Subgroups — #10588649⋊C₃ #13142638

Order 1728.

532 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 337 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3697⋊C₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄⋊C₄×3₋¹⁺²	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#3667⋊C₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#63369⋊C₃	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#63368⋊C₃	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₃×#4966	—	3	1	no	maximal
7	#10588649	C₃	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×C₄×3₋¹⁺²	—	2	1	no	—
9	C₂²×C₄×3₋¹⁺²	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#611⋊C₃	—	2	1	no	—
11	#3697⋊C₃	—	2	2	no	—
12	#3697⋊C₃	C₄	1	4	yes	complemented
13	C₂×C₄⋊AGL(1,ℤ/9)	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄×AGL(1,ℤ/9)	—	2	1	no	—
15	C₂×3₋¹⁺²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₄⋊C₄×3₋¹⁺²	—	2	1	no	—
17	C₄⋊C₄×3₋¹⁺²	C₂²	1	2	yes	—
18	#3667⋊C₃	—	2	2	no	—
19	C₂×3₋¹⁺²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₃×#235	—	3	1	no	—
21	C₂×C₃²×C₄⋊C₄	D₃	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₃×#208	—	3	1	no	—
23	C₂×#3697	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic
24	C₃×#810	—	3	2	no	—
25	C₃×#809	—	3	2	no	—
26	C₂×C₉×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
27	C₂×C₉×C₄⋊C₄	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
28	C₂×#3667	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
29	#63369	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
30	#63368	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
31	C₂³×3₋¹⁺²	D₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×AGL(1,ℤ/9)	—	2	1	no	—
33	C₂×C₄×3₋¹⁺²	—	2	2	no	—
34	C₂×C₄×3₋¹⁺²	—	4	2	no	—
35	C₂×C₄×3₋¹⁺²	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂×C₄×3₋¹⁺²	D₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄×3₋¹⁺²	D₄	1	2	yes	—
38	C₂×C₄×3₋¹⁺²	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	#611⋊C₃	—	2	4	no	—
40	C₂×3₋¹⁺²⋊C₄	—	2	1	no	—
41	C₄⋊AGL(1,ℤ/9)	—	2	1	no	—
42	C₄⋊AGL(1,ℤ/9)	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
43	C₄×AGL(1,ℤ/9)	—	2	4	no	—
44	3₋¹⁺²⋊Q₈	—	2	1	no	—
45	3₋¹⁺²⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
46	3₋¹⁺²⋊C₈	—	2	2	no	—
47	C₃×#417	—	9	1	no	—
48	#4966	—	3	1	no	—
49	C₂²×C₃²×C₄	—	2	1	no	—
50	C₂²×C₃²×C₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₃×#67	—	6	1	no	—
52	C₃×#235	—	3	4	no	—
53	C₃×#235	—	6	2	no	—
54	C₂×C₃×D₁₂	—	3	1	no	—
55	C₂×C₃×C₄×D₃	—	6	1	no	—
56	C₂×C₃×Dic₆	—	3	1	no	—
57	C₃²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
58	C₃²×C₄⋊C₄	C₂×D₃	1	2	yes	—
59	C₃×#208	—	6	2	no	—
60	C₂×C₃×C₃⋊C₈	—	3	2	no	—
61	C₂²×C₄×C₉	—	2	1	no	—
62	C₂²×C₄×C₉	—	2	2	no	—
63	C₂²×C₄×C₉	—	2	1	no	—
64	C₂²×C₄×C₉	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
65	C₂×#611	—	2	1	no	—
66	#3697	—	2	2	no	—
67	#3697	C₃×C₄	1	4	yes	complemented
68	C₂×D₃₆	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄×D₉	—	2	1	no	—
70	C₂×Dic₁₈	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
71	C₉×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
72	C₉×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
73	C₉×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
74	C₉×C₄⋊C₄	C₂²×C₃	1	2	yes	—
75	#3667	—	2	2	no	—
76	C₂×C₉⋊C₈	C₂²×C₃	1	2	yes	—
77	C₂²×3₋¹⁺²	—	2	1	no	—
78	C₂²×3₋¹⁺²	—	2	1	no	—
79	C₂²×3₋¹⁺²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
80	C₂²×3₋¹⁺²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×AGL(1,ℤ/9)	—	2	2	no	—
82	C₂×AGL(1,ℤ/9)	—	4	1	no	—
83	C₂×AGL(1,ℤ/9)	—	4	1	no	—
84	C₄×3₋¹⁺²	—	4	2	no	—
85	C₄×3₋¹⁺²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
86	C₄×3₋¹⁺²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₄×3₋¹⁺²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
88	3₋¹⁺²⋊C₄	—	2	2	no	—
89	C₂×C₃×#41	—	9	1	no	—
90	C₂×#235	—	3	1	no	—
91	C₂×C₃×M₁₆	—	9	1	no	—
92	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
93	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₃×D₃	1	1	yes	characteristic
94	C₂×#208	—	3	1	no	—
95	C₃×#103	—	9	2	no	—
96	C₃×#102	—	9	2	no	—
97	#810	—	3	2	no	—
98	#809	—	3	2	no	—
99	C₂³×C₃²	#67	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₃×D₃	—	6	1	no	—
101	C₂×C₃²×C₄	—	2	2	no	—
102	C₂×C₃²×C₄	—	4	2	no	—
103	C₂×C₃²×C₄	C₄×D₃	1	2	yes	—
104	C₂×C₃²×C₄	D₁₂	1	2	yes	—
105	C₂×C₃²×C₄	#67	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₃²×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
107	C₃×#67	—	6	4	no	—
108	C₂×C₃×Dic₃	—	6	1	no	—
109	C₃×D₁₂	—	3	2	no	—
110	C₃×D₁₂	—	6	1	no	—
111	C₃×C₄×D₃	—	6	4	no	—
112	C₃×Dic₆	—	3	2	no	—
113	C₃×Dic₆	—	6	1	no	—
114	C₂³×C₉	—	2	1	no	—
115	C₂³×C₉	C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×D₉	—	2	1	no	—
117	C₃×C₃⋊C₈	—	6	2	no	—
118	C₂×C₄×C₉	—	2	4	no	—
119	C₂×C₄×C₉	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄×C₉	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄×C₉	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄×C₉	—	2	1	no	—
123	C₂×C₄×C₉	—	2	1	no	—
124	C₂×C₄×C₉	—	4	4	no	—
125	C₂×C₄×C₉	—	4	2	no	—
126	C₂×C₄×C₉	C₂×C₃×C₄	1	2	yes	—
127	C₂×C₄×C₉	C₃×D₄	1	2	yes	—
128	C₂×C₄×C₉	C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄×C₉	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
130	#611	—	2	4	no	—
131	C₂×Dic₉	—	2	1	no	—
132	D₃₆	—	2	1	no	—
133	D₃₆	C₂×C₃×C₄	1	2	yes	complemented
134	C₄×D₉	—	2	4	no	—
135	Dic₁₈	—	2	1	no	—
136	Dic₁₈	C₂×C₃×C₄	1	2	yes	complemented
137	C₉⋊C₈	—	2	2	no	—
138	#417	—	9	1	no	Sylow
139	C₂×3₋¹⁺²	—	2	2	no	—
140	C₂×3₋¹⁺²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂×3₋¹⁺²	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
142	C₂×3₋¹⁺²	#137	1	1	yes	characteristic
143	AGL(1,ℤ/9)	—	4	2	no	—
144	C₃×#41	—	9	4	no	—
145	C₃×#41	—	18	2	no	—
146	C₂×C₃×Q₈	—	9	1	no	—
147	C₂×C₃×D₄	—	9	1	no	—
148	C₂×C₃×D₄	—	18	1	no	—
149	C₂²×C₃×C₄	—	2	1	no	—
150	C₂²×C₃×C₄	—	3	1	no	—
151	C₂²×C₃×C₄	—	6	1	no	—
152	C₂²×C₃×C₄	—	18	1	no	—
153	C₂²×C₃×C₄	C₂×C₃×D₃	1	1	yes	characteristic
154	C₂×#67	—	6	1	no	—
155	#235	—	3	4	no	—
156	#235	—	6	2	no	—
157	C₂×D₁₂	—	3	1	no	—
158	C₂×C₄×D₃	—	6	1	no	—
159	C₂×Dic₆	—	3	1	no	—
160	C₃×M₁₆	—	18	2	no	—
161	C₂×C₃×C₈	—	9	2	no	—
162	C₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
163	C₃×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
164	C₃×C₄⋊C₄	—	6	1	no	—
165	C₃×C₄⋊C₄	C₂×C₃×D₃	1	2	yes	—
166	#208	—	6	2	no	—
167	C₂×C₃⋊C₈	—	3	2	no	—
168	C₂²×C₃²	—	2	1	no	—
169	C₂²×C₃²	—	2	1	no	—
170	C₂²×C₃²	(C₂×D₃)⋊C₄	1	2	yes	—
171	C₂²×C₃²	C₂×#67	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₃×D₃	—	6	2	no	—
173	C₂×C₃×D₃	—	12	1	no	—
174	C₂×C₃×D₃	—	12	1	no	—
175	C₃²×C₄	—	4	2	no	—
176	C₃²×C₄	(C₂×D₃)⋊C₄	1	2	yes	—
177	C₃²×C₄	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
178	C₃²×C₄	C₂×D₁₂	1	1	yes	characteristic
179	C₃×Dic₃	—	6	2	no	—
180	C₂²×C₉	—	2	2	no	—
181	C₂²×C₉	—	2	2	no	—
182	C₂²×C₉	—	2	1	no	—
183	C₂²×C₉	—	2	1	no	—
184	C₂²×C₉	—	2	2	no	—
185	C₂²×C₉	—	2	1	no	—
186	C₂²×C₉	C₃×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
187	C₂²×C₉	C₂×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂×D₉	—	2	2	no	—
189	C₂×D₉	—	4	1	no	—
190	C₂×D₉	—	4	1	no	—
191	C₄×C₉	—	2	2	no	—
192	C₄×C₉	—	2	1	no	—
193	C₄×C₉	—	2	1	no	—
194	C₄×C₉	—	4	4	no	—
195	C₄×C₉	—	4	2	no	—
196	C₄×C₉	C₃×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
197	C₄×C₉	C₂²×C₃×C₄	1	1	yes	characteristic
198	C₄×C₉	C₂×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
199	Dic₉	—	2	2	no	—
200	C₂×#41	—	9	1	no	—
201	C₂×M₁₆	—	9	1	no	—
202	C₂×C₄⋊C₄	AGL(1,ℤ/9)	1	1	yes	characteristic, complemented
203	#103	—	9	2	no	—
204	#102	—	9	2	no	—
205	3₋¹⁺²	#417	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
206	C₂³×C₃	—	3	1	no	—
207	C₂³×C₃	—	18	1	no	—
208	C₂³×C₃	C₃×#67	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×D₃	—	6	1	no	—
210	C₃×Q₈	—	9	2	no	—
211	C₃×Q₈	—	18	1	no	—
212	C₃×D₄	—	9	2	no	—
213	C₃×D₄	—	18	1	no	—
214	C₃×D₄	—	18	4	no	—
215	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
216	C₂×C₃×C₄	—	3	2	no	—
217	C₂×C₃×C₄	—	3	2	no	—
218	C₂×C₃×C₄	—	3	1	no	—
219	C₂×C₃×C₄	—	3	1	no	—
220	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
221	C₂×C₃×C₄	—	6	2	no	—
222	C₂×C₃×C₄	—	12	2	no	—
223	C₂×C₃×C₄	—	18	4	no	—
224	C₂×C₃×C₄	—	18	1	no	—
225	C₂×C₃×C₄	C₃×C₄×D₃	1	2	yes	—
226	C₂×C₃×C₄	C₃×D₁₂	1	2	yes	—
227	C₂×C₃×C₄	C₃×#67	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₃×C₄	C₂²×C₃×D₃	1	1	yes	characteristic
229	#67	—	6	4	no	—
230	C₂×Dic₃	—	6	1	no	—
231	D₁₂	—	3	2	no	—
232	D₁₂	—	6	1	no	—
233	C₄×D₃	—	6	4	no	—
234	Dic₆	—	3	2	no	—
235	Dic₆	—	6	1	no	—
236	C₃×C₈	—	18	2	no	—
237	C₃⋊C₈	—	6	2	no	—
238	C₂×C₃²	—	2	2	no	—
239	C₂×C₃²	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₃²	#932	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₃²	#942	1	1	yes	characteristic
242	C₃×D₃	—	12	2	no	—
243	C₂×C₉	—	2	4	no	—
244	C₂×C₉	—	2	2	no	—
245	C₂×C₉	—	2	1	no	—
246	C₂×C₉	—	2	1	no	—
247	C₂×C₉	—	2	1	no	—
248	C₂×C₉	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₉	C₃×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₉	C₃×#137	1	1	yes	characteristic
251	D₉	—	4	2	no	—
252	#41	—	9	4	no	—
253	#41	—	18	2	no	—
254	C₂×Q₈	—	9	1	no	—
255	C₂×D₄	—	9	1	no	—
256	C₂×D₄	—	18	1	no	—
257	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
258	C₂²×C₄	—	18	1	no	—
259	C₂²×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/9)	1	1	yes	characteristic
260	M₁₆	—	18	2	no	—
261	C₂×C₈	—	9	2	no	—
262	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
263	C₄⋊C₄	C₂×AGL(1,ℤ/9)	1	2	yes	—
264	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
265	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
266	C₂²×C₃	—	3	1	no	—
267	C₂²×C₃	—	3	2	no	—
268	C₂²×C₃	—	6	1	no	—
269	C₂²×C₃	—	6	1	no	—
270	C₂²×C₃	—	18	2	no	—
271	C₂²×C₃	—	36	1	no	—
272	C₂²×C₃	—	36	1	no	—
273	C₂²×C₃	C₃×(C₂×D₃)⋊C₄	1	2	yes	—
274	C₂²×C₃	C₂×C₃×#67	1	1	yes	characteristic
275	C₂×D₃	—	6	2	no	—
276	C₂×D₃	—	12	1	no	—
277	C₂×D₃	—	12	1	no	—
278	C₃×C₄	—	3	1	no	—
279	C₃×C₄	—	3	1	no	—
280	C₃×C₄	—	3	2	no	—
281	C₃×C₄	—	4	2	no	—
282	C₃×C₄	—	12	2	no	—
283	C₃×C₄	—	18	2	no	—
284	C₃×C₄	C₃×(C₂×D₃)⋊C₄	1	2	yes	—
285	C₃×C₄	C₂×C₃×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
286	C₃×C₄	C₂×C₃×D₁₂	1	1	yes	characteristic
287	Dic₃	—	6	2	no	—
288	C₃²	#4966	1	1	yes	characteristic
289	C₉	—	2	1	no	—
290	C₉	C₃×#417	1	1	yes	characteristic, complemented
291	C₂³	—	18	1	no	—
292	C₂³	#611⋊C₃	1	1	yes	characteristic
293	Q₈	—	9	2	no	—
294	Q₈	—	18	1	no	—
295	D₄	—	9	2	no	—
296	D₄	—	18	4	no	—
297	D₄	—	18	1	no	—
298	C₂×C₄	—	2	2	no	—
299	C₂×C₄	—	4	2	no	—
300	C₂×C₄	—	18	1	no	—
301	C₂×C₄	—	18	4	no	—
302	C₂×C₄	C₄×AGL(1,ℤ/9)	1	2	yes	—
303	C₂×C₄	C₄⋊AGL(1,ℤ/9)	1	2	yes	—
304	C₂×C₄	#611⋊C₃	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₄	C₂²×AGL(1,ℤ/9)	1	1	yes	characteristic
306	C₈	—	18	2	no	—
307	C₂×C₃	—	2	2	no	—
308	C₂×C₃	—	3	1	no	—
309	C₂×C₃	—	3	1	no	—
310	C₂×C₃	—	3	1	no	—
311	C₂×C₃	—	6	2	no	—
312	C₂×C₃	—	36	2	no	—
313	C₂×C₃	C₂×C₃×(C₂×D₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₃	C₃×#932	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₃	C₃×#942	1	1	yes	characteristic
316	D₃	—	12	2	no	—
317	C₂²	—	2	1	no	—
318	C₂²	—	2	1	no	—
319	C₂²	—	18	2	no	—
320	C₂²	—	36	1	no	—
321	C₂²	—	36	1	no	—
322	C₂²	(C₂×AGL(1,ℤ/9))⋊C₄	1	2	yes	—
323	C₂²	C₂×#611⋊C₃	1	1	yes	characteristic
324	C₄	—	4	2	no	—
325	C₄	—	18	2	no	—
326	C₄	(C₂×AGL(1,ℤ/9))⋊C₄	1	2	yes	—
327	C₄	C₂×C₄×AGL(1,ℤ/9)	1	1	yes	characteristic
328	C₄	C₂×C₄⋊AGL(1,ℤ/9)	1	1	yes	characteristic
329	C₃	—	3	1	no	—
330	C₃	C₃×#4966	1	1	yes	characteristic
331	C₂	—	2	2	no	—
332	C₂	—	36	2	no	—
333	C₂	C₂×(C₂×AGL(1,ℤ/9))⋊C₄	1	1	yes	characteristic
334	C₂	#63495⋊C₃	1	1	yes	characteristic
335	C₂	#63505⋊C₃	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#611⋊C₃
commutator	C₄×C₉	C₂²×C₃×C₄
Frattini	C₂×C₃×C₄	C₂²×C₃×D₃
Fitting	C₂×C₄⋊C₄×3₋¹⁺²	C₂
socle	C₂²×C₃	C₂×C₃×#67
prime radical	C₂×#3697⋊C₃	C₂
cosocle	C₂×C₄×C₉	C₂³×C₃
hypercenter	C₂×C₄⋊C₄	AGL(1,ℤ/9)
hypocenter	C₉	C₃×#417
LCS	G ▷ C₄×C₉ ▷ C₂×C₉ ▷ C₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₄⋊C₄×3₋¹⁺²	C₂	semidirect
3. C₂×#3667⋊C₃	C₂	semidirect
4. #63369⋊C₃	C₂	semidirect
5. #63368⋊C₃	C₂	semidirect
7. #10588649	C₃	semidirect
12. #3697⋊C₃	C₄	semidirect
27. C₂×C₉×C₄⋊C₄	C₂×C₃	semidirect
28. C₂×#3667	C₂×C₃	semidirect
29. #63369	C₂×C₃	semidirect
30. #63368	C₂×C₃	semidirect
42. C₄⋊AGL(1,ℤ/9)	C₂×C₄	semidirect
45. 3₋¹⁺²⋊Q₈	C₂×C₄	semidirect
67. #3697	C₃×C₄	semidirect
133. D₃₆	C₂×C₃×C₄	semidirect
136. Dic₁₈	C₂×C₃×C₄	semidirect
202. C₂×C₄⋊C₄	AGL(1,ℤ/9)	semidirect
205. 3₋¹⁺²	#417	semidirect
290. C₉	C₃×#417	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3697⋊C₃	2
C₂×C₄⋊C₄×3₋¹⁺²	2
C₂×#3667⋊C₃	2
#63369⋊C₃	2
#63368⋊C₃	2
C₃×#4966	3
#10588649	3

Subgroups — #10588649⋊C3 #13142638

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — #10588649⋊C₃ #13142638