C₂×C₃	#63439	1	2	yes	—
289	C₂×C₃	#63448	1	2	yes	—
290	C₂×C₃	C₂×(C₂×D₉)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₃	#63497	1	2	yes	—
292	C₂×C₃	C₃×#877	1	2	yes	—
293	C₂×C₃	C₃×#886	1	2	yes	—
294	C₂×C₃	C₂×C₃×(C₂×D₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₃	C₃×#935	1	2	yes	—
296	C₂²	—	2	4	no	—
297	C₂²	—	2	4	no	—
298	C₂²	—	2	4	no	—
299	C₂²	C₃×(C₂×D₉)⋊C₄	1	4	yes	—
300	C₂²	C₂×C₃×C₄×D₉	1	1	yes	characteristic
301	C₂²	C₂×C₃×D₃₆	1	1	yes	characteristic
302	C₂²	C₃×#3699	1	4	yes	—
303	C₂²	C₂×C₃×#611	1	1	yes	characteristic
304	C₄	—	4	2	no	—
305	C₄	—	18	4	no	—
306	C₄	—	36	2	no	—
307	C₃	—	2	1	no	—
308	C₃	#10588623	1	1	yes	characteristic, direct product factor
309	C₃	C₃×#4943	1	1	yes	characteristic
310	C₂	—	2	4	no	—
311	C₂	C₃×#63439	1	2	yes	—
312	C₂	C₃×#63448	1	2	yes	—
313	C₂	C₂×C₃×(C₂×D₉)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
314	C₂	C₃×#63497	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³×C₃	C₂²×D₉
commutator	C₂²×C₉	C₂²×C₃×C₄
Frattini	C₂³×C₃	C₂²×C₃×D₃
Fitting	C₂×C₃×C₉×C₂²⋊C₄	C₂
socle	C₂³×C₃²	C₂²×D₃
prime radical	C₂⁴×C₃²	C₂×D₃
cosocle	C₂³×C₉	C₂³×C₃
hypercenter	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	D₉
hypocenter	C₉	C₃×#381
LCS	G ▷ C₂²×C₉ ▷ C₉
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₃ ◁ C₂×C₃×C₂²⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. C₃×C₉⋊#95	C₂	semidirect
6. #10588623	C₃	direct (N × H)
11. C₂²×C₃×Dic₉	C₄	semidirect
24. C₉⋊#95	C₂×C₃	semidirect
55. C₂²×Dic₉	C₃×C₄	semidirect
176. C₃×C₉	#381	semidirect
267. C₉	C₃×#381	semidirect
308. C₃	#10588623	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×C₃×Dic₉	2
C₂×C₃×C₉×C₂²⋊C₄	2
C₂×C₃×#3676	2
C₃×C₉⋊#95	2
C₃×#4943	3
#10588623	3

Subgroups — C3×#10588623 #13142451

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₃×#10588623 #13142451