Subgroups — #10588668⋊C₃ #13142659

Order 1728.

820 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 323 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄⋊AGL(1,ℤ/9)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄⋊C₄×3₋¹⁺²	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×(C₂×AGL(1,ℤ/9))⋊C₄	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂×C₄×3₋¹⁺²⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₃×#4988	—	3	1	no	maximal
6	#10588668	C₃	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂³×AGL(1,ℤ/9)	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×C₄×3₋¹⁺²	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×C₄×3₋¹⁺²	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×3₋¹⁺²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×C₄⋊AGL(1,ℤ/9)	—	2	2	no	—
12	C₂×C₄⋊AGL(1,ℤ/9)	—	2	2	no	—
13	C₂×C₄⋊AGL(1,ℤ/9)	C₄	1	4	yes	complemented
14	C₄⋊C₄×3₋¹⁺²	—	2	2	no	—
15	(C₂×AGL(1,ℤ/9))⋊C₄	—	2	8	no	—
16	C₄×3₋¹⁺²⋊C₄	—	2	2	no	—
17	C₂²×C₃×D₁₂	—	3	1	no	—
18	C₂×C₃²×C₄⋊C₄	D₃	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₃×(C₂×D₃)⋊C₄	—	3	4	no	—
20	C₂×C₃×C₄×Dic₃	—	3	1	no	—
21	C₂²×D₃₆	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₉×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
23	C₂×C₉×C₄⋊C₄	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
24	C₂×(C₂×D₉)⋊C₄	C₂×C₃	1	4	yes	complemented
25	C₂×C₄×Dic₉	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
26	C₂³×3₋¹⁺²	C₂³	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×AGL(1,ℤ/9)	—	2	2	no	—
28	C₂²×AGL(1,ℤ/9)	—	2	2	no	—
29	C₂²×AGL(1,ℤ/9)	—	2	4	no	—
30	C₂²×AGL(1,ℤ/9)	—	2	4	no	—
31	C₂²×AGL(1,ℤ/9)	C₂×C₄	1	4	yes	—
32	C₂×C₄×3₋¹⁺²	—	2	2	no	—
33	C₂×C₄×3₋¹⁺²	—	2	4	no	—
34	C₂×C₄×3₋¹⁺²	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₂×C₄×3₋¹⁺²	D₄	1	2	yes	—
36	C₂×C₄×3₋¹⁺²	D₄	1	2	yes	—
37	C₂×3₋¹⁺²⋊C₄	—	2	2	no	—
38	C₂×3₋¹⁺²⋊C₄	—	2	2	no	—
39	C₂×3₋¹⁺²⋊C₄	D₄	1	4	yes	complemented
40	C₄⋊AGL(1,ℤ/9)	—	2	8	no	—
41	C₃×#390	—	9	1	no	—
42	#4988	—	3	1	no	—
43	C₂³×C₃×D₃	—	3	2	no	—
44	C₂²×C₃²×C₄	C₂×D₃	1	2	yes	—
45	C₂²×C₃²×C₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₃×Dic₃	—	3	2	no	—
47	C₂×C₃×D₁₂	—	3	4	no	—
48	C₂×C₃×D₁₂	—	6	2	no	—
49	C₂×C₃×D₁₂	—	6	2	no	—
50	C₂³×D₉	C₂²×C₃	1	2	yes	—
51	C₃²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
52	C₃×(C₂×D₃)⋊C₄	—	6	8	no	—
53	C₃×C₄×Dic₃	—	6	2	no	—
54	C₂²×C₄×C₉	—	2	1	no	—
55	C₂²×C₄×C₉	—	2	2	no	—
56	C₂²×C₄×C₉	C₂²×C₃	1	2	yes	—
57	C₂²×C₄×C₉	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×Dic₉	C₂²×C₃	1	2	yes	—
59	C₂×D₃₆	—	2	2	no	—
60	C₂×D₃₆	—	2	2	no	—
61	C₂×D₃₆	C₃×C₄	1	4	yes	complemented
62	C₉×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
63	C₉×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
64	(C₂×D₉)⋊C₄	—	2	8	no	—
65	C₄×Dic₉	—	2	2	no	—
66	C₂²×3₋¹⁺²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×3₋¹⁺²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×3₋¹⁺²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×3₋¹⁺²	C₂×D₄	1	2	yes	—
70	C₂²×3₋¹⁺²	#41	1	2	yes	—
71	C₂×AGL(1,ℤ/9)	—	2	4	no	—
72	C₂×AGL(1,ℤ/9)	—	2	8	no	—
73	C₂×AGL(1,ℤ/9)	—	4	4	no	—
74	C₂×AGL(1,ℤ/9)	—	4	2	no	—
75	C₂×AGL(1,ℤ/9)	—	4	2	no	—
76	C₄×3₋¹⁺²	—	4	2	no	—
77	C₄×3₋¹⁺²	C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
78	3₋¹⁺²⋊C₄	—	2	4	no	—
79	C₂²×C₃×D₄	—	9	1	no	—
80	C₂²×D₁₂	—	3	1	no	—
81	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
82	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₃×D₃	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	9	4	no	—
84	C₂×C₃×C₄²	—	9	1	no	—
85	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	—	3	4	no	—
86	C₂×C₄×Dic₃	—	3	1	no	—
87	C₂³×C₃²	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₃×D₃	—	3	4	no	—
89	C₂²×C₃×D₃	—	6	2	no	—
90	C₂²×C₃×D₃	—	6	4	no	—
91	C₂²×C₃×D₃	—	6	4	no	—
92	C₂²×C₃×D₃	—	6	2	no	—
93	C₂×C₃²×C₄	—	2	4	no	—
94	C₂×C₃²×C₄	—	2	2	no	—
95	C₂×C₃²×C₄	C₄×D₃	1	2	yes	—
96	C₂×C₃²×C₄	D₁₂	1	2	yes	—
97	C₂×C₃²×C₄	#67	1	2	yes	—
98	C₂×C₃×Dic₃	—	3	4	no	—
99	C₂×C₃×Dic₃	—	6	2	no	—
100	C₂×C₃×Dic₃	—	6	2	no	—
101	C₃×D₁₂	—	6	8	no	—
102	C₂³×C₉	—	2	1	no	—
103	C₂³×C₉	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×D₉	—	2	4	no	—
105	C₂²×D₉	—	2	2	no	—
106	C₂²×D₉	—	2	2	no	—
107	C₂²×D₉	—	2	4	no	—
108	C₂²×D₉	C₂×C₃×C₄	1	4	yes	—
109	C₂×C₄×C₉	—	2	4	no	—
110	C₂×C₄×C₉	—	2	4	no	—
111	C₂×C₄×C₉	—	2	2	no	—
112	C₂×C₄×C₉	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄×C₉	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄×C₉	—	2	2	no	—
115	C₂×C₄×C₉	—	4	4	no	—
116	C₂×C₄×C₉	C₂×C₃×C₄	1	2	yes	—
117	C₂×C₄×C₉	C₃×D₄	1	2	yes	—
118	C₂×C₄×C₉	C₃×D₄	1	2	yes	—
119	C₂×Dic₉	—	2	2	no	—
120	C₂×Dic₉	—	2	2	no	—
121	C₂×Dic₉	C₃×D₄	1	4	yes	complemented
122	D₃₆	—	2	8	no	—
123	#390	—	9	1	no	Sylow
124	C₂×3₋¹⁺²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂×3₋¹⁺²	C₄×D₄	1	2	yes	—
126	C₂×3₋¹⁺²	#121	1	2	yes	—
127	C₂×3₋¹⁺²	#124	1	1	yes	characteristic
128	C₂×3₋¹⁺²	#127	1	1	yes	characteristic
129	AGL(1,ℤ/9)	—	4	4	no	—
130	C₂⁴×C₃	—	9	2	no	—
131	C₂³×D₃	—	3	2	no	—
132	C₂×C₃×D₄	—	9	4	no	—
133	C₂×C₃×D₄	—	18	2	no	—
134	C₂×C₃×D₄	—	18	2	no	—
135	C₂²×C₃×C₄	—	3	1	no	—
136	C₂²×C₃×C₄	—	3	2	no	—
137	C₂²×C₃×C₄	—	9	2	no	—
138	C₂²×C₃×C₄	C₂×C₃×D₃	1	2	yes	—
139	C₂²×C₃×C₄	C₂×C₃×D₃	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×Dic₃	—	3	2	no	—
141	C₂×D₁₂	—	3	4	no	—
142	C₂×D₁₂	—	6	2	no	—
143	C₂×D₁₂	—	6	2	no	—
144	C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
145	C₃×C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
146	C₃×C₂²⋊C₄	—	18	8	no	—
147	C₃×C₄²	—	18	2	no	—
148	(C₂×D₃)⋊C₄	—	6	8	no	—
149	C₄×Dic₃	—	6	2	no	—
150	C₂²×C₃²	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₃²	C₂×D₁₂	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₃²	D₃×D₄	1	2	yes	—
153	C₂²×C₃²	#239	1	2	yes	—
154	C₂²×C₃²	C₂×#67	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₃×D₃	—	6	8	no	—
156	C₂×C₃×D₃	—	6	4	no	—
157	C₂×C₃×D₃	—	12	4	no	—
158	C₂×C₃×D₃	—	12	2	no	—
159	C₂×C₃×D₃	—	12	2	no	—
160	C₃²×C₄	—	4	2	no	—
161	C₃²×C₄	(C₂×D₃)⋊C₄	1	4	yes	—
162	C₃×Dic₃	—	6	4	no	—
163	C₂²×C₉	—	2	1	no	—
164	C₂²×C₉	—	2	1	no	—
165	C₂²×C₉	—	2	2	no	—
166	C₂²×C₉	—	2	2	no	—
167	C₂²×C₉	—	2	1	no	—
168	C₂²×C₉	C₂²×C₃×C₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₉	C₂×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₉	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
171	C₂²×C₉	C₂×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₉	C₃×#41	1	2	yes	—
173	C₂×D₉	—	2	4	no	—
174	C₂×D₉	—	2	8	no	—
175	C₂×D₉	—	4	4	no	—
176	C₂×D₉	—	4	2	no	—
177	C₂×D₉	—	4	2	no	—
178	C₄×C₉	—	2	4	no	—
179	C₄×C₉	—	4	4	no	—
180	C₄×C₉	—	4	2	no	—
181	C₄×C₉	C₃×C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
182	Dic₉	—	2	4	no	—
183	C₂²×D₄	—	9	1	no	—
184	C₂×C₄⋊C₄	AGL(1,ℤ/9)	1	1	yes	characteristic, complemented
185	C₂×C₂²⋊C₄	—	9	4	no	—
186	C₂×C₄²	—	9	1	no	—
187	3₋¹⁺²	#390	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
188	C₂³×C₃	—	3	1	no	—
189	C₂³×C₃	—	9	4	no	—
190	C₂³×C₃	—	18	4	no	—
191	C₂³×C₃	—	18	2	no	—
192	C₂³×C₃	—	18	2	no	—
193	C₂³×C₃	—	18	4	no	—
194	C₂³×C₃	C₂²×C₃×D₃	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×D₃	—	3	4	no	—
196	C₂²×D₃	—	6	2	no	—
197	C₂²×D₃	—	6	4	no	—
198	C₂²×D₃	—	6	4	no	—
199	C₂²×D₃	—	6	2	no	—
200	C₃×D₄	—	18	8	no	—
201	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
202	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
203	C₂×C₃×C₄	—	3	2	no	—
204	C₂×C₃×C₄	—	3	2	no	—
205	C₂×C₃×C₄	—	3	2	no	—
206	C₂×C₃×C₄	—	6	4	no	—
207	C₂×C₃×C₄	—	6	2	no	—
208	C₂×C₃×C₄	—	9	4	no	—
209	C₂×C₃×C₄	—	18	2	no	—
210	C₂×C₃×C₄	—	18	2	no	—
211	C₂×C₃×C₄	C₃×C₄×D₃	1	2	yes	—
212	C₂×C₃×C₄	C₃×D₁₂	1	2	yes	—
213	C₂×C₃×C₄	C₃×#67	1	2	yes	—
214	C₂×Dic₃	—	3	4	no	—
215	C₂×Dic₃	—	6	2	no	—
216	C₂×Dic₃	—	6	2	no	—
217	D₁₂	—	6	8	no	—
218	C₂×C₃²	#893	1	2	yes	—
219	C₂×C₃²	#895	1	2	yes	—
220	C₂×C₃²	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₃²	#940	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₃²	#947	1	1	yes	characteristic
223	C₃×D₃	—	12	4	no	—
224	C₂×C₉	—	2	2	no	—
225	C₂×C₉	—	2	2	no	—
226	C₂×C₉	—	2	1	no	—
227	C₂×C₉	—	2	1	no	—
228	C₂×C₉	—	2	1	no	—
229	C₂×C₉	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₉	C₃×C₄×D₄	1	2	yes	—
231	C₂×C₉	C₃×#121	1	2	yes	—
232	C₂×C₉	C₃×#124	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₉	C₃×#127	1	1	yes	characteristic
234	D₉	—	4	4	no	—
235	C₂⁴	—	9	2	no	—
236	C₂×D₄	—	9	4	no	—
237	C₂×D₄	—	18	2	no	—
238	C₂×D₄	—	18	2	no	—
239	C₂²×C₄	—	9	2	no	—
240	C₂²×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/9)	1	2	yes	—
241	C₂²×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/9)	1	1	yes	characteristic
242	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
243	C₂²⋊C₄	—	18	8	no	—
244	C₄²	—	18	2	no	—
245	C₂²×C₃	—	3	1	no	—
246	C₂²×C₃	—	3	1	no	—
247	C₂²×C₃	—	3	2	no	—
248	C₂²×C₃	—	3	2	no	—
249	C₂²×C₃	—	3	1	no	—
250	C₂²×C₃	—	18	4	no	—
251	C₂²×C₃	—	18	8	no	—
252	C₂²×C₃	—	36	4	no	—
253	C₂²×C₃	—	36	2	no	—
254	C₂²×C₃	—	36	2	no	—
255	C₂²×C₃	C₂×C₃×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×C₃	C₂×C₃×D₁₂	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×C₃	C₃×D₃×D₄	1	2	yes	—
258	C₂²×C₃	C₃×#239	1	2	yes	—
259	C₂²×C₃	C₂×C₃×#67	1	1	yes	characteristic
260	C₂×D₃	—	6	8	no	—
261	C₂×D₃	—	6	4	no	—
262	C₂×D₃	—	12	4	no	—
263	C₂×D₃	—	12	2	no	—
264	C₂×D₃	—	12	2	no	—
265	C₃×C₄	—	3	4	no	—
266	C₃×C₄	—	4	2	no	—
267	C₃×C₄	—	12	2	no	—
268	C₃×C₄	—	18	4	no	—
269	C₃×C₄	C₃×(C₂×D₃)⋊C₄	1	4	yes	—
270	Dic₃	—	6	4	no	—
271	C₃²	#4988	1	1	yes	characteristic
272	C₉	—	2	1	no	—
273	C₉	C₃×#390	1	1	yes	characteristic, complemented
274	C₂³	—	9	4	no	—
275	C₂³	—	18	2	no	—
276	C₂³	—	18	4	no	—
277	C₂³	—	18	4	no	—
278	C₂³	—	18	2	no	—
279	C₂³	C₂²×AGL(1,ℤ/9)	1	1	yes	characteristic
280	D₄	—	18	8	no	—
281	C₂×C₄	—	2	4	no	—
282	C₂×C₄	—	2	2	no	—
283	C₂×C₄	—	9	4	no	—
284	C₂×C₄	—	18	2	no	—
285	C₂×C₄	—	18	2	no	—
286	C₂×C₄	C₄×AGL(1,ℤ/9)	1	2	yes	—
287	C₂×C₄	C₄⋊AGL(1,ℤ/9)	1	2	yes	—
288	C₂×C₄	#611⋊C₃	1	2	yes	—
289	C₂×C₃	—	3	2	no	—
290	C₂×C₃	—	3	2	no	—
291	C₂×C₃	—	3	1	no	—
292	C₂×C₃	—	3	1	no	—
293	C₂×C₃	—	3	1	no	—
294	C₂×C₃	—	36	4	no	—
295	C₂×C₃	C₃×#893	1	2	yes	—
296	C₂×C₃	C₃×#895	1	2	yes	—
297	C₂×C₃	C₂×C₃×(C₂×D₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₃	C₃×#940	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₃	C₃×#947	1	1	yes	characteristic
300	D₃	—	12	4	no	—
301	C₂²	—	18	8	no	—
302	C₂²	—	18	4	no	—
303	C₂²	—	36	4	no	—
304	C₂²	—	36	2	no	—
305	C₂²	—	36	2	no	—
306	C₂²	C₂×C₄×AGL(1,ℤ/9)	1	1	yes	characteristic
307	C₂²	C₂×C₄⋊AGL(1,ℤ/9)	1	1	yes	characteristic
308	C₂²	D₄×AGL(1,ℤ/9)	1	2	yes	—
309	C₂²	#88724	1	2	yes	—
310	C₂²	C₂×#611⋊C₃	1	1	yes	characteristic
311	C₄	—	4	2	no	—
312	C₄	—	18	4	no	—
313	C₄	(C₂×AGL(1,ℤ/9))⋊C₄	1	4	yes	complemented
314	C₃	—	3	1	no	—
315	C₃	C₃×#4988	1	1	yes	characteristic
316	C₂	—	36	4	no	—
317	C₂	#63455⋊C₃	1	2	yes	—
318	C₂	#63457⋊C₃	1	2	yes	—
319	C₂	C₂×(C₂×AGL(1,ℤ/9))⋊C₄	1	1	yes	characteristic
320	C₂	#63502⋊C₃	1	1	yes	characteristic
321	C₂	#63509⋊C₃	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×AGL(1,ℤ/9)
commutator	C₂²×C₉	C₂²×C₃×C₄
Frattini, socle	C₂³×C₃	C₂²×C₃×D₃
Fitting	C₂×C₄⋊C₄×3₋¹⁺²	C₂
prime radical	C₂²×C₄⋊AGL(1,ℤ/9)	C₂
cosocle	C₂³×C₉	C₂³×C₃
hypercenter	C₂×C₄⋊C₄	AGL(1,ℤ/9)
hypocenter	C₉	C₃×#390
LCS	G ▷ C₂²×C₉ ▷ C₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₄⋊C₄×3₋¹⁺²	C₂	semidirect
3. C₂×(C₂×AGL(1,ℤ/9))⋊C₄	C₂	semidirect
4. C₂×C₄×3₋¹⁺²⋊C₄	C₂	semidirect
6. #10588668	C₃	semidirect
13. C₂×C₄⋊AGL(1,ℤ/9)	C₄	semidirect
23. C₂×C₉×C₄⋊C₄	C₂×C₃	semidirect
24. C₂×(C₂×D₉)⋊C₄	C₂×C₃	semidirect
25. C₂×C₄×Dic₉	C₂×C₃	semidirect
39. C₂×3₋¹⁺²⋊C₄	D₄	semidirect
61. C₂×D₃₆	C₃×C₄	semidirect
77. C₄×3₋¹⁺²	C₂²⋊C₄	semidirect
121. C₂×Dic₉	C₃×D₄	semidirect
181. C₄×C₉	C₃×C₂²⋊C₄	semidirect
184. C₂×C₄⋊C₄	AGL(1,ℤ/9)	semidirect
187. 3₋¹⁺²	#390	semidirect
273. C₉	C₃×#390	semidirect
313. C₄	(C₂×AGL(1,ℤ/9))⋊C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄⋊AGL(1,ℤ/9)	2
C₂×C₄⋊C₄×3₋¹⁺²	2
C₂×(C₂×AGL(1,ℤ/9))⋊C₄	2
C₂×C₄×3₋¹⁺²⋊C₄	2
C₃×#4988	3
#10588668	3

Subgroups — #10588668⋊C3 #13142659

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — #10588668⋊C₃ #13142659