Subgroups — #13143680

Order 1728.

970 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 264 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#88534	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×C₄×C₃⋊Dic₉	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×C₄×C₃⋊Dic₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₃×C₉×#95	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#11720572	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#10592348	—	3	1	no	maximal
7	#10588329	—	3	3	no	maximal
8	C₂²×C₃×C₄×C₉	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×C₃×C₄×C₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₃⋊Dic₉	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×C₃⋊Dic₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₃⋊Dic₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#88534	C₄	1	8	yes	complemented
14	C₄×C₃⋊Dic₉	—	2	4	no	—
15	C₄×C₃⋊Dic₉	C₄	1	4	yes	complemented
16	C₂×#3750	—	3	2	no	—
17	C₂×C₄×C₃⋊Dic₃	—	3	1	no	—
18	C₂×C₄×C₃⋊Dic₃	—	3	2	no	—
19	C₃²×#95	D₃	1	1	yes	characteristic
20	#63658	—	3	1	no	—
21	C₂×Dic₉⋊C₄	—	3	6	no	—
22	C₂×C₄×Dic₉	—	3	3	no	—
23	C₂×C₄×Dic₉	—	3	6	no	—
24	C₉×#95	D₃	1	3	yes	—
25	C₉⋊#95	—	3	3	no	—
26	C₂³×C₃×C₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₃×C₄×C₉	—	2	2	no	—
28	C₂×C₃×C₄×C₉	—	2	2	no	—
29	C₂×C₃×C₄×C₉	—	2	2	no	—
30	C₂×C₃×C₄×C₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
31	C₂×C₃×C₄×C₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
32	C₂×C₃⋊Dic₉	—	2	2	no	—
33	C₂×C₃⋊Dic₉	—	2	2	no	—
34	C₂×C₃⋊Dic₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
35	C₂×C₃⋊Dic₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂×C₃⋊Dic₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
37	C₂×C₃⋊Dic₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂×C₃⋊Dic₉	D₄	1	2	yes	—
39	C₂×C₃⋊Dic₉	Q₈	1	2	yes	—
40	#4649	—	9	3	no	—
41	#4649	—	9	1	no	—
42	C₂²×C₃²×C₄	C₂×D₃	1	2	yes	—
43	C₂²×C₃²×C₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₃⋊Dic₃	—	3	1	no	—
45	C₂²×C₃⋊Dic₃	—	3	1	no	—
46	C₂²×C₃⋊Dic₃	—	3	2	no	—
47	#3750	—	3	8	no	—
48	C₄×C₃⋊Dic₃	—	3	4	no	—
49	C₄×C₃⋊Dic₃	—	6	4	no	—
50	C₂²×C₄×C₉	C₂×D₃	1	3	yes	—
51	C₂²×C₄×C₉	C₂×D₃	1	6	yes	—
52	C₂²×Dic₉	—	3	3	no	—
53	C₂²×Dic₉	—	3	3	no	—
54	C₂²×Dic₉	—	3	6	no	—
55	Dic₉⋊C₄	—	3	24	no	—
56	C₄×Dic₉	—	3	12	no	—
57	C₄×Dic₉	—	6	12	no	—
58	C₂²×C₃×C₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₃×C₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
60	C₂²×C₃×C₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₃×C₉	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₃×C₉	#41	1	2	yes	—
63	C₃×C₄×C₉	—	2	2	no	—
64	C₃×C₄×C₉	—	2	4	no	—
65	C₃⋊Dic₉	—	2	4	no	—
66	C₃⋊Dic₉	C₄²	1	4	yes	complemented
67	C₃⋊Dic₉	C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
68	C₂×Dic₃⋊C₄	—	9	6	no	—
69	C₂×Dic₃⋊C₄	—	9	2	no	—
70	C₂×C₄×Dic₃	—	9	3	no	—
71	C₂×C₄×Dic₃	—	9	1	no	—
72	C₂×C₄×Dic₃	—	9	6	no	—
73	C₂×C₄×Dic₃	—	9	2	no	—
74	C₃×#95	D₉	1	3	yes	—
75	C₃×#95	C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
76	C₃⋊#95	—	9	3	no	—
77	C₃⋊#95	—	9	1	no	—
78	C₂³×C₃²	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₃²×C₄	—	2	2	no	—
80	C₂×C₃²×C₄	—	2	2	no	—
81	C₂×C₃²×C₄	—	2	2	no	—
82	C₂×C₃²×C₄	C₄×D₃	1	2	yes	—
83	C₂×C₃²×C₄	C₄×D₃	1	4	yes	—
84	C₂×C₃⋊Dic₃	—	3	2	no	—
85	C₂×C₃⋊Dic₃	—	3	2	no	—
86	C₂×C₃⋊Dic₃	—	3	4	no	—
87	C₂×C₃⋊Dic₃	—	3	2	no	—
88	C₂×C₃⋊Dic₃	—	3	2	no	—
89	C₂×C₃⋊Dic₃	—	3	4	no	—
90	C₂×C₃⋊Dic₃	—	6	2	no	—
91	C₂×C₃⋊Dic₃	—	6	2	no	—
92	C₂³×C₉	C₂²×D₃	1	3	yes	—
93	C₂×C₄×C₉	—	2	6	no	—
94	C₂×C₄×C₉	—	2	6	no	—
95	C₂×C₄×C₉	—	2	6	no	—
96	C₂×C₄×C₉	C₄×D₃	1	6	yes	—
97	C₂×C₄×C₉	C₄×D₃	1	12	yes	—
98	C₂×Dic₉	—	3	6	no	—
99	C₂×Dic₉	—	3	6	no	—
100	C₂×Dic₉	—	3	12	no	—
101	C₂×Dic₉	—	3	6	no	—
102	C₂×Dic₉	—	3	6	no	—
103	C₂×Dic₉	—	3	12	no	—
104	C₂×Dic₉	—	6	6	no	—
105	C₂×Dic₉	—	6	6	no	—
106	C₄×C₄⋊C₄	—	27	1	no	Sylow
107	C₂×C₃×C₉	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₃×C₉	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₃×C₉	#117	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₃×C₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
111	C₂×C₃×C₉	C₄×Q₈	1	2	yes	—
112	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₉	1	3	yes	—
113	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₉	1	6	yes	—
114	C₂²×C₃×C₄	C₂×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₃×C₄	C₂×C₃⋊D₃	1	2	yes	—
116	C₂²×Dic₃	—	9	3	no	—
117	C₂²×Dic₃	—	9	3	no	—
118	C₂²×Dic₃	—	9	1	no	—
119	C₂²×Dic₃	—	9	1	no	—
120	C₂²×Dic₃	—	9	6	no	—
121	C₂²×Dic₃	—	9	2	no	—
122	Dic₃⋊C₄	—	9	24	no	—
123	Dic₃⋊C₄	—	9	8	no	—
124	C₄×Dic₃	—	9	12	no	—
125	C₄×Dic₃	—	9	4	no	—
126	C₄×Dic₃	—	18	4	no	—
127	C₄×Dic₃	—	18	12	no	—
128	C₂²×C₃²	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₃²	C₂×C₄×D₃	1	2	yes	—
130	C₂²×C₃²	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₃²	#237	1	2	yes	—
132	C₂²×C₃²	D₃×Q₈	1	1	yes	characteristic
133	C₃²×C₄	—	2	2	no	—
134	C₃²×C₄	—	2	4	no	—
135	C₃⋊Dic₃	—	3	4	no	—
136	C₃⋊Dic₃	—	3	4	no	—
137	C₃⋊Dic₃	—	6	4	no	—
138	C₂²×C₉	C₂×C₄×D₃	1	3	yes	—
139	C₂²×C₉	C₂×C₄×D₃	1	6	yes	—
140	C₂²×C₉	D₃×D₄	1	3	yes	—
141	C₂²×C₉	#237	1	6	yes	—
142	C₂²×C₉	D₃×Q₈	1	3	yes	—
143	C₄×C₉	—	2	6	no	—
144	C₄×C₉	—	2	12	no	—
145	Dic₉	—	3	12	no	—
146	Dic₉	—	3	12	no	—
147	Dic₉	—	6	12	no	—
148	C₂×C₄⋊C₄	—	27	2	no	—
149	C₂×C₄²	—	27	1	no	—
150	C₂×C₄²	—	27	2	no	—
151	#95	—	27	1	no	—
152	#95	C₃⋊D₉	1	1	yes	characteristic
153	C₃×C₉	C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
154	C₂³×C₃	C₂²×D₉	1	3	yes	—
155	C₂³×C₃	C₂²×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₃×C₄	—	2	6	no	—
157	C₂×C₃×C₄	—	2	6	no	—
158	C₂×C₃×C₄	—	2	6	no	—
159	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
160	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
161	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
162	C₂×C₃×C₄	C₄×D₉	1	6	yes	—
163	C₂×C₃×C₄	C₄×D₉	1	12	yes	—
164	C₂×C₃×C₄	C₄×C₃⋊D₃	1	2	yes	—
165	C₂×C₃×C₄	C₄×C₃⋊D₃	1	4	yes	—
166	C₂×Dic₃	—	9	6	no	—
167	C₂×Dic₃	—	9	6	no	—
168	C₂×Dic₃	—	9	12	no	—
169	C₂×Dic₃	—	9	6	no	—
170	C₂×Dic₃	—	9	6	no	—
171	C₂×Dic₃	—	9	2	no	—
172	C₂×Dic₃	—	9	2	no	—
173	C₂×Dic₃	—	9	4	no	—
174	C₂×Dic₃	—	9	2	no	—
175	C₂×Dic₃	—	9	2	no	—
176	C₂×Dic₃	—	9	12	no	—
177	C₂×Dic₃	—	9	4	no	—
178	C₂×Dic₃	—	18	6	no	—
179	C₂×Dic₃	—	18	6	no	—
180	C₂×Dic₃	—	18	2	no	—
181	C₂×Dic₃	—	18	2	no	—
182	C₂×C₃²	C₄²×D₃	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₃²	#877	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₃²	#67⋊C₄	1	2	yes	—
185	C₂×C₃²	#887	1	2	yes	—
186	C₂×C₃²	D₃×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₉	C₄²×D₃	1	3	yes	—
188	C₂×C₉	#877	1	3	yes	—
189	C₂×C₉	#67⋊C₄	1	6	yes	—
190	C₂×C₉	#887	1	6	yes	—
191	C₂×C₉	D₃×C₄⋊C₄	1	3	yes	—
192	C₂²×C₄	—	27	1	no	—
193	C₂²×C₄	—	27	1	no	—
194	C₂²×C₄	—	27	2	no	—
195	C₂²×C₄	C₂×C₃⋊D₉	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₄	C₂×C₃⋊D₉	1	2	yes	—
197	C₄⋊C₄	—	27	8	no	—
198	C₄²	—	27	4	no	—
199	C₄²	—	54	4	no	—
200	C₂²×C₃	C₂×C₄×D₉	1	3	yes	—
201	C₂²×C₃	C₂×C₄×D₉	1	6	yes	—
202	C₂²×C₃	D₄×D₉	1	3	yes	—
203	C₂²×C₃	#3699	1	6	yes	—
204	C₂²×C₃	Q₈×D₉	1	3	yes	—
205	C₂²×C₃	C₂×C₄×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₃	C₂×C₄×C₃⋊D₃	1	2	yes	—
207	C₂²×C₃	D₄×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₃	#3830	1	2	yes	—
209	C₂²×C₃	Q₈×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
210	C₃×C₄	—	2	2	no	—
211	C₃×C₄	—	2	4	no	—
212	C₃×C₄	—	2	6	no	—
213	C₃×C₄	—	2	12	no	—
214	Dic₃	—	9	4	no	—
215	Dic₃	—	9	4	no	—
216	Dic₃	—	9	12	no	—
217	Dic₃	—	9	12	no	—
218	Dic₃	—	18	4	no	—
219	Dic₃	—	18	12	no	—
220	C₃²	#4649	1	1	yes	characteristic
221	C₉	#4649	1	3	yes	complemented
222	C₂³	C₂²×C₃⋊D₉	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₄	—	2	2	no	—
224	C₂×C₄	—	2	2	no	—
225	C₂×C₄	—	2	2	no	—
226	C₂×C₄	—	27	2	no	—
227	C₂×C₄	—	27	2	no	—
228	C₂×C₄	—	27	4	no	—
229	C₂×C₄	—	27	2	no	—
230	C₂×C₄	—	27	2	no	—
231	C₂×C₄	—	27	4	no	—
232	C₂×C₄	—	54	2	no	—
233	C₂×C₄	—	54	2	no	—
234	C₂×C₄	C₄×C₃⋊D₉	1	2	yes	—
235	C₂×C₄	C₄×C₃⋊D₉	1	4	yes	—
236	C₂×C₃	C₄²×D₉	1	3	yes	—
237	C₂×C₃	#63439	1	3	yes	—
238	C₂×C₃	#611⋊C₄	1	6	yes	—
239	C₂×C₃	#63449	1	6	yes	—
240	C₂×C₃	C₄⋊C₄×D₉	1	3	yes	—
241	C₂×C₃	C₄²×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₃	#64086	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₃	#64090	1	2	yes	—
244	C₂×C₃	#64096	1	2	yes	—
245	C₂×C₃	C₄⋊C₄×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
246	C₂²	C₂×C₄×C₃⋊D₉	1	2	yes	—
247	C₂²	C₂×C₄×C₃⋊D₉	1	1	yes	characteristic
248	C₂²	D₄×C₃⋊D₉	1	1	yes	characteristic
249	C₂²	#88742	1	2	yes	—
250	C₂²	Q₈×C₃⋊D₉	1	1	yes	characteristic
251	C₄	—	2	2	no	—
252	C₄	—	2	4	no	—
253	C₄	—	27	4	no	—
254	C₄	—	27	4	no	—
255	C₄	—	54	4	no	—
256	C₃	#10588329	1	3	yes	complemented
257	C₃	#10592348	1	1	yes	characteristic
258	C₂	C₄²×C₃⋊D₉	1	1	yes	characteristic
259	C₂	#11721723	1	1	yes	characteristic
260	C₂	#11721727	1	2	yes	—
261	C₂	#11721743	1	2	yes	—
262	C₂	C₄⋊C₄×C₃⋊D₉	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₃⋊D₉
commutator	C₂×C₃×C₉	C₂×C₄²
Frattini	C₂³×C₃	C₂²×C₃⋊D₃
Fitting	C₃×C₉×#95	C₂
socle, prime radical	C₂³×C₃²	C₂²×D₃
cosocle	C₂³×C₃×C₉	C₂³
hypercenter	#95	C₃⋊D₉
hypocenter	C₃×C₉	C₄×C₄⋊C₄
LCS	G ▷ C₂×C₃×C₉ ▷ C₃×C₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #95

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
13. #88534	C₄	semidirect
15. C₄×C₃⋊Dic₉	C₄	semidirect
66. C₃⋊Dic₉	C₄²	semidirect
67. C₃⋊Dic₉	C₄⋊C₄	semidirect
153. C₃×C₉	C₄×C₄⋊C₄	semidirect
221. C₉	#4649	semidirect
256. C₃	#10588329	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#88534	2
C₂×C₄×C₃⋊Dic₉	2
C₃×C₉×#95	2
#11720572	2
#10592348	3
#10588329	3