Subgroups — C₃×#10588673 #13142557

Order 1728.

650 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 358 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₃×C₉×C₄⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×C₃×(C₂×D₉)⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₃×(C₂×D₉)⋊C₄	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×C₃×Dic₉⋊C₄	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₃×C₉⋊#95	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₃×#4993	—	3	1	no	maximal
7	#10588673	C₃	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor
8	C₂³×C₃×D₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×C₃×C₄×C₉	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×C₃×C₄×C₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₃×Dic₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₃×Dic₉	C₂²	1	2	yes	—
13	C₃×C₉×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
14	C₃×(C₂×D₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
15	C₃×(C₂×D₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
16	C₃×Dic₉⋊C₄	—	2	4	no	—
17	C₂×C₃²×C₄⋊C₄	D₃	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₃×(C₂×D₃)⋊C₄	—	3	2	no	—
19	C₂×C₃×(C₂×D₃)⋊C₄	—	3	1	no	—
20	C₂×C₃×Dic₃⋊C₄	—	3	2	no	—
21	C₃×C₃⋊#95	—	3	1	no	—
22	C₂×C₉×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
23	C₂×C₉×C₄⋊C₄	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
24	C₂×(C₂×D₉)⋊C₄	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic
25	C₂×(C₂×D₉)⋊C₄	C₂×C₃	1	2	yes	—
26	C₂×Dic₉⋊C₄	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
27	C₉⋊#95	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
28	C₂³×C₃×C₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₃×D₉	—	2	2	no	—
30	C₂²×C₃×D₉	—	2	1	no	—
31	C₂²×C₃×D₉	—	2	2	no	—
32	C₂²×C₃×D₉	—	2	1	no	—
33	C₂²×C₃×D₉	Q₈	1	2	yes	—
34	C₂×C₃×C₄×C₉	—	2	2	no	—
35	C₂×C₃×C₄×C₉	—	2	2	no	—
36	C₂×C₃×C₄×C₉	—	2	2	no	—
37	C₂×C₃×C₄×C₉	—	2	2	no	—
38	C₂×C₃×C₄×C₉	D₄	1	2	yes	—
39	C₂×C₃×Dic₉	—	2	2	no	—
40	C₂×C₃×Dic₉	—	2	2	no	—
41	C₂×C₃×Dic₉	—	2	2	no	—
42	C₂×C₃×Dic₉	—	2	1	no	—
43	C₂×C₃×Dic₉	D₄	1	4	yes	—
44	C₃×#399	—	9	1	no	—
45	#4993	—	3	1	no	—
46	C₂³×C₃×D₃	—	3	1	no	—
47	C₂²×C₃²×C₄	C₂×D₃	1	2	yes	—
48	C₂²×C₃²×C₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₃×Dic₃	—	3	2	no	—
50	C₂²×C₃×Dic₃	—	3	1	no	—
51	C₂³×D₉	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
52	C₃²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
53	C₃×(C₂×D₃)⋊C₄	—	6	4	no	—
54	C₃×(C₂×D₃)⋊C₄	—	6	2	no	—
55	C₃×Dic₃⋊C₄	—	6	4	no	—
56	C₂²×C₄×C₉	—	2	1	no	—
57	C₂²×C₄×C₉	—	2	2	no	—
58	C₂²×C₄×C₉	C₂²×C₃	1	2	yes	—
59	C₂²×C₄×C₉	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×Dic₉	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×Dic₉	C₂²×C₃	1	2	yes	—
62	C₉×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
63	C₉×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
64	(C₂×D₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
65	(C₂×D₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
66	Dic₉⋊C₄	—	2	4	no	—
67	C₂²×C₃×C₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
68	C₂²×C₃×C₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₃×C₉	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₃×C₉	#41	1	2	yes	—
71	C₂²×C₃×C₉	#41	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₃×D₉	—	2	4	no	—
73	C₂×C₃×D₉	—	2	2	no	—
74	C₂×C₃×D₉	—	4	2	no	—
75	C₂×C₃×D₉	—	4	1	no	—
76	C₂×C₃×D₉	—	4	1	no	—
77	C₃×C₄×C₉	—	2	2	no	—
78	C₃×C₄×C₉	—	4	2	no	—
79	C₃×Dic₉	—	2	4	no	—
80	C₃×Dic₉	—	4	1	no	—
81	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
82	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	9	2	no	—
83	C₂×C₃×C₄⋊C₄	D₉	1	1	yes	characteristic, complemented
84	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₃×D₃	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	9	2	no	—
86	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	9	1	no	—
87	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	—	3	2	no	—
88	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	—	3	1	no	—
89	C₂×Dic₃⋊C₄	—	3	2	no	—
90	C₃×#95	—	9	1	no	—
91	C₃⋊#95	—	3	1	no	—
92	C₂³×C₃²	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₃×D₃	—	3	2	no	—
94	C₂²×C₃×D₃	—	6	2	no	—
95	C₂²×C₃×D₃	—	6	2	no	—
96	C₂²×C₃×D₃	—	6	1	no	—
97	C₂²×C₃×D₃	—	6	1	no	—
98	C₂×C₃²×C₄	—	2	2	no	—
99	C₂×C₃²×C₄	—	2	2	no	—
100	C₂×C₃²×C₄	—	2	2	no	—
101	C₂×C₃²×C₄	—	2	2	no	—
102	C₂×C₃²×C₄	#67	1	2	yes	—
103	C₂×C₃×Dic₃	—	3	4	no	—
104	C₂×C₃×Dic₃	—	6	2	no	—
105	C₂×C₃×Dic₃	—	6	2	no	—
106	C₂×C₃×Dic₃	—	6	2	no	—
107	C₂×C₃×Dic₃	—	6	1	no	—
108	C₂³×C₉	—	2	1	no	—
109	C₂³×C₉	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×D₉	—	2	2	no	—
111	C₂²×D₉	—	2	1	no	—
112	C₂²×D₉	—	2	2	no	—
113	C₂²×D₉	—	2	1	no	—
114	C₂²×D₉	C₃×Q₈	1	2	yes	—
115	C₂×C₄×C₉	—	2	4	no	—
116	C₂×C₄×C₉	—	2	2	no	—
117	C₂×C₄×C₉	—	2	4	no	—
118	C₂×C₄×C₉	—	2	2	no	—
119	C₂×C₄×C₉	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄×C₉	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄×C₉	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄×C₉	—	4	2	no	—
123	C₂×C₄×C₉	—	4	2	no	—
124	C₂×C₄×C₉	C₃×D₄	1	2	yes	—
125	C₂×Dic₉	—	2	2	no	—
126	C₂×Dic₉	—	2	2	no	—
127	C₂×Dic₉	—	2	2	no	—
128	C₂×Dic₉	—	2	1	no	—
129	C₂×Dic₉	C₃×D₄	1	4	yes	—
130	#399	—	9	1	no	Sylow
131	C₂×C₃×C₉	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
132	C₂×C₃×C₉	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₃×C₉	#123	1	2	yes	—
134	C₂×C₃×C₉	#123	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₃×C₉	#127	1	1	yes	characteristic
136	C₃×D₉	—	4	2	no	—
137	C₂⁴×C₃	—	9	1	no	—
138	C₂³×D₃	—	3	1	no	—
139	C₂²×C₃×C₄	—	2	1	no	—
140	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
141	C₂²×C₃×C₄	—	9	2	no	—
142	C₂²×C₃×C₄	—	9	1	no	—
143	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₉	1	2	yes	—
144	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₉	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₃×C₄	C₂×C₃×D₃	1	2	yes	—
146	C₂²×C₃×C₄	C₂×C₃×D₃	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×Dic₃	—	3	2	no	—
148	C₂²×Dic₃	—	3	1	no	—
149	C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
150	C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
151	C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
152	C₃×C₄⋊C₄	—	18	4	no	—
153	C₃×C₂²⋊C₄	—	18	4	no	—
154	C₃×C₂²⋊C₄	—	18	2	no	—
155	(C₂×D₃)⋊C₄	—	6	4	no	—
156	(C₂×D₃)⋊C₄	—	6	2	no	—
157	Dic₃⋊C₄	—	6	4	no	—
158	C₂²×C₃²	#235	1	2	yes	—
159	C₂²×C₃²	D₃×D₄	1	2	yes	—
160	C₂²×C₃²	D₃×Q₈	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₃²	#239	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₃²	C₂×#67	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₃×D₃	—	6	4	no	—
164	C₂×C₃×D₃	—	6	2	no	—
165	C₂×C₃×D₃	—	12	2	no	—
166	C₂×C₃×D₃	—	12	1	no	—
167	C₂×C₃×D₃	—	12	1	no	—
168	C₃²×C₄	—	2	2	no	—
169	C₃²×C₄	—	4	2	no	—
170	C₃×Dic₃	—	6	4	no	—
171	C₃×Dic₃	—	12	1	no	—
172	C₂²×C₉	—	2	2	no	—
173	C₂²×C₉	—	2	2	no	—
174	C₂²×C₉	—	2	1	no	—
175	C₂²×C₉	—	2	1	no	—
176	C₂²×C₉	—	2	1	no	—
177	C₂²×C₉	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
178	C₂²×C₉	C₂×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₉	C₂×C₃×Q₈	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₉	C₃×#41	1	2	yes	—
181	C₂²×C₉	C₃×#41	1	1	yes	characteristic
182	C₂×D₉	—	2	4	no	—
183	C₂×D₉	—	2	2	no	—
184	C₂×D₉	—	4	2	no	—
185	C₂×D₉	—	4	1	no	—
186	C₂×D₉	—	4	1	no	—
187	C₄×C₉	—	2	4	no	—
188	C₄×C₉	—	2	2	no	—
189	C₄×C₉	—	4	4	no	—
190	C₄×C₉	—	4	2	no	—
191	Dic₉	—	2	4	no	—
192	Dic₉	—	4	1	no	—
193	C₂×C₄⋊C₄	—	9	2	no	—
194	C₂×C₄⋊C₄	C₃×D₉	1	1	yes	characteristic, complemented
195	C₂×C₂²⋊C₄	—	9	2	no	—
196	C₂×C₂²⋊C₄	—	9	1	no	—
197	#95	—	9	1	no	—
198	C₃×C₉	#399	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
199	C₂³×C₃	—	2	1	no	—
200	C₂³×C₃	—	9	2	no	—
201	C₂³×C₃	—	18	2	no	—
202	C₂³×C₃	—	18	2	no	—
203	C₂³×C₃	—	18	1	no	—
204	C₂³×C₃	—	18	1	no	—
205	C₂³×C₃	C₂²×D₉	1	1	yes	characteristic
206	C₂³×C₃	C₂²×C₃×D₃	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×D₃	—	3	2	no	—
208	C₂²×D₃	—	6	2	no	—
209	C₂²×D₃	—	6	2	no	—
210	C₂²×D₃	—	6	1	no	—
211	C₂²×D₃	—	6	1	no	—
212	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
213	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
214	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
215	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
216	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
217	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
218	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
219	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
220	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
221	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
222	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
223	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
224	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
225	C₂×C₃×C₄	—	9	4	no	—
226	C₂×C₃×C₄	—	18	2	no	—
227	C₂×C₃×C₄	—	18	2	no	—
228	C₂×C₃×C₄	—	18	2	no	—
229	C₂×C₃×C₄	—	18	1	no	—
230	C₂×C₃×C₄	#611	1	2	yes	—
231	C₂×C₃×C₄	C₃×#67	1	2	yes	—
232	C₂×Dic₃	—	3	4	no	—
233	C₂×Dic₃	—	6	2	no	—
234	C₂×Dic₃	—	6	2	no	—
235	C₂×Dic₃	—	6	2	no	—
236	C₂×Dic₃	—	6	1	no	—
237	C₂×C₃²	#894	1	2	yes	—
238	C₂×C₃²	#896	1	2	yes	—
239	C₂×C₃²	#929	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₃²	#940	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₃²	#946	1	1	yes	characteristic
242	C₃×D₃	—	12	2	no	—
243	C₂×C₉	—	2	2	no	—
244	C₂×C₉	—	2	2	no	—
245	C₂×C₉	—	2	1	no	—
246	C₂×C₉	—	2	1	no	—
247	C₂×C₉	—	2	1	no	—
248	C₂×C₉	C₃×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
249	C₂×C₉	C₃×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₉	C₃×#123	1	2	yes	—
251	C₂×C₉	C₃×#123	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₉	C₃×#127	1	1	yes	characteristic
253	D₉	—	4	2	no	—
254	C₂⁴	—	9	1	no	—
255	C₂²×C₄	—	9	2	no	—
256	C₂²×C₄	—	9	1	no	—
257	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₉	1	2	yes	—
258	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₉	1	1	yes	characteristic
259	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
260	C₄⋊C₄	—	18	4	no	—
261	C₂²⋊C₄	—	18	4	no	—
262	C₂²⋊C₄	—	18	2	no	—
263	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
264	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
265	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
266	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
267	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
268	C₂²×C₃	—	18	2	no	—
269	C₂²×C₃	—	18	4	no	—
270	C₂²×C₃	—	36	1	no	—
271	C₂²×C₃	—	36	1	no	—
272	C₂²×C₃	—	36	2	no	—
273	C₂²×C₃	#3697	1	2	yes	—
274	C₂²×C₃	D₄×D₉	1	2	yes	—
275	C₂²×C₃	Q₈×D₉	1	1	yes	characteristic
276	C₂²×C₃	#3701	1	1	yes	characteristic
277	C₂²×C₃	C₂×#611	1	1	yes	characteristic
278	C₂²×C₃	C₃×#235	1	2	yes	—
279	C₂²×C₃	C₃×D₃×D₄	1	2	yes	—
280	C₂²×C₃	C₃×D₃×Q₈	1	1	yes	characteristic
281	C₂²×C₃	C₃×#239	1	1	yes	characteristic
282	C₂²×C₃	C₂×C₃×#67	1	1	yes	characteristic
283	C₂×D₃	—	6	4	no	—
284	C₂×D₃	—	6	2	no	—
285	C₂×D₃	—	12	2	no	—
286	C₂×D₃	—	12	1	no	—
287	C₂×D₃	—	12	1	no	—
288	C₃×C₄	—	2	4	no	—
289	C₃×C₄	—	2	2	no	—
290	C₃×C₄	—	2	2	no	—
291	C₃×C₄	—	4	4	no	—
292	C₃×C₄	—	4	2	no	—
293	C₃×C₄	—	4	2	no	—
294	C₃×C₄	—	18	4	no	—
295	C₃×C₄	—	36	1	no	—
296	Dic₃	—	6	4	no	—
297	Dic₃	—	12	1	no	—
298	C₃²	#4993	1	1	yes	characteristic
299	C₉	—	2	1	no	—
300	C₉	C₃×#399	1	1	yes	characteristic, complemented
301	C₂³	—	9	2	no	—
302	C₂³	—	18	2	no	—
303	C₂³	—	18	2	no	—
304	C₂³	—	18	1	no	—
305	C₂³	—	18	1	no	—
306	C₂³	C₂²×C₃×D₉	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₄	—	2	2	no	—
308	C₂×C₄	—	2	2	no	—
309	C₂×C₄	—	2	2	no	—
310	C₂×C₄	—	2	2	no	—
311	C₂×C₄	—	9	4	no	—
312	C₂×C₄	—	18	2	no	—
313	C₂×C₄	—	18	2	no	—
314	C₂×C₄	—	18	2	no	—
315	C₂×C₄	—	18	1	no	—
316	C₂×C₄	C₃×#611	1	2	yes	—
317	C₂×C₃	—	2	1	no	—
318	C₂×C₃	—	2	1	no	—
319	C₂×C₃	—	2	1	no	—
320	C₂×C₃	—	2	2	no	—
321	C₂×C₃	—	2	2	no	—
322	C₂×C₃	—	36	2	no	—
323	C₂×C₃	#63456	1	2	yes	—
324	C₂×C₃	#63458	1	2	yes	—
325	C₂×C₃	#63491	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₃	#63502	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₃	#63508	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₃	C₃×#894	1	2	yes	—
329	C₂×C₃	C₃×#896	1	2	yes	—
330	C₂×C₃	C₃×#929	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₃	C₃×#940	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₃	C₃×#946	1	1	yes	characteristic
333	D₃	—	12	2	no	—
334	C₂²	—	18	2	no	—
335	C₂²	—	18	4	no	—
336	C₂²	—	36	1	no	—
337	C₂²	—	36	1	no	—
338	C₂²	—	36	2	no	—
339	C₂²	C₃×#3697	1	2	yes	—
340	C₂²	C₃×D₄×D₉	1	2	yes	—
341	C₂²	C₃×Q₈×D₉	1	1	yes	characteristic
342	C₂²	C₃×#3701	1	1	yes	characteristic
343	C₂²	C₂×C₃×#611	1	1	yes	characteristic
344	C₄	—	2	2	no	—
345	C₄	—	4	2	no	—
346	C₄	—	18	4	no	—
347	C₄	—	36	1	no	—
348	C₃	—	2	1	no	—
349	C₃	#10588673	1	1	yes	characteristic, direct product factor
350	C₃	C₃×#4993	1	1	yes	characteristic
351	C₂	—	36	2	no	—
352	C₂	C₃×#63456	1	2	yes	—
353	C₂	C₃×#63458	1	2	yes	—
354	C₂	C₃×#63491	1	1	yes	characteristic
355	C₂	C₃×#63502	1	1	yes	characteristic
356	C₂	C₃×#63508	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³×C₃	C₂²×D₉
commutator, cosocle	C₂³×C₉	C₂³×C₃
Frattini	C₂³×C₃	C₂²×C₃×D₃
Fitting	C₂×C₃×C₉×C₄⋊C₄	C₂
socle	C₂³×C₃²	C₂²×D₃
prime radical	C₂³×C₃×D₉	C₂²
hypercenter	C₂×C₃×C₄⋊C₄	D₉
hypocenter	C₉	C₃×#399
LCS	G ▷ C₂³×C₉ ▷ C₉
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₃ ◁ C₂×C₃×C₄⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₃×C₉×C₄⋊C₄	C₂	semidirect
4. C₂×C₃×Dic₉⋊C₄	C₂	semidirect
5. C₃×C₉⋊#95	C₂	semidirect
7. #10588673	C₃	direct (N × H)
23. C₂×C₉×C₄⋊C₄	C₂×C₃	semidirect
26. C₂×Dic₉⋊C₄	C₂×C₃	semidirect
27. C₉⋊#95	C₂×C₃	semidirect
83. C₂×C₃×C₄⋊C₄	D₉	semidirect
194. C₂×C₄⋊C₄	C₃×D₉	semidirect
198. C₃×C₉	#399	semidirect
300. C₉	C₃×#399	semidirect
349. C₃	#10588673	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₃×C₉×C₄⋊C₄	2
C₂×C₃×(C₂×D₉)⋊C₄	2
C₂×C₃×Dic₉⋊C₄	2
C₃×C₉⋊#95	2
C₃×#4993	3
#10588673	3

Subgroups — C3×#10588673 #13142557

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₃×#10588673 #13142557