Subgroups — C₂×#63369⋊C₃ #13142637

Order 1728.

652 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 319 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄⋊AGL(1,ℤ/9)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄⋊C₄×3₋¹⁺²	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×3₋¹⁺²⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#63369⋊C₃	C₂	1	4	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×C₃×#809	—	3	1	no	maximal
6	C₂×#63369	C₃	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂³×AGL(1,ℤ/9)	—	2	1	no	—
8	C₂²×C₄×3₋¹⁺²	—	2	1	no	—
9	C₂²×C₄×3₋¹⁺²	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×C₄⋊AGL(1,ℤ/9)	—	2	1	no	—
11	C₂×C₄⋊AGL(1,ℤ/9)	—	2	2	no	—
12	C₂×C₄⋊AGL(1,ℤ/9)	C₄	1	4	yes	complemented
13	C₂×C₄⋊AGL(1,ℤ/9)	C₂²	1	2	yes	—
14	C₄⋊C₄×3₋¹⁺²	—	2	1	no	—
15	C₄⋊C₄×3₋¹⁺²	C₂²	1	2	yes	complemented
16	C₂×3₋¹⁺²⋊C₈	—	2	2	no	—
17	C₂×3₋¹⁺²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
18	C₂²×C₃×D₁₂	—	3	1	no	—
19	C₂×C₃²×C₄⋊C₄	D₃	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₃×C₃⋊C₈	—	3	1	no	—
21	C₂²×D₃₆	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic
22	C₃×#809	—	3	4	no	—
23	C₂×C₉×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
24	C₂×C₉×C₄⋊C₄	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
25	C₂²×C₉⋊C₈	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
26	#63369	C₂×C₃	1	4	yes	complemented
27	C₂³×3₋¹⁺²	D₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×AGL(1,ℤ/9)	—	2	4	no	—
29	C₂²×AGL(1,ℤ/9)	—	2	2	no	—
30	C₂²×AGL(1,ℤ/9)	—	4	2	no	—
31	C₂²×AGL(1,ℤ/9)	—	4	2	no	—
32	C₂×C₄×3₋¹⁺²	—	2	2	no	—
33	C₂×C₄×3₋¹⁺²	—	4	2	no	—
34	C₂×C₄×3₋¹⁺²	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₂×C₄×3₋¹⁺²	D₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄×3₋¹⁺²	D₄	1	2	yes	—
37	C₂×C₄×3₋¹⁺²	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₄⋊AGL(1,ℤ/9)	—	2	4	no	—
39	C₄⋊AGL(1,ℤ/9)	—	2	2	no	—
40	C₄⋊AGL(1,ℤ/9)	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
41	3₋¹⁺²⋊C₈	—	2	2	no	—
42	C₂×C₃×#102	—	9	1	no	—
43	C₂×#809	—	3	1	no	—
44	C₂³×C₃×D₃	—	6	1	no	—
45	C₂²×C₃²×C₄	—	2	1	no	—
46	C₂²×C₃²×C₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₃×D₁₂	—	3	4	no	—
48	C₂×C₃×D₁₂	—	3	2	no	—
49	C₂×C₃×D₁₂	—	6	2	no	—
50	C₂×C₃×D₁₂	—	6	1	no	—
51	C₂³×D₉	—	2	1	no	—
52	C₃²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
53	C₃²×C₄⋊C₄	C₂×D₃	1	2	yes	—
54	C₂×C₃×C₃⋊C₈	—	3	2	no	—
55	C₂×C₃×C₃⋊C₈	—	6	2	no	—
56	C₂²×C₄×C₉	—	2	1	no	—
57	C₂²×C₄×C₉	—	2	2	no	—
58	C₂²×C₄×C₉	—	2	1	no	—
59	C₂²×C₄×C₉	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
60	C₂×D₃₆	—	2	1	no	—
61	C₂×D₃₆	—	2	2	no	—
62	C₂×D₃₆	C₃×C₄	1	4	yes	complemented
63	C₂×D₃₆	C₂²×C₃	1	2	yes	—
64	C₉×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
65	C₉×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
66	C₉×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
67	C₉×C₄⋊C₄	C₂²×C₃	1	2	yes	complemented
68	C₂×C₉⋊C₈	—	2	2	no	—
69	C₂×C₉⋊C₈	C₂²×C₃	1	2	yes	complemented
70	C₂²×3₋¹⁺²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
71	C₂²×3₋¹⁺²	D₈	1	2	yes	—
72	C₂²×3₋¹⁺²	SD₁₆	1	2	yes	—
73	C₂²×3₋¹⁺²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×AGL(1,ℤ/9)	—	2	4	no	—
75	C₂×AGL(1,ℤ/9)	—	4	8	no	—
76	C₂×AGL(1,ℤ/9)	—	4	2	no	—
77	C₂×AGL(1,ℤ/9)	—	4	2	no	—
78	C₄×3₋¹⁺²	—	4	2	no	—
79	C₄×3₋¹⁺²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
80	C₄×3₋¹⁺²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₄×3₋¹⁺²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₃×D₄	—	9	1	no	—
83	C₂²×D₁₂	—	3	1	no	—
84	C₂²×C₃×C₈	—	9	1	no	—
85	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
86	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₃×D₃	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₃⋊C₈	—	3	1	no	—
88	C₃×#102	—	9	4	no	—
89	#809	—	3	4	no	—
90	C₂³×C₃²	#67	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₃×D₃	—	6	4	no	—
92	C₂²×C₃×D₃	—	6	2	no	—
93	C₂²×C₃×D₃	—	12	2	no	—
94	C₂²×C₃×D₃	—	12	2	no	—
95	C₂×C₃²×C₄	—	2	2	no	—
96	C₂×C₃²×C₄	—	4	2	no	—
97	C₂×C₃²×C₄	C₄×D₃	1	2	yes	—
98	C₂×C₃²×C₄	D₁₂	1	2	yes	—
99	C₂×C₃²×C₄	#67	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₃²×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
101	C₃×D₁₂	—	3	4	no	—
102	C₃×D₁₂	—	6	4	no	—
103	C₃×D₁₂	—	6	2	no	—
104	C₂³×C₉	—	2	1	no	—
105	C₂³×C₉	C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×D₉	—	2	4	no	—
107	C₂²×D₉	—	2	2	no	—
108	C₂²×D₉	—	4	2	no	—
109	C₂²×D₉	—	4	2	no	—
110	C₃×C₃⋊C₈	—	6	2	no	—
111	C₂×C₄×C₉	—	2	4	no	—
112	C₂×C₄×C₉	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄×C₉	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄×C₉	—	2	2	no	—
115	C₂×C₄×C₉	—	2	1	no	—
116	C₂×C₄×C₉	—	2	1	no	—
117	C₂×C₄×C₉	—	4	4	no	—
118	C₂×C₄×C₉	—	4	2	no	—
119	C₂×C₄×C₉	C₂×C₃×C₄	1	2	yes	—
120	C₂×C₄×C₉	C₃×D₄	1	2	yes	—
121	C₂×C₄×C₉	C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄×C₉	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
123	D₃₆	—	2	4	no	—
124	D₃₆	—	2	2	no	—
125	D₃₆	C₂×C₃×C₄	1	4	yes	complemented
126	C₉⋊C₈	—	2	2	no	—
127	C₂×#102	—	9	1	no	Sylow
128	C₂×3₋¹⁺²	#102	1	4	yes	complemented
129	C₂×3₋¹⁺²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂×3₋¹⁺²	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
131	C₂×3₋¹⁺²	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
132	AGL(1,ℤ/9)	—	4	4	no	—
133	C₂⁴×C₃	—	18	1	no	—
134	C₂³×D₃	—	6	1	no	—
135	C₂×C₃×D₄	—	9	2	no	—
136	C₂×C₃×D₄	—	9	4	no	—
137	C₂×C₃×D₄	—	18	2	no	—
138	C₂×C₃×D₄	—	18	1	no	—
139	C₂²×C₃×C₄	—	2	1	no	—
140	C₂²×C₃×C₄	—	3	1	no	—
141	C₂²×C₃×C₄	—	6	1	no	—
142	C₂²×C₃×C₄	C₂×C₃×D₃	1	1	yes	characteristic
143	C₂×D₁₂	—	3	4	no	—
144	C₂×D₁₂	—	3	2	no	—
145	C₂×D₁₂	—	6	2	no	—
146	C₂×D₁₂	—	6	1	no	—
147	C₂×C₃×C₈	—	9	2	no	—
148	C₂×C₃×C₈	—	18	2	no	—
149	C₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
150	C₃×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
151	C₃×C₄⋊C₄	—	6	1	no	—
152	C₃×C₄⋊C₄	C₂×C₃×D₃	1	2	yes	—
153	C₂×C₃⋊C₈	—	3	2	no	—
154	C₂×C₃⋊C₈	—	6	2	no	—
155	C₂²×C₃²	(C₂×D₃)⋊C₄	1	2	yes	—
156	C₂²×C₃²	#213	1	2	yes	—
157	C₂²×C₃²	#215	1	2	yes	—
158	C₂²×C₃²	C₂×#67	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₃×D₃	—	6	4	no	—
160	C₂×C₃×D₃	—	12	8	no	—
161	C₂×C₃×D₃	—	12	2	no	—
162	C₂×C₃×D₃	—	12	2	no	—
163	C₃²×C₄	—	4	2	no	—
164	C₃²×C₄	(C₂×D₃)⋊C₄	1	2	yes	—
165	C₃²×C₄	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
166	C₃²×C₄	C₂×D₁₂	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₉	—	2	2	no	—
168	C₂²×C₉	—	2	2	no	—
169	C₂²×C₉	—	2	2	no	—
170	C₂²×C₉	—	2	1	no	—
171	C₂²×C₉	C₃×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
172	C₂²×C₉	C₃×D₈	1	2	yes	—
173	C₂²×C₉	C₃×SD₁₆	1	2	yes	—
174	C₂²×C₉	C₂×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂×D₉	—	2	4	no	—
176	C₂×D₉	—	4	8	no	—
177	C₂×D₉	—	4	2	no	—
178	C₂×D₉	—	4	2	no	—
179	C₄×C₉	—	2	2	no	—
180	C₄×C₉	—	2	1	no	—
181	C₄×C₉	—	2	1	no	—
182	C₄×C₉	—	4	4	no	—
183	C₄×C₉	—	4	2	no	—
184	C₄×C₉	C₃×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
185	C₄×C₉	C₂²×C₃×C₄	1	1	yes	characteristic
186	C₄×C₉	C₂×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×D₄	—	9	1	no	—
188	C₂²×C₈	—	9	1	no	—
189	C₂×C₄⋊C₄	AGL(1,ℤ/9)	1	1	yes	characteristic, complemented
190	#102	—	9	4	no	—
191	3₋¹⁺²	C₂×#102	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
192	C₂³×C₃	—	3	1	no	—
193	C₂³×C₃	—	18	2	no	—
194	C₂³×C₃	—	18	4	no	—
195	C₂³×C₃	—	36	2	no	—
196	C₂³×C₃	—	36	2	no	—
197	C₂³×C₃	C₃×#67	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×D₃	—	6	4	no	—
199	C₂²×D₃	—	6	2	no	—
200	C₂²×D₃	—	12	2	no	—
201	C₂²×D₃	—	12	2	no	—
202	C₃×D₄	—	9	4	no	—
203	C₃×D₄	—	18	2	no	—
204	C₃×D₄	—	18	4	no	—
205	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
206	C₂×C₃×C₄	—	3	2	no	—
207	C₂×C₃×C₄	—	3	2	no	—
208	C₂×C₃×C₄	—	3	1	no	—
209	C₂×C₃×C₄	—	3	1	no	—
210	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
211	C₂×C₃×C₄	—	6	2	no	—
212	C₂×C₃×C₄	—	12	2	no	—
213	C₂×C₃×C₄	C₃×C₄×D₃	1	2	yes	—
214	C₂×C₃×C₄	C₃×D₁₂	1	2	yes	—
215	C₂×C₃×C₄	C₃×#67	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₃×C₄	C₂²×C₃×D₃	1	1	yes	characteristic
217	D₁₂	—	3	4	no	—
218	D₁₂	—	6	4	no	—
219	D₁₂	—	6	2	no	—
220	C₃×C₈	—	18	2	no	—
221	C₃⋊C₈	—	6	2	no	—
222	C₂×C₃²	#809	1	4	yes	—
223	C₂×C₃²	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₃²	C₂×#213	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₃²	C₂×#215	1	1	yes	characteristic
226	C₃×D₃	—	12	4	no	—
227	C₂×C₉	—	2	1	no	—
228	C₂×C₉	—	2	1	no	—
229	C₂×C₉	—	2	1	no	—
230	C₂×C₉	—	2	4	no	—
231	C₂×C₉	C₃×#102	1	4	yes	complemented
232	C₂×C₉	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₉	C₂×C₃×D₈	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₉	C₂×C₃×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
235	D₉	—	4	4	no	—
236	C₂⁴	—	18	1	no	—
237	C₂×D₄	—	9	4	no	—
238	C₂×D₄	—	9	2	no	—
239	C₂×D₄	—	18	2	no	—
240	C₂×D₄	—	18	1	no	—
241	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
242	C₂²×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/9)	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₈	—	9	2	no	—
244	C₂×C₈	—	18	2	no	—
245	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
246	C₄⋊C₄	C₂×AGL(1,ℤ/9)	1	2	yes	complemented
247	C₂²×C₃	—	3	1	no	—
248	C₂²×C₃	—	3	2	no	—
249	C₂²×C₃	—	3	2	no	—
250	C₂²×C₃	—	3	2	no	—
251	C₂²×C₃	—	18	4	no	—
252	C₂²×C₃	—	36	2	no	—
253	C₂²×C₃	—	36	2	no	—
254	C₂²×C₃	—	36	8	no	—
255	C₂²×C₃	C₃×(C₂×D₃)⋊C₄	1	2	yes	—
256	C₂²×C₃	C₃×#213	1	2	yes	—
257	C₂²×C₃	C₃×#215	1	2	yes	—
258	C₂²×C₃	C₂×C₃×#67	1	1	yes	characteristic
259	C₂×D₃	—	6	4	no	—
260	C₂×D₃	—	12	2	no	—
261	C₂×D₃	—	12	2	no	—
262	C₂×D₃	—	12	8	no	—
263	C₃×C₄	—	3	1	no	—
264	C₃×C₄	—	3	1	no	—
265	C₃×C₄	—	3	2	no	—
266	C₃×C₄	—	4	2	no	—
267	C₃×C₄	—	12	2	no	—
268	C₃×C₄	C₃×(C₂×D₃)⋊C₄	1	2	yes	—
269	C₃×C₄	C₂×C₃×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
270	C₃×C₄	C₂×C₃×D₁₂	1	1	yes	characteristic
271	C₃²	C₂×#809	1	1	yes	characteristic
272	C₉	—	2	1	no	—
273	C₉	C₂×C₃×#102	1	1	yes	characteristic, complemented
274	C₂³	—	18	2	no	—
275	C₂³	—	18	4	no	—
276	C₂³	—	36	2	no	—
277	C₂³	—	36	2	no	—
278	C₂³	#611⋊C₃	1	1	yes	characteristic
279	D₄	—	9	4	no	—
280	D₄	—	18	2	no	—
281	D₄	—	18	4	no	—
282	C₂×C₄	—	2	2	no	—
283	C₂×C₄	—	4	2	no	—
284	C₂×C₄	C₄×AGL(1,ℤ/9)	1	2	yes	—
285	C₂×C₄	C₄⋊AGL(1,ℤ/9)	1	2	yes	—
286	C₂×C₄	#611⋊C₃	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₄	C₂²×AGL(1,ℤ/9)	1	1	yes	characteristic
288	C₈	—	18	2	no	—
289	C₂×C₃	—	3	1	no	—
290	C₂×C₃	—	3	1	no	—
291	C₂×C₃	—	3	1	no	—
292	C₂×C₃	—	3	4	no	—
293	C₂×C₃	—	36	4	no	—
294	C₂×C₃	C₃×#809	1	4	yes	—
295	C₂×C₃	C₂×C₃×(C₂×D₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₃	C₂×C₃×#213	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₃	C₂×C₃×#215	1	1	yes	characteristic
298	D₃	—	12	4	no	—
299	C₂²	—	18	4	no	—
300	C₂²	—	36	2	no	—
301	C₂²	—	36	2	no	—
302	C₂²	—	36	8	no	—
303	C₂²	(C₂×AGL(1,ℤ/9))⋊C₄	1	2	yes	—
304	C₂²	#3673⋊C₃	1	2	yes	—
305	C₂²	#3675⋊C₃	1	2	yes	—
306	C₂²	C₂×#611⋊C₃	1	1	yes	characteristic
307	C₄	—	4	2	no	—
308	C₄	(C₂×AGL(1,ℤ/9))⋊C₄	1	2	yes	—
309	C₄	C₂×C₄×AGL(1,ℤ/9)	1	1	yes	characteristic
310	C₄	C₂×C₄⋊AGL(1,ℤ/9)	1	1	yes	characteristic
311	C₃	—	3	1	no	—
312	C₃	C₂×C₃×#809	1	1	yes	characteristic
313	C₂	—	36	4	no	—
314	C₂	#63369⋊C₃	1	4	yes	direct product factor
315	C₂	C₂×(C₂×AGL(1,ℤ/9))⋊C₄	1	1	yes	characteristic
316	C₂	C₂×#3673⋊C₃	1	1	yes	characteristic
317	C₂	C₂×#3675⋊C₃	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	#611⋊C₃
commutator	C₄×C₉	C₂²×C₃×C₄
Frattini	C₂×C₃×C₄	C₂²×C₃×D₃
Fitting	C₂×C₄⋊C₄×3₋¹⁺²	C₂
socle	C₂³×C₃	C₃×#67
prime radical	C₂²×C₄⋊AGL(1,ℤ/9)	C₂
cosocle	C₂×C₄×C₉	C₂³×C₃
hypercenter	C₂×C₄⋊C₄	AGL(1,ℤ/9)
hypocenter	C₉	C₂×C₃×#102
LCS	G ▷ C₄×C₉ ▷ C₂×C₉ ▷ C₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₄⋊C₄×3₋¹⁺²	C₂	semidirect
3. C₂²×3₋¹⁺²⋊C₈	C₂	semidirect
4. #63369⋊C₃	C₂	direct (N × H)
6. C₂×#63369	C₃	semidirect
12. C₂×C₄⋊AGL(1,ℤ/9)	C₄	semidirect
15. C₄⋊C₄×3₋¹⁺²	C₂²	semidirect
17. C₂×3₋¹⁺²⋊C₈	C₂²	semidirect
24. C₂×C₉×C₄⋊C₄	C₂×C₃	semidirect
25. C₂²×C₉⋊C₈	C₂×C₃	semidirect
26. #63369	C₂×C₃	semidirect
40. C₄⋊AGL(1,ℤ/9)	C₂×C₄	semidirect
62. C₂×D₃₆	C₃×C₄	semidirect
67. C₉×C₄⋊C₄	C₂²×C₃	semidirect
69. C₂×C₉⋊C₈	C₂²×C₃	semidirect
125. D₃₆	C₂×C₃×C₄	semidirect
128. C₂×3₋¹⁺²	#102	semidirect
189. C₂×C₄⋊C₄	AGL(1,ℤ/9)	semidirect
191. 3₋¹⁺²	C₂×#102	semidirect
231. C₂×C₉	C₃×#102	semidirect
246. C₄⋊C₄	C₂×AGL(1,ℤ/9)	semidirect
273. C₉	C₂×C₃×#102	semidirect
314. C₂	#63369⋊C₃	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄⋊AGL(1,ℤ/9)	2
C₂×C₄⋊C₄×3₋¹⁺²	2
C₂²×3₋¹⁺²⋊C₈	2
#63369⋊C₃	2
C₂×C₃×#809	3
C₂×#63369	3

Subgroups — C2×#63369⋊C3 #13142637

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#63369⋊C₃ #13142637