Subgroups — #10588808⋊C₃ #13143233

Order 1728.

604 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 302 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄×AGL(1,ℤ/9)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×M₁₆×3₋¹⁺²	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#3667⋊C₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	(C₂×AGL(1,ℤ/9))⋊C₈	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₃×#5126	—	3	1	no	maximal
6	#10588808	C₃	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂³×AGL(1,ℤ/9)	C₄	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×C₄×3₋¹⁺²	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×3₋¹⁺²⋊C₄	C₄	1	1	yes	characteristic
10	C₂×C₄×AGL(1,ℤ/9)	—	2	2	no	—
11	C₂×C₄×AGL(1,ℤ/9)	—	2	2	no	—
12	C₂×C₄×AGL(1,ℤ/9)	C₄	1	2	yes	—
13	C₂×C₄×AGL(1,ℤ/9)	C₂²	1	2	yes	—
14	M₁₆×3₋¹⁺²	—	2	2	no	—
15	C₂×C₈×3₋¹⁺²	C₂²	1	2	yes	complemented
16	#3667⋊C₃	—	2	2	no	—
17	C₂×3₋¹⁺²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
18	C₂²×C₃×C₄×D₃	—	3	1	no	—
19	C₂×C₃²×M₁₆	D₃	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₃×#208	—	3	1	no	—
21	C₂²×C₄×D₉	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic
22	C₃×(C₂×D₃)⋊C₈	—	3	4	no	—
23	C₂×C₉×M₁₆	—	2	1	no	—
24	C₂×C₉×M₁₆	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
25	C₂×#3667	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
26	(C₂×D₉)⋊C₈	C₂×C₃	1	4	yes	complemented
27	C₂³×3₋¹⁺²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×AGL(1,ℤ/9)	—	2	2	no	—
29	C₂²×AGL(1,ℤ/9)	—	2	4	no	—
30	C₂²×AGL(1,ℤ/9)	C₂×C₄	1	2	yes	—
31	C₂×C₄×3₋¹⁺²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄×3₋¹⁺²	D₄	1	2	yes	—
33	C₂×C₄×3₋¹⁺²	D₄	1	2	yes	—
34	C₂×C₄×3₋¹⁺²	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₂×3₋¹⁺²⋊C₄	—	2	2	no	—
36	C₂×3₋¹⁺²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₄×AGL(1,ℤ/9)	—	2	4	no	—
38	C₄×AGL(1,ℤ/9)	—	2	2	no	—
39	C₄×AGL(1,ℤ/9)	—	2	2	no	—
40	C₈×3₋¹⁺²	—	2	2	no	—
41	3₋¹⁺²⋊C₈	—	2	2	no	—
42	C₃×#407	—	9	1	no	—
43	#5126	—	3	1	no	—
44	C₂³×C₃×D₃	—	3	1	no	—
45	C₂²×C₃²×C₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₃×Dic₃	—	3	1	no	—
47	C₂×C₃×C₄×D₃	—	3	2	no	—
48	C₂×C₃×C₄×D₃	—	3	2	no	—
49	C₂×C₃×C₄×D₃	—	6	2	no	—
50	C₂×C₃×C₄×D₃	—	6	2	no	—
51	C₂³×D₉	C₃×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₃²×M₁₆	—	2	2	no	—
53	C₂×C₃²×C₈	C₂×D₃	1	2	yes	—
54	C₃×#208	—	6	2	no	—
55	C₂×C₃×C₃⋊C₈	—	3	2	no	—
56	C₂²×C₄×C₉	—	2	1	no	—
57	C₂²×C₄×C₉	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×Dic₉	C₃×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄×D₉	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄×D₉	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄×D₉	C₃×C₄	1	2	yes	—
62	C₂×C₄×D₉	C₂²×C₃	1	2	yes	—
63	C₉×M₁₆	—	2	4	no	—
64	C₉×M₁₆	—	2	2	no	—
65	C₂×C₈×C₉	—	2	2	no	—
66	C₂×C₈×C₉	C₂²×C₃	1	2	yes	complemented
67	#3667	—	2	2	no	—
68	C₂×C₉⋊C₈	C₂²×C₃	1	2	yes	complemented
69	C₂²×3₋¹⁺²	—	2	2	no	—
70	C₂²×3₋¹⁺²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
71	C₂²×3₋¹⁺²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂×AGL(1,ℤ/9)	—	2	8	no	—
73	C₂×AGL(1,ℤ/9)	—	2	2	no	—
74	C₂×AGL(1,ℤ/9)	—	2	2	no	—
75	C₂×AGL(1,ℤ/9)	M₁₆	1	4	yes	complemented
76	C₄×3₋¹⁺²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
77	C₄×3₋¹⁺²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₄×3₋¹⁺²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
79	3₋¹⁺²⋊C₄	—	2	2	no	—
80	C₂³×C₃×C₄	—	9	1	no	—
81	C₂²×C₄×D₃	—	3	1	no	—
82	C₂×C₃×M₁₆	—	3	1	no	—
83	C₂×C₃×M₁₆	—	9	1	no	—
84	C₂×C₃×M₁₆	C₃×D₃	1	1	yes	characteristic
85	C₂×#208	—	3	1	no	—
86	C₃×C₂²⋊C₈	—	9	4	no	—
87	(C₂×D₃)⋊C₈	—	3	4	no	—
88	C₂³×C₃²	C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₃×D₃	—	3	2	no	—
90	C₂²×C₃×D₃	—	6	4	no	—
91	C₂²×C₃×D₃	—	6	2	no	—
92	C₂×C₃²×C₄	C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₃²×C₄	D₁₂	1	2	yes	—
94	C₂×C₃²×C₄	#67	1	2	yes	—
95	C₂×C₃²×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₃×Dic₃	—	3	2	no	—
97	C₂×C₃×Dic₃	—	6	2	no	—
98	C₃×C₄×D₃	—	6	4	no	—
99	C₃×C₄×D₃	—	6	2	no	—
100	C₃×C₄×D₃	—	6	2	no	—
101	C₂³×C₉	—	2	1	no	—
102	C₂³×C₉	C₂×C₃×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×D₉	—	2	2	no	—
104	C₂²×D₉	—	2	4	no	—
105	C₂²×D₉	C₂×C₃×C₄	1	2	yes	—
106	C₃²×C₈	—	2	2	no	—
107	C₃×C₃⋊C₈	—	6	2	no	—
108	C₂×C₄×C₉	—	2	1	no	—
109	C₂×C₄×C₉	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄×C₉	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄×C₉	—	2	1	no	—
112	C₂×C₄×C₉	C₂×C₃×C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄×C₉	C₃×D₄	1	2	yes	—
114	C₂×C₄×C₉	C₃×D₄	1	2	yes	—
115	C₂×C₄×C₉	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
116	C₂×Dic₉	—	2	2	no	—
117	C₂×Dic₉	C₂×C₃×C₄	1	2	yes	—
118	C₄×D₉	—	2	4	no	—
119	C₄×D₉	—	2	2	no	—
120	C₄×D₉	—	2	2	no	—
121	C₈×C₉	—	2	4	no	—
122	C₈×C₉	—	2	2	no	—
123	C₉⋊C₈	—	2	2	no	—
124	#407	—	9	1	no	Sylow
125	C₂×3₋¹⁺²	—	2	2	no	—
126	C₂×3₋¹⁺²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂×3₋¹⁺²	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
128	AGL(1,ℤ/9)	—	2	4	no	—
129	C₂⁴×C₃	—	9	1	no	—
130	C₂³×D₃	—	3	1	no	—
131	C₂²×C₃×C₄	—	3	1	no	—
132	C₂²×C₃×C₄	—	9	2	no	—
133	C₂²×C₃×C₄	—	9	2	no	—
134	C₂²×C₃×C₄	—	9	1	no	—
135	C₂²×C₃×C₄	—	18	2	no	—
136	C₂²×C₃×C₄	—	18	2	no	—
137	C₂²×C₃×C₄	C₂×C₃×D₃	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×Dic₃	—	3	1	no	—
139	C₂×C₄×D₃	—	3	2	no	—
140	C₂×C₄×D₃	—	3	2	no	—
141	C₂×C₄×D₃	—	6	2	no	—
142	C₂×C₄×D₃	—	6	2	no	—
143	C₃×M₁₆	—	2	2	no	—
144	C₃×M₁₆	—	6	2	no	—
145	C₃×M₁₆	—	18	2	no	—
146	C₂×C₃×C₈	—	3	2	no	—
147	C₂×C₃×C₈	—	9	2	no	—
148	C₂×C₃×C₈	C₂×C₃×D₃	1	2	yes	—
149	#208	—	6	2	no	—
150	C₂×C₃⋊C₈	—	3	2	no	—
151	C₂²×C₃²	—	2	2	no	—
152	C₂²×C₃²	(C₂×D₃)⋊C₄	1	2	yes	—
153	C₂²×C₃²	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₃×D₃	—	3	4	no	—
155	C₂×C₃×D₃	—	6	8	no	—
156	C₂×C₃×D₃	—	6	2	no	—
157	C₂×C₃×D₃	—	6	2	no	—
158	C₃²×C₄	(C₂×D₃)⋊C₄	1	2	yes	—
159	C₃²×C₄	C₂×D₁₂	1	1	yes	characteristic
160	C₃²×C₄	C₂×#67	1	1	yes	characteristic
161	C₃×Dic₃	—	6	2	no	—
162	C₂²×C₉	—	2	2	no	—
163	C₂²×C₉	—	2	2	no	—
164	C₂²×C₉	—	2	1	no	—
165	C₂²×C₉	—	4	2	no	—
166	C₂²×C₉	C₃×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
167	C₂²×C₉	C₂²×C₃×C₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂×D₉	—	2	8	no	—
169	C₂×D₉	—	2	2	no	—
170	C₂×D₉	—	2	2	no	—
171	C₂×D₉	C₃×M₁₆	1	4	yes	complemented
172	C₄×C₉	—	2	2	no	—
173	C₄×C₉	—	2	1	no	—
174	C₄×C₉	—	2	1	no	—
175	C₄×C₉	C₃×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
176	C₄×C₉	C₂×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₄×C₉	C₂×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
178	Dic₉	—	2	2	no	—
179	C₂³×C₄	—	9	1	no	—
180	C₂×M₁₆	—	9	1	no	—
181	C₂×M₁₆	AGL(1,ℤ/9)	1	1	yes	characteristic, complemented
182	C₂²⋊C₈	—	9	4	no	—
183	3₋¹⁺²	#407	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
184	C₂³×C₃	—	3	1	no	—
185	C₂³×C₃	—	9	2	no	—
186	C₂³×C₃	—	18	2	no	—
187	C₂³×C₃	—	18	4	no	—
188	C₂³×C₃	C₃×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×D₃	—	3	2	no	—
190	C₂²×D₃	—	6	4	no	—
191	C₂²×D₃	—	6	2	no	—
192	C₂×C₃×C₄	—	3	1	no	—
193	C₂×C₃×C₄	—	3	2	no	—
194	C₂×C₃×C₄	—	3	2	no	—
195	C₂×C₃×C₄	—	3	1	no	—
196	C₂×C₃×C₄	—	9	2	no	—
197	C₂×C₃×C₄	—	18	2	no	—
198	C₂×C₃×C₄	—	18	2	no	—
199	C₂×C₃×C₄	—	18	4	no	—
200	C₂×C₃×C₄	—	18	2	no	—
201	C₂×C₃×C₄	C₃×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₃×C₄	C₃×D₁₂	1	2	yes	—
203	C₂×C₃×C₄	C₃×#67	1	2	yes	—
204	C₂×C₃×C₄	C₂²×C₃×D₃	1	1	yes	characteristic
205	C₂×Dic₃	—	3	2	no	—
206	C₂×Dic₃	—	6	2	no	—
207	C₄×D₃	—	6	4	no	—
208	C₄×D₃	—	6	2	no	—
209	C₄×D₃	—	6	2	no	—
210	C₃×C₈	—	2	2	no	—
211	C₃×C₈	—	6	2	no	—
212	C₃×C₈	—	18	2	no	—
213	C₃⋊C₈	—	6	2	no	—
214	C₂×C₃²	—	2	2	no	—
215	C₂×C₃²	D₃×M₁₆	1	2	yes	—
216	C₂×C₃²	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
217	C₃×D₃	—	6	4	no	—
218	C₂×C₉	—	2	2	no	—
219	C₂×C₉	—	2	2	no	—
220	C₂×C₉	—	2	1	no	—
221	C₂×C₉	—	4	2	no	—
222	C₂×C₉	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₉	C₂×C₃×M₁₆	1	2	yes	—
224	D₉	—	2	4	no	—
225	C₂⁴	—	9	1	no	—
226	C₂²×C₄	—	9	1	no	—
227	C₂²×C₄	—	9	2	no	—
228	C₂²×C₄	—	9	2	no	—
229	C₂²×C₄	—	18	2	no	—
230	C₂²×C₄	—	18	2	no	—
231	C₂²×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/9)	1	1	yes	characteristic
232	M₁₆	—	2	2	no	—
233	M₁₆	—	18	2	no	—
234	C₂×C₈	—	9	2	no	—
235	C₂×C₈	C₂×AGL(1,ℤ/9)	1	2	yes	complemented
236	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
237	C₂²×C₃	—	3	1	no	—
238	C₂²×C₃	—	3	2	no	—
239	C₂²×C₃	—	6	2	no	—
240	C₂²×C₃	—	9	4	no	—
241	C₂²×C₃	—	18	2	no	—
242	C₂²×C₃	—	18	2	no	—
243	C₂²×C₃	—	18	8	no	—
244	C₂²×C₃	C₃×(C₂×D₃)⋊C₄	1	2	yes	—
245	C₂²×C₃	C₂×C₃×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
246	C₂×D₃	—	3	4	no	—
247	C₂×D₃	—	6	8	no	—
248	C₂×D₃	—	6	2	no	—
249	C₂×D₃	—	6	2	no	—
250	C₃×C₄	—	3	1	no	—
251	C₃×C₄	—	3	1	no	—
252	C₃×C₄	—	3	2	no	—
253	C₃×C₄	—	18	2	no	—
254	C₃×C₄	C₃×(C₂×D₃)⋊C₄	1	2	yes	—
255	C₃×C₄	C₂×C₃×D₁₂	1	1	yes	characteristic
256	C₃×C₄	C₂×C₃×#67	1	1	yes	characteristic
257	Dic₃	—	6	2	no	—
258	C₃²	#5126	1	1	yes	characteristic
259	C₉	—	2	1	no	—
260	C₉	C₃×#407	1	1	yes	characteristic, complemented
261	C₂³	—	9	2	no	—
262	C₂³	—	18	4	no	—
263	C₂³	—	18	2	no	—
264	C₂³	C₄×AGL(1,ℤ/9)	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₄	—	9	2	no	—
266	C₂×C₄	—	18	2	no	—
267	C₂×C₄	—	18	2	no	—
268	C₂×C₄	—	18	2	no	—
269	C₂×C₄	—	18	4	no	—
270	C₂×C₄	C₄×AGL(1,ℤ/9)	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₄	C₄⋊AGL(1,ℤ/9)	1	2	yes	—
272	C₂×C₄	#611⋊C₃	1	2	yes	—
273	C₂×C₄	C₂²×AGL(1,ℤ/9)	1	1	yes	characteristic
274	C₈	—	2	2	no	—
275	C₈	—	18	2	no	—
276	C₂×C₃	—	2	2	no	—
277	C₂×C₃	—	3	2	no	—
278	C₂×C₃	—	3	1	no	—
279	C₂×C₃	—	6	2	no	—
280	C₂×C₃	—	18	4	no	—
281	C₂×C₃	C₃×D₃×M₁₆	1	2	yes	—
282	C₂×C₃	C₂×C₃×(C₂×D₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
283	D₃	—	6	4	no	—
284	C₂²	—	2	2	no	—
285	C₂²	—	9	4	no	—
286	C₂²	—	18	8	no	—
287	C₂²	—	18	2	no	—
288	C₂²	—	18	2	no	—
289	C₂²	(C₂×AGL(1,ℤ/9))⋊C₄	1	2	yes	—
290	C₂²	C₂×C₄×AGL(1,ℤ/9)	1	1	yes	characteristic
291	C₄	—	18	2	no	—
292	C₄	(C₂×AGL(1,ℤ/9))⋊C₄	1	2	yes	—
293	C₄	C₂×C₄⋊AGL(1,ℤ/9)	1	1	yes	characteristic
294	C₄	C₂×#611⋊C₃	1	1	yes	characteristic
295	C₃	—	3	1	no	—
296	C₃	C₃×#5126	1	1	yes	characteristic
297	C₂	—	2	2	no	—
298	C₂	—	18	4	no	—
299	C₂	M₁₆×AGL(1,ℤ/9)	1	2	yes	—
300	C₂	C₂×(C₂×AGL(1,ℤ/9))⋊C₄	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂²×AGL(1,ℤ/9)
commutator	C₂²×C₉	C₂²×C₃×C₄
Frattini	C₂×C₃×C₄	C₂²×C₃×D₃
Fitting	C₂×M₁₆×3₋¹⁺²	C₂
socle	C₂²×C₃	C₂×C₃×C₄×D₃
prime radical	C₂³×AGL(1,ℤ/9)	C₄
cosocle	C₂×C₄×C₉	C₂³×C₃
hypercenter	C₂×M₁₆	AGL(1,ℤ/9)
hypocenter	C₉	C₃×#407
LCS	G ▷ C₂²×C₉ ▷ C₉
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×M₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×M₁₆×3₋¹⁺²	C₂	semidirect
3. C₂×#3667⋊C₃	C₂	semidirect
4. (C₂×AGL(1,ℤ/9))⋊C₈	C₂	semidirect
6. #10588808	C₃	semidirect
15. C₂×C₈×3₋¹⁺²	C₂²	semidirect
17. C₂×3₋¹⁺²⋊C₈	C₂²	semidirect
24. C₂×C₉×M₁₆	C₂×C₃	semidirect
25. C₂×#3667	C₂×C₃	semidirect
26. (C₂×D₉)⋊C₈	C₂×C₃	semidirect
66. C₂×C₈×C₉	C₂²×C₃	semidirect
68. C₂×C₉⋊C₈	C₂²×C₃	semidirect
75. C₂×AGL(1,ℤ/9)	M₁₆	semidirect
171. C₂×D₉	C₃×M₁₆	semidirect
181. C₂×M₁₆	AGL(1,ℤ/9)	semidirect
183. 3₋¹⁺²	#407	semidirect
235. C₂×C₈	C₂×AGL(1,ℤ/9)	semidirect
260. C₉	C₃×#407	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄×AGL(1,ℤ/9)	2
C₂×M₁₆×3₋¹⁺²	2
C₂×#3667⋊C₃	2
(C₂×AGL(1,ℤ/9))⋊C₈	2
C₃×#5126	3
#10588808	3

Subgroups — #10588808⋊C3 #13143233

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — #10588808⋊C₃ #13143233