Subgroups — #10588794⋊C₃ #13143149

Order 1728.

512 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 308 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3697⋊C₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₈×3₋¹⁺²	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#63488⋊C₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#63380⋊C₃	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#63376⋊C₃	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₃×#5113	—	3	1	no	maximal
7	#10588794	C₃	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×C₄×3₋¹⁺²	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#611⋊C₃	—	2	1	no	—
10	#3697⋊C₃	—	2	2	no	—
11	#3697⋊C₃	C₄	1	4	yes	complemented
12	C₂×C₄⋊AGL(1,ℤ/9)	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₄×AGL(1,ℤ/9)	—	2	1	no	—
14	C₂×3₋¹⁺²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₈×3₋¹⁺²	—	2	2	no	—
16	C₂×C₈×3₋¹⁺²	C₂²	1	2	yes	—
17	#3676⋊C₃	—	2	1	no	—
18	C₄⋊(3₋¹⁺²⋊C₄)	C₂²	1	2	yes	—
19	C₄×3₋¹⁺²⋊C₄	—	2	1	no	—
20	C₂×C₃×#235	—	3	1	no	—
21	C₂²×C₃²×C₈	D₃	1	1	yes	characteristic
22	C₃×#926	—	3	1	no	—
23	C₂×#3697	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic
24	C₃×#821	—	3	2	no	—
25	C₃×#816	—	3	2	no	—
26	C₂²×C₈×C₉	—	2	1	no	—
27	C₂²×C₈×C₉	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
28	#63488	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
29	#63380	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
30	#63376	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
31	C₂³×3₋¹⁺²	D₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×AGL(1,ℤ/9)	—	2	1	no	—
33	C₂×C₄×3₋¹⁺²	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₂×C₄×3₋¹⁺²	D₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄×3₋¹⁺²	D₄	1	2	yes	—
36	C₂×C₄×3₋¹⁺²	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	#611⋊C₃	—	2	4	no	—
38	C₂×3₋¹⁺²⋊C₄	—	2	1	no	—
39	C₂×3₋¹⁺²⋊C₄	—	2	2	no	—
40	C₄⋊AGL(1,ℤ/9)	—	2	1	no	—
41	C₄⋊AGL(1,ℤ/9)	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₄×AGL(1,ℤ/9)	—	2	4	no	—
43	3₋¹⁺²⋊Q₈	—	2	1	no	—
44	3₋¹⁺²⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₈×3₋¹⁺²	—	2	2	no	—
46	C₃×#416	—	9	1	no	—
47	#5113	—	3	1	no	—
48	C₂²×C₃²×C₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₃×#67	—	6	1	no	—
50	C₃×#235	—	3	4	no	—
51	C₃×#235	—	6	2	no	—
52	C₂×C₃×D₁₂	—	3	1	no	—
53	C₂×C₃×C₄×D₃	—	6	1	no	—
54	C₂×C₃×Dic₆	—	3	1	no	—
55	C₂×C₃²×C₈	—	2	2	no	—
56	C₂×C₃²×C₈	C₂×D₃	1	2	yes	—
57	C₃×#217	—	6	1	no	—
58	C₃×C₄⋊Dic₃	—	3	2	no	—
59	C₃×C₄×Dic₃	—	6	1	no	—
60	C₂²×C₄×C₉	—	2	1	no	—
61	C₂²×C₄×C₉	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
62	C₂×#611	—	2	1	no	—
63	#3697	—	2	2	no	—
64	#3697	C₃×C₄	1	4	yes	complemented
65	C₂×D₃₆	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄×D₉	—	2	1	no	—
67	C₂×Dic₁₈	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₈×C₉	—	2	4	no	—
69	C₂×C₈×C₉	—	2	2	no	—
70	C₂×C₈×C₉	—	2	2	no	—
71	C₂×C₈×C₉	C₂²×C₃	1	2	yes	—
72	#3676	—	2	1	no	—
73	C₄⋊Dic₉	C₂²×C₃	1	2	yes	—
74	C₄×Dic₉	—	2	1	no	—
75	C₂²×3₋¹⁺²	—	2	2	no	—
76	C₂²×3₋¹⁺²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
77	C₂²×3₋¹⁺²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂×AGL(1,ℤ/9)	—	2	2	no	—
79	C₂×AGL(1,ℤ/9)	—	4	2	no	—
80	C₄×3₋¹⁺²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
81	C₄×3₋¹⁺²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₄×3₋¹⁺²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
83	3₋¹⁺²⋊C₄	—	2	2	no	—
84	3₋¹⁺²⋊C₄	—	4	2	no	—
85	C₂×C₃×#41	—	9	1	no	—
86	C₂×#235	—	3	1	no	—
87	C₂²×C₃×C₈	—	3	1	no	—
88	C₂²×C₃×C₈	C₃×D₃	1	1	yes	characteristic
89	C₃×#117	—	9	1	no	—
90	#926	—	3	1	no	—
91	C₃×#103	—	9	2	no	—
92	C₃×#102	—	9	2	no	—
93	#821	—	3	2	no	—
94	#816	—	3	2	no	—
95	C₂³×C₃²	D₁₂	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₃×D₃	—	6	1	no	—
97	C₂×C₃²×C₄	C₄×D₃	1	2	yes	—
98	C₂×C₃²×C₄	D₁₂	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₃²×C₄	#67	1	2	yes	—
100	C₂×C₃²×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
101	C₃×#67	—	6	4	no	—
102	C₂×C₃×Dic₃	—	6	1	no	—
103	C₂×C₃×Dic₃	—	6	2	no	—
104	C₃×D₁₂	—	3	2	no	—
105	C₃×D₁₂	—	6	1	no	—
106	C₃×C₄×D₃	—	6	4	no	—
107	C₃×Dic₆	—	3	2	no	—
108	C₃×Dic₆	—	6	1	no	—
109	C₂³×C₉	—	2	1	no	—
110	C₂³×C₉	C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×D₉	—	2	1	no	—
112	C₃²×C₈	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄×C₉	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄×C₉	—	2	1	no	—
115	C₂×C₄×C₉	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄×C₉	—	2	1	no	—
117	C₂×C₄×C₉	C₂×C₃×C₄	1	2	yes	—
118	C₂×C₄×C₉	C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄×C₉	C₃×D₄	1	2	yes	—
120	C₂×C₄×C₉	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
121	#611	—	2	4	no	—
122	C₂×Dic₉	—	2	1	no	—
123	C₂×Dic₉	—	2	2	no	—
124	D₃₆	—	2	1	no	—
125	D₃₆	C₂×C₃×C₄	1	2	yes	—
126	C₄×D₉	—	2	4	no	—
127	Dic₁₈	—	2	1	no	—
128	Dic₁₈	C₂×C₃×C₄	1	2	yes	—
129	C₈×C₉	—	2	4	no	—
130	C₈×C₉	—	2	2	no	—
131	#416	—	9	1	no	Sylow
132	C₂×3₋¹⁺²	—	2	2	no	—
133	C₂×3₋¹⁺²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂×3₋¹⁺²	#135	1	2	yes	—
135	AGL(1,ℤ/9)	—	4	2	no	—
136	C₃×#41	—	9	4	no	—
137	C₃×#41	—	18	2	no	—
138	C₂×C₃×Q₈	—	9	1	no	—
139	C₂×C₃×D₄	—	9	1	no	—
140	C₂×C₃×D₄	—	18	1	no	—
141	C₂²×C₃×C₄	—	3	1	no	—
142	C₂²×C₃×C₄	—	18	1	no	—
143	C₂²×C₃×C₄	C₂×C₃×D₃	1	1	yes	characteristic
144	C₂×#67	—	6	1	no	—
145	#235	—	3	4	no	—
146	#235	—	6	2	no	—
147	C₂×D₁₂	—	3	1	no	—
148	C₂×C₄×D₃	—	6	1	no	—
149	C₂×Dic₆	—	3	1	no	—
150	C₂×C₃×C₈	—	2	2	no	—
151	C₂×C₃×C₈	—	3	2	no	—
152	C₂×C₃×C₈	—	6	2	no	—
153	C₂×C₃×C₈	C₂×C₃×D₃	1	2	yes	—
154	C₃×C₄⋊C₄	—	9	2	no	—
155	C₃×C₂²⋊C₄	—	18	1	no	—
156	C₃×C₄²	—	18	1	no	—
157	#217	—	6	1	no	—
158	C₄⋊Dic₃	—	3	2	no	—
159	C₄×Dic₃	—	6	1	no	—
160	C₂²×C₃²	—	2	2	no	—
161	C₂²×C₃²	(C₂×D₃)⋊C₄	1	2	yes	—
162	C₂²×C₃²	C₂×D₁₂	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₃×D₃	—	6	2	no	—
164	C₂×C₃×D₃	—	12	2	no	—
165	C₃²×C₄	(C₂×D₃)⋊C₄	1	2	yes	—
166	C₃²×C₄	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
167	C₃²×C₄	C₂×#67	1	1	yes	characteristic
168	C₃×Dic₃	—	6	2	no	—
169	C₃×Dic₃	—	12	2	no	—
170	C₂²×C₉	—	2	4	no	—
171	C₂²×C₉	—	2	2	no	—
172	C₂²×C₉	—	2	2	no	—
173	C₂²×C₉	—	2	1	no	—
174	C₂²×C₉	C₃×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
175	C₂²×C₉	C₂×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂×D₉	—	2	2	no	—
177	C₂×D₉	—	4	2	no	—
178	C₄×C₉	—	2	2	no	—
179	C₄×C₉	—	2	1	no	—
180	C₄×C₉	—	2	1	no	—
181	C₄×C₉	C₃×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
182	C₄×C₉	C₂²×C₃×C₄	1	1	yes	characteristic
183	C₄×C₉	C₂×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
184	Dic₉	—	2	2	no	—
185	Dic₉	—	4	2	no	—
186	C₂×#41	—	9	1	no	—
187	C₂²×C₈	AGL(1,ℤ/9)	1	1	yes	characteristic, complemented
188	#117	—	9	1	no	—
189	#103	—	9	2	no	—
190	#102	—	9	2	no	—
191	3₋¹⁺²	#416	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
192	C₂³×C₃	—	3	1	no	—
193	C₂³×C₃	—	18	1	no	—
194	C₂³×C₃	C₃×D₁₂	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×D₃	—	6	1	no	—
196	C₃×Q₈	—	9	2	no	—
197	C₃×Q₈	—	18	1	no	—
198	C₃×D₄	—	9	2	no	—
199	C₃×D₄	—	18	1	no	—
200	C₃×D₄	—	18	4	no	—
201	C₂×C₃×C₄	—	3	2	no	—
202	C₂×C₃×C₄	—	3	1	no	—
203	C₂×C₃×C₄	—	3	2	no	—
204	C₂×C₃×C₄	—	3	1	no	—
205	C₂×C₃×C₄	—	18	4	no	—
206	C₂×C₃×C₄	—	18	1	no	—
207	C₂×C₃×C₄	—	18	2	no	—
208	C₂×C₃×C₄	C₃×C₄×D₃	1	2	yes	—
209	C₂×C₃×C₄	C₃×D₁₂	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₃×C₄	C₃×#67	1	2	yes	—
211	C₂×C₃×C₄	C₂²×C₃×D₃	1	1	yes	characteristic
212	#67	—	6	4	no	—
213	C₂×Dic₃	—	6	1	no	—
214	C₂×Dic₃	—	6	2	no	—
215	D₁₂	—	3	2	no	—
216	D₁₂	—	6	1	no	—
217	C₄×D₃	—	6	4	no	—
218	Dic₆	—	3	2	no	—
219	Dic₆	—	6	1	no	—
220	C₃×C₈	—	2	2	no	—
221	C₃×C₈	—	6	2	no	—
222	C₂×C₃²	—	2	2	no	—
223	C₂×C₃²	#904	1	2	yes	—
224	C₂×C₃²	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
225	C₃×D₃	—	12	2	no	—
226	C₂×C₉	—	2	4	no	—
227	C₂×C₉	—	2	2	no	—
228	C₂×C₉	—	2	2	no	—
229	C₂×C₉	—	2	1	no	—
230	C₂×C₉	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₉	C₃×#135	1	2	yes	—
232	D₉	—	4	2	no	—
233	#41	—	9	4	no	—
234	#41	—	18	2	no	—
235	C₂×Q₈	—	9	1	no	—
236	C₂×D₄	—	9	1	no	—
237	C₂×D₄	—	18	1	no	—
238	C₂²×C₄	—	18	1	no	—
239	C₂²×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/9)	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₈	—	2	2	no	—
241	C₂×C₈	C₂×AGL(1,ℤ/9)	1	2	yes	—
242	C₄⋊C₄	—	9	2	no	—
243	C₂²⋊C₄	—	18	1	no	—
244	C₄²	—	18	1	no	—
245	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
246	C₂²×C₃	—	3	1	no	—
247	C₂²×C₃	—	3	2	no	—
248	C₂²×C₃	—	6	2	no	—
249	C₂²×C₃	—	18	2	no	—
250	C₂²×C₃	—	36	2	no	—
251	C₂²×C₃	C₃×(C₂×D₃)⋊C₄	1	2	yes	—
252	C₂²×C₃	C₂×C₃×D₁₂	1	1	yes	characteristic
253	C₂×D₃	—	6	2	no	—
254	C₂×D₃	—	12	2	no	—
255	C₃×C₄	—	3	1	no	—
256	C₃×C₄	—	3	1	no	—
257	C₃×C₄	—	3	2	no	—
258	C₃×C₄	—	18	2	no	—
259	C₃×C₄	—	36	2	no	—
260	C₃×C₄	C₃×(C₂×D₃)⋊C₄	1	2	yes	—
261	C₃×C₄	C₂×C₃×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
262	C₃×C₄	C₂×C₃×#67	1	1	yes	characteristic
263	Dic₃	—	6	2	no	—
264	Dic₃	—	12	2	no	—
265	C₃²	#5113	1	1	yes	characteristic
266	C₉	—	2	1	no	—
267	C₉	C₃×#416	1	1	yes	characteristic, complemented
268	C₂³	—	18	1	no	—
269	C₂³	C₄⋊AGL(1,ℤ/9)	1	1	yes	characteristic
270	Q₈	—	9	2	no	—
271	Q₈	—	18	1	no	—
272	D₄	—	9	2	no	—
273	D₄	—	18	4	no	—
274	D₄	—	18	1	no	—
275	C₂×C₄	—	18	1	no	—
276	C₂×C₄	—	18	4	no	—
277	C₂×C₄	—	18	2	no	—
278	C₂×C₄	C₄×AGL(1,ℤ/9)	1	2	yes	—
279	C₂×C₄	C₄⋊AGL(1,ℤ/9)	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₄	#611⋊C₃	1	2	yes	—
281	C₂×C₄	C₂²×AGL(1,ℤ/9)	1	1	yes	characteristic
282	C₈	—	2	2	no	—
283	C₂×C₃	—	2	2	no	—
284	C₂×C₃	—	3	2	no	—
285	C₂×C₃	—	3	1	no	—
286	C₂×C₃	—	6	2	no	—
287	C₂×C₃	—	36	2	no	—
288	C₂×C₃	C₃×#904	1	2	yes	—
289	C₂×C₃	C₂×C₃×(C₂×D₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
290	D₃	—	12	2	no	—
291	C₂²	—	2	2	no	—
292	C₂²	—	18	2	no	—
293	C₂²	—	36	2	no	—
294	C₂²	(C₂×AGL(1,ℤ/9))⋊C₄	1	2	yes	—
295	C₂²	C₂×C₄⋊AGL(1,ℤ/9)	1	1	yes	characteristic
296	C₄	—	18	2	no	—
297	C₄	—	36	2	no	—
298	C₄	(C₂×AGL(1,ℤ/9))⋊C₄	1	2	yes	—
299	C₄	C₂×C₄×AGL(1,ℤ/9)	1	1	yes	characteristic
300	C₄	C₂×#611⋊C₃	1	1	yes	characteristic
301	C₃	—	3	1	no	—
302	C₃	C₃×#5113	1	1	yes	characteristic
303	C₂	—	2	2	no	—
304	C₂	—	36	2	no	—
305	C₂	#63467⋊C₃	1	2	yes	—
306	C₂	C₂×(C₂×AGL(1,ℤ/9))⋊C₄	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₄⋊AGL(1,ℤ/9)
commutator	C₄×C₉	C₂²×C₃×C₄
Frattini	C₂×C₃×C₄	C₂²×C₃×D₃
Fitting	C₂²×C₈×3₋¹⁺²	C₂
socle	C₂²×C₃	C₂×C₃×D₁₂
prime radical	C₂×#3697⋊C₃	C₂
cosocle	C₂×C₄×C₉	C₂³×C₃
hypercenter	C₂²×C₈	AGL(1,ℤ/9)
hypocenter	C₉	C₃×#416
LCS	G ▷ C₄×C₉ ▷ C₂×C₉ ▷ C₉
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×C₈×3₋¹⁺²	C₂	semidirect
3. #63488⋊C₃	C₂	semidirect
4. #63380⋊C₃	C₂	semidirect
5. #63376⋊C₃	C₂	semidirect
7. #10588794	C₃	semidirect
11. #3697⋊C₃	C₄	semidirect
27. C₂²×C₈×C₉	C₂×C₃	semidirect
28. #63488	C₂×C₃	semidirect
29. #63380	C₂×C₃	semidirect
30. #63376	C₂×C₃	semidirect
64. #3697	C₃×C₄	semidirect
187. C₂²×C₈	AGL(1,ℤ/9)	semidirect
191. 3₋¹⁺²	#416	semidirect
267. C₉	C₃×#416	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3697⋊C₃	2
C₂²×C₈×3₋¹⁺²	2
#63488⋊C₃	2
#63380⋊C₃	2
#63376⋊C₃	2
C₃×#5113	3
#10588794	3

Subgroups — #10588794⋊C3 #13143149

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — #10588794⋊C₃ #13143149