Subgroups — #10588815⋊C₃ #13143239

Order 1728.

520 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 334 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3697⋊C₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×M₁₆×3₋¹⁺²	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₄⋊(3₋¹⁺²⋊C₄)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#63380⋊C₃	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#63376⋊C₃	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₃×#5133	—	3	1	no	maximal
7	#10588815	C₃	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×C₄×3₋¹⁺²	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#611⋊C₃	—	2	1	no	—
10	C₂²×3₋¹⁺²⋊C₄	—	2	1	no	—
11	#3697⋊C₃	—	2	2	no	—
12	#3697⋊C₃	C₄	1	4	yes	complemented
13	C₂×C₄⋊AGL(1,ℤ/9)	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄×AGL(1,ℤ/9)	—	2	1	no	—
15	C₂×3₋¹⁺²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	M₁₆×3₋¹⁺²	—	2	2	no	—
17	C₂×C₈×3₋¹⁺²	C₂²	1	2	yes	—
18	C₄⋊(3₋¹⁺²⋊C₄)	—	2	1	no	—
19	C₄⋊(3₋¹⁺²⋊C₄)	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₃×#235	—	3	1	no	—
21	C₂×C₃²×M₁₆	D₃	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₃×C₄⋊Dic₃	—	3	1	no	—
23	C₂×#3697	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic
24	C₃×#821	—	3	2	no	—
25	C₃×#816	—	3	2	no	—
26	C₂×C₉×M₁₆	—	2	1	no	—
27	C₂×C₉×M₁₆	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
28	C₂×C₄⋊Dic₉	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
29	#63380	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
30	#63376	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
31	C₂³×3₋¹⁺²	D₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×AGL(1,ℤ/9)	—	2	1	no	—
33	C₂×C₄×3₋¹⁺²	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₂×C₄×3₋¹⁺²	D₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄×3₋¹⁺²	D₄	1	2	yes	—
36	C₂×C₄×3₋¹⁺²	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	#611⋊C₃	—	2	4	no	—
38	C₂×3₋¹⁺²⋊C₄	—	2	1	no	—
39	C₂×3₋¹⁺²⋊C₄	—	2	2	no	—
40	C₂×3₋¹⁺²⋊C₄	—	4	2	no	—
41	C₄⋊AGL(1,ℤ/9)	—	2	1	no	—
42	C₄⋊AGL(1,ℤ/9)	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
43	C₄×AGL(1,ℤ/9)	—	2	4	no	—
44	3₋¹⁺²⋊Q₈	—	2	1	no	—
45	3₋¹⁺²⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
46	C₈×3₋¹⁺²	—	2	2	no	—
47	C₃×#417	—	9	1	no	—
48	#5133	—	3	1	no	—
49	C₂²×C₃²×C₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₃×#67	—	6	1	no	—
51	C₂²×C₃×Dic₃	—	6	1	no	—
52	C₃×#235	—	3	4	no	—
53	C₃×#235	—	6	2	no	—
54	C₂×C₃×D₁₂	—	3	1	no	—
55	C₂×C₃×C₄×D₃	—	6	1	no	—
56	C₂×C₃×Dic₆	—	3	1	no	—
57	C₃²×M₁₆	—	2	2	no	—
58	C₂×C₃²×C₈	C₂×D₃	1	2	yes	—
59	C₃×C₄⋊Dic₃	—	3	2	no	—
60	C₃×C₄⋊Dic₃	—	6	1	no	—
61	C₂²×C₄×C₉	—	2	1	no	—
62	C₂²×C₄×C₉	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
63	C₂×#611	—	2	1	no	—
64	C₂²×Dic₉	—	2	1	no	—
65	#3697	—	2	2	no	—
66	#3697	C₃×C₄	1	4	yes	complemented
67	C₂×D₃₆	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄×D₉	—	2	1	no	—
69	C₂×Dic₁₈	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
70	C₉×M₁₆	—	2	4	no	—
71	C₉×M₁₆	—	2	2	no	—
72	C₂×C₈×C₉	—	2	2	no	—
73	C₂×C₈×C₉	C₂²×C₃	1	2	yes	—
74	C₄⋊Dic₉	—	2	1	no	—
75	C₄⋊Dic₉	C₂²×C₃	1	2	yes	—
76	C₂²×3₋¹⁺²	—	2	1	no	—
77	C₂²×3₋¹⁺²	—	2	1	no	—
78	C₂²×3₋¹⁺²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
79	C₂²×3₋¹⁺²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×AGL(1,ℤ/9)	—	2	2	no	—
81	C₂×AGL(1,ℤ/9)	—	4	1	no	—
82	C₂×AGL(1,ℤ/9)	—	4	1	no	—
83	C₄×3₋¹⁺²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
84	C₄×3₋¹⁺²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₄×3₋¹⁺²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
86	3₋¹⁺²⋊C₄	—	2	2	no	—
87	3₋¹⁺²⋊C₄	—	4	2	no	—
88	C₂×C₃×#41	—	9	1	no	—
89	C₂×#235	—	3	1	no	—
90	C₂×C₃×M₁₆	—	3	1	no	—
91	C₂×C₃×M₁₆	C₃×D₃	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	9	1	no	—
93	C₂×C₄⋊Dic₃	—	3	1	no	—
94	C₃×#103	—	9	2	no	—
95	C₃×#102	—	9	2	no	—
96	#821	—	3	2	no	—
97	#816	—	3	2	no	—
98	C₂³×C₃²	D₁₂	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₃×D₃	—	6	1	no	—
100	C₂×C₃²×C₄	C₄×D₃	1	2	yes	—
101	C₂×C₃²×C₄	D₁₂	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₃²×C₄	#67	1	2	yes	—
103	C₂×C₃²×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
104	C₃×#67	—	6	4	no	—
105	C₂×C₃×Dic₃	—	6	1	no	—
106	C₂×C₃×Dic₃	—	6	2	no	—
107	C₂×C₃×Dic₃	—	12	2	no	—
108	C₃×D₁₂	—	3	2	no	—
109	C₃×D₁₂	—	6	1	no	—
110	C₃×C₄×D₃	—	6	4	no	—
111	C₃×Dic₆	—	3	2	no	—
112	C₃×Dic₆	—	6	1	no	—
113	C₂³×C₉	—	2	1	no	—
114	C₂³×C₉	C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×D₉	—	2	1	no	—
116	C₃²×C₈	—	2	2	no	—
117	C₂×C₄×C₉	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄×C₉	—	2	1	no	—
119	C₂×C₄×C₉	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄×C₉	—	2	1	no	—
121	C₂×C₄×C₉	C₂×C₃×C₄	1	2	yes	—
122	C₂×C₄×C₉	C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄×C₉	C₃×D₄	1	2	yes	—
124	C₂×C₄×C₉	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
125	#611	—	2	4	no	—
126	C₂×Dic₉	—	2	1	no	—
127	C₂×Dic₉	—	2	2	no	—
128	C₂×Dic₉	—	4	2	no	—
129	D₃₆	—	2	1	no	—
130	D₃₆	C₂×C₃×C₄	1	2	yes	complemented
131	C₄×D₉	—	2	4	no	—
132	Dic₁₈	—	2	1	no	—
133	Dic₁₈	C₂×C₃×C₄	1	2	yes	complemented
134	C₈×C₉	—	2	4	no	—
135	C₈×C₉	—	2	2	no	—
136	#417	—	9	1	no	Sylow
137	C₂×3₋¹⁺²	—	2	2	no	—
138	C₂×3₋¹⁺²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂×3₋¹⁺²	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
140	C₂×3₋¹⁺²	#137	1	1	yes	characteristic
141	AGL(1,ℤ/9)	—	4	2	no	—
142	C₃×#41	—	9	4	no	—
143	C₃×#41	—	18	2	no	—
144	C₂×C₃×Q₈	—	9	1	no	—
145	C₂×C₃×D₄	—	9	1	no	—
146	C₂×C₃×D₄	—	18	1	no	—
147	C₂²×C₃×C₄	—	3	1	no	—
148	C₂²×C₃×C₄	—	18	1	no	—
149	C₂²×C₃×C₄	—	18	1	no	—
150	C₂²×C₃×C₄	C₂×C₃×D₃	1	1	yes	characteristic
151	C₂×#67	—	6	1	no	—
152	C₂²×Dic₃	—	6	1	no	—
153	#235	—	3	4	no	—
154	#235	—	6	2	no	—
155	C₂×D₁₂	—	3	1	no	—
156	C₂×C₄×D₃	—	6	1	no	—
157	C₂×Dic₆	—	3	1	no	—
158	C₃×M₁₆	—	2	2	no	—
159	C₃×M₁₆	—	6	2	no	—
160	C₂×C₃×C₈	—	3	2	no	—
161	C₂×C₃×C₈	C₂×C₃×D₃	1	2	yes	—
162	C₃×C₄⋊C₄	—	9	2	no	—
163	C₃×C₄⋊C₄	—	18	1	no	—
164	C₄⋊Dic₃	—	3	2	no	—
165	C₄⋊Dic₃	—	6	1	no	—
166	C₂²×C₃²	—	2	1	no	—
167	C₂²×C₃²	—	2	1	no	—
168	C₂²×C₃²	(C₂×D₃)⋊C₄	1	2	yes	—
169	C₂²×C₃²	C₂×D₁₂	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₃×D₃	—	6	2	no	—
171	C₂×C₃×D₃	—	12	1	no	—
172	C₂×C₃×D₃	—	12	1	no	—
173	C₃²×C₄	(C₂×D₃)⋊C₄	1	2	yes	—
174	C₃²×C₄	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
175	C₃²×C₄	C₂×#67	1	1	yes	characteristic
176	C₃×Dic₃	—	6	2	no	—
177	C₃×Dic₃	—	12	2	no	—
178	C₂²×C₉	—	2	1	no	—
179	C₂²×C₉	—	2	1	no	—
180	C₂²×C₉	—	2	2	no	—
181	C₂²×C₉	—	2	1	no	—
182	C₂²×C₉	—	4	1	no	—
183	C₂²×C₉	—	4	1	no	—
184	C₂²×C₉	C₃×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
185	C₂²×C₉	C₂×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂×D₉	—	2	2	no	—
187	C₂×D₉	—	4	1	no	—
188	C₂×D₉	—	4	1	no	—
189	C₄×C₉	—	2	2	no	—
190	C₄×C₉	—	2	1	no	—
191	C₄×C₉	—	2	1	no	—
192	C₄×C₉	C₃×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
193	C₄×C₉	C₂²×C₃×C₄	1	1	yes	characteristic
194	C₄×C₉	C₂×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
195	Dic₉	—	2	2	no	—
196	Dic₉	—	4	2	no	—
197	C₂×#41	—	9	1	no	—
198	C₂×M₁₆	AGL(1,ℤ/9)	1	1	yes	characteristic, complemented
199	C₂×C₄⋊C₄	—	9	1	no	—
200	#103	—	9	2	no	—
201	#102	—	9	2	no	—
202	3₋¹⁺²	#417	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
203	C₂³×C₃	—	3	1	no	—
204	C₂³×C₃	—	18	1	no	—
205	C₂³×C₃	C₃×D₁₂	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×D₃	—	6	1	no	—
207	C₃×Q₈	—	9	2	no	—
208	C₃×Q₈	—	18	1	no	—
209	C₃×D₄	—	9	2	no	—
210	C₃×D₄	—	18	1	no	—
211	C₃×D₄	—	18	4	no	—
212	C₂×C₃×C₄	—	3	2	no	—
213	C₂×C₃×C₄	—	3	1	no	—
214	C₂×C₃×C₄	—	3	2	no	—
215	C₂×C₃×C₄	—	3	1	no	—
216	C₂×C₃×C₄	—	18	4	no	—
217	C₂×C₃×C₄	—	18	1	no	—
218	C₂×C₃×C₄	—	18	2	no	—
219	C₂×C₃×C₄	—	36	2	no	—
220	C₂×C₃×C₄	C₃×C₄×D₃	1	2	yes	—
221	C₂×C₃×C₄	C₃×D₁₂	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₃×C₄	C₃×#67	1	2	yes	—
223	C₂×C₃×C₄	C₂²×C₃×D₃	1	1	yes	characteristic
224	#67	—	6	4	no	—
225	C₂×Dic₃	—	6	1	no	—
226	C₂×Dic₃	—	6	2	no	—
227	C₂×Dic₃	—	12	2	no	—
228	D₁₂	—	3	2	no	—
229	D₁₂	—	6	1	no	—
230	C₄×D₃	—	6	4	no	—
231	Dic₆	—	3	2	no	—
232	Dic₆	—	6	1	no	—
233	C₃×C₈	—	2	2	no	—
234	C₃×C₈	—	6	2	no	—
235	C₂×C₃²	—	2	2	no	—
236	C₂×C₃²	#908	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₃²	#909	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₃²	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
239	C₃×D₃	—	12	2	no	—
240	C₂×C₉	—	2	2	no	—
241	C₂×C₉	—	2	1	no	—
242	C₂×C₉	—	2	1	no	—
243	C₂×C₉	—	2	1	no	—
244	C₂×C₉	—	4	2	no	—
245	C₂×C₉	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₉	C₃×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₉	C₃×#137	1	1	yes	characteristic
248	D₉	—	4	2	no	—
249	#41	—	9	4	no	—
250	#41	—	18	2	no	—
251	C₂×Q₈	—	9	1	no	—
252	C₂×D₄	—	9	1	no	—
253	C₂×D₄	—	18	1	no	—
254	C₂²×C₄	—	18	1	no	—
255	C₂²×C₄	—	18	1	no	—
256	C₂²×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/9)	1	1	yes	characteristic
257	M₁₆	—	2	2	no	—
258	C₂×C₈	C₂×AGL(1,ℤ/9)	1	2	yes	—
259	C₄⋊C₄	—	9	2	no	—
260	C₄⋊C₄	—	18	1	no	—
261	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
262	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
263	C₂²×C₃	—	3	1	no	—
264	C₂²×C₃	—	3	2	no	—
265	C₂²×C₃	—	6	1	no	—
266	C₂²×C₃	—	6	1	no	—
267	C₂²×C₃	—	18	2	no	—
268	C₂²×C₃	—	36	1	no	—
269	C₂²×C₃	—	36	1	no	—
270	C₂²×C₃	C₃×(C₂×D₃)⋊C₄	1	2	yes	—
271	C₂²×C₃	C₂×C₃×D₁₂	1	1	yes	characteristic
272	C₂×D₃	—	6	2	no	—
273	C₂×D₃	—	12	1	no	—
274	C₂×D₃	—	12	1	no	—
275	C₃×C₄	—	3	1	no	—
276	C₃×C₄	—	3	1	no	—
277	C₃×C₄	—	3	2	no	—
278	C₃×C₄	—	18	2	no	—
279	C₃×C₄	—	36	2	no	—
280	C₃×C₄	C₃×(C₂×D₃)⋊C₄	1	2	yes	—
281	C₃×C₄	C₂×C₃×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
282	C₃×C₄	C₂×C₃×#67	1	1	yes	characteristic
283	Dic₃	—	6	2	no	—
284	Dic₃	—	12	2	no	—
285	C₃²	#5133	1	1	yes	characteristic
286	C₉	—	2	1	no	—
287	C₉	C₃×#417	1	1	yes	characteristic, complemented
288	C₂³	—	18	1	no	—
289	C₂³	C₄⋊AGL(1,ℤ/9)	1	1	yes	characteristic
290	Q₈	—	9	2	no	—
291	Q₈	—	18	1	no	—
292	D₄	—	9	2	no	—
293	D₄	—	18	4	no	—
294	D₄	—	18	1	no	—
295	C₂×C₄	—	18	1	no	—
296	C₂×C₄	—	18	4	no	—
297	C₂×C₄	—	18	2	no	—
298	C₂×C₄	—	36	2	no	—
299	C₂×C₄	C₄×AGL(1,ℤ/9)	1	2	yes	—
300	C₂×C₄	C₄⋊AGL(1,ℤ/9)	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₄	#611⋊C₃	1	2	yes	—
302	C₂×C₄	C₂²×AGL(1,ℤ/9)	1	1	yes	characteristic
303	C₈	—	2	2	no	—
304	C₂×C₃	—	2	2	no	—
305	C₂×C₃	—	3	1	no	—
306	C₂×C₃	—	3	1	no	—
307	C₂×C₃	—	3	1	no	—
308	C₂×C₃	—	6	2	no	—
309	C₂×C₃	—	36	2	no	—
310	C₂×C₃	C₃×#908	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₃	C₃×#909	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₃	C₂×C₃×(C₂×D₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
313	D₃	—	12	2	no	—
314	C₂²	—	2	1	no	—
315	C₂²	—	2	1	no	—
316	C₂²	—	18	2	no	—
317	C₂²	—	36	1	no	—
318	C₂²	—	36	1	no	—
319	C₂²	(C₂×AGL(1,ℤ/9))⋊C₄	1	2	yes	—
320	C₂²	C₂×C₄⋊AGL(1,ℤ/9)	1	1	yes	characteristic
321	C₄	—	18	2	no	—
322	C₄	—	36	2	no	—
323	C₄	(C₂×AGL(1,ℤ/9))⋊C₄	1	2	yes	—
324	C₄	C₂×C₄×AGL(1,ℤ/9)	1	1	yes	characteristic
325	C₄	C₂×#611⋊C₃	1	1	yes	characteristic
326	C₃	—	3	1	no	—
327	C₃	C₃×#5133	1	1	yes	characteristic
328	C₂	—	2	2	no	—
329	C₂	—	36	2	no	—
330	C₂	#63470⋊C₃	1	1	yes	characteristic
331	C₂	#63471⋊C₃	1	1	yes	characteristic
332	C₂	C₂×(C₂×AGL(1,ℤ/9))⋊C₄	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×C₄⋊AGL(1,ℤ/9)
commutator	C₄×C₉	C₂²×C₃×C₄
Frattini	C₂×C₃×C₄	C₂²×C₃×D₃
Fitting	C₂×M₁₆×3₋¹⁺²	C₂
socle	C₂²×C₃	C₂×C₃×D₁₂
prime radical	C₂×#3697⋊C₃	C₂
cosocle	C₂×C₄×C₉	C₂³×C₃
hypercenter	C₂×M₁₆	AGL(1,ℤ/9)
hypocenter	C₉	C₃×#417
LCS	G ▷ C₄×C₉ ▷ C₂×C₉ ▷ C₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×M₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×M₁₆×3₋¹⁺²	C₂	semidirect
3. C₂×C₄⋊(3₋¹⁺²⋊C₄)	C₂	semidirect
4. #63380⋊C₃	C₂	semidirect
5. #63376⋊C₃	C₂	semidirect
7. #10588815	C₃	semidirect
12. #3697⋊C₃	C₄	semidirect
27. C₂×C₉×M₁₆	C₂×C₃	semidirect
28. C₂×C₄⋊Dic₉	C₂×C₃	semidirect
29. #63380	C₂×C₃	semidirect
30. #63376	C₂×C₃	semidirect
42. C₄⋊AGL(1,ℤ/9)	C₂×C₄	semidirect
45. 3₋¹⁺²⋊Q₈	C₂×C₄	semidirect
66. #3697	C₃×C₄	semidirect
130. D₃₆	C₂×C₃×C₄	semidirect
133. Dic₁₈	C₂×C₃×C₄	semidirect
198. C₂×M₁₆	AGL(1,ℤ/9)	semidirect
202. 3₋¹⁺²	#417	semidirect
287. C₉	C₃×#417	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3697⋊C₃	2
C₂×M₁₆×3₋¹⁺²	2
C₂×C₄⋊(3₋¹⁺²⋊C₄)	2
#63380⋊C₃	2
#63376⋊C₃	2
C₃×#5133	3
#10588815	3

Subgroups — #10588815⋊C3 #13143239

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — #10588815⋊C₃ #13143239