Subgroups — #10588811⋊C₃ #13143235

Order 1728.

508 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 284 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3697⋊C₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×M₁₆×3₋¹⁺²	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×3₋¹⁺²⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	(C₂×AGL(1,ℤ/9))⋊C₈	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₃×#5129	—	3	1	no	maximal
6	#10588811	C₃	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂²×C₄×3₋¹⁺²	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂×#611⋊C₃	C₄	1	2	yes	—
9	#3697⋊C₃	—	2	2	no	—
10	#3697⋊C₃	—	2	2	no	—
11	C₂×C₄⋊AGL(1,ℤ/9)	C₄	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₄×AGL(1,ℤ/9)	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×3₋¹⁺²⋊Q₈	C₄	1	1	yes	characteristic
14	M₁₆×3₋¹⁺²	—	2	2	no	—
15	C₂×C₈×3₋¹⁺²	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×3₋¹⁺²⋊C₈	—	2	2	no	—
17	C₂×3₋¹⁺²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₃×#235	—	3	1	no	—
19	C₂×C₃²×M₁₆	D₃	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₃×C₃⋊C₈	—	3	1	no	—
21	C₂×#3697	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic
22	C₃×(C₂×D₃)⋊C₈	—	3	4	no	—
23	C₂×C₉×M₁₆	—	2	1	no	—
24	C₂×C₉×M₁₆	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
25	C₂²×C₉⋊C₈	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
26	(C₂×D₉)⋊C₈	C₂×C₃	1	4	yes	complemented
27	C₂³×3₋¹⁺²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×AGL(1,ℤ/9)	C₂×C₄	1	2	yes	—
29	C₂×C₄×3₋¹⁺²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄×3₋¹⁺²	D₄	1	2	yes	—
31	C₂×C₄×3₋¹⁺²	D₄	1	2	yes	—
32	C₂×C₄×3₋¹⁺²	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	#611⋊C₃	—	2	4	no	—
34	C₂×3₋¹⁺²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₄⋊AGL(1,ℤ/9)	—	2	2	no	—
36	C₄×AGL(1,ℤ/9)	—	2	2	no	—
37	C₄×AGL(1,ℤ/9)	—	2	2	no	—
38	3₋¹⁺²⋊Q₈	—	2	2	no	—
39	C₈×3₋¹⁺²	—	2	2	no	—
40	3₋¹⁺²⋊C₈	—	2	2	no	—
41	C₃×#408	—	9	1	no	—
42	#5129	—	3	1	no	—
43	C₂²×C₃²×C₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₃×#67	—	3	2	no	—
45	C₃×#235	—	6	2	no	—
46	C₃×#235	—	6	2	no	—
47	C₂×C₃×D₁₂	—	3	1	no	—
48	C₂×C₃×C₄×D₃	—	3	2	no	—
49	C₂×C₃×Dic₆	—	3	1	no	—
50	C₃²×M₁₆	—	2	2	no	—
51	C₂×C₃²×C₈	C₂×D₃	1	2	yes	—
52	C₂×C₃×C₃⋊C₈	—	3	2	no	—
53	C₂×C₃×C₃⋊C₈	—	6	2	no	—
54	C₂²×C₄×C₉	—	2	1	no	—
55	C₂²×C₄×C₉	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
56	C₂×#611	C₃×C₄	1	2	yes	—
57	#3697	—	2	2	no	—
58	#3697	—	2	2	no	—
59	C₂×D₃₆	C₃×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄×D₉	C₂²×C₃	1	2	yes	—
61	C₂×Dic₁₈	C₃×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₉×M₁₆	—	2	4	no	—
63	C₉×M₁₆	—	2	2	no	—
64	C₂×C₈×C₉	—	2	2	no	—
65	C₂×C₈×C₉	C₂²×C₃	1	2	yes	—
66	C₂×C₉⋊C₈	—	2	2	no	—
67	C₂×C₉⋊C₈	C₂²×C₃	1	2	yes	—
68	C₂²×3₋¹⁺²	—	2	2	no	—
69	C₂²×3₋¹⁺²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
70	C₂²×3₋¹⁺²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×AGL(1,ℤ/9)	—	2	2	no	—
72	C₂×AGL(1,ℤ/9)	—	2	4	no	—
73	C₄×3₋¹⁺²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
74	C₄×3₋¹⁺²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₄×3₋¹⁺²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
76	3₋¹⁺²⋊C₄	—	2	2	no	—
77	C₂×C₃×#41	—	9	1	no	—
78	C₂×#235	—	3	1	no	—
79	C₂×C₃×M₁₆	—	3	1	no	—
80	C₂×C₃×M₁₆	C₃×D₃	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₃×C₈	—	9	1	no	—
82	C₂²×C₃⋊C₈	—	3	1	no	—
83	C₃×C₂²⋊C₈	—	9	4	no	—
84	(C₂×D₃)⋊C₈	—	3	4	no	—
85	C₂³×C₃²	C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₃×D₃	—	3	2	no	—
87	C₂×C₃²×C₄	C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₃²×C₄	D₁₂	1	2	yes	—
89	C₂×C₃²×C₄	#67	1	2	yes	—
90	C₂×C₃²×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
91	C₃×#67	—	6	4	no	—
92	C₂×C₃×Dic₃	—	3	2	no	—
93	C₃×D₁₂	—	6	2	no	—
94	C₃×C₄×D₃	—	6	2	no	—
95	C₃×C₄×D₃	—	6	2	no	—
96	C₃×Dic₆	—	6	2	no	—
97	C₂³×C₉	—	2	1	no	—
98	C₂³×C₉	C₂×C₃×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×D₉	C₂×C₃×C₄	1	2	yes	—
100	C₃²×C₈	—	2	2	no	—
101	C₃×C₃⋊C₈	—	6	2	no	—
102	C₂×C₄×C₉	—	2	1	no	—
103	C₂×C₄×C₉	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄×C₉	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄×C₉	—	2	1	no	—
106	C₂×C₄×C₉	C₂×C₃×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄×C₉	C₃×D₄	1	2	yes	—
108	C₂×C₄×C₉	C₃×D₄	1	2	yes	—
109	C₂×C₄×C₉	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
110	#611	—	2	4	no	—
111	C₂×Dic₉	C₂×C₃×C₄	1	2	yes	—
112	D₃₆	—	2	2	no	—
113	C₄×D₉	—	2	2	no	—
114	C₄×D₉	—	2	2	no	—
115	Dic₁₈	—	2	2	no	—
116	C₈×C₉	—	2	4	no	—
117	C₈×C₉	—	2	2	no	—
118	C₉⋊C₈	—	2	2	no	—
119	#408	—	9	1	no	Sylow
120	C₂×3₋¹⁺²	—	2	2	no	—
121	C₂×3₋¹⁺²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂×3₋¹⁺²	#131	1	2	yes	—
123	AGL(1,ℤ/9)	—	4	2	no	—
124	C₃×#41	—	18	2	no	—
125	C₃×#41	—	18	2	no	—
126	C₂×C₃×Q₈	—	9	1	no	—
127	C₂×C₃×D₄	—	9	1	no	—
128	C₂×C₃×D₄	—	9	2	no	—
129	C₂²×C₃×C₄	—	3	1	no	—
130	C₂²×C₃×C₄	—	9	2	no	—
131	C₂²×C₃×C₄	C₂×C₃×D₃	1	1	yes	characteristic
132	C₂×#67	—	3	2	no	—
133	#235	—	6	2	no	—
134	#235	—	6	2	no	—
135	C₂×D₁₂	—	3	1	no	—
136	C₂×C₄×D₃	—	3	2	no	—
137	C₂×Dic₆	—	3	1	no	—
138	C₃×M₁₆	—	2	2	no	—
139	C₃×M₁₆	—	6	2	no	—
140	C₂×C₃×C₈	—	3	2	no	—
141	C₂×C₃×C₈	—	9	2	no	—
142	C₂×C₃×C₈	—	18	2	no	—
143	C₂×C₃×C₈	C₂×C₃×D₃	1	2	yes	—
144	C₂×C₃⋊C₈	—	3	2	no	—
145	C₂×C₃⋊C₈	—	6	2	no	—
146	C₂²×C₃²	—	2	2	no	—
147	C₂²×C₃²	(C₂×D₃)⋊C₄	1	2	yes	—
148	C₂²×C₃²	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₃×D₃	—	6	4	no	—
150	C₂×C₃×D₃	—	6	2	no	—
151	C₃²×C₄	(C₂×D₃)⋊C₄	1	2	yes	—
152	C₃²×C₄	C₂×D₁₂	1	1	yes	characteristic
153	C₃²×C₄	C₂×#67	1	1	yes	characteristic
154	C₃×Dic₃	—	6	2	no	—
155	C₂²×C₉	—	2	2	no	—
156	C₂²×C₉	—	2	2	no	—
157	C₂²×C₉	—	2	1	no	—
158	C₂²×C₉	—	4	2	no	—
159	C₂²×C₉	C₃×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
160	C₂²×C₉	C₂²×C₃×C₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂×D₉	—	2	2	no	—
162	C₂×D₉	—	2	4	no	—
163	C₄×C₉	—	2	2	no	—
164	C₄×C₉	—	2	1	no	—
165	C₄×C₉	—	2	1	no	—
166	C₄×C₉	C₃×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
167	C₄×C₉	C₂×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₄×C₉	C₂×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
169	Dic₉	—	2	2	no	—
170	C₂×#41	—	9	1	no	—
171	C₂×M₁₆	AGL(1,ℤ/9)	1	1	yes	characteristic, complemented
172	C₂²×C₈	—	9	1	no	—
173	C₂²⋊C₈	—	9	4	no	—
174	3₋¹⁺²	#408	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
175	C₂³×C₃	—	3	1	no	—
176	C₂³×C₃	—	9	2	no	—
177	C₂³×C₃	C₃×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×D₃	—	3	2	no	—
179	C₃×Q₈	—	18	2	no	—
180	C₃×D₄	—	18	2	no	—
181	C₃×D₄	—	18	4	no	—
182	C₂×C₃×C₄	—	3	1	no	—
183	C₂×C₃×C₄	—	3	2	no	—
184	C₂×C₃×C₄	—	3	2	no	—
185	C₂×C₃×C₄	—	3	1	no	—
186	C₂×C₃×C₄	—	9	2	no	—
187	C₂×C₃×C₄	—	18	2	no	—
188	C₂×C₃×C₄	—	18	2	no	—
189	C₂×C₃×C₄	C₃×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₃×C₄	C₃×D₁₂	1	2	yes	—
191	C₂×C₃×C₄	C₃×#67	1	2	yes	—
192	C₂×C₃×C₄	C₂²×C₃×D₃	1	1	yes	characteristic
193	#67	—	6	4	no	—
194	C₂×Dic₃	—	3	2	no	—
195	D₁₂	—	6	2	no	—
196	C₄×D₃	—	6	2	no	—
197	C₄×D₃	—	6	2	no	—
198	Dic₆	—	6	2	no	—
199	C₃×C₈	—	2	2	no	—
200	C₃×C₈	—	6	2	no	—
201	C₃×C₈	—	18	2	no	—
202	C₃⋊C₈	—	6	2	no	—
203	C₂×C₃²	—	2	2	no	—
204	C₂×C₃²	#907	1	2	yes	—
205	C₂×C₃²	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
206	C₃×D₃	—	12	2	no	—
207	C₂×C₉	—	2	2	no	—
208	C₂×C₉	—	2	2	no	—
209	C₂×C₉	—	2	1	no	—
210	C₂×C₉	—	4	2	no	—
211	C₂×C₉	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₉	C₃×#131	1	2	yes	—
213	D₉	—	4	2	no	—
214	#41	—	18	2	no	—
215	#41	—	18	2	no	—
216	C₂×Q₈	—	9	1	no	—
217	C₂×D₄	—	9	2	no	—
218	C₂×D₄	—	9	1	no	—
219	C₂²×C₄	—	9	2	no	—
220	C₂²×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/9)	1	1	yes	characteristic
221	M₁₆	—	2	2	no	—
222	C₂×C₈	—	9	2	no	—
223	C₂×C₈	—	18	2	no	—
224	C₂×C₈	C₂×AGL(1,ℤ/9)	1	2	yes	—
225	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
226	C₂²×C₃	—	3	1	no	—
227	C₂²×C₃	—	3	2	no	—
228	C₂²×C₃	—	6	2	no	—
229	C₂²×C₃	—	18	2	no	—
230	C₂²×C₃	—	18	4	no	—
231	C₂²×C₃	C₃×(C₂×D₃)⋊C₄	1	2	yes	—
232	C₂²×C₃	C₂×C₃×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
233	C₂×D₃	—	6	4	no	—
234	C₂×D₃	—	6	2	no	—
235	C₃×C₄	—	3	1	no	—
236	C₃×C₄	—	3	1	no	—
237	C₃×C₄	—	3	2	no	—
238	C₃×C₄	—	18	2	no	—
239	C₃×C₄	C₃×(C₂×D₃)⋊C₄	1	2	yes	—
240	C₃×C₄	C₂×C₃×D₁₂	1	1	yes	characteristic
241	C₃×C₄	C₂×C₃×#67	1	1	yes	characteristic
242	Dic₃	—	6	2	no	—
243	C₃²	#5129	1	1	yes	characteristic
244	C₉	—	2	1	no	—
245	C₉	C₃×#408	1	1	yes	characteristic, complemented
246	C₂³	—	9	2	no	—
247	C₂³	C₄×AGL(1,ℤ/9)	1	1	yes	characteristic
248	Q₈	—	18	2	no	—
249	D₄	—	18	4	no	—
250	D₄	—	18	2	no	—
251	C₂×C₄	—	9	2	no	—
252	C₂×C₄	—	18	2	no	—
253	C₂×C₄	—	18	2	no	—
254	C₂×C₄	C₄×AGL(1,ℤ/9)	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₄	C₄⋊AGL(1,ℤ/9)	1	2	yes	—
256	C₂×C₄	#611⋊C₃	1	2	yes	—
257	C₂×C₄	C₂²×AGL(1,ℤ/9)	1	1	yes	characteristic
258	C₈	—	2	2	no	—
259	C₈	—	18	2	no	—
260	C₂×C₃	—	2	2	no	—
261	C₂×C₃	—	3	2	no	—
262	C₂×C₃	—	3	1	no	—
263	C₂×C₃	—	6	2	no	—
264	C₂×C₃	—	36	2	no	—
265	C₂×C₃	C₃×#907	1	2	yes	—
266	C₂×C₃	C₂×C₃×(C₂×D₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
267	D₃	—	12	2	no	—
268	C₂²	—	2	2	no	—
269	C₂²	—	18	4	no	—
270	C₂²	—	18	2	no	—
271	C₂²	(C₂×AGL(1,ℤ/9))⋊C₄	1	2	yes	—
272	C₂²	C₂×C₄×AGL(1,ℤ/9)	1	1	yes	characteristic
273	C₄	—	18	2	no	—
274	C₄	(C₂×AGL(1,ℤ/9))⋊C₄	1	2	yes	—
275	C₄	C₂×C₄⋊AGL(1,ℤ/9)	1	1	yes	characteristic
276	C₄	C₂×#611⋊C₃	1	1	yes	characteristic
277	C₃	—	3	1	no	—
278	C₃	C₃×#5129	1	1	yes	characteristic
279	C₂	—	2	2	no	—
280	C₂	—	36	2	no	—
281	C₂	#63469⋊C₃	1	2	yes	—
282	C₂	C₂×(C₂×AGL(1,ℤ/9))⋊C₄	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂²×AGL(1,ℤ/9)
commutator	C₂²×C₉	C₂²×C₃×C₄
Frattini	C₂×C₃×C₄	C₂²×C₃×D₃
Fitting	C₂×M₁₆×3₋¹⁺²	C₂
socle	C₂²×C₃	C₂×C₃×C₄×D₃
prime radical	C₂×#3697⋊C₃	C₂
cosocle	C₂×C₄×C₉	C₂³×C₃
hypercenter	C₂×M₁₆	AGL(1,ℤ/9)
hypocenter	C₉	C₃×#408
LCS	G ▷ C₂²×C₉ ▷ C₉
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×M₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×M₁₆×3₋¹⁺²	C₂	semidirect
3. C₂²×3₋¹⁺²⋊C₈	C₂	semidirect
4. (C₂×AGL(1,ℤ/9))⋊C₈	C₂	semidirect
6. #10588811	C₃	semidirect
24. C₂×C₉×M₁₆	C₂×C₃	semidirect
25. C₂²×C₉⋊C₈	C₂×C₃	semidirect
26. (C₂×D₉)⋊C₈	C₂×C₃	semidirect
171. C₂×M₁₆	AGL(1,ℤ/9)	semidirect
174. 3₋¹⁺²	#408	semidirect
245. C₉	C₃×#408	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3697⋊C₃	2
C₂×M₁₆×3₋¹⁺²	2
C₂²×3₋¹⁺²⋊C₈	2
(C₂×AGL(1,ℤ/9))⋊C₈	2
C₃×#5129	3
#10588811	3

Subgroups — #10588811⋊C3 #13143235

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — #10588811⋊C₃ #13143235