Subgroups — C₂×#63380⋊C₃ #13143148

Order 1728.

644 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 316 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄⋊AGL(1,ℤ/9)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₈×3₋¹⁺²	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₄⋊(3₋¹⁺²⋊C₄)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#63380⋊C₃	C₂	1	4	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×C₃×#821	—	3	1	no	maximal
6	C₂×#63380	C₃	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂³×AGL(1,ℤ/9)	—	2	1	no	—
8	C₂²×C₄×3₋¹⁺²	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×3₋¹⁺²⋊C₄	—	2	1	no	—
10	C₂×C₄⋊AGL(1,ℤ/9)	—	2	1	no	—
11	C₂×C₄⋊AGL(1,ℤ/9)	—	2	2	no	—
12	C₂×C₄⋊AGL(1,ℤ/9)	C₄	1	4	yes	complemented
13	C₂×C₄⋊AGL(1,ℤ/9)	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₈×3₋¹⁺²	—	2	2	no	—
15	C₂×C₈×3₋¹⁺²	C₂²	1	2	yes	complemented
16	C₄⋊(3₋¹⁺²⋊C₄)	—	2	1	no	—
17	C₄⋊(3₋¹⁺²⋊C₄)	C₂²	1	2	yes	complemented
18	C₂²×C₃×D₁₂	—	3	1	no	—
19	C₂²×C₃²×C₈	D₃	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₃×C₄⋊Dic₃	—	3	1	no	—
21	C₂²×D₃₆	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic
22	C₃×#821	—	3	4	no	—
23	C₂²×C₈×C₉	—	2	1	no	—
24	C₂²×C₈×C₉	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
25	C₂×C₄⋊Dic₉	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
26	#63380	C₂×C₃	1	4	yes	complemented
27	C₂³×3₋¹⁺²	D₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×AGL(1,ℤ/9)	—	2	4	no	—
29	C₂²×AGL(1,ℤ/9)	—	2	2	no	—
30	C₂²×AGL(1,ℤ/9)	—	4	2	no	—
31	C₂²×AGL(1,ℤ/9)	—	4	2	no	—
32	C₂×C₄×3₋¹⁺²	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	C₂×C₄×3₋¹⁺²	D₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄×3₋¹⁺²	D₄	1	2	yes	—
35	C₂×C₄×3₋¹⁺²	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂×3₋¹⁺²⋊C₄	—	2	2	no	—
37	C₂×3₋¹⁺²⋊C₄	—	4	2	no	—
38	C₄⋊AGL(1,ℤ/9)	—	2	4	no	—
39	C₄⋊AGL(1,ℤ/9)	—	2	2	no	—
40	C₄⋊AGL(1,ℤ/9)	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
41	C₈×3₋¹⁺²	—	2	2	no	—
42	C₂×C₃×#102	—	9	1	no	—
43	C₂×#821	—	3	1	no	—
44	C₂³×C₃×D₃	—	6	1	no	—
45	C₂²×C₃²×C₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₃×Dic₃	—	6	1	no	—
47	C₂×C₃×D₁₂	—	3	4	no	—
48	C₂×C₃×D₁₂	—	3	2	no	—
49	C₂×C₃×D₁₂	—	6	1	no	—
50	C₂×C₃×D₁₂	—	6	2	no	—
51	C₂³×D₉	—	2	1	no	—
52	C₂×C₃²×C₈	—	2	2	no	—
53	C₂×C₃²×C₈	C₂×D₃	1	2	yes	—
54	C₃×C₄⋊Dic₃	—	3	2	no	—
55	C₃×C₄⋊Dic₃	—	6	1	no	—
56	C₂²×C₄×C₉	—	2	1	no	—
57	C₂²×C₄×C₉	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×Dic₉	—	2	1	no	—
59	C₂×D₃₆	—	2	1	no	—
60	C₂×D₃₆	—	2	2	no	—
61	C₂×D₃₆	C₃×C₄	1	4	yes	complemented
62	C₂×D₃₆	C₂²×C₃	1	2	yes	—
63	C₂×C₈×C₉	—	2	4	no	—
64	C₂×C₈×C₉	—	2	2	no	—
65	C₂×C₈×C₉	—	2	2	no	—
66	C₂×C₈×C₉	C₂²×C₃	1	2	yes	complemented
67	C₄⋊Dic₉	—	2	1	no	—
68	C₄⋊Dic₉	C₂²×C₃	1	2	yes	complemented
69	C₂²×3₋¹⁺²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
70	C₂²×3₋¹⁺²	D₈	1	2	yes	—
71	C₂²×3₋¹⁺²	SD₁₆	1	2	yes	—
72	C₂²×3₋¹⁺²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×AGL(1,ℤ/9)	—	2	4	no	—
74	C₂×AGL(1,ℤ/9)	—	4	8	no	—
75	C₂×AGL(1,ℤ/9)	—	4	2	no	—
76	C₂×AGL(1,ℤ/9)	—	4	2	no	—
77	C₄×3₋¹⁺²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
78	C₄×3₋¹⁺²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₄×3₋¹⁺²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
80	3₋¹⁺²⋊C₄	—	4	2	no	—
81	C₂²×C₃×D₄	—	9	1	no	—
82	C₂²×D₁₂	—	3	1	no	—
83	C₂²×C₃×C₈	—	3	1	no	—
84	C₂²×C₃×C₈	C₃×D₃	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	9	1	no	—
86	C₂×C₄⋊Dic₃	—	3	1	no	—
87	C₃×#102	—	9	4	no	—
88	#821	—	3	4	no	—
89	C₂³×C₃²	D₁₂	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₃×D₃	—	6	4	no	—
91	C₂²×C₃×D₃	—	6	2	no	—
92	C₂²×C₃×D₃	—	12	2	no	—
93	C₂²×C₃×D₃	—	12	2	no	—
94	C₂×C₃²×C₄	C₄×D₃	1	2	yes	—
95	C₂×C₃²×C₄	D₁₂	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₃²×C₄	#67	1	2	yes	—
97	C₂×C₃²×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₃×Dic₃	—	6	2	no	—
99	C₂×C₃×Dic₃	—	12	2	no	—
100	C₃×D₁₂	—	3	4	no	—
101	C₃×D₁₂	—	6	4	no	—
102	C₃×D₁₂	—	6	2	no	—
103	C₂³×C₉	—	2	1	no	—
104	C₂³×C₉	C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×D₉	—	2	4	no	—
106	C₂²×D₉	—	2	2	no	—
107	C₂²×D₉	—	4	2	no	—
108	C₂²×D₉	—	4	2	no	—
109	C₃²×C₈	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄×C₉	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄×C₉	—	2	1	no	—
112	C₂×C₄×C₉	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄×C₉	—	2	1	no	—
114	C₂×C₄×C₉	C₂×C₃×C₄	1	2	yes	—
115	C₂×C₄×C₉	C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄×C₉	C₃×D₄	1	2	yes	—
117	C₂×C₄×C₉	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
118	C₂×Dic₉	—	2	2	no	—
119	C₂×Dic₉	—	4	2	no	—
120	D₃₆	—	2	4	no	—
121	D₃₆	—	2	2	no	—
122	D₃₆	C₂×C₃×C₄	1	4	yes	complemented
123	C₈×C₉	—	2	4	no	—
124	C₈×C₉	—	2	2	no	—
125	C₂×#102	—	9	1	no	Sylow
126	C₂×3₋¹⁺²	#102	1	4	yes	complemented
127	C₂×3₋¹⁺²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×3₋¹⁺²	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
129	C₂×3₋¹⁺²	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
130	AGL(1,ℤ/9)	—	4	4	no	—
131	C₂⁴×C₃	—	18	1	no	—
132	C₂³×D₃	—	6	1	no	—
133	C₂×C₃×D₄	—	9	2	no	—
134	C₂×C₃×D₄	—	9	4	no	—
135	C₂×C₃×D₄	—	18	1	no	—
136	C₂×C₃×D₄	—	18	2	no	—
137	C₂²×C₃×C₄	—	3	1	no	—
138	C₂²×C₃×C₄	—	18	1	no	—
139	C₂²×C₃×C₄	C₂×C₃×D₃	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×Dic₃	—	6	1	no	—
141	C₂×D₁₂	—	3	4	no	—
142	C₂×D₁₂	—	3	2	no	—
143	C₂×D₁₂	—	6	1	no	—
144	C₂×D₁₂	—	6	2	no	—
145	C₂×C₃×C₈	—	2	2	no	—
146	C₂×C₃×C₈	—	3	2	no	—
147	C₂×C₃×C₈	—	6	2	no	—
148	C₂×C₃×C₈	C₂×C₃×D₃	1	2	yes	—
149	C₃×C₄⋊C₄	—	9	2	no	—
150	C₃×C₄⋊C₄	—	18	1	no	—
151	C₄⋊Dic₃	—	3	2	no	—
152	C₄⋊Dic₃	—	6	1	no	—
153	C₂²×C₃²	#204	1	2	yes	—
154	C₂²×C₃²	D₂₄	1	2	yes	—
155	C₂²×C₃²	(C₂×D₃)⋊C₄	1	2	yes	—
156	C₂²×C₃²	C₂×D₁₂	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₃×D₃	—	6	4	no	—
158	C₂×C₃×D₃	—	12	8	no	—
159	C₂×C₃×D₃	—	12	2	no	—
160	C₂×C₃×D₃	—	12	2	no	—
161	C₃²×C₄	(C₂×D₃)⋊C₄	1	2	yes	—
162	C₃²×C₄	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
163	C₃²×C₄	C₂×#67	1	1	yes	characteristic
164	C₃×Dic₃	—	12	2	no	—
165	C₂²×C₉	—	2	2	no	—
166	C₂²×C₉	—	2	2	no	—
167	C₂²×C₉	—	2	2	no	—
168	C₂²×C₉	—	2	1	no	—
169	C₂²×C₉	C₃×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
170	C₂²×C₉	C₃×D₈	1	2	yes	—
171	C₂²×C₉	C₃×SD₁₆	1	2	yes	—
172	C₂²×C₉	C₂×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂×D₉	—	2	4	no	—
174	C₂×D₉	—	4	8	no	—
175	C₂×D₉	—	4	2	no	—
176	C₂×D₉	—	4	2	no	—
177	C₄×C₉	—	2	2	no	—
178	C₄×C₉	—	2	1	no	—
179	C₄×C₉	—	2	1	no	—
180	C₄×C₉	C₃×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
181	C₄×C₉	C₂²×C₃×C₄	1	1	yes	characteristic
182	C₄×C₉	C₂×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
183	Dic₉	—	4	2	no	—
184	C₂²×D₄	—	9	1	no	—
185	C₂²×C₈	AGL(1,ℤ/9)	1	1	yes	characteristic, complemented
186	C₂×C₄⋊C₄	—	9	1	no	—
187	#102	—	9	4	no	—
188	3₋¹⁺²	C₂×#102	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
189	C₂³×C₃	—	3	1	no	—
190	C₂³×C₃	—	18	2	no	—
191	C₂³×C₃	—	18	4	no	—
192	C₂³×C₃	—	36	2	no	—
193	C₂³×C₃	—	36	2	no	—
194	C₂³×C₃	C₃×D₁₂	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×D₃	—	6	4	no	—
196	C₂²×D₃	—	6	2	no	—
197	C₂²×D₃	—	12	2	no	—
198	C₂²×D₃	—	12	2	no	—
199	C₃×D₄	—	9	4	no	—
200	C₃×D₄	—	18	2	no	—
201	C₃×D₄	—	18	4	no	—
202	C₂×C₃×C₄	—	3	2	no	—
203	C₂×C₃×C₄	—	3	1	no	—
204	C₂×C₃×C₄	—	3	2	no	—
205	C₂×C₃×C₄	—	3	1	no	—
206	C₂×C₃×C₄	—	18	2	no	—
207	C₂×C₃×C₄	—	36	2	no	—
208	C₂×C₃×C₄	C₃×C₄×D₃	1	2	yes	—
209	C₂×C₃×C₄	C₃×D₁₂	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₃×C₄	C₃×#67	1	2	yes	—
211	C₂×C₃×C₄	C₂²×C₃×D₃	1	1	yes	characteristic
212	C₂×Dic₃	—	6	2	no	—
213	C₂×Dic₃	—	12	2	no	—
214	D₁₂	—	3	4	no	—
215	D₁₂	—	6	4	no	—
216	D₁₂	—	6	2	no	—
217	C₃×C₈	—	2	2	no	—
218	C₃×C₈	—	6	2	no	—
219	C₂×C₃²	#821	1	4	yes	—
220	C₂×C₃²	C₂×#204	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₃²	C₂×D₂₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₃²	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
223	C₃×D₃	—	12	4	no	—
224	C₂×C₉	—	2	1	no	—
225	C₂×C₉	—	2	1	no	—
226	C₂×C₉	—	2	1	no	—
227	C₂×C₉	—	2	4	no	—
228	C₂×C₉	C₃×#102	1	4	yes	complemented
229	C₂×C₉	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₉	C₂×C₃×D₈	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₉	C₂×C₃×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
232	D₉	—	4	4	no	—
233	C₂⁴	—	18	1	no	—
234	C₂×D₄	—	9	4	no	—
235	C₂×D₄	—	9	2	no	—
236	C₂×D₄	—	18	1	no	—
237	C₂×D₄	—	18	2	no	—
238	C₂²×C₄	—	18	1	no	—
239	C₂²×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/9)	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₈	—	2	2	no	—
241	C₂×C₈	C₂×AGL(1,ℤ/9)	1	2	yes	complemented
242	C₄⋊C₄	—	9	2	no	—
243	C₄⋊C₄	—	18	1	no	—
244	C₂²×C₃	—	3	1	no	—
245	C₂²×C₃	—	3	2	no	—
246	C₂²×C₃	—	3	2	no	—
247	C₂²×C₃	—	3	2	no	—
248	C₂²×C₃	—	18	4	no	—
249	C₂²×C₃	—	36	2	no	—
250	C₂²×C₃	—	36	2	no	—
251	C₂²×C₃	—	36	8	no	—
252	C₂²×C₃	C₃×#204	1	2	yes	—
253	C₂²×C₃	C₃×D₂₄	1	2	yes	—
254	C₂²×C₃	C₃×(C₂×D₃)⋊C₄	1	2	yes	—
255	C₂²×C₃	C₂×C₃×D₁₂	1	1	yes	characteristic
256	C₂×D₃	—	6	4	no	—
257	C₂×D₃	—	12	2	no	—
258	C₂×D₃	—	12	2	no	—
259	C₂×D₃	—	12	8	no	—
260	C₃×C₄	—	3	1	no	—
261	C₃×C₄	—	3	1	no	—
262	C₃×C₄	—	3	2	no	—
263	C₃×C₄	—	36	2	no	—
264	C₃×C₄	C₃×(C₂×D₃)⋊C₄	1	2	yes	—
265	C₃×C₄	C₂×C₃×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
266	C₃×C₄	C₂×C₃×#67	1	1	yes	characteristic
267	Dic₃	—	12	2	no	—
268	C₃²	C₂×#821	1	1	yes	characteristic
269	C₉	—	2	1	no	—
270	C₉	C₂×C₃×#102	1	1	yes	characteristic, complemented
271	C₂³	—	18	2	no	—
272	C₂³	—	18	4	no	—
273	C₂³	—	36	2	no	—
274	C₂³	—	36	2	no	—
275	C₂³	C₄⋊AGL(1,ℤ/9)	1	1	yes	characteristic
276	D₄	—	9	4	no	—
277	D₄	—	18	2	no	—
278	D₄	—	18	4	no	—
279	C₂×C₄	—	18	2	no	—
280	C₂×C₄	—	36	2	no	—
281	C₂×C₄	C₄×AGL(1,ℤ/9)	1	2	yes	—
282	C₂×C₄	C₄⋊AGL(1,ℤ/9)	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₄	#611⋊C₃	1	2	yes	—
284	C₂×C₄	C₂²×AGL(1,ℤ/9)	1	1	yes	characteristic
285	C₈	—	2	2	no	—
286	C₂×C₃	—	3	1	no	—
287	C₂×C₃	—	3	1	no	—
288	C₂×C₃	—	3	1	no	—
289	C₂×C₃	—	3	4	no	—
290	C₂×C₃	—	36	4	no	—
291	C₂×C₃	C₃×#821	1	4	yes	—
292	C₂×C₃	C₂×C₃×#204	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₃	C₂×C₃×D₂₄	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₃	C₂×C₃×(C₂×D₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
295	D₃	—	12	4	no	—
296	C₂²	—	18	4	no	—
297	C₂²	—	36	2	no	—
298	C₂²	—	36	2	no	—
299	C₂²	—	36	8	no	—
300	C₂²	#3664⋊C₃	1	2	yes	—
301	C₂²	D₇₂⋊C₃	1	2	yes	—
302	C₂²	(C₂×AGL(1,ℤ/9))⋊C₄	1	2	yes	—
303	C₂²	C₂×C₄⋊AGL(1,ℤ/9)	1	1	yes	characteristic
304	C₄	—	36	2	no	—
305	C₄	(C₂×AGL(1,ℤ/9))⋊C₄	1	2	yes	—
306	C₄	C₂×C₄×AGL(1,ℤ/9)	1	1	yes	characteristic
307	C₄	C₂×#611⋊C₃	1	1	yes	characteristic
308	C₃	—	3	1	no	—
309	C₃	C₂×C₃×#821	1	1	yes	characteristic
310	C₂	—	36	4	no	—
311	C₂	#63380⋊C₃	1	4	yes	direct product factor
312	C₂	C₂×#3664⋊C₃	1	1	yes	characteristic
313	C₂	C₂×D₇₂⋊C₃	1	1	yes	characteristic
314	C₂	C₂×(C₂×AGL(1,ℤ/9))⋊C₄	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₄⋊AGL(1,ℤ/9)
commutator	C₄×C₉	C₂²×C₃×C₄
Frattini	C₂×C₃×C₄	C₂²×C₃×D₃
Fitting	C₂²×C₈×3₋¹⁺²	C₂
socle	C₂³×C₃	C₃×D₁₂
prime radical	C₂²×C₄⋊AGL(1,ℤ/9)	C₂
cosocle	C₂×C₄×C₉	C₂³×C₃
hypercenter	C₂²×C₈	AGL(1,ℤ/9)
hypocenter	C₉	C₂×C₃×#102
LCS	G ▷ C₄×C₉ ▷ C₂×C₉ ▷ C₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×C₈×3₋¹⁺²	C₂	semidirect
3. C₂×C₄⋊(3₋¹⁺²⋊C₄)	C₂	semidirect
4. #63380⋊C₃	C₂	direct (N × H)
6. C₂×#63380	C₃	semidirect
12. C₂×C₄⋊AGL(1,ℤ/9)	C₄	semidirect
15. C₂×C₈×3₋¹⁺²	C₂²	semidirect
17. C₄⋊(3₋¹⁺²⋊C₄)	C₂²	semidirect
24. C₂²×C₈×C₉	C₂×C₃	semidirect
25. C₂×C₄⋊Dic₉	C₂×C₃	semidirect
26. #63380	C₂×C₃	semidirect
40. C₄⋊AGL(1,ℤ/9)	C₂×C₄	semidirect
61. C₂×D₃₆	C₃×C₄	semidirect
66. C₂×C₈×C₉	C₂²×C₃	semidirect
68. C₄⋊Dic₉	C₂²×C₃	semidirect
122. D₃₆	C₂×C₃×C₄	semidirect
126. C₂×3₋¹⁺²	#102	semidirect
185. C₂²×C₈	AGL(1,ℤ/9)	semidirect
188. 3₋¹⁺²	C₂×#102	semidirect
228. C₂×C₉	C₃×#102	semidirect
241. C₂×C₈	C₂×AGL(1,ℤ/9)	semidirect
270. C₉	C₂×C₃×#102	semidirect
311. C₂	#63380⋊C₃	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄⋊AGL(1,ℤ/9)	2
C₂²×C₈×3₋¹⁺²	2
C₂×C₄⋊(3₋¹⁺²⋊C₄)	2
#63380⋊C₃	2
C₂×C₃×#821	3
C₂×#63380	3

Subgroups — C2×#63380⋊C3 #13143148

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#63380⋊C₃ #13143148