Subgroups — #10588683⋊C₃ #13142708

Order 1728.

512 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 310 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3697⋊C₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	3₋¹⁺²×#117	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×3₋¹⁺²⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#63369⋊C₃	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#63368⋊C₃	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₃×#5002	—	3	1	no	maximal
7	#10588683	C₃	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×C₄×3₋¹⁺²	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#611⋊C₃	—	2	1	no	—
10	#3697⋊C₃	—	2	2	no	—
11	#3697⋊C₃	C₄	1	4	yes	complemented
12	C₂×C₄⋊AGL(1,ℤ/9)	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₄×AGL(1,ℤ/9)	—	2	1	no	—
14	C₂×3₋¹⁺²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₄⋊C₄×3₋¹⁺²	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²⋊C₄×3₋¹⁺²	—	2	1	no	—
17	C₄²×3₋¹⁺²	—	2	1	no	—
18	C₂×3₋¹⁺²⋊C₈	—	2	2	no	—
19	C₂×3₋¹⁺²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₃×#235	—	3	1	no	—
21	C₃²×#117	D₃	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₃×C₃⋊C₈	—	3	1	no	—
23	C₂×#3697	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic
24	C₃×#810	—	3	2	no	—
25	C₃×#809	—	3	2	no	—
26	C₉×#117	—	2	1	no	—
27	C₉×#117	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
28	C₂²×C₉⋊C₈	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
29	#63369	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
30	#63368	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
31	C₂³×3₋¹⁺²	D₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×AGL(1,ℤ/9)	—	2	1	no	—
33	C₂×C₄×3₋¹⁺²	—	2	2	no	—
34	C₂×C₄×3₋¹⁺²	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₂×C₄×3₋¹⁺²	D₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄×3₋¹⁺²	D₄	1	2	yes	—
37	C₂×C₄×3₋¹⁺²	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	#611⋊C₃	—	2	4	no	—
39	C₂×3₋¹⁺²⋊C₄	—	2	1	no	—
40	C₄⋊AGL(1,ℤ/9)	—	2	1	no	—
41	C₄⋊AGL(1,ℤ/9)	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₄×AGL(1,ℤ/9)	—	2	4	no	—
43	3₋¹⁺²⋊Q₈	—	2	1	no	—
44	3₋¹⁺²⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	3₋¹⁺²⋊C₈	—	2	2	no	—
46	C₃×#416	—	9	1	no	—
47	#5002	—	3	1	no	—
48	C₂²×C₃²×C₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₃×#67	—	6	1	no	—
50	C₃×#235	—	3	4	no	—
51	C₃×#235	—	6	2	no	—
52	C₂×C₃×D₁₂	—	3	1	no	—
53	C₂×C₃×C₄×D₃	—	6	1	no	—
54	C₂×C₃×Dic₆	—	3	1	no	—
55	C₃²×C₄⋊C₄	C₂×D₃	1	2	yes	—
56	C₃²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
57	C₃²×C₄²	—	2	1	no	—
58	C₂×C₃×C₃⋊C₈	—	3	2	no	—
59	C₂×C₃×C₃⋊C₈	—	6	2	no	—
60	C₂²×C₄×C₉	—	2	1	no	—
61	C₂²×C₄×C₉	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
62	C₂×#611	—	2	1	no	—
63	#3697	—	2	2	no	—
64	#3697	C₃×C₄	1	4	yes	complemented
65	C₂×D₃₆	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄×D₉	—	2	1	no	—
67	C₂×Dic₁₈	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
68	C₉×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
69	C₉×C₄⋊C₄	C₂²×C₃	1	2	yes	—
70	C₉×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
71	C₉×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
72	C₄²×C₉	—	2	2	no	—
73	C₄²×C₉	—	2	1	no	—
74	C₂×C₉⋊C₈	—	2	2	no	—
75	C₂×C₉⋊C₈	C₂²×C₃	1	2	yes	—
76	C₂²×3₋¹⁺²	—	2	2	no	—
77	C₂²×3₋¹⁺²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
78	C₂²×3₋¹⁺²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂×AGL(1,ℤ/9)	—	2	2	no	—
80	C₂×AGL(1,ℤ/9)	—	4	2	no	—
81	C₄×3₋¹⁺²	—	4	2	no	—
82	C₄×3₋¹⁺²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
83	C₄×3₋¹⁺²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₄×3₋¹⁺²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
85	3₋¹⁺²⋊C₄	—	2	2	no	—
86	C₂×C₃×#41	—	9	1	no	—
87	C₂×#235	—	3	1	no	—
88	C₂²×C₃×C₈	—	9	1	no	—
89	C₃×#117	—	3	1	no	—
90	C₃×#117	C₃×D₃	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₃⋊C₈	—	3	1	no	—
92	C₃×#103	—	9	2	no	—
93	C₃×#102	—	9	2	no	—
94	#810	—	3	2	no	—
95	#809	—	3	2	no	—
96	C₂³×C₃²	#67	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₃×D₃	—	6	1	no	—
98	C₂×C₃²×C₄	—	2	2	no	—
99	C₂×C₃²×C₄	C₄×D₃	1	2	yes	—
100	C₂×C₃²×C₄	D₁₂	1	2	yes	—
101	C₂×C₃²×C₄	#67	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₃²×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
103	C₃×#67	—	6	4	no	—
104	C₂×C₃×Dic₃	—	6	1	no	—
105	C₃×D₁₂	—	3	2	no	—
106	C₃×D₁₂	—	6	1	no	—
107	C₃×C₄×D₃	—	6	4	no	—
108	C₃×Dic₆	—	3	2	no	—
109	C₃×Dic₆	—	6	1	no	—
110	C₂³×C₉	—	2	1	no	—
111	C₂³×C₉	C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×D₉	—	2	1	no	—
113	C₃×C₃⋊C₈	—	6	2	no	—
114	C₂×C₄×C₉	—	2	4	no	—
115	C₂×C₄×C₉	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄×C₉	—	2	2	no	—
117	C₂×C₄×C₉	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄×C₉	—	2	1	no	—
119	C₂×C₄×C₉	—	2	1	no	—
120	C₂×C₄×C₉	C₂×C₃×C₄	1	2	yes	—
121	C₂×C₄×C₉	C₃×D₄	1	2	yes	—
122	C₂×C₄×C₉	C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄×C₉	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
124	#611	—	2	4	no	—
125	C₂×Dic₉	—	2	1	no	—
126	D₃₆	—	2	1	no	—
127	D₃₆	C₂×C₃×C₄	1	2	yes	—
128	C₄×D₉	—	2	4	no	—
129	Dic₁₈	—	2	1	no	—
130	Dic₁₈	C₂×C₃×C₄	1	2	yes	—
131	C₉⋊C₈	—	2	2	no	—
132	#416	—	9	1	no	Sylow
133	C₂×3₋¹⁺²	—	2	2	no	—
134	C₂×3₋¹⁺²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂×3₋¹⁺²	#135	1	2	yes	—
136	AGL(1,ℤ/9)	—	4	2	no	—
137	C₃×#41	—	9	4	no	—
138	C₃×#41	—	18	2	no	—
139	C₂×C₃×Q₈	—	9	1	no	—
140	C₂×C₃×D₄	—	9	1	no	—
141	C₂×C₃×D₄	—	18	1	no	—
142	C₂²×C₃×C₄	—	3	1	no	—
143	C₂²×C₃×C₄	—	18	1	no	—
144	C₂²×C₃×C₄	C₂×C₃×D₃	1	1	yes	characteristic
145	C₂×#67	—	6	1	no	—
146	#235	—	3	4	no	—
147	#235	—	6	2	no	—
148	C₂×D₁₂	—	3	1	no	—
149	C₂×C₄×D₃	—	6	1	no	—
150	C₂×Dic₆	—	3	1	no	—
151	C₂×C₃×C₈	—	9	2	no	—
152	C₂×C₃×C₈	—	18	2	no	—
153	C₃×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
154	C₃×C₄⋊C₄	C₂×C₃×D₃	1	2	yes	—
155	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
156	C₃×C₂²⋊C₄	—	6	1	no	—
157	C₃×C₄²	—	2	1	no	—
158	C₃×C₄²	—	6	1	no	—
159	C₂×C₃⋊C₈	—	3	2	no	—
160	C₂×C₃⋊C₈	—	6	2	no	—
161	C₂²×C₃²	—	2	2	no	—
162	C₂²×C₃²	(C₂×D₃)⋊C₄	1	2	yes	—
163	C₂²×C₃²	C₂×#67	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₃×D₃	—	6	2	no	—
165	C₂×C₃×D₃	—	12	2	no	—
166	C₃²×C₄	—	4	2	no	—
167	C₃²×C₄	(C₂×D₃)⋊C₄	1	2	yes	—
168	C₃²×C₄	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
169	C₃²×C₄	C₂×D₁₂	1	1	yes	characteristic
170	C₃×Dic₃	—	6	2	no	—
171	C₂²×C₉	—	2	2	no	—
172	C₂²×C₉	—	2	2	no	—
173	C₂²×C₉	—	2	1	no	—
174	C₂²×C₉	—	4	2	no	—
175	C₂²×C₉	C₃×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
176	C₂²×C₉	C₂×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂×D₉	—	2	2	no	—
178	C₂×D₉	—	4	2	no	—
179	C₄×C₉	—	2	2	no	—
180	C₄×C₉	—	2	1	no	—
181	C₄×C₉	—	2	1	no	—
182	C₄×C₉	—	4	4	no	—
183	C₄×C₉	—	4	2	no	—
184	C₄×C₉	C₃×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
185	C₄×C₉	C₂²×C₃×C₄	1	1	yes	characteristic
186	C₄×C₉	C₂×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
187	Dic₉	—	2	2	no	—
188	C₂×#41	—	9	1	no	—
189	C₂²×C₈	—	9	1	no	—
190	#117	AGL(1,ℤ/9)	1	1	yes	characteristic, complemented
191	#103	—	9	2	no	—
192	#102	—	9	2	no	—
193	3₋¹⁺²	#416	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
194	C₂³×C₃	—	3	1	no	—
195	C₂³×C₃	—	18	1	no	—
196	C₂³×C₃	C₃×#67	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×D₃	—	6	1	no	—
198	C₃×Q₈	—	9	2	no	—
199	C₃×Q₈	—	18	1	no	—
200	C₃×D₄	—	9	2	no	—
201	C₃×D₄	—	18	1	no	—
202	C₃×D₄	—	18	4	no	—
203	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
204	C₂×C₃×C₄	—	3	2	no	—
205	C₂×C₃×C₄	—	3	2	no	—
206	C₂×C₃×C₄	—	3	1	no	—
207	C₂×C₃×C₄	—	3	1	no	—
208	C₂×C₃×C₄	—	6	2	no	—
209	C₂×C₃×C₄	—	18	4	no	—
210	C₂×C₃×C₄	—	18	1	no	—
211	C₂×C₃×C₄	C₃×C₄×D₃	1	2	yes	—
212	C₂×C₃×C₄	C₃×D₁₂	1	2	yes	—
213	C₂×C₃×C₄	C₃×#67	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₃×C₄	C₂²×C₃×D₃	1	1	yes	characteristic
215	#67	—	6	4	no	—
216	C₂×Dic₃	—	6	1	no	—
217	D₁₂	—	3	2	no	—
218	D₁₂	—	6	1	no	—
219	C₄×D₃	—	6	4	no	—
220	Dic₆	—	3	2	no	—
221	Dic₆	—	6	1	no	—
222	C₃×C₈	—	18	2	no	—
223	C₃⋊C₈	—	6	2	no	—
224	C₂×C₃²	—	2	2	no	—
225	C₂×C₃²	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₃²	#950	1	2	yes	—
227	C₃×D₃	—	12	2	no	—
228	C₂×C₉	—	2	2	no	—
229	C₂×C₉	—	2	1	no	—
230	C₂×C₉	—	2	2	no	—
231	C₂×C₉	—	4	2	no	—
232	C₂×C₉	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₉	C₃×#135	1	2	yes	—
234	D₉	—	4	2	no	—
235	#41	—	9	4	no	—
236	#41	—	18	2	no	—
237	C₂×Q₈	—	9	1	no	—
238	C₂×D₄	—	9	1	no	—
239	C₂×D₄	—	18	1	no	—
240	C₂²×C₄	—	18	1	no	—
241	C₂²×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/9)	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₈	—	9	2	no	—
243	C₂×C₈	—	18	2	no	—
244	C₄⋊C₄	C₂×AGL(1,ℤ/9)	1	2	yes	—
245	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
246	C₄²	—	2	1	no	—
247	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
248	C₂²×C₃	—	3	1	no	—
249	C₂²×C₃	—	3	2	no	—
250	C₂²×C₃	—	6	2	no	—
251	C₂²×C₃	—	18	2	no	—
252	C₂²×C₃	—	36	2	no	—
253	C₂²×C₃	C₃×(C₂×D₃)⋊C₄	1	2	yes	—
254	C₂²×C₃	C₂×C₃×#67	1	1	yes	characteristic
255	C₂×D₃	—	6	2	no	—
256	C₂×D₃	—	12	2	no	—
257	C₃×C₄	—	3	1	no	—
258	C₃×C₄	—	3	1	no	—
259	C₃×C₄	—	3	2	no	—
260	C₃×C₄	—	4	2	no	—
261	C₃×C₄	—	12	2	no	—
262	C₃×C₄	—	18	2	no	—
263	C₃×C₄	C₃×(C₂×D₃)⋊C₄	1	2	yes	—
264	C₃×C₄	C₂×C₃×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
265	C₃×C₄	C₂×C₃×D₁₂	1	1	yes	characteristic
266	Dic₃	—	6	2	no	—
267	C₃²	#5002	1	1	yes	characteristic
268	C₉	—	2	1	no	—
269	C₉	C₃×#416	1	1	yes	characteristic, complemented
270	C₂³	—	18	1	no	—
271	C₂³	#611⋊C₃	1	1	yes	characteristic
272	Q₈	—	9	2	no	—
273	Q₈	—	18	1	no	—
274	D₄	—	9	2	no	—
275	D₄	—	18	4	no	—
276	D₄	—	18	1	no	—
277	C₂×C₄	—	2	2	no	—
278	C₂×C₄	—	18	1	no	—
279	C₂×C₄	—	18	4	no	—
280	C₂×C₄	C₄×AGL(1,ℤ/9)	1	2	yes	—
281	C₂×C₄	C₄⋊AGL(1,ℤ/9)	1	2	yes	—
282	C₂×C₄	#611⋊C₃	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₄	C₂²×AGL(1,ℤ/9)	1	1	yes	characteristic
284	C₈	—	18	2	no	—
285	C₂×C₃	—	2	2	no	—
286	C₂×C₃	—	3	1	no	—
287	C₂×C₃	—	3	2	no	—
288	C₂×C₃	—	6	2	no	—
289	C₂×C₃	—	36	2	no	—
290	C₂×C₃	C₂×C₃×(C₂×D₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₃	C₃×#950	1	2	yes	—
292	D₃	—	12	2	no	—
293	C₂²	—	2	2	no	—
294	C₂²	—	18	2	no	—
295	C₂²	—	36	2	no	—
296	C₂²	(C₂×AGL(1,ℤ/9))⋊C₄	1	2	yes	—
297	C₂²	C₂×#611⋊C₃	1	1	yes	characteristic
298	C₄	—	4	2	no	—
299	C₄	—	18	2	no	—
300	C₄	(C₂×AGL(1,ℤ/9))⋊C₄	1	2	yes	—
301	C₄	C₂×C₄×AGL(1,ℤ/9)	1	1	yes	characteristic
302	C₄	C₂×C₄⋊AGL(1,ℤ/9)	1	1	yes	characteristic
303	C₃	—	3	1	no	—
304	C₃	C₃×#5002	1	1	yes	characteristic
305	C₂	—	2	2	no	—
306	C₂	—	36	2	no	—
307	C₂	C₂×(C₂×AGL(1,ℤ/9))⋊C₄	1	1	yes	characteristic
308	C₂	#63513⋊C₃	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	#611⋊C₃
commutator	C₄×C₉	C₂²×C₃×C₄
Frattini	C₂×C₃×C₄	C₂²×C₃×D₃
Fitting	3₋¹⁺²×#117	C₂
socle	C₂²×C₃	C₂×C₃×#67
prime radical	C₂×#3697⋊C₃	C₂
cosocle	C₂×C₄×C₉	C₂³×C₃
hypercenter	#117	AGL(1,ℤ/9)
hypocenter	C₉	C₃×#416
LCS	G ▷ C₄×C₉ ▷ C₂×C₉ ▷ C₉
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₄ ◁ #117

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. 3₋¹⁺²×#117	C₂	semidirect
3. C₂²×3₋¹⁺²⋊C₈	C₂	semidirect
4. #63369⋊C₃	C₂	semidirect
5. #63368⋊C₃	C₂	semidirect
7. #10588683	C₃	semidirect
11. #3697⋊C₃	C₄	semidirect
27. C₉×#117	C₂×C₃	semidirect
28. C₂²×C₉⋊C₈	C₂×C₃	semidirect
29. #63369	C₂×C₃	semidirect
30. #63368	C₂×C₃	semidirect
64. #3697	C₃×C₄	semidirect
190. #117	AGL(1,ℤ/9)	semidirect
193. 3₋¹⁺²	#416	semidirect
269. C₉	C₃×#416	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3697⋊C₃	2
3₋¹⁺²×#117	2
C₂²×3₋¹⁺²⋊C₈	2
#63369⋊C₃	2
#63368⋊C₃	2
C₃×#5002	3
#10588683	3

Subgroups — #10588683⋊C3 #13142708

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — #10588683⋊C₃ #13142708