Subgroups — #13143677

Order 1728.

1170 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 318 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄×C₃⋊D₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#88536	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#88534	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₃×C₉×#95	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#11720572	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#10592366	—	3	1	no	maximal
7	#10588347	—	3	3	no	maximal
8	C₂³×C₃⋊D₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×C₃×C₄×C₉	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×C₃×C₄×C₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₃⋊Dic₉	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×C₃⋊Dic₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₄×C₃⋊D₉	—	2	4	no	—
14	C₂×C₄×C₃⋊D₉	C₄	1	4	yes	complemented
15	#88536	—	2	4	no	—
16	#88534	—	2	4	no	—
17	C₂²×C₄×C₃⋊D₃	—	3	1	no	—
18	C₂×#3752	—	3	2	no	—
19	C₂×#3750	—	3	2	no	—
20	C₂²×C₄×D₉	—	3	3	no	—
21	C₃²×#95	D₃	1	1	yes	characteristic
22	#63658	—	3	1	no	—
23	C₂×(C₂×D₉)⋊C₄	—	3	6	no	—
24	C₂×Dic₉⋊C₄	—	3	6	no	—
25	C₉×#95	D₃	1	3	yes	complemented
26	C₉⋊#95	—	3	3	no	—
27	C₂³×C₃×C₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₃⋊D₉	—	2	2	no	—
29	C₂²×C₃⋊D₉	—	2	2	no	—
30	C₂²×C₃⋊D₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
31	C₂²×C₃⋊D₉	D₄	1	2	yes	—
32	C₂²×C₃⋊D₉	Q₈	1	2	yes	—
33	C₂×C₃×C₄×C₉	—	2	2	no	—
34	C₂×C₃×C₄×C₉	—	2	2	no	—
35	C₂×C₃×C₄×C₉	—	2	2	no	—
36	C₂×C₃×C₄×C₉	—	2	2	no	—
37	C₂×C₃×C₄×C₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂×C₃⋊Dic₉	—	2	2	no	—
39	C₂×C₃⋊Dic₉	—	2	2	no	—
40	C₂×C₃⋊Dic₉	—	2	2	no	—
41	C₂×C₃⋊Dic₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂×C₃⋊Dic₉	D₄	1	4	yes	—
43	C₄×C₃⋊D₉	—	2	8	no	—
44	#4667	—	9	3	no	—
45	#4667	—	9	1	no	—
46	C₂³×C₃⋊D₃	—	3	1	no	—
47	C₂²×C₃²×C₄	C₂×D₃	1	2	yes	—
48	C₂²×C₃²×C₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₃⋊Dic₃	—	3	1	no	—
50	C₂²×C₃⋊Dic₃	—	3	2	no	—
51	C₂×C₄×C₃⋊D₃	—	3	4	no	—
52	C₂×C₄×C₃⋊D₃	—	6	4	no	—
53	C₂³×D₉	—	3	3	no	—
54	#3752	—	6	4	no	—
55	#3750	—	6	4	no	—
56	C₂²×C₄×C₉	C₂×D₃	1	6	yes	—
57	C₂²×C₄×C₉	C₂×D₃	1	3	yes	—
58	C₂²×Dic₉	—	3	3	no	—
59	C₂²×Dic₉	—	3	6	no	—
60	C₂×C₄×D₉	—	3	12	no	—
61	C₂×C₄×D₉	—	6	12	no	—
62	(C₂×D₉)⋊C₄	—	6	12	no	—
63	Dic₉⋊C₄	—	6	12	no	—
64	C₂²×C₃×C₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₃×C₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
66	C₂²×C₃×C₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₃×C₉	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₃×C₉	#41	1	2	yes	—
69	C₂×C₃⋊D₉	—	2	2	no	—
70	C₂×C₃⋊D₉	—	2	2	no	—
71	C₂×C₃⋊D₉	—	2	4	no	—
72	C₂×C₃⋊D₉	—	2	4	no	—
73	C₂×C₃⋊D₉	C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
74	C₃×C₄×C₉	—	2	2	no	—
75	C₃×C₄×C₉	—	4	2	no	—
76	C₃⋊Dic₉	—	4	2	no	—
77	C₃⋊Dic₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
78	C₂²×C₄×D₃	—	9	3	no	—
79	C₂²×C₄×D₃	—	9	1	no	—
80	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	—	9	6	no	—
81	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	—	9	2	no	—
82	C₂×Dic₃⋊C₄	—	9	6	no	—
83	C₂×Dic₃⋊C₄	—	9	2	no	—
84	C₃×#95	D₉	1	3	yes	complemented
85	C₃×#95	C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
86	C₃⋊#95	—	9	3	no	—
87	C₃⋊#95	—	9	1	no	—
88	C₂³×C₃²	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₃⋊D₃	—	3	2	no	—
90	C₂²×C₃⋊D₃	—	3	2	no	—
91	C₂²×C₃⋊D₃	—	3	2	no	—
92	C₂²×C₃⋊D₃	—	6	2	no	—
93	C₂²×C₃⋊D₃	—	6	2	no	—
94	C₂×C₃²×C₄	—	2	2	no	—
95	C₂×C₃²×C₄	—	2	2	no	—
96	C₂×C₃²×C₄	—	2	2	no	—
97	C₂×C₃²×C₄	—	2	2	no	—
98	C₂×C₃²×C₄	C₄×D₃	1	2	yes	—
99	C₂×C₃⋊Dic₃	—	3	2	no	—
100	C₂×C₃⋊Dic₃	—	3	4	no	—
101	C₂×C₃⋊Dic₃	—	6	2	no	—
102	C₂×C₃⋊Dic₃	—	6	2	no	—
103	C₂×C₃⋊Dic₃	—	6	2	no	—
104	C₄×C₃⋊D₃	—	6	8	no	—
105	C₂³×C₉	C₂²×D₃	1	3	yes	—
106	C₂²×D₉	—	3	6	no	—
107	C₂²×D₉	—	3	6	no	—
108	C₂²×D₉	—	3	6	no	—
109	C₂²×D₉	—	6	6	no	—
110	C₂²×D₉	—	6	6	no	—
111	C₂×C₄×C₉	—	2	6	no	—
112	C₂×C₄×C₉	—	2	6	no	—
113	C₂×C₄×C₉	—	2	6	no	—
114	C₂×C₄×C₉	—	2	6	no	—
115	C₂×C₄×C₉	C₄×D₃	1	6	yes	—
116	C₂×Dic₉	—	3	6	no	—
117	C₂×Dic₉	—	3	12	no	—
118	C₂×Dic₉	—	6	6	no	—
119	C₂×Dic₉	—	6	6	no	—
120	C₂×Dic₉	—	6	6	no	—
121	C₄×D₉	—	6	24	no	—
122	#380	—	27	1	no	Sylow
123	C₂×C₃×C₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₃×C₉	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₃×C₉	#117	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₃×C₉	#121	1	2	yes	—
127	C₂×C₃×C₉	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
128	C₃⋊D₉	—	2	4	no	—
129	C₂³×D₃	—	9	3	no	—
130	C₂³×D₃	—	9	1	no	—
131	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₉	1	6	yes	—
132	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₉	1	3	yes	—
133	C₂²×C₃×C₄	C₂×C₃⋊D₃	1	2	yes	—
134	C₂²×C₃×C₄	C₂×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×Dic₃	—	9	3	no	—
136	C₂²×Dic₃	—	9	1	no	—
137	C₂²×Dic₃	—	9	6	no	—
138	C₂²×Dic₃	—	9	2	no	—
139	C₂×C₄×D₃	—	9	12	no	—
140	C₂×C₄×D₃	—	9	4	no	—
141	C₂×C₄×D₃	—	18	4	no	—
142	C₂×C₄×D₃	—	18	12	no	—
143	(C₂×D₃)⋊C₄	—	18	4	no	—
144	(C₂×D₃)⋊C₄	—	18	12	no	—
145	Dic₃⋊C₄	—	18	4	no	—
146	Dic₃⋊C₄	—	18	12	no	—
147	C₂²×C₃²	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₃²	#235	1	2	yes	—
149	C₂²×C₃²	D₃×D₄	1	2	yes	—
150	C₂²×C₃²	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₃²	D₃×Q₈	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₃⋊D₃	—	3	4	no	—
153	C₂×C₃⋊D₃	—	6	2	no	—
154	C₂×C₃⋊D₃	—	6	2	no	—
155	C₂×C₃⋊D₃	—	6	4	no	—
156	C₂×C₃⋊D₃	—	6	4	no	—
157	C₃²×C₄	—	2	2	no	—
158	C₃²×C₄	—	4	2	no	—
159	C₃⋊Dic₃	—	3	4	no	—
160	C₃⋊Dic₃	—	12	2	no	—
161	C₂²×C₉	C₂×C₄×D₃	1	3	yes	—
162	C₂²×C₉	#235	1	6	yes	—
163	C₂²×C₉	D₃×D₄	1	6	yes	—
164	C₂²×C₉	D₃×D₄	1	3	yes	—
165	C₂²×C₉	D₃×Q₈	1	3	yes	—
166	C₂×D₉	—	3	12	no	—
167	C₂×D₉	—	6	6	no	—
168	C₂×D₉	—	6	6	no	—
169	C₂×D₉	—	6	12	no	—
170	C₂×D₉	—	6	12	no	—
171	C₄×C₉	—	2	6	no	—
172	C₄×C₉	—	4	6	no	—
173	Dic₉	—	3	12	no	—
174	Dic₉	—	12	6	no	—
175	C₂³×C₄	—	27	1	no	—
176	C₂×C₄⋊C₄	—	27	2	no	—
177	C₂×C₂²⋊C₄	—	27	2	no	—
178	#95	—	27	1	no	—
179	#95	C₃⋊D₉	1	1	yes	characteristic, complemented
180	C₃×C₉	#380	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
181	C₂³×C₃	C₂²×D₉	1	3	yes	—
182	C₂³×C₃	C₂²×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×D₃	—	9	6	no	—
184	C₂²×D₃	—	9	6	no	—
185	C₂²×D₃	—	9	6	no	—
186	C₂²×D₃	—	9	2	no	—
187	C₂²×D₃	—	9	2	no	—
188	C₂²×D₃	—	9	2	no	—
189	C₂²×D₃	—	18	6	no	—
190	C₂²×D₃	—	18	6	no	—
191	C₂²×D₃	—	18	2	no	—
192	C₂²×D₃	—	18	2	no	—
193	C₂×C₃×C₄	—	2	6	no	—
194	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
195	C₂×C₃×C₄	—	2	6	no	—
196	C₂×C₃×C₄	—	2	6	no	—
197	C₂×C₃×C₄	—	2	6	no	—
198	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
199	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
200	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
201	C₂×C₃×C₄	C₄×D₉	1	6	yes	—
202	C₂×C₃×C₄	C₄×C₃⋊D₃	1	2	yes	—
203	C₂×Dic₃	—	9	6	no	—
204	C₂×Dic₃	—	9	12	no	—
205	C₂×Dic₃	—	9	2	no	—
206	C₂×Dic₃	—	9	4	no	—
207	C₂×Dic₃	—	18	6	no	—
208	C₂×Dic₃	—	18	6	no	—
209	C₂×Dic₃	—	18	6	no	—
210	C₂×Dic₃	—	18	2	no	—
211	C₂×Dic₃	—	18	2	no	—
212	C₂×Dic₃	—	18	2	no	—
213	C₄×D₃	—	18	8	no	—
214	C₄×D₃	—	18	24	no	—
215	C₂×C₃²	#872	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₃²	D₃×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₃²	#884	1	2	yes	—
218	C₂×C₃²	D₃×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₃²	#896	1	2	yes	—
220	C₃⋊D₃	—	6	4	no	—
221	C₂×C₉	#872	1	3	yes	—
222	C₂×C₉	D₃×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
223	C₂×C₉	#884	1	6	yes	—
224	C₂×C₉	D₃×C₄⋊C₄	1	3	yes	—
225	C₂×C₉	#896	1	6	yes	—
226	D₉	—	6	12	no	—
227	C₂⁴	—	27	1	no	—
228	C₂²×C₄	—	27	1	no	—
229	C₂²×C₄	—	27	4	no	—
230	C₂²×C₄	—	27	2	no	—
231	C₂²×C₄	—	54	4	no	—
232	C₂²×C₄	C₂×C₃⋊D₉	1	2	yes	—
233	C₂²×C₄	C₂×C₃⋊D₉	1	1	yes	characteristic
234	C₄⋊C₄	—	54	4	no	—
235	C₂²⋊C₄	—	54	4	no	—
236	C₂²×C₃	C₂×C₄×D₉	1	3	yes	—
237	C₂²×C₃	#3697	1	6	yes	—
238	C₂²×C₃	D₄×D₉	1	6	yes	—
239	C₂²×C₃	D₄×D₉	1	3	yes	—
240	C₂²×C₃	Q₈×D₉	1	3	yes	—
241	C₂²×C₃	C₂×C₄×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×C₃	#3828	1	2	yes	—
243	C₂²×C₃	D₄×C₃⋊D₃	1	2	yes	—
244	C₂²×C₃	D₄×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×C₃	Q₈×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
246	C₂×D₃	—	9	4	no	—
247	C₂×D₃	—	9	12	no	—
248	C₂×D₃	—	18	2	no	—
249	C₂×D₃	—	18	2	no	—
250	C₂×D₃	—	18	4	no	—
251	C₂×D₃	—	18	4	no	—
252	C₂×D₃	—	18	6	no	—
253	C₂×D₃	—	18	6	no	—
254	C₂×D₃	—	18	12	no	—
255	C₂×D₃	—	18	12	no	—
256	C₃×C₄	—	2	2	no	—
257	C₃×C₄	—	2	6	no	—
258	C₃×C₄	—	4	2	no	—
259	C₃×C₄	—	4	6	no	—
260	Dic₃	—	9	4	no	—
261	Dic₃	—	9	12	no	—
262	Dic₃	—	36	2	no	—
263	Dic₃	—	36	6	no	—
264	C₃²	#4667	1	1	yes	characteristic
265	C₉	#4667	1	3	yes	complemented
266	C₂³	—	27	2	no	—
267	C₂³	—	27	2	no	—
268	C₂³	—	27	2	no	—
269	C₂³	—	54	2	no	—
270	C₂³	—	54	2	no	—
271	C₂³	C₂²×C₃⋊D₉	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₄	—	2	2	no	—
273	C₂×C₄	—	2	2	no	—
274	C₂×C₄	—	2	2	no	—
275	C₂×C₄	—	2	2	no	—
276	C₂×C₄	—	27	2	no	—
277	C₂×C₄	—	27	4	no	—
278	C₂×C₄	—	54	8	no	—
279	C₂×C₄	—	54	2	no	—
280	C₂×C₄	—	54	2	no	—
281	C₂×C₄	—	54	2	no	—
282	C₂×C₄	C₄×C₃⋊D₉	1	2	yes	—
283	C₂×C₃	#63434	1	3	yes	—
284	C₂×C₃	C₂²⋊C₄×D₉	1	3	yes	—
285	C₂×C₃	#63446	1	6	yes	—
286	C₂×C₃	C₄⋊C₄×D₉	1	3	yes	—
287	C₂×C₃	#63458	1	6	yes	—
288	C₂×C₃	#64081	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₃	C₂²⋊C₄×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₃	#64093	1	2	yes	—
291	C₂×C₃	C₄⋊C₄×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₃	#64105	1	2	yes	—
293	D₃	—	18	4	no	—
294	D₃	—	18	12	no	—
295	C₂²	—	27	4	no	—
296	C₂²	—	54	4	no	—
297	C₂²	—	54	4	no	—
298	C₂²	—	54	2	no	—
299	C₂²	—	54	2	no	—
300	C₂²	C₂×C₄×C₃⋊D₉	1	1	yes	characteristic
301	C₂²	#88736	1	2	yes	—
302	C₂²	D₄×C₃⋊D₉	1	1	yes	characteristic
303	C₂²	D₄×C₃⋊D₉	1	2	yes	—
304	C₂²	Q₈×C₃⋊D₉	1	1	yes	characteristic
305	C₄	—	2	2	no	—
306	C₄	—	4	2	no	—
307	C₄	—	27	4	no	—
308	C₄	—	108	2	no	—
309	C₃	#10588347	1	3	yes	complemented
310	C₃	#10592366	1	1	yes	characteristic
311	C₂	—	54	4	no	—
312	C₂	#11721709	1	1	yes	characteristic
313	C₂	C₂²⋊C₄×C₃⋊D₉	1	1	yes	characteristic
314	C₂	#11721730	1	2	yes	—
315	C₂	C₄⋊C₄×C₃⋊D₉	1	1	yes	characteristic
316	C₂	#11721752	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₃⋊D₉
commutator	C₂²×C₃×C₉	C₂²×C₄
Frattini	C₂³×C₃	C₂²×C₃⋊D₃
Fitting	C₃×C₉×#95	C₂
socle	C₂³×C₃²	C₂²×D₃
prime radical	C₂³×C₃⋊D₉	C₂²
cosocle	C₂³×C₃×C₉	C₂³
hypercenter	#95	C₃⋊D₉
hypocenter	C₃×C₉	#380
LCS	G ▷ C₂²×C₃×C₉ ▷ C₃×C₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #95

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#88534	C₂	semidirect
4. C₃×C₉×#95	C₂	semidirect
5. #11720572	C₂	semidirect
14. C₂×C₄×C₃⋊D₉	C₄	semidirect
25. C₉×#95	D₃	semidirect
73. C₂×C₃⋊D₉	C₄⋊C₄	semidirect
77. C₃⋊Dic₉	C₂²⋊C₄	semidirect
84. C₃×#95	D₉	semidirect
179. #95	C₃⋊D₉	semidirect
180. C₃×C₉	#380	semidirect
265. C₉	#4667	semidirect
309. C₃	#10588347	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄×C₃⋊D₉	2
C₂×#88536	2
C₂×#88534	2
C₃×C₉×#95	2
#11720572	2
#10592366	3
#10588347	3